第6章构建受力变形及其应力分析

N σu ≤ < σu 工作应力 σ = A n
σu [σ ] = n
n>1,为安全因数 为安全因数
2、许用应力 σ] ：构件工作时允许承受的最大应力。 、许用应力[σ 构件工作时允许承受的最大应力。
6.7.2 强度计算 强度条件： 强度条件： σ
max
N = ≤ [σ A
]
依强度条件可进行三种强度计算： 依强度条件可进行三种强度计算： 1、校核强度（已知载荷、横截面尺寸，[σ]） 、校核强度（已知载荷、横截面尺寸， σ ） N σ =( ) ≤ [σ ] A 2、设计截面尺寸(已知载荷、[σ]、横截面形状) 横截面形状) 、设计截面尺寸(已知载荷、
衡量材料塑性变形程度的重要指标： 衡量材料塑性变形程度的重要指标： 伸长率： 伸长率： l1 − l0 其大于等于5%为塑性材料否则为脆 δ= × 100% （其大于等于 为塑性材料否则为脆 l0 性材料） 性材料） 断面收缩率： 断面收缩率： A − A0 φ= × 100% （其值越大材料塑性越好） 其值越大材料塑性越好） A0
Amin N ≥ [σ ]
3、确定许可载荷 （横截面尺寸，[σ] ） 、 横截面尺寸，
N max ≤ A [σ
]
已知一圆杆受拉力P 例：已知一圆杆受拉力 =25 k N，直径 d =14mm，许 ， ， 用应力[σ 用应力 σ]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 ，试校核此杆是否满足强度要求。
例1
图示杆的A 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、 点分别作用着5P、8P、4P、 5P
P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O A 5P N 2P 8P 5P P x –3P B C 4P D P
6.7 轴向拉伸或压缩时的强度计算
6.7.1 极限应力 许用应力 安全因数 1、极限应力σu：指构件破坏时的应力。 、极限应力σ 指构件破坏时的应力。 对于塑性材料（低碳钢）： ）：极限应力 对于塑性材料（低碳钢）：极限应力 σu =σs 对于脆性材料（铸铁）： ）：极限应力 对于脆性材料（铸铁）：极限应力 σu =σb（σbc）
P
P P
P
轴向拉压的变形特点： 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴力： 解：① 轴力：N = P =25kN
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变形前: 变形前
受载变形后：各纵向纤维变形相同 受载变形后：
P a´ c´ b´ d´ P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时） 直杆在轴向拉压时）
拉伸时应力： 拉伸时应力：
P
σ
N
N σ= A
在横截面上均布。 轴力引起的正应力 —— σ ： 在横截面上均布。 符号同轴力 P吴书 吴书104例4-1（a） 吴书 例 （ ）
线应变：单位长度的变形量。 线应变：单位长度的变形量。
6.5.2 杆的横向变形 1、横向绝对变形
∆b = b 1 − b
2、横向相对变形（横向线应变） 横向相对变形（横向线应变） 线应变
∆b b1 − b ε = = b b
'
6.5.3 泊松比
ε′ µ = ε
或： ε ′ = − νε
6.5.4 胡克定律 (弹性范围内 弹性范围内) 弹性范围内 1、拉压杆的胡克定律 PL NL ∆L = = EA EA
6.6.1 低碳钢在拉伸时的力学性能 试验对象： 试验对象：标准试件
