【必考题】高一数学上期末试卷带答案(1)

【必考题】高一数学上期末试卷带答案(1)

一、选择题

1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，2

3

4

log 3

z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>

C ．y z x >>

D ．x z y >>

3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

4．若函数,1()42,1

2x a x f x a x x ?>?

=???

-+≤ ???

??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8)

5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a b c <<

6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<

D ．(2)(1)(0)f f f <-<

8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y

9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln

||

y x = B ．3y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

11．函数y ＝

1

1

x -在[2，3]上的最小值为( )

A．2B．1 2

C．1

3

D．－

1

2

12．对任意实数x，规定()

f x取4x

-，1

x+，()

1

5

2

x

-三个值中的最小值，则()

f x

（）

A．无最大值，无最小值B．有最大值2，最小值1

C．有最大值1，无最小值D．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．已知函数()

()22,0

3,0

x x

f x

x x

?+≤

?

=?

->

??

，则关于x的方程()()()

()

200,3

f af x a

x-=∈

的所有实数根的和为_______.

14．若155325

a b c

===，则

111

a b c

+-=__________．

15．已知a，b R

∈，集合()()

{}

2232

|220

D x x a a x a a

=----+≤，且函数

()1

2

b

f x x a a

-

=-+-是偶函数，b D

∈，则2

20153a b

-+的取值范围是_________. 16．如图，矩形ABCD的三个顶点,,

A B C分别在函数2

log

y x

=

，

1

2

y x

=，

2x

y

??

= ?

?

??

的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.

17．已知偶函数()

f x的图象过点()

2,0

P，且在区间[)

0,+∞上单调递减，则不等式()0

xf x>的解集为______．

18．0.1

1.1

a=，1

2

2

log

2

b=，ln2

c=，则a，b，c从小到大的关系是________. 19．已知函数222

y x x

-

=+，[]

1,

x m

∈-.若该函数的值域为[]

1,10，则m=________. 20．定义在R上的奇函数()

f x，满足0

x>时，()()

1

f x x x

=-，则当0

x≤时，()

f x=______．

三、解答题

21．已知函数()10()m

f x x x x

=+

-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，

，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数. 22．已知函数()2log f x x =

（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；

（2）设函数()()

21x

g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.

23．设()()12

log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.

（1）求a 的值；

（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12x

f x m ??>+ ???

恒成立，求实数m 的

取值范围 .

24．已知全集U=R,集合{

}

2

40,A x x x =-≤{

}

22

(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A

B ；

(Ⅱ)若B A ?，求实数m 的取值范围.

25．已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数.

（1）求a ，b 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32

x ??∈????

时，()

2

(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.

26．已知函数()x

f x a =(0a >,且1a ≠),且

(5)

8(2)

f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

【分析】

令()3

g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．

【详解】

令3

()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，

又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，

所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】

解：0.1

x 1.1 1.11=>=， 1.10

0y 0.90.91<=<=，2

23

3

4

z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．A

解析：A 【解析】

由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有

()()1212

f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递

减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

因为函数,1()42,1

2x a x f x a x x ?>?

=???

-+≤ ???

??是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a

a ?

?>?

?

->∴≤

故选：D 【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小

关系. 【详解】

令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．

令12

()2log 0x

g x x -=-=，则2log 2x x -=-．

令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21

log 22

x

x x -=

=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数

2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，

如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．

故选:D ． 【点睛】

本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]

0x . 【详解】

由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，

而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()

()230f f <

所以023x <<，

结合[]x 的性质，可知[]

02x =. 故选B. 【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据()2y f x =-在[]

0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶

函数关于y 轴对称得[]

02，

上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】

()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，

令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]

20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数

函数()y f x =是偶函数，

()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,

则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】

本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．

8．D

解析：D 【解析】

试题分析:因函数lg 10x

y =的定义域和值域分别为

,故应选D ．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

9．A

解析：A 【解析】

本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln

||

y x =，||

2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈

0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增

0x >时，1ln

||y x =变形为1ln y x =，可看成1

ln ,y t t x

==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1

(0)t x x

=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数

故选择A

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由对数函数的性质可知

3

4

33

33 log2

log3

4

a=<=<，

由指数函数的性质0.1

21

b=>，

由三角函数的性质00000

sin789sin(236069)sin69sin60

c==?+=>，所以

3

(,1)

2

c∈，

所以a c b

<<，故选B.

11．B

解析：B

【解析】

y＝

1

1

x-

在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为

1

2

，选B.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意画出函数图像，利用图像性质求解

【详解】

画出()

f x的图像，如图（实线部分），由

()

1

1

5

2

y x

y x

=+

?

?

?

=-

??

得()

1,2

A．

故()

f x有最大值2，无最小值

故选：D

【点睛】

本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．

二、填空题

13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象

【解析】 【分析】 由()()2

0f

x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图

象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()

0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()

0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】

()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.

方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：

由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.

由于函数()2

2y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，

关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且

12

22+=-x x ，3432

x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

14．1【解析】故答案为

解析：1 【解析】

155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，

252525111

log 15log 5log 3a b c

∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 15．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而

可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]

【解析】 【分析】

由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】

∵函数()12

b

f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122

b b

x a a x a a ---+-

=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，

∴2

{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数

a ．

16．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函

解析：11,24??

