有理数及其运算复习ppt课件
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求 2 、 1 、 0 .3 、 - 5 、 8 、 7 的 相 反 数 3
１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点
的两侧，并且与原点的距离相等。
２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
３、利用数轴比较两个数的大小。
等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算的步骤：
1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号 3、确定和的绝对值
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（+5）+（+3） = +（ | 5 | +| 3 | ）
在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。
绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－ ３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３
任何数的绝对值都是非负数。 １、一个数本身与它的绝对值的关系
4、 01(1)1(1)( 1 .25) 6 43 2
有理数的乘法
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍未0。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零。
倒数的概念 乘积为1的两个有理数互为倒数。
求 3 、 5、 6、 0 .5 、 0 .1 2 5 的 倒 数 7
1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘
有理数及其运算
负数
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大。 0既不是正数，也不是负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 … 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。
如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。
有理数
整数与分数统称为有理数。
正整数：如 1、2、3…… 整数 零： 0
有
负整数：如－1、－2、－3…
理
数 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5
分数 负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1、数轴的特点
（1）数轴是一条直线 （2）数轴有原点（０点） （３）数轴有正方向（通常取向右为正方向） （４）数轴有单位长度
5<8
所以 -5 > -8
3、绝对值的特性
| a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。
解：依题意有
|a–2|=0 |b–3|=0,则
a=2
b=3
2 a + 3 b = 13
有理数的加法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不 变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变；
乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法运算的步骤：
1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？） 2、确定积的符号 3、确定积的绝对值
２、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
３、数轴的画法 (1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
-3 -2 -1 0 1 2 3
相反数
定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地， 0的相反数是0。 定义二：和为０的两个数互为相反数。
3 25 2 3 4 、 1 5 ( 2 0 ) 2 8 ( 1 0 ) ( 5 )
有理数的减法
减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a–b=a+(-b)
有理数减法运算步骤：
1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
计算、 （ - 5 ）- 6
符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值
（＋5）+（ －5）= 0 异号相加，绝对值相等，和为0
3、一个数同零相加，仍得这个数。
（ -5）+ 0 = -5
做一做
1 、 （ - 7 . 9 ） 4 . 3 2 . 9 （ 1 . 3 ） 2 、 （ - 1 2 ） 1 3 ( 1 8 ) 1 6 ( 5 ) 3、 （ 2） 14 （ 1） +(-1)
1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+”
3、确定和的绝对值—绝对值相加
= +8
（－5）+（ －3） 1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+” = －（ | 5 | + | 3 | ）
= －8
3、确定和的绝对值—绝对值相加
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（ - 5 ）- 6 =（ - 5 ）+（- 6）
=-(5+6) = - 11
1、被减数不变
2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
做一做
1 、 2 .4 1 （ - 0 . 5 9 ）
Leabharlann Baidu
2、（-171） (-171)
4
4
3、 (32)(23)(12)1.75
3 43
正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０
绝 对 值 大 于 1 而 小 于 5 的 所 有 整 数 的 和 是 _ _ _ _ _ _
２、利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例、比较－５和－８的大小
解： 因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8
（－5）+（+3） = －（ | 5 | －| 3 | ）
1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的
符号“+”
= －２
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值
（＋5）+（ －3）
= ＋（ | 5 | － | 3 | ） = ＋２
1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的
１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点
的两侧，并且与原点的距离相等。
２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
３、利用数轴比较两个数的大小。
等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算的步骤：
1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号 3、确定和的绝对值
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（+5）+（+3） = +（ | 5 | +| 3 | ）
在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。
绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－ ３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３
任何数的绝对值都是非负数。 １、一个数本身与它的绝对值的关系
4、 01(1)1(1)( 1 .25) 6 43 2
有理数的乘法
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍未0。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零。
倒数的概念 乘积为1的两个有理数互为倒数。
求 3 、 5、 6、 0 .5 、 0 .1 2 5 的 倒 数 7
1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘
有理数及其运算
负数
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大。 0既不是正数，也不是负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 … 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。
如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。
有理数
整数与分数统称为有理数。
正整数：如 1、2、3…… 整数 零： 0
有
负整数：如－1、－2、－3…
理
数 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5
分数 负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1、数轴的特点
（1）数轴是一条直线 （2）数轴有原点（０点） （３）数轴有正方向（通常取向右为正方向） （４）数轴有单位长度
5<8
所以 -5 > -8
3、绝对值的特性
| a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。
解：依题意有
|a–2|=0 |b–3|=0,则
a=2
b=3
2 a + 3 b = 13
有理数的加法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不 变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变；
乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法运算的步骤：
1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？） 2、确定积的符号 3、确定积的绝对值
２、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
３、数轴的画法 (1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
-3 -2 -1 0 1 2 3
相反数
定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地， 0的相反数是0。 定义二：和为０的两个数互为相反数。
3 25 2 3 4 、 1 5 ( 2 0 ) 2 8 ( 1 0 ) ( 5 )
有理数的减法
减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a–b=a+(-b)
有理数减法运算步骤：
1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
计算、 （ - 5 ）- 6
符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值
（＋5）+（ －5）= 0 异号相加，绝对值相等，和为0
3、一个数同零相加，仍得这个数。
（ -5）+ 0 = -5
做一做
1 、 （ - 7 . 9 ） 4 . 3 2 . 9 （ 1 . 3 ） 2 、 （ - 1 2 ） 1 3 ( 1 8 ) 1 6 ( 5 ) 3、 （ 2） 14 （ 1） +(-1)
1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+”
3、确定和的绝对值—绝对值相加
= +8
（－5）+（ －3） 1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+” = －（ | 5 | + | 3 | ）
= －8
3、确定和的绝对值—绝对值相加
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（ - 5 ）- 6 =（ - 5 ）+（- 6）
=-(5+6) = - 11
1、被减数不变
2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
做一做
1 、 2 .4 1 （ - 0 . 5 9 ）
Leabharlann Baidu
2、（-171） (-171)
4
4
3、 (32)(23)(12)1.75
3 43
正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０
绝 对 值 大 于 1 而 小 于 5 的 所 有 整 数 的 和 是 _ _ _ _ _ _
２、利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例、比较－５和－８的大小
解： 因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8
（－5）+（+3） = －（ | 5 | －| 3 | ）
1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的
符号“+”
= －２
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值
（＋5）+（ －3）
= ＋（ | 5 | － | 3 | ） = ＋２
1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的