L0 = 5 d 0 L0 = 10 d 0
有试验可得： 有试验可得：p—∆L图（绘图） 图 绘图） 为了消除试件横截面和原长的影响得： 绘图） 为了消除试件横截面和原长的影响得：σ—ε图（绘图） ε 由图可知低碳钢在拉伸时分四个阶段： 由图可知低碳钢在拉伸时分四个阶段： 比例极限） （1）弹性阶段 ）弹性阶段—σp（比例极限） （2）屈服阶段 屈服极限） ）屈服阶段—σs（屈服极限）（在此阶段材料已失效） 强化极限） （3）强化阶段 ）强化阶段—σb（强化极限） （4）颈缩阶段 ）
简易吊车
防止其压缩破坏需研究什么
6.3 截面法 轴力 轴力图
6.3.1 内力的概念 固有内力： 固有内力：构件不受载荷就存在的分子间的相互 作用力。 作用力。 附加内力： 附加内力：指由外力引起的构件内部的相互作用 力称为内力。（材料力学研究） 。（材料力学研究 力称为内力。（材料力学研究）
外力增大内力增大外力到一定程度构件破坏
1. 应力定义：由外力引起的（构件某截面上一点处） 应力定义：由外力引起的（构件某截面上一点处） 内力集度。 内力集度。 2. 应力的表示： 应力的表示： ①平均应力
(∆A上平均内力集度) ∆ ∆P M ∆A
pM
∆P = ∆A
② M点全应力 (M点内力集度) 点
pM =
lim
∆A → 0
∆P dP = ∆A dA
E—拉压弹性模量 拉压弹性模量 EA—称为杆的抗拉（压）刚度 称为杆的抗拉（ 称为杆的抗拉 胡克定律的另一种表达方式： 胡克定律的另一种表达方式：
举例应用
∆L 1 N σ ε= = = L E A E
σ= Eε
例题P173 6-1 例题
6.6 材料在拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：材料在外力作用下， 力学性能：材料在外力作用下，在强度与变形方面 表现出的特性。 表现出的特性。 选取两种代表材料，共进行 个试验 个试验： 选取两种代表材料，共进行4个试验： 低碳钢（塑性材料代表）： 、拉伸试验 低碳钢（塑性材料代表）：1、 ）： 2、压缩试验 、 铸铁（脆性材料代表）： ）：3、 铸铁（脆性材料代表）： 、拉伸试验 4、压缩试验 、
杆在承受拉（ 杆在承受拉（压）力时，纵向与横向尺寸均会发生改变。 力时，纵向与横向尺寸均会发生改变。 例如：（图 例如：（图）P172 6-6 ：（
6.5.1 杆的纵向变形 1、纵向绝对变形
∆ L = L1 − L
纵向相对变形（纵向线应变 线应变） 2、纵向相对变形（纵向线应变）
L1 − L ∆L ε = = L L
1 P N P + x 1 P
P吴书 吴书104例4-1（bc） 吴书 例 （ ）
6.4 截面上的应力
6.4.1 应力的概念
问题提出：（材料相同粗细不同） 问题提出： 材料相同粗细不同） P P P P
分析结果： 内力相同，但是细杆易断裂） 分析结果：（内力相同，但是细杆易断裂）
结论： 内力大小不能衡量构件强度的大小。 结论：1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 内力在截面分布集度应力； 2. 内力在截面分布集度应力；
1、轴力的求法? 、轴力的求法? 2、轴力的正负规定? 、轴力的正负规定? 3、轴力图：N=N(x)的图象表示? 、轴力图：N=N(x)的图象表示 的图象表示? 为什么画轴力图? 为什么画轴力图? 应注意什么? 应注意什么? Pxie147 4-1（ab） （ ） Pxie133例14-3 例
6.5 拉（压）杆的变形 胡克定律
例如： 截面法求内力N 例如： 截面法求内力
P P 1）假想1—1截面，取左侧研究对象 假想1 1截面， 2）受力分析假设内力 P 3）列平衡方程 1 1 N 1 A 1 P P
∑F
2.
