《第三章几何光学》教案
几何光学PPT学习教案
解：夹线瞄准形式下眼睛的瞄准精度 a 10，则望远镜的瞄 准精度
a a 10 1 10
例 天文望远镜物镜口径D=1000mm，问视觉放大率应取多少？
解：
D 1000 435 2.3 2.3
实际放大率可取该值的两倍，
800
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望远镜的物镜
1) 望远物镜的光学特性 望远物镜的光学特性用焦距 fo 相对孔径 D / fo
D视 2y 21mm
7)求物方线视场的大小
2y 2y 21 7m m 3
8)求物镜的焦距
由高斯公式
f0
l 1
45m m
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9)求共轭距(存在等效空气平板)
l l 1l 240mm
10)求物镜的通光口径D物和孔径光阑直径D孔
D物 2l NA y 20.2mm
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思考 像差理论和像质评价
哪些因素造成了像差的存在？ 像差的类型？分别对像质产生什么影响？ 什么情况下不存在色差？不存在任何像差？ 如何减小像差？ 如何减小像差对测量精度的影响？ 系统的畸变能否为零？ 几种像质评价方法的原理、适用场合。 理解空间频率和光学传递函数的含义。
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思考 光学系统中的光束限制
光阑的类型及作用。 图像边缘较暗的原因？如何使照度均匀？ 两系统相接，在光束限制方面应有何要求？ 如何确定某光束的主光线？ 如何改变主光线的位置？其意义？ 一细长的多透镜光学系统很可能视场很小，为什么？如何使
视场变大？ 如何增大或减小景深？ 景深的正反两方面作用。
正确物平面
刻尺平面
思考：像方远心光学系统？
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望远 镜
03 现代光学工程-几何光学3
2
*平行平板
n 1 n
n n
2
I1 , U 2 U1 I2
1, 1, 1
无光焦度元件
轴向位移 L d 1 侧向位移
tan I1 tan I1
结 论：
有效光阑孔径越小，成像光束 越细，景深越长；反之亦反。 但是，若孔径太小则像的分辨 率也要下降。 焦深
22
*相对孔径和 f 数
在照相机的光学镜头部分中，装有一个大小可调的可 变光阑（有效光阑），一般称为光圈。通过调整光圈可以 控制进入镜头中的光能量。 另外，到达像面（感光胶片）上的光强，不仅与镜头 的通光面积成正比（即正比于 光圈直径 D 的平方），而 且还与像面的面积成反比，即像面面积越小，光能量越集 中，像面接收到的光强越大。 一般而言，照相机拍摄物体的距离比较远，像距近似 等于镜头焦距 f ，焦距越大像距越大。而像的面积是与 像距的平方成正比的，即 像的面积近似与焦距 f 的平方 成正比。
孔径光阑对轴外点光束的限制：限制轴外点的光束宽度和位置， 对成像有较大影响。
11
渐晕、渐晕光阑、渐晕系数
渐晕光阑
渐晕：轴外点成像光束宽度较轴上点成像光束小，使得像平面边缘 比像中心暗
渐晕系数：
D K D
12
在一个光学系统中，往往有许多个光阑，但限制光束 截面作用最大的那个光阑称为有效光阑（孔径光阑）.
