数学物理方法随谈
数学物理方法在物理学中的应用
数学物理方法在物理学中的应用
数学物理方法在物理学中的应用 1、经典力学
（1）解决物体多自由度运动问题：利用数学物理方法可以求解出解决
多自由度力学问题中运动方程，从而确定它们在各个时刻的速度和位置。
（2）求解轨道运动问题：在轨道中，物体的状态是由它的动量和能量
所控制的，其运动规律可以应用数学物理方法求解出轨道方程，从而
画出轨道的形状。
2、热力学
（1）传热问题：利用数学物理方法可以分析温度场及能量场的变化，
求解出传热的温度分布，从而得到网壳体的温度场。
（2）传质问题：由于热流动系统中存在物理场的变化，数学物理方法
可以分析该物理场，从而求解出传质问题中的速度场及浓度场流动分
布规律。
3、电磁学
（1）静电场问题：由于引力和磁力在电磁学中经常和静电场一起考虑，数学物理方法可以求解出电位在物体表面上的分布，从而判断物体表
面的性质。
（2）旋转电磁波问题：数学物理方法可以求解出旋转电磁波的四向场，从而分析波形的变化特性以及衰减的加速度 ity。
4、固体物理
（1）晶格结构分析：数学物理方法可以确定晶体晶格结构中离子、原子、分子之间的参数关系，从而求解出正常状态下晶体的性质。
（2）电子态分析：利用数学物理方法可以推导出离子的能级，分析电子的运动轨迹，从而求解出晶体不同的电子状态。
5、流体力学
（1）湍流研究：利用数学物理方法可以求解速度场和压力场的分布特性，从而确定流体在边界的分布情况。
（2）声学研究：数学物理方法可以推导出波在流体中的传播特性，从而分析不同声场产生的效果。
数学物理方法杨春
非线性偏微分方程的求解方法
杨春教授在数值计算方面提出了基于有限元法的数值计算方法，该方法能够处理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种物理问题的数值模拟。
有限差分法是一种经典的数值计算方法，杨春教授在该领域也有深入研究，提出了一些改进的有限差分法，提高了数值计算的精度和稳定性。
数学物理方法的数值计算
在流体动力学方程的研究中，提出了新的数学模型和数值方法，为流体力学和气象学等领域提供了理论支持。
将数学物理方法应用于材料科学，为新型材料的研发提供了数学理论基础。
研究领域与成果
对数学物理方法的贡献
推动了偏微分方程理论和数值解法的发展
丰富了流体动力学方程的研究方法和理论体系
将数学物理方法应用于实际问题，促进了数学与其它学科的交叉融合。
本科毕业于北京大学数学系
博士毕业于中国科学院数学研究所
曾赴美国加州大学伯克利分校进行博士后研究
教育经历
在此添加您的文本17字
在此添加您的文本16字
在此添加您的文本16字
在此添加您的文本16字
在此添加您的文本16字
在此添加您的文本16字
非线性偏微分方程
流体动力学方程
数学物理方法在材料科学中的应用
发展了若干非线性偏微分方程的数值解法，为相关领域提供了有效的数值模拟工具。
有限差分法
有限元法
数学物理方法的实际应用
流体动力学
杨春教授将数学物理方法应用于流体动力学领域，研究了流体动力学中的一些非线性偏微分方程，为流体动力学的发展提供了重要的理论支持。
固体力学
在固体力学领域，杨春教授利用数学物理方法研究了弹性力学和塑性力学中的一些问题，提出了一些新的理论和方法，为解决工程实际问题提供了有效的工具。
数学物理方法讲义
《数学物理方法》（Methods of MathematicalPhysics）《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇复变函数（38学时）绪论第一章复变函数基本知识4学时第二章复变函数微分4学时第三章复变函数积分4学时第四章幂级数4学时第五章留数定理及应用简介2学时第六章付里叶级数第七章付里叶变换第八章拉普拉斯变换第二篇数学物理方程（26学时）第九章数理方程的预备知识第十章偏微分方程常见形式第十一章偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学Mathematical