人教版数学高一-人教数学A版必修一第二章《基本初等函数(1)》提高训练(含详细解析)

数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）

[提高训练C 组]

一、选择题 1 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，

则a 的值为（ ） A

41 B 2

1 C

2 D 4 2 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A （0，1） B （1，2） C （0，2）

D ∞[2，+） 3 对于10<

①)11(log )1(log a a a a +

<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③a a a a 1

11++< ④a a a a 1

11++>

其中成立的是（ ） A ①与③ B ①与④ C ②与③ D ②与④ 4 设函数1

()()lg 1f x f x x

=+，则(10)f 的值为（ ） A 1 B 1- C 10 D 10

1 5 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个

偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++ B lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2

x h x +-= C ()2x g x =，()lg(101)2

x x h x =+- D ()2

x g x =-， lg(101)()2x x h x ++= 6 若ln 2ln 3ln 5,,235

a b c ===,则( ) A a b c << B c b a << C c a b << D b a c <<

二、填空题

1 若函数(

)12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________ 2 若函数()12log 2

2++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________

3 函数y =______；值域是______

4 若函数()11

x m f x a =+-是奇函数，则m 为__________

5 求值：22

log 3321272log 8

-?+=__________ 三、解答题 1 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

（2）2(lg )lg 10

20x x x +=

2 求函数1

1

()()142x x

y =-+在[]3,2x ∈-上的值域

3 已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小

4 已知()()110212x f x x x ??=+≠ ?-??

， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >

（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C 组]

参考答案

一、选择题 1 B 当1a >时1log 21,log 21,,2

a a a a a ++==-=

与1a >矛盾； 当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=； 2 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须

恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<； 3 D 由10<

<<

+<+②和④都是对的； 4 A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++ 5 C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+

()()()()()lg(101),()222

x f x f x f x f x x h x g x +---==+==

6 C a b c =====

<==>

二、填空题 1 (1,)+∞ 2

210ax x ++>恒成立，则0440a a >???=- 2 []0,1 2

21ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合 条件；当0a ≠时，则0440a a >???=-≥?

，得01a <≤，即01a ≤≤ 3 [)[)0,,0,1+∞ 1

1

1()0,()1,022x x x -≥≤≥；1

1

()0,01()1,22x x

>≤-< 4 2 ()()11011

x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21

x x m a m m a -+=-==-

5 19 293(3)18lg1019-?-+=+=

三、解答题

1 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++

4

0.2543213log log log ,1321

x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求 （2）2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=

lg lg lg 220,10,(lg )1,lg 1,x x x x x x x x +====±

10,x =1或

10，经检验10,x =1或10为所求 2 解：21111()()1[()]()14222

x x x x y =-+=-+ 2113[()],224

x =-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842

x ≤≤ 当11()22x =时，min 34y =；当1()82

x =时，max 57y = ∴值域为3[,57]4

3 解：3()()1log 32log 21log 4

x x x f x g x -=+-=+， 当31log 04x

+>，即01x <<或43

x >时，()()f x g x >； 当31log 04x +=，即43

x =时，()()f x g x =； 当31log 04x +<，即413x <<时，()()f x g x < 4 解：（1）1121()()212221

x x x x f x x +=+=?-- 2121()()221221

x x x x x x f x f x --++-=-?=?=--，为偶函数 （2）21()221

x x x f x +=?-，当0x >，则210x ->，即()0f x >； 当0x <，则210x

-<，即()0f x >，∴()0f x >