8
光学系统中的光阑
组成光学系统的透镜、反射镜和棱镜等光学元件都 有一定的孔径，它们必然限制成像的光束截面，有些光 学系统还特别附加有一定形状的开孔屏（如矩形孔、 圆 形孔等）来限制光束的截面，这些光学元件称为光阑。
光学第3章几何光学的基本原理
P
P
C
s
s
r
此时：s 0.05m, 带入可得: s 0.10m
16
3） 球面折射成像
PO s, PO s PA l , AP l
P
n A
s
O
C
r
n P s
在PAC中，PA2 PC2 AC2 2PCAC cos
2 2 2 在P AC中，P A P C AC 2PCAC cos
r
2 1
h2Biblioteka h2 h2 h2 r1 r1 1 2r 2 2r , O' N 2 r 。 1 2 1
2 1 2
2 2 2 h2 h h h 2 2 n1 s 2r h n d 2r 2 r n2 s 2 r h 1 1 2 2 2
思考
实物、实像、虚像 的区别和联系
P
6
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
1.反射
P
P
N
P
P
反射物像规律： PN P ' N
7
2.折射
n2
n2 y1 n1
n12 y2 1 n 2 2
2 x1 ;
n1
P
n12 3 x' y n 2 1 tan i1 ; 2 n2 y' y n1
2
d
复习 2.光的衍射部分 2.1近场衍射中波带数k的含义 2.2单缝衍射、多缝衍射的特点、图形 2.3光栅方程及其应用 3.光的偏振部分
几何光学课件PPT学习教案
§4.2 透镜
4.2.2 折射球面成像(Refraction at Spherical Surfaces)
光轴 optical axis
n1
lo
i
A
n2
h R t
li
S
物距(object distance)
so
V 顶点(vertex)
C
像距(image distance)
si
P
so , fo
xo
si , fi
R1 0, R2 0
▲凹透镜
双凹 (Bi-concave)
R1 0, R2
平凹 (Planar- concave)
R1 0, R2 0 R1 R2
凹凸 (Meniscus concave)
R1 0, R2 0
R1 , R2 0
第19页/共71页
R1 0, R2 0 R1 R2
S
P
M 第5页/共71页
§4.1 简介
4.1.2 成像（Imaging ）
▲实物与 虚物 如果入射的是个发散的同心光束， 则相应 的发散 中心P称为实 物，如 果入射 的是个 会聚的 同心光 束则相 应的会 聚中心P称为虚 物。
SP
P
S
光学系统 光学系统
虚物成实像
虚物成虚像
第6页/共71页
§4.1 简介
[例1] 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别 为20cm 和40cm ， L2在L1之右40cm，傍铀小物放在L1之 左30cm ，求它 的像。
40cm
L1
L2
S1
S Fo1
Fi 2
Fi1
解：
【方法一】画出光线
f1 20cm
第3章 几何光学的基本原理
入射角 i1 ,折ic 射角=90°;
i1 时 i，c 全反射。
临界角（critical angle）
ic
arcsin
n2 n1
玻璃 n1 1.5 ，空气 n2 1 ，此时 ic=42°.
37
全反射的应用——光学纤维（optical fiber） 双层透明材料组成纤维 n1 n2 在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
4
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。
1、光程： 折射率与路程的乘积叫做光程。 n r
光程差： n2 r2 n1 r1
真空中，n=1，光程差=路程差
5
均匀介质中，
n r c r ct v
光程就是相同时间内光在真空中通过的路程。
38
内窥镜、光导通讯……
39
4．棱镜（Prism）
A——折射棱角，偏向角 i1 i1，' A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 i2 i2 ' A
')
当 i1 i1 '时，得最小偏向角)
0 2i1 A
附录3.2
40
此时的折射角 i2 ' i2 ，A2
棱镜的折射率可由测得的最小偏向角求出：
47
表示光线方向的倾角从主轴或法线算起，取< 的
2
角度，由主轴或法线顺时针转向光线时, 角度为正； 逆时针转向光线时，角度为负.（在考虑角度的符号 时，不必考虑组成该角的线段的符号。)
48
图中出现的长度和角度（几何量）均取正值，若s表 示某线段是负的，则应该用-s表示该线段的几何长度。
49
2．球面反射对光束单心性的破坏
几何光学-第三章-光学系统成像
请注意，这只是一种规定，不同需要可有不同的规定。
14
（2）计算光路 现定义两个平面，包含物点和光轴的平面叫做子午平面，包含主光线且与子午平面垂 直的平面是弧矢平面。
下面讨论子午平面内的成像问题。如图 3-3 所示的三角形 APC 和 A’PC，利用正弦定律 和折射定律，有 sin(I)=(S－R)sin(U)／R sin(I’)＝n sin(I)／n’ U’＝U＋I－I’ S’＝R＋R sin(I’)／sin(U’) (3-1) (3-2) (3-3) (3-4)
这四个公式被用来计算子午平面里实际光线的光路。若是已知 S 和 U 可求 S’和 U’。若 是 S 为固定值，S’将是 U 的函数，轴上一点以有限孔径角发出的光线，经光学系统成像时， 可能会存在像差（球差） 。 （3）近轴光路 如果 U 角很小，其对应的 I，I’和 U’也非常小，φ角也很小，它们的余弦值近似为 1。 这些角的正弦值可用弧度代替，可用小写字母表达它们：u，i，i’和 u’，满足这样条件的光 线都在离光轴很近的区域内，叫做近轴光线，讨论它们行为的光学就叫做近轴光学，也叫 做高斯光学。将上面四个公式内的角符号用小写字母代替，对应的物距，像距和曲率半径 以及垂直线段也用小写字母代替，有 i＝(s－r) u／r i’＝n i／n’ u’＝u＋i－i’ s’＝r＋r i’／u’ 三角公式求得：s u＝s’ u’, 则有 (3-5) (3-6) (3-7) (3-8)