Physics方 程1=x{222111c y b x a c y b x a =+=+()t a dtdx= ⎰=)(t a xdt常微分方程0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos偏微分方程——数学物理方程0222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂z y x ψψψ ()z y x ,,ψψ=12=x()ψψψψψz y x U zy x m h t h i ,,22222222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂()t z y x ,,,ψψ=复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，…运算规则 ＋，－，×，÷，()2，－ 121-=-负 数 0，-1，-2，…整 数 …，-2，-1，0，1，2，…÷ 5.021= 333.031=有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数414.12=无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数i =-1 虚 数y i复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,,2. 负数的运算符号12-=xi x ±=i 虚数单位，作为运算符号。
数学物理方法 应用
数学物理方法应用
数学物理方法是将数学和物理学相结合的一种方法，它是物理学的基础和核心。
它包含许多不同的技术和工具，例如微积分，偏微分方程，矩阵运算和变分原理等。
这些技术和工具在解决物理学问题时非常有用，它们在天文学，力学，电磁学，量子力学和统计力学等领域中得到了广泛的应用。
在天文学中，数学物理方法常用于计算行星轨道及天体的运动。
在力学中，数学物理方法可用于求解刚体运动、弹性体振动和气体动力学等问题。
在电磁学中，数学物理方法可用于求解电磁场分布和电磁波传播。
在量子力学中，数学物理方法被广泛应用于研究原子和分子结构，以及粒子物理学中的粒子交互作用。
在统计力学中，数学物理方法可用于研究热力学和相变等问题。
除了在物理学中的应用，数学物理方法还在其他领域中得到了广泛的应用。
生物学家使用数学物理方法来研究生物系统的动态和稳定性。
金融学家和经济学家使用数学物理方法来分析市场趋势和金融风险。
工程师使用数学物理方法来设计和优化系统和设备，例如制造和航空工程中的机械系统和材料科学中的材料性质。
总之，数学物理方法是物理学和其他科学领域中不可或缺的一部分。
它们为我们提供了解决复杂问题的工具和技术，以及对自然现象和系
统的深入理解。
数学物理方法笔记摘要
《数学物理方法》笔记摘要【写在学习本课程之前】对于本课程本人的学习目标是熟悉数学物理方程本身的物理实质，对常见的分离变量法等要掌握解法，但公式等不必记住，会解决简单条件下的实际问题，如扩散方程、电测深问题、三维电场问题等。
第一章 数学物理方程基本概念一、数学物理方程的提出要解决物理量在时间和多维空间上的变化规律问题，这就导致了偏微分方程的产生。
注意：所谓变化规律就是微分的思想，而在时间和空间上的多维变化就是偏微分方程。
二、定解问题定解问题由泛定方程、边界条件、初始条件组成。
①泛定方程：数学物理方程本身叫做泛定方程，不含有边界条件和初始条件。
②边界条件：即物理问题所处的“环境”，也就是物理量在边界上的状况。
③初始条件：及物理问题的“历史”，也就是开始时刻物理量的状况。
所以，解决物理问题，泛定方程是纽带，将边界值和初始值通过纽带推算到每个点、每个时刻，这就是解决数学物理问题的实质过程！三、泊松方程和拉普拉斯方程的物理本质①泊松方程是解决的物理场中的“有源”问题。
②拉普拉斯方程解决的是物理场中的“无源”问题。
四、扩散方程详见课本p145，将在后面的部分解决常见的扩散方程。