???

【解析】 【分析】

先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】

由图像可知，点(),2A A x

在函数

y x

=

的图像上，所以

2A

x =

，即

2

122A x ??== ? ???

.

因为点(),2B B x 在函数1

2y x =的图像上，所以1

22B

x =，4B x =.

因为点()4,C C y

在函数2x y ?= ??

的图像上，所以4

1

24C y ?== ??

.

又因为12D A x x ==

，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24??

???

. 故答案为11,24??

???

【点睛】

本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-?

【解析】 【分析】

根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】

偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[

)0,+∞上单调递减，

∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，

作出函数()f x 的图象大致如图：

则不等式()0xf x >等价为()00x f x >?>??或()0

0x f x

，

即02x <<或2x <-，

即不等式的解集为()(),20,2-∞-?， 故答案为()(),20,2-∞-? 【点睛】

本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是

解决本题的关键．

18．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b c a <<

【解析】 【分析】

根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数,,a b c 的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】

由题意，根据指数函数的性质，可得0.101.111.1a >==，

由对数函数的运算公式及性质，可得121

12

211log log ()22

2b ===，

1

ln 2ln 2

c =>=

，且ln 2ln 1c e =<=， 所以a ，b ，c 从小到大的关系是b c a <<. 故答案为：b c a <<. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

19．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4 【解析】 【分析】

根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】

二次函数2

22y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，

又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】

此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.

20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +

【解析】 【分析】

由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得

()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．

【详解】

解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】

本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．

三、解答题

21．（1）14m >

；（2）当14

m >或1

4m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或

14m =-时，有2个零点；当104m <<或1

04m -<<时，有 3个零点

【解析】 【分析】

（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，

（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可． 【详解】

解：（1）由()20f log x >得，2210m

log x log x

+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >

变形为()2

220log x log x m -+>，即()2

22m log x log x >-+

而()2

2

2221412log x log x log x ??+ ?-?--?

+=

当212

log x =即2x =时，()()

2

ma 22x

14

log x log x =

-+ 所以14

m >

（2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠

令()2

222

11

,0

24

,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ???--+>? ??-+>???=-==??+

??+-< ???

?? 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:

当14

m >或1

4m <-时，()f x 有1个零点.

当14m =或0m =或1

4

m =-时，()f x 有2个零点:

当104

m <<

或1

04m -<<时，()f x 有 3个零点.

【点睛】

本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题． 22．（1）{}1|0x x <<；（2）1

2

k =-. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：(

)()

22log 21log 21x

x kx kx -+-=++成立，从而求得

结果

解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：

2

1log 1x x +>，所以1

2x x

+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.

（2）()()21x g

x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以

x R ?∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x

kx kx -+-=++成立，所以

()()22log 21log 212x

x

kx -+-+=，即：221log 221

x x kx -+=+，所以2log 22x

kx -=，

所以2x kx -=，()210k x +=，所以12

k =-. 23．（1）2a =（2）17,8??-∞- ???

【解析】 【分析】

(1)依题意代数求值即可;

(2)设()()12

1log 1022x

g x x ??

=-- ???,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因

此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)

()32f =-,

()12

log 1032a ∴-=-,

即2

11032a -??-= ???

,解得2a =;

(2)设()()12

1log 1022x

g x x ??

=-- ???,

题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,

()g x 在[]3,4上为增函数,

()3

1min

2

117(3)log (106)28g x g ??

∴==--=- ???,

17

8

m ∴<-

, m ∴的取值范围为17,8?

?-∞- ??

?.

【点睛】

本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转

化为最值问题解决.

24．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ?=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤ 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由3m =时，求得集合{04},{35}A x x B x x =≤≤=≤≤，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；

（Ⅱ）由题意，求得{04},{2}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+，根据B A ?，列出不等式组，即可求解。 【详解】

（Ⅰ）A {x 0x 4},B {x 3x 5}=≤≤=≤≤

U A B {x 0x 5},C B {x x 3x 5}∴?=≤≤=或。

（Ⅱ）A {x 0x 4},B {x m x m 2}=≤≤=≤≤+， 由题有0

24

m m ≥??

+≤?，所以0m 2≤≤

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 25．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】

（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221

x f x =

++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离2

12x k x

-<，求函数212()x

g x x -=的最小值得到答案. 【详解】

（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，

即

102b a

-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即1

1

1214a a

-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.

（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211

()22221

x

x x

f x +-==+++，

任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()

12

211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数2x

y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又

()()1

22

1210x x ++>，

所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.

（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()

2

(21)0f kx f x +->等价于

()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，

因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ??∈????

有2

12x k x

-<

恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-?， 令1t x =

，1,23t ?∈?

????

则有2

()2h t t t =-，1,23t ?∈?

????

，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-， 所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】

本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.

26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】 【分析】 （1）由

(5)

8(2)

f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵

(5)

8(2)

f f = ∴5

328a a a

==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数

由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <,

即实数m 的取值范围是(,5)-∞.

(2)()2x f x =,由题知21x

y =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈

【点睛】

本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.