它表明，经曲面折射，该平行光线通过第二主焦点 F’传播。 ★ 物方焦点。 即 根据物像共轭性，光轴上无穷远处一个像点的共轭点叫做物方
焦点 F，也叫做第一主焦点 F，顶点到该焦点的距离 OF=－f 表示第一焦距，或物方焦距。 s’＝∞，有(－n／s)＝(n’－n)／r，则 f＝s＝-nr／(n’－n)＝－n／φ 或 或 f＝-nr／(n’－n) φ＝－n／f （3－16a） （3－16b） （3－17）
第三章__几何光学的基本原理复习课程
第三章__几何光学的基本原理第三章几何光学的基本原理3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（如图所示），平板的厚度d为30cm。
求物体PQ的像QP''与物体PQ之间的距离2d为多少？已知：1=n，51.='n，cmd30=求：?=2d解：由图可知12iQNQQdsin='=，设xQN=，即光线横向的偏移，则12ixdsin=（1）在入射点A处，有21inin sinsin'=在出射点B处，有12inin'='sinsin，因此可得11ii'=即出射线与入射线平行，但横向偏移了x。
由图中几何关系可得：()()21221iiidiiABx-=-=sincossin收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除又因为 1i 和2i 很小，所以 12≈i cos ， ()2121i i i i -≈-sin 而 21i n ni '= ，所以 1121i ni n ni '='=则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=-=11211i n i d i i d x ，即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=n n di x 11 （2） （2）式代入（1）式得 cm d d n n i i d d 1031511511112==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'≈.. 6.高5cm 的物体距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求像的位置及高度，并作光路图。
已知：cm y 5=， cm s 12-=，cm f 10-=' 求：?='s ?='y 作光路图解：根据 f s s '='+111得601121101111-=+-=-'='s f s ，cm s 60-='∴又据 n ns s y y '⋅'=' ，而 n n -='所以得 cm y s s y 2551260-=⨯---='-=' 光路图（cm r cm rf 20102-=∴-==',Θ）C为圆心。
光学第3章课件
A
A
Bd的 s 极小值 AB为 故 :光 直在 线均匀介 传 质 .播 得 中.证 沿直线 A
2、折射定律：（在非均匀介质中）
如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。
① 折射线在入射线和法线决定的平面内 Y
只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
M
利用反证法 : 设有另一折射点 C '位于 OO '线外 , A
学习交流PP光T 线通过， P‘’处看不到光点。
11
§3-2 光在平面介面上的反射和折射 光学纤维
保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光 束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问 题就归结为研究如何保持光束单心性问题。
一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要 满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来主要研究在不同介面反射、 折射时，光束单心性的保持情况。
A’ C‘
i1 C
C‘’ i2
B‘
P
O’ X
B
6
②折射线、入射线分居法线两侧
A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有 x x1
光程 ABC n1 AC n2 CB
n1 x x1 2 y12 n2 x2 x2 y22
由费马原理有:
d n1x x1 n2 x2 x 0
dx
x x1 2 y12
x2 x2 y22
x x1 0 必有x2 x 0 x2 x
故 : x1 x x2 即: 折射线、 入射线分居法线两侧
Y
Ax1, y1
M
O n1 A’
i1 Cx,0 B‘
i2
P O’ X
几何光学概要PPT学习教案
11 1 uv f
近点 正常眼近点
1 1 1 0.12 1.2 f
D 1 90 7.5屈光度 750度 f 12
应配佩戴750度数的凸透镜。
第25页/共49页
散光眼的矫正： 用柱面透镜
第26页/共49页
9-1某种液体(n=1.3)和玻璃(n=1.5)的分界面为球 面。在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面 39cm，并在球面前30cm处成一虚象。求球面的曲 率半径，并指出哪一种媒质处于球面凹侧 。
r2
)
第12页/共49页
薄透镜成像公式
适用条件：透镜两侧媒质相同。
11 1 uv f
符号法则： 会聚镜f＞0 , 发散镜f＜0 ;
实物、实像u ＞0 ，v ＞0 , 虚物、虚像u ＜0 , v ＜0.
