有理数及其运算PPT课件
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北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
有理数的加减混合运算-有理数及其运算 优秀PPT课件
例1填空：
（－8）＋ =－5；（－8）＋ =－3； 8＋ =－7；（－8）＋ =4 （－8）－ =－5；（－8）－ =－3； 8－ =－7；（－8）－ =4
解：（－8）＋ 3 =－5；（－8）＋ 5 =－3； 8＋ （-15 ） =－7；（－8）＋ 12 =4 （－8）－ （-3） =－5；（－8）－ （-5） =－3； 8－ 15 =－7；（－8）－ （-12） =4
3 3 10 32 ） 例2．计算（ 4 4
例3下列变形中,正确的是
（1 ） （2 ） （3） （4 ） （5 ） 1－4＋5－4=1－4＋4－5; 1－2＋3－4=2－1＋4－3; 2－3－4＋5=2－3＋5－4; 2－3－4＋5=2－（3－4）＋5； 2－3－4＋5=2－3－（4＋5）
解法二：设立标准数 设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序 号 误 差 值 序 号 误 差 值 1 +1 2 +4 3 -1 4 -3 5 +3 6 0 7 +1 8 +2 9 -2 10 -3
11 -4
12 － 28
13 －2
14 ＋3
15 0
16 ＋2
17 +1
18 -1
19 -3
20 +5
例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的 点上。它第一步往左跳一个单位，第二步 往右跳 2 个单位，第三步往左跳 3个单位， 第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了 一百步时，电子跳蚤恰好落在了 K 点。你 能求出点K所表示的数吗？
例7. 水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水位变化，下 表是某水库一周内水位高低的变化情况（正数表示比前一日上升的 值，负数表示比前一日下降的值）。
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误 差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
有理数及其运算PPT演示课件
详细描述
绝对值是一个重要的数学概念，它表示一个 数距离0的距离。绝对值具有一些重要的性质， 包括非负性（任何数的绝对值都是非负的）、 传递性（如果 a ≤ b 且 b ≤ c，则 a ≤ c）和
三角不等式（|a + b| ≤ |a| + |b|）。这些性 质在解决数学问题时非常有用。
06
有理数在实际生活中的应用
零
• 零是有理数的一个特殊类别，它既不是正数也不是负数。在数学中，零被定义为没有任何大小或方向的数。
04
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换律，可以任意改变加数的位置，同时加法也满足结合律， 可以任意改变括号的的位置。在进行加法运算时，首先判断加数的符号，然后根据绝对值相加，最后再根据加数 的符号确定结果的符号。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都可 以表示为两个整数之比的形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$和$b$是整 数，且$b neq 0$。
有理数的性质
总结词
有理数具有整数的基本性质和分数的基本性质。
详细描述
有理数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性，即有理数的加、减、乘、除运 算结果仍为有理数。此外，有理数还具有顺序性、传递性和稠密性等性质。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以通过加法来实现，即a-b=a+(-b)。在进行减法运算时， 首先判断被减数和减数的符号，然后根据绝对值相减，最后再根据被减数和减数 的符号确定结果的正负。
乘法运算
总结词
有理数乘法运算的基本法则
《有理数》有理数及其运算PPT课件
分数集合：{－0.314，25%，22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合：{ －2， 0， …}.
知3－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0， 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
知2－讲
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
（来自教材）
知2－练
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
（来自《典中点》）
知识点 2 具有相反意义的量
知2－导
议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同 伴进行交流.
知2－导
“加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相 反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为＋3.3%, 那么下跌0.6%就记为－0.6%.
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你 能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队
＋6
第二队
－2
知识点 1 正数和负数
知1－讲
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上 符号“－”(负)的数叫做负数．
《有理数的减法》有理数及其运算PPT免费课件
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知 素养考点
例 计算下列各题：
（1） 9 - (-5); （3） 0 - 8;
有理数的减法运算
（2）(-3) - 1; （4）(-5) - 0.
解： （1）9 -（- 5） =9+5 = 14
（2）（-3）-1 =（-3）+（-1） = -4
探究新知
解： （3）0 - 8
巩固练习
变式训练
某工厂在2019年第一季度效益如下：一月份获利150万元,二 月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元,则一月份比三 月份多获利__1_5_5____万元,该工厂第一季度共获利___2_2_5___万 元.