x
=0
N −P =0
N=P
轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。 轴向拉压杆的内力， 表示。 轴力 轴向拉压杆的内力
③应力分解 垂直于截面的应力称为“正应力” 垂直于截面的应力称为“正应力” σ
应力单位： Pa = N/m2 应力单位 1MPa = 106 Pa 1GPa = 109 Pa p
τ
M
σ
τ 位于截面内的应力称为“剪应力” 位于截面内的应力称为“剪应力”
6.4.2 拉（压）杆横截面上的应力
a c b d
6.1.3 杆件变形的基本形式
内容 种类 轴向拉伸 及 压缩 Axial Tension 剪切 Shear 扭转 Torsion 平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading ）与变形 组合受力 与变形
外力特点
变形特点
6.2 直杆的轴向拉伸与压缩
概念P167 概念 拉杆与压杆
轴力方向背离截面为正轴力 轴力方向背离截面为正轴力 轴力方向指向截面为负轴力 轴力方向指向截面为负轴力 注意：用截面法求轴力时都假设轴力为正轴力（举例子拉压杆） 注意：用截面法求轴力时都假设轴力为正轴力（举例子拉压杆）
求轴力的例题 P吴85例4—1
轴力图—— 轴力的图象表示 3、轴力图
①反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； ②反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置， 位置，为强度计算提供依据。 位置，为强度计算提供依据。
6.3.2 截面法（研究内力的方法）、轴力 截面法（研究内力的方法） 1、截面法 、 概念： 概念：P168
用截面法分析拉压杆内力分三步： 用截面法分析拉压杆内力分三步： 1）假象有一截面m—n把杆件截成两段，取一侧为研究 ）假象有一截面 把杆件截成两段， 把杆件截成两段 对象； 对象； 2）受力分析 ） 3）列平衡方程（整个杆平衡部分也平衡） ）列平衡方程（整个杆平衡部分也平衡）
材料力学
材料力学的任务 静力学：受力平衡（刚体）； 静力学：受力平衡（刚体）； 材料力学：构件强度、刚度、稳定性。（变形体） 。（变形体 材料力学：构件强度、刚度、稳定性。（变形体） 构件：工程结构或机械的各组成部分。 构件：工程结构或机械的各组成部分。 板 构件分类： 构件分类：
杆 件
壳
6.1 概述 6.1.1 强度、刚度、稳定性的基本参数 强度、刚度、 1、强度 : 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 、 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 煤气罐爆炸、钢丝绳断） （煤气罐爆炸、钢丝绳断） 2、刚度 :构件在外载作用下，抵抗变形的能力。 构件在外载作用下， 、 构件在外载作用下 抵抗变形的能力。 机械传动装置中传动轴过大弯曲变形， （机械传动装置中传动轴过大弯曲变形， 轴承、齿轮加剧磨损） 轴承、齿轮加剧磨损） 3、稳定性 :构件在压力外载作用下，保持其原有平衡 、 构件在压力外载作用下， 构件在压力外载作用下 状态的能力。 细长杆、千斤顶） 状态的能力。（细长杆、千斤顶） 在满足强度、刚度、稳定性的前提下， 在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济 的代价，为构件确定合理的形状和尺寸， 的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适 宜的材料， 宜的材料，为设计构件提供必要的理论基础和计 算方法。（ 。（轴 算方法。（轴）
6.6.2 其他材料在拉伸时的力学性能 比如脆性材料铸铁： 比如脆性材料铸铁：
σb
σ
σｂ ---铸铁拉伸强度极限（失效应力） ---铸铁拉伸强度极限（失效应力） 铸铁拉伸强度极限
ε
6.6.3 材料在压缩时的力学性能 P谢140 图14-26 谢 14-27
可看出低钢在拉伸压缩时弹性阶段和屈服阶段曲线基 本重合 铸铁的抗压强度σbc远大于抗拉强度 b ，所以脆性材 铸铁的抗压强度σ 远大于抗拉强度σ 料宜做受压构件
6.1.2 变形固体和基本假设
1、 连续性假设 ： 构成材料的物质毫无空隙地充满了构件的整 、 连续性假设： 个容积。 可用微积分数学工具，可取微元看整体） 个容积。 （可用微积分数学工具，可取微元看整体） 2、均匀性假设：物体内，材料的力学性质在各处都完全相同。 、均匀性假设：物体内，材料的力学性质在各处都完全相同。 3、各向同性假设：材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样 、各向同性假设：材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样 。（ 的材料称为各向同性材料； 的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称 为各向异性材料。） 为各向异性材料。） 4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 、小变形假设： 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。