透镜的焦度：表示透镜的会聚或发散本领。
单位：屈光度（当f＝１m时的焦度）
1屈光度=100眼镜度
第13页/共49页
第18页/共49页
已知: n1=1 n2=1.33 r= 5mm 求：f1=? f2=? 根据：n1 n2 n2 n1
u r
u=∞时v=f2 v=∞时u=f1
1 1.33 1.33 1
f2
5
f2 20mm
1 1.33 1.33 1
f1
5
f1 15mm
第19页/共49页
四、眼的调节
AP ; AP ; AP
u
v
r
n1 n2 n2 n1
u
r
第3页/共49页
单球面折射成像公式
n1 n2 n2 n1
u
r
（１）适用条件： 近轴光线成像。
（２）符号规定： 物距、像距遵守实正虚负的原则； 曲率
第三章几何光学的基本原理3
P
.
.
O
C
F
+
. .
F1 ’ F’
.
P’
40
轴上物点成像
• • • 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后， 必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光 线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
y y′ + =0 s s′
象方与物方焦点重合
r f = f′= 2
球面反射的高斯公式：
f′ f + =1 s′ s
27
二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原 方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过) 主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行 于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长 线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平 行于过该副焦点的副光轴。
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n2
——薄透镜的高斯公式
10
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心 • 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关 • 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的 高斯公式 1 1 1 − = s′ s f ′ 牛顿公式
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天津工程师范学院 授课教案纸
第 1 页 共 24 页 第3章 几何光学的基本原理 §3.1几何光学基本实验定律
一、教学目的 1、回顾几何光学三个实验定律。 2、熟练利用三定律解决光的直线传播、反射、折射问题。 二、学时分配：0.5学时
三、教学重点：几何光学三个实验定律 四、教学难点：无 五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入 “隔墙有耳”这个成语告诉我们，不要随便说别人的坏话，小心被墙那边的人偷偷听去。为什么屋里说话，屋外的人可以听到呢？原因是因为声波的波长长（波长=波速/频率波速一般是340米/秒；人耳听到的声音的频率是20HZ--20KHZ所以得出人耳听到的声音的波长：0.017--17米），很容易绕过障碍物继续向前传播，也就是说容易发生衍射。发生衍射是有条件的？波长和障碍物差不多或比波长小。相应的，对光波而言，可见光的波长是380～760nm，这个量级和门缝相比太小了，所以不会发生衍射，只能沿着直线传播了，所以说，在大部分情况下，我们都会觉得光是沿直线传播的，只有在遇到埃量级的障碍物时，才会像声音那样发生衍射。那么，从今天开始，我们重点来研究这大部分情况，光沿直线传播的情况。以光的直线传播为基础，用几何方法来近似描述光的传播行为的学科，叫几何光学。
2、几何光学基本实验定律 几何光学是在以下三个实验定律为基础建立起来的。 （1）光的直线传播定律；
幻灯演示： 隔墙有耳 声音（0.017--17米）容易发生衍射 衍射条件：波长和障碍物差不多或比波天津工程师范学院 授课教案纸
第 2 页 共 24 页 长小。 光（可见光380～760nm）不易发生衍射，常表现为沿直线传播。
第3章 几何光学的基本原理 §3.1几何光学基本实验定律 （2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。 以下我们来分别给大家介绍这三条实验定律： （1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 应当注意，光只有在均匀介质中沿直线传播，如果是非均匀介质中光线将因折射而发生弯曲。例如海市蜃楼的形成。 从哪些实验现象上可以看出光沿直线传播？影子的形成、小孔成像。 （2）光的反射定律和折射定律 设介质1、2都是透明、均匀和各向同性的，且它们的分界面是平面。当一束光线由介质1射到分界面上时，在一般情形下它将分解为两束光线：反射线和折射线。入射线与分界面的法线构成的平面称为入射面。分界面法线与入射线、反射线和折射线所成的夹角分别为入射角、反射角和折射角。由实验，得到反射定律：①反射线在入射线和法线决定的平面内； ②反射线、入射线分居法线两侧； ③ 和折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内； ②折射线、入射线分居法线两侧； ③ 注意：（1）12nn、：任何介质相对于真空的折射率，称为该种介质的绝对折射率，简称折射率。 （2）折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。例如，光由空气射入水，那水就是光密介质，而空气是光疏介质；光由玻璃射入水，那水就是光疏介质，而玻璃是光密介质。由折射定律可以看到入射角和折射角的正弦比是反比于介质折射率的，那么我们就知道，当光从空气射入水（光由光疏介质射入光密介质）那么折射角小于入射角；光由光疏介质射入光密光密介质，折射角大于入射角。