连接中考
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天 中温差最大的是（ C ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
0
-1
-2
4-（-3）= 7 -3 -4
你能从温度计看 出40C比 – 30C 高多少度吗?
-3 ~ 40C的距离是7
探究新知 观察并思考下面两个算式有什么异同点？
减数变为相反数
4-（-3）= 7
4 + 3= 7
减号变加号
探究新知 计算：（-1）-（-3）.
减数变为相反数 （–1）–（–3）=（–1）+（+ 3）= 2
北师大版 数学 七年级 上册
2.5 有理数的减法
导入新知 下图是某市未来一周的天气预报,你能求出每天的温差吗?
素养目标
3.通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想.
2.会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减 法解决实际问题. 1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法 则.
《有理数的除法》有理数及其运算PPT教学课件
学习指导
拓展探究突破练
自主学习
预习数学课本P55—P56
1、完成想一想，把法则补全完整
2、研读例1，体会法则，总结步骤
3、完成做一做，你能得到什么结论？
4、研读例2，总结步骤
-15-
第二章
2.8 有理数的除法
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
想一想
－3
（－18）÷6＝____
5÷（－
1
5
－25
知识要点基础练
做一做
（1）1÷（－
综合能力提升练
拓展探究突破练
比较下列各组数计算结果：
2
5
）与1×（－
5
2
）
5
2
3
10
8
（2）0.8÷（－ 10 ）与0.8×（－ 3 ）
3
1
1
（3）（－ 4 ）÷（－ 60 ）与
1
15
（－ 4 ）×（－60 ）
除以一个数等于乘以这个数的倒数
-20-
第二章
2.8 有理数的除法
.
第二章
2.8 有理数的除法
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
15.已知 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,m 的绝对值是 2,试求 4 +
3+3-24
的值.
8-3
解:由题意知 ab=1,c+d=0,m=±2.
2
-24
当 m=2 时,原式=4 + 8-3=-4.3;
-2
-24
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
例2：计算：
有理数的乘除运算ppt课件
03
新知讲解
尝试·思考
你认为3x(-4)的结果应该是多少？
(-3)x(-4)呢？你是怎么做的？说说你的理由。
实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内
仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有
3×(-4)=(-4)×3=-12;
03
新知讲解
同时，要满足分配律，
就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0。
数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如果-5x是正数，那么x的符号是（C ）.
A. x > 0
B. x ≥ 0
C. x＜ 0
D. x ≤ 0
2. 若 ab = 0，则一定有（ B）.
A. a = b = 0
C. a = 0
B. a，b 中至少有一个为 0
D. a，b 中最多有一个为 0
06
(4)
−
×
−
解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6;
(2)(-4)x5=-(4x5)=-20;
(3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35;
(4)
−
×
−
=
× =
一个数乘-1,所得的积就
是它的相反数
03
新知讲解
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数
的倒数（reciprocal)，也称这两个有理数互为倒数。
（1）若现在地面气温是18℃，则“金顶”气温大约是多少？
解：（1）根据题意，得
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
-12 那么沿顺时针方向转了12圈表示＿＿＿。
（3）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果
他向东走了100m，则可表示为+＿1＿00；如果向西走了150m，则 可表示为 ＿-1＿50＿；如果他走了-50m，则表示＿向＿西＿走＿了＿5＿0m，
如果走了+200m，则表示＿向＿东＿走＿了＿20＿0m＿＿；如果小明先向西
3.0 既不是正数,也不是负数.
2020年10月2日
7
分类:
正整数 如1,2,3,…
有
整数
0
0
理
负整数 如-1,-2,-3,…
数
正分数 如5.2,—34 ,—37 , …
分数 负分数 如-5.2, - —34 , - —37 ,…
注意:小数≠分数
2020年10月2日
8
练习:
1.如果零上5记作+5,那么零下3 记作—-3—.
2.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,
记作—-3—.8.
3.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0， -─52，-4，─47。
（1）分数（-0.5，2.7，-）─52，；─（47 2）负整数（ ）； -4
（3）正分数（ 2.7，）─47；（4）有理数（ 全）都。是
规律是3_的_倍__数__为__-其__它__为__+ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9………
+ 其中第279个数为 _-_2_7_9_ ，第320个数的符号为___，
2020年10月2规日 律是_奇__数__为_-__偶_数__为__+_；
10
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第四队
2020年10月2日
+10分
-10分
+10分 -10分
-10分
+10分 +20分 0分 -10分 4
想一想: 生活中的“+”“-”的关系?
