几何图形初步知识要点

几何图形初步

一、知识框架

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⎩

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⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等余角和补角角的平分线角的大小比较角的度量角两点之间线段最短两点确定一条直线直线、射线、线段平面图形平面图形

展开立体图形从不同方向看立体图形立体图形几何图形 二、知识梳理

考点1：图形的概念、形成与结构 1、定义：

（1）几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

（2） 立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面，这种图形叫做立体图形，又称空

间图形。

（3）平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面，这种图形叫做平面图形。

2、几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。

3、几何图形的结构：

点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4、几何图形的分类：

⎩⎨

⎧正方形、圆。平面图形：如三角形、

。如正方体、圆柱、棱锥立体图形（几何体）：

几何图形

考点2：三视图与展开图

（1）三视图：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般从立体图形的正面、左面、上面看它得到的平面图形来表示它。

（2） 平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可

以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

正方形展开图的知识要点：

第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”

第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”

第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”

第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”

正方形展开图的识别方法：

1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图

（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图

2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；

从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。

考点3：直线、射线、线段的概念

1、定义

①在直线的基础上定义射线、线段：

直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．

直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．

②在线段的基础上定义直线、射线：

把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，

把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．

直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；

②直线没有粗细；

③两点确定一条直线；

④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．

两个重要公理：

①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．

②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．

两点之间的距离：两点确定的线段的长度．

2、点、直线、射线的表示方式

⑴点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A，B，C，D，……

⑵直线的表示方法：

①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线

AB，如下图⑴

也可以写作直线BA．

l

(1) (2)

②用一个小写字母来表示，如直线l，如上图⑵．

注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．

⑶射线的表示方法：

①用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线

上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．

② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．

(3) (4)

l

A

O

注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先

后顺序，射线的端点在前．

⑷ 线段的表示方法：

① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．

② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．

(5) (6)

A

B

注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．

【注】：1、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 2、把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 3、把射段反向延长就得到了一条直线。

3、直线、射线、线段的主要区别：

4、 线段长短的比较方法 ● 两种方法：度量法和叠合法。

● 举例说明：已知线段AB 、CD （如图6），比较AB 、CD 的长短。 方法1（度量法）：用刻度尺分别量出线段AB 、CD 的长度，长度大的线段较长；长

度小的线段较短；长度相等时，两条线段相等。

方法2（叠合法）：将线段AB 放在线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧。

①如果点B 和点D 在重合（如图7），就说明线段AB 与线段CD 相等，记作CD AB 。

图6

A

B C

D