（1）光的直线传播定律； （2）光的反射定律和折射定律；
'11ii
2211sinsinnini天津工程师范学院 授课教案纸
第 3 页 共 24 页 （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。 （1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 举例：影子的形成、小孔成像 （2）光的反射定律和折射定律 反射定律：①反射线在入射线和法线决定的平面内； ②反射线、入射线分居法线两侧； ③ 折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内； ②折射线、入射线分居法线两侧； ③
（3）作为实验规律，几何光学三定律是近似的，它只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时成立。尽管如此，在很多情况下用它们来设计光学仪器，还是足够精细的。（3）光的独立传播定律和光路可逆原理 光的独立传播定律：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。屋子里有很多盏灯，每一盏灯的光并不会因为另外灯的存在而受到影响。 光的可逆性原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。从几何光学的基本定律不难看出，如果光线逆着反射线方向入射，则这时的反射线逆着原来的入射线方向传播；如果光线逆着折射线方向由介质2入射，则射入介质1的折射线也将逆着原来的入射线方向传播。 §3.2费马原理 一、教学目的 1、掌握光程的概念、费马原理的表达。 2、会利用费马原理证明光的直线传播、反射、折射定律。 二、学时分配：1学时 三、教学重点：费马原理 四、教学难点：费马原理的应用 五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路
1、课程引入 光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问
'11ii
2211sinsinnini天津工程师范学院 授课教案纸
第 4 页 共 24 页 题。 2、光程的定义 （3）光的独立传播定律：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。 光的可逆性原理:当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。 §3.2费马原理 1、光程 折射率和路程的乘积叫做光程。nr 光在均匀介质中光程： 在m种不同的媒质中有 在折射率连续变化的媒质中： 3、费马原理 费马原理的表述是：AB两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。也就是说实际光线沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。
在一般情况下，实际光程大多是取极小值。 意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 用途：①由费马原理可以推导出几何光
()QPnl1()miiQPn
()PQQP
BAnds极小值、极大值、天津工程师范学院 授课教案纸
第 5 页 共 24 页 学的全部基本 实验定律，可以确定光线的传播方向、路径 ② 推求理想成象公式。 4、费马原理的证明 （1）光的直线传播定律：（在均匀介质中） 光在均匀介质中的任意两点A、B之间传播，会走怎样的路径呢？根据费马原理，A、B两点间光线的实际路径，是光程()ABnl为极小值的路径，n是常数，所以只要保证l为最小便可。由公理，两点之间直线距离最短，得到光在AB之间沿直线传播，故，光在均匀介质中沿直线传播。 （2）折射定律：（在非均匀介质中） 如图示：Q点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达P点。 证明：（1）作图：作'PP，'QQ，因为''PPQQ，故两线共面，给这个平面起个名字。（2）从P经折射面上 折射率和路程的乘积叫做光程。 光在均匀介质中光程： 在m种不同的媒质中有 在折射率连续变化的媒质中： 2、费马原理 AB两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 4、费马原理的证明 （1）光的直线传播定律：（在均匀介质中）
（2）折射定律：（在非均匀介质中）
任一点'M到Q的光线'PMQ。由'M作垂足''PQ联线的垂线'MM，不难看出，'PMPM，'QMQM，即光
线'PMB在平面上的投影PMB比'PMB本身光程更
短。可见光程最短的路径应在平面内，也就是说入射光和折射光在同一平面
()QPnl1()miiiQPnl
()PQQPndl
BAnds极小值、极大值、恒定值天津工程师范学院 授课教案纸
第 6 页 共 24 页 内。（3）在平面内找折射点。令1'PPh，2'QQh，''PQp，'PMx，'QMpx，1'PPMi，
2'MQQi。根据光程的概念
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()()PMQnPMnMQnhxnhpx
求极小值
由光程取极小值条件 得到 作业：用费马原理证明反射定律（也就是考察由A点出发经反射面到达B点的光线将走怎样的路径？） 证明：相对于反射平面取B的对称点'B，假设一条路径'ACB，根据对称，从A到B任一可能路径'ACB的长度和''ACB相等。我们就把求'ACB的问题转化为求''ACB。显然，所有连接''AB的直线中，'ACB最短，从而路径ACB的长度最短。根据费马原理，ACB是光线的实际路径。过C作界面法线，根据平行得到反射角等于入射角。 （3）光程取极大值和恒定值的情况 作业
（3）光程取极大值和恒定值的情况
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A B
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