2019北京中考数学二模——27几何综合专题
【2019 东城二模】 27.如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 是线段 AC 上一动点 （点P 不与 A,C 重合） ，连接 BP ， 过点 A 作直 线 BP 的垂线段，垂足为点 D ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到线段 AE,连接 DE,CE ．
（ 1）求证： BD=CE ；
（2）延长 ED 交BC 于点 F ，求证： F 为 BC 的中点；
（ 3）若△ ABC 的边长为 1，直接写出 EF 的最大值 .
【2019 西城二模】
27. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是边 AB 上的一动点，点 F 在边 BC 的延长线上，且 CF =AE ，连接 DE ， DF ，EF . FH 平分∠ EFB 交 BD 于点 H .
（1）求证： DE ⊥ DF ；
（2）求证： DH =DF ：
（3）过点 H 作 HM ⊥EF 于点 M ，用等式表示线段 AB ，HM 与 EF 之间的数量关系，并证明 .
2019 北京中考数学
二模 27 几何综合专题
B C
27．已知 C为线段 AB中点，ACM．Q为线段 BC上一动点（不与点 B 重合），点 P 在射线CM上，
连接 PA，PQ，记BQ kCP．
（1）若60 ，k 1，
①如图 1，当 Q为 BC中点时，求PAC的度数；
②直接写出 PA、PQ的数量关系；
（2）如图 2，当45时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证
明；若不存在，请说明理由．
M
图1 图2
【2019 朝阳二模】
27．∠ MO=N45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P 为旋转中心，将线段AB逆时针旋转 90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B 对应）．
（1）如图，若OA=1，OP= 2 ，依题意补全图形；
（2）若OP= 2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；
（ 3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若
OA=1，当点P 在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．
27. 如图，在正方形ABCD中，E 为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点
F，连接BF，且∠ AFB=45°．G为DC边上一点，且DG = BE，连接DF．点F 关于直
线AB的对称点为M，连接AM，BM．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求证：∠ DAG= ∠ MAB；
（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．
【 2019 石景山二模】
27．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=B，C E为外角∠ BCD平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.
（ 1）求证：AF=BE；
（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明 .
【2019 门头沟二模】
27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠ EFD = 60 °，射线EF与AC交于点G．
(1)设∠ BAD = α，求∠ AGE的度数(用含α的代数式表示)；
(2)用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．
2019 房山二模】
27. 如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=4∠ BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接
AD，过点D作DE ⊥ AB于点E，交AC于点F.
(1) 依题意补全图形；
(2) 求证：∠ B=2∠BAD；
B
C D
(3) 用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明
【2019 顺义二模】
27．已知：在 ABC 中， BAC 90 ， AB=AC ．
（1）如图 1，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 AD ，连结 CD 、BD ， BAC 的平分线交 BD 于 点 E ，连结 CE ．
① 求证： AED CED ；
② 用等式表示线段 AE 、CE 、 BD 之间的数量关系 （ 直接写出结果 ）；
（2）在图 2中，若将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AD ，连结 CD 、BD ， BAC 的平分线 交 BD 的延长线于点 E ，连结CE ．请补全图形， 并用等式表示线段 AE 、CE 、BD 之间的数量关系， 并证明．
【2019 平谷二模】
27．在等边三角形 ABC 外侧作射线 AP ，∠ BAP =α，点 B 关于射线 AP 的对称点为点 D ，连接 CD 交 AP 于 点 E .
（ 1）依据题意补全图形；
（2）当 α=20°时，∠ ADC = °；∠ AEC = °；
（ 3）连接 BE ，求证：∠ AEC =∠BEC ；
（ 4）当 0°<α<60°时，用等式表示线段 AE ， CD ，DE 之间的数量关系，并证明．
图
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