“+”“-”表示具有相反的量
2020年10月2日
5
例一：
(1) 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分，
那么扣20分表示＿-2＿0＿。
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，
第四队
2020年10月2日
-110分分
3
加10分表示+10分 扣10分表示-10分 得0分表示0分
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
第一队
+10分 -10分 +10分 +10分 -10分
第二队 -10分 +10分 0分 +10分 +10分
第三队
+10分 +10分 -10分 -10分 0分
2020年10月2日
9
找规律:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _1_9_9__ ，第2002个数为-_2_0__0_2，
规律是_奇_数__为__+__偶_数__为__-_；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………
其中第345个数为 -_3_4__5_ ，第2002个数为_2_0_0__2，
走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东＿面＿2＿0m。
2020年10月2日
6
归类:
1.形如8，2.6，150………这样的数叫做正数。
正数 ＿＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空)
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数, 形如－8,－2.6,－150……
负数 ＜＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空)
有理数及其运算ຫໍສະໝຸດ 2020年10月2日1
天气预报
2003年1月15日
城市
最高温度(℃) 最低温度(℃)
昆明
哈尔滨
2020年10月2日
20 -2
16
-18
2
2.请统计 知识竟赛 的分数:
加
扣
得
10
10
0
分
分
分
第一队 第二队 第三队
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
数 怎 10分 么 不 20分 够 用 0分 了
11
-12 那么沿顺时针方向转了12圈表示＿＿＿。
（3）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果
他向东走了100m，则可表示为+＿1＿00；如果向西走了150m，则 可表示为 ＿-1＿50＿；如果他走了-50m，则表示＿向＿西＿走＿了＿5＿0m，
如果走了+200m，则表示＿向＿东＿走＿了＿20＿0m＿＿；如果小明先向西
3.0 既不是正数,也不是负数.
2020年10月2日
7
分类:
正整数 如1,2,3,…
有
整数
0
0
理
负整数 如-1,-2,-3,…
数
正分数 如5.2,—34 ,—37 , …
分数 负分数 如-5.2, - —34 , - —37 ,…
注意:小数≠分数
2020年10月2日
8
练习:
1.如果零上5记作+5,那么零下3 记作—-3—.
2.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,
记作—-3—.8.
3.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0， -─52，-4，─47。
（1）分数（-0.5，2.7，-）─52，；─（47 2）负整数（ ）； -4
（3）正分数（ 2.7，）─47；（4）有理数（ 全）都。是
规律是3_的_倍__数__为__-其__它__为__+ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9………
+ 其中第279个数为 _-_2_7_9_ ，第320个数的符号为___，
2020年10月2规日 律是_奇__数__为_-__偶_数__为__+_；
10
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第四队
2020年10月2日
+10分
-10分
+10分 -10分
-10分
+10分 +20分 0分 -10分 4
想一想: 生活中的“+”“-”的关系?
“+”“-”表示具有相反的量
2020年10月2日
5
例一：
(1) 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分，
那么扣20分表示＿-2＿0＿。
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，
第四队
2020年10月2日
-110分分
3
加10分表示+10分 扣10分表示-10分 得0分表示0分
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
第一队
+10分 -10分 +10分 +10分 -10分
第二队 -10分 +10分 0分 +10分 +10分
第三队
+10分 +10分 -10分 -10分 0分
2020年10月2日
9
找规律:
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，………
其中第199个数为 _1_9_9__ ，第2002个数为-_2_0__0_2，
规律是_奇_数__为__+__偶_数__为__-_；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ………
其中第345个数为 -_3_4__5_ ，第2002个数为_2_0_0__2，
走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东＿面＿2＿0m。
2020年10月2日
6
归类:
1.形如8，2.6，150………这样的数叫做正数。
正数 ＿＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空)
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数, 形如－8,－2.6,－150……
负数 ＜＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空)
有理数及其运算ຫໍສະໝຸດ 2020年10月2日1
天气预报
2003年1月15日
城市
最高温度(℃) 最低温度(℃)
昆明
哈尔滨
2020年10月2日
20 -2
16
-18
2
2.请统计 知识竟赛 的分数:
加
扣
得
10
10
0
分
分
分
第一队 第二队 第三队
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
数 怎 10分 么 不 20分 够 用 0分 了