选修21空间向量单元测试题经典

第三章 单元质量评估(二)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．已知空间四边形ABCD ，G 是CD 的中点，连接AG ，则AB

→＋12(BD →＋BC →)＝( )

A.AG

→ B.CG → C.BC → D.12BC →

解析：在△BCD 中，因为G 是CD 的中点，所以BG →＝12(BD →＋BC →)，

从而AB →＋12(BD →＋BC →)＝AB

→＋BG →＝AG →，故选A. 答案：A

2．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则m 等于( )

A ．1

B ．2 C.12

D ．3

解析：∵l 1⊥l 2，

∴a ·b ＝0，代入可解得m ＝2.

答案：B

3．已知i ，j ，k 为单位正交基底，a ＝3i ＋2j －k ，b ＝i －j ＋2k ，则5a 与3b 的数量积等于( )

A ．－15

B ．－5

C ．－3

D ．－1

解析：∵i ，j ，k 两两垂直且|i |＝|j |＝k |＝1，∴5a ·3b ＝(15i ＋10j －5k )·(3i －3j ＋6k )＝45－30－30＝－15.

答案：A

4．已知二面角α—l —β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

解析：设m ，n 的方向向量分别为m ，n .

由m ⊥α，n ⊥β知m ，n 分别是平面α，β的法向量．

∵|cos 〈m ，n 〉|＝cos60°＝12，∴〈m ，n 〉＝60°或120°.

但由于两异面直线所成的角的范围为? ??

??0，π2， 故异面直线m ，n 所成的角为60°.

答案：B

5．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

解析：设向量a ＋b 与c 的夹角为α，因为a ＋b ＝(－1，－2，－

3，)，|a ＋b |＝14，cos α＝(a ＋b )·c |a ＋b ||c |

＝12， 所以α＝60°.