二次函数提高练习题
二次函数练习题
1．已知二次函数y=ax2+b x+c的图像如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数
y=
a
在同一平面直角坐标系中的图像大致是（
x
）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象
沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，
得到图象的顶点坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）
3．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程
ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）
A．-3B．3C．-6D．9
4．（2012泰安）二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，
则一次函数y=mx+n的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D第一、三、四象限
5．设A(-2，y)，B(1，y)，C(2，y)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y，y，12312
y的大小关系为（）
3
A．y>y>y
123
B．y>y>y
132
C．y>y>y
321
D．y>y>y
312
6．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象，
由图象可知不等式 ax 2+bx+c ＜0 的解集是（
）
7．已知二次函数 y=﹣ x 2﹣7x+ ，若自变量 x 分别取
x 1，x 2，x 3，且 0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值 y 1，y 2，y 3 的大小关系正确的是（
）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＞y 3＞y 1
D ．y 2＜y 3＜y 1
8．二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1， ）．设 t=a+b+1，
则 t 值的变化范围是（
）
A ．0＜t ＜1
B ．0＜t ＜2
C ．1＜t ＜2
D ．﹣1＜t ＜1
9．已知抛物线 y=k （x+1）（x ﹣ ）与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 △C ，则能使 ABC
为等腰三角形的抛物线的条数是（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．设二次函数 y=x 2+bx+c ，当 x≤1 时，总有 y≥0，当 1≤x≤3 时，总有 y≤0，那么 c 的
取值范围是（
）
A ．c=3
B ．c≥3
C ．1≤c≤3
D ．c≤3
11．已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），
（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；
④8a+c ＞0．其中正确的有（
）
A ．3 个
B ． 2 个
C ．
1 个
D ．
0 个
12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y （m ）与水平
距离 x （m ）之间的关系为 y = -
是 m 。
1 12
( x - 4)2 + 3 ，由此可知铅球推出的距离
（1）当 x=3 时，y 最小值 ，且图象过（
0，7）；
13．如图，把抛物线 y= x 2 平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过
点 A （﹣6，0）和原点 O （0，0），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2
交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为
14．已知点 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数 y=（x ﹣1）2+1 的图象上，若 x 1＞x 2＞
1，则 y 1 ＞ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
15 根据所给条件，求下列二次函数的解析式：
=-1
(2）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）；
（3）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线 x=
3
2
；
16.已知二次函数 y=-2x2+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与 x 轴、y 轴的交点坐标，并在下面的网 格中画出这个函数的大致图象； （2）利用函数图象回答：
①当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？ ②当 x 在什么范围内时，y ＞0？
17．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD BC；
(3△)当P CD的面积最大时，求点P的坐标．
18．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点
的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．