高考数学高三模拟考试试卷压轴题0101

高考数学高三模拟考试试卷压轴题

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的．

1. 已知全集R U =,{|21}x A x y ==

-,则U C A =

A ．[0,)+∞

B ．(,0)-∞

C ．(0,)+∞

D ．(,0]-∞

2. 有如下命题：命题p :设集合{}30≤<=x x M ，{}

20≤<=x x N ，则""M a ∈是""N a ∈ 的充分而不必要条件；命题q ：“2000,10x R x x ?∈-->”的否定是 “2

,10x R x x ?∈--≤”，则下列命题中为真命题的是 A ．q p ∧B ．)(q p ?

∧C ．q p ∨D ．)(q p ?

∨

3. 设数列{}n a 是等差数列，若12543=++a a a ，则7321...a a a a ++++等于 A. 14

B. 21

C. 28

D. 35

4. 已知点),(y x M 的坐标满足??

?

??≤≥+≥+-3005x y x y x ，)3,1(-N ，点O 为坐标原点，则OM ON ?的最

小值是 A. 21

B. 12

C. 6

D. 5

5. 若4tan 1

tan =+

θθ，则=θ2sin A ．15 B.14

C.

1

3

D.

12

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．π2 B ．π22

C ．π)122(+

D ．π)222(+

7．设n m l ,,表示不同的直线，γβα,,表示不同的平面，

给出下列四个命题：

①若m ∥l ，且α⊥m ，则α⊥l ； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩,l =ββ∩,

m =γγ∩n =α，则l ∥m ∥n ；

④若α∩,m =ββ∩,l =γγ∩n =α，且n ∥β，则l ∥m .

其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8．将函数)6

4sin(3)(π

+

=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

6

π

个单 位长度，得到函数)(x g y =的图象．则)(x g y =图象的一条对称轴是

A ．x ＝

12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23

π 9. 若c b a

,,均为单位向量，2

1-=?b a ，b y a x c +=，),(R y x ∈，则y x +的最大值是

A. 2

B. 3

C. 2

D. 1

10.四棱锥ABCD S -的底面是边长为2的正方形，点D C B A S ,,,,均在半径为3的同一半球面上，则

当四棱锥ABCD S -的体积最大时，底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A .2-3

B.2

C.

2+1

2

D.3-1

11. 现有四个函数：①sin y x x =?；②cos y x x =?；③|cos |y x x =?；④2x

y x =?的图象（部分）如

下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A ．①④②③

B ．①④③②

C ．④①②③

D ．③④②①

12．设()f x 是定义R 上的偶函数，x R ?∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，

()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零

点，则实数a 的取值范围是 A ．1(0,

)(7,)9+∞ B. 1

(,1)(1,3)9

C. 11

(,

)(3,7)95 D. 11

(,)(5,3)73

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

o

X x x y y

y x y

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在ABC ?中，3=

AB ,1=AC ,?=∠30B ,则ABC ?的面积等于.

14. 已知点O 为ABC ?的外心，且24==AB AC ，

，则=?BC AO . 15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图

案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正 方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =. 16. 已知函数??

?≤≤+-<≤-+-=a

x k x x k x x x f ,231,1)1(log )(3

2，若存在k 使得函数)(x f 的值域是[0,2]，则实数a 的取

值范围是.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．(本题满分12分)

已知函数).6

72sin(cos 2)(2

π--=x x x f （1）求函数)(x f 在]2

,4[π

π-

上的最大值和最小值，并求出对应的x 值. （2）已知ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若2

3

)(=A f ，2=+c b ，求实数a 的最小值.

18. (本题满分12分)

如图所示，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，AB ∥DC ,PAD ?是等边三角

形，已知82==AD BD ,542==DC AB .

（1）设M 是PC 上的一点，求证：平面⊥MBD 平面PAD ； （2）求四棱锥ABCD P -的体积. 19. (本题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和2221

+-=+n n n a S （n 为正整数）.

（1）证明：数列?

??

??

?n n a 2是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）令n a a a b n n 22

2

12log ...2log log +++=，设数列?

?????n b 1的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得n T M ≤对一切正整数都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由． 20. (本题满分12分)

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，?=∠90ADC ，平面

PAD ⊥平面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，12

1

==

AD BC ，3=CD ．

（1）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA ∥平面BMQ ； （2）若二面角M QB C --为30?

，试确定点M 的位置.

21．（本大题满分12分）

已知函数.)()(,ln )(ax x g x f x

x

x g -==

（1）求函数()x g 的单调区间；

（2）若函数)(x f 在),1(+∞上是减函数，求实数a 的最小值；

（3）若],[,2

21e e x x ∈?，使)0()()(21>+'≤a a x f x f 成立，求实数a 的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接

CD EC ,．

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若,2

1

tan =

∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长． 23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系.已知点P 的极坐标为)2

,

4(π

，直线l 的极坐标方程为a =-

)4

cos(π

θρ且点P 在直线

l 上.

（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）设曲线C 的参数方程为??

?==θ

θsin cos 3y x （θ为参数），求曲线C 上的点到直线l 的最大值。

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲． （1）解不等式112+<-x x ；

（2）设R z y x ∈,,，42

2

2

=++z y x ，试求z y x 22+-的最小值及相应z y x ,,的值.

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附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：h ttp://w https://www.360docs.net/doc/ef902897.html,/wxt/list.aspx ?ClassID=3060

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =

（A ）{1}（B ）{1

2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8

（4）圆

22

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=

（A ）43-

（B ）3

4-

（C 3（D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π

（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π

12个单位长度，则评议后图象的对称轴为

（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π

12 (k ∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3

5，则sin 2α=

（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7

25

（10）从区间[]

0,1随机抽取2n 个数

1x ,

2

x ，…，

n

x ，

1

y ，

2

y ，…，

n

y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

π的近似值为

（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

（11）已知F1，F2是双曲线E 22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，

sin 211

3

MF F ∠=

,则E 的离心率为 （A

B ）3

2

（C

D ）2

（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()

y f x =图像的交点

为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则

1

()m

i

i

i x y =+=∑

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=

45，cos C=5

13

，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.

（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，

如[][]

0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数

0 1 2 3 4 ≥5

保费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

1 2 3 4 ≥5 概率

0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=

（I ）证明：

D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:22

13

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x

x 2f (x)x 2

-=

+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（

）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；

(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.

（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.

（I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。