五、边界条件分类（1）第一类边界条件指的是在边界上物理量本身的值。
（2）第二类边界条件指的是在边界上物理量法向导数的值，【物理意义】针对电场、热传导、扩散问题来说就是在边界上的“对外”或“对内”的流量问题。
（3）第三类边界条件对于热传导问题就是描述的自由冷却问题，即杆端热流强度与温度差之间的关系，详见课本p156.六、线性偏微分方程的分类（1）线性偏微分方程的定义（2）分类双曲型抛物线型椭圆型第二章 分离变量法一、偏微分方程能够进行分离变量的条件（1）方程是常系数线性偏微分方程；（2）边界条件是齐次的。
二、分离变量法解决偏微分方程的步骤（1）将非齐次边界条件化为齐次边界条件；（2）将非齐次泛定方程表示成两个泛定方程的线性组合；（3）将分离变量形式代入泛定方程，得到两个常微分方程；（4）将分离变量代入边界条件，和一个常微分方程组成特征方程，解出特征值；（5）将特征值代入另一个常微分方程并解之；（6）综合两个常微分方程的解，写出偏微分方程的解，然后代入初始条件，接触系数。
数学物理方法13变分法
其中 即
为常数，若
为路径的切线和铅垂线所构成的角度，
（13.3.4）
若如果折射率
是位置的连续函数，这意味着
沿着路径是一常数．若应用到分界面上，就得到光学中的 折射定律（Snell’s law）
（13.3.5）
在大气中光线轨迹的微分方程，由公式(13.3.3)得到 （13.3.6）
的泛函，记为
必须注意，泛函不同于通常讲的函数．决定通常函数值的
因素是自变量的取值，而决定泛函的值的因素则是函数的取
形．如上面例子中的泛函T的变化是由函数
本身的变化
（即从A到B的不同曲线） 所引起的．它的值既不取决于某一个
值，也不取决 于某一个 与 的函数关系． 泛函通常以积分形式出现，比如上面描述的最速降线 落径问题的式（13.1.1）．更为一般而又典型的泛函定义为 (13.1.2) 其中 称为泛函的核． 值，而是取决于整个集合C中
普通函数对 的变分定义为
的求极值的问题．同时，函数曲线
(13.1.3) 因此可得 (13.1.4) 这里 所以 即变分和微分可以交换次序． 代表对 求一阶导数． (13.1.5)
四、 泛函的变分
定义： 泛函的变分 泛函的增量 变分问题 泛函的变分定义为 (13.1.6)
在极值曲线
附近，泛函
的增量，定义为
而当
时，
对应于式(13.2.1),即为 取极值．于是原来的泛函极值 问题，就化为一个求普通函数 取极值的必要条件，有 的极值问题．由函数
即有
（13.2.2）
1.泛函表示为一个自变量，一个函数及其一阶导数
的积分形式
泛函表示为一个自变量，一个函数及其一阶导数的积分形式，
（13.1.2） 若考虑两端固定边界的泛函问题：积分是在区域内通过两点
数学物理方法 经典
数学物理方法经典
数学物理方法是指应用数学的理论和技巧来解决物理问题的方法。
经典数学物理方法是指在经典物理理论框架下使用数学的方法来分析和解决物理问题。
经典数学物理方法涵盖了多个数学分支，包括微积分、线性代数、微分方程等。
其中微积分是应用最广泛的数学工具之一，它可以用来描述物体的运动、力的作用等，提供了求导、积分、微分方程等方法来解决物理问题。
线性代数则用于描述物体在空间中的位置、方向等，通过矩阵和向量的运算来推导和求解物理问题。
微分方程是数学物理中最重要的工具之一，它描述了物理量随时间和空间变化的关系，可以作为模型的基础来解决各种物理问题。
经典数学物理方法在解决一些基本的物理问题，如平抛运动、受迫振动、电场中的电荷分布等方面非常有效。
它们可以通过数学的形式化和推导来得到精确的解析解，从而提供了对物理现象的深入理解和预测能力。
然而，在一些更加复杂和抽象的物理问题中，经典数学物理方法可能会遇到困难。
这时，需要借助更高级的数学和物理工具，如量子力学、场论、复变函数等来解决。
但经典数学物理方法仍然是学习和理解这些高级理论的重要基础。
数学物理方法论
数学物理方法论
数学物理方法论是研究如何应用数学原理和方法来解决物理问题的学科。
它主要包括以下几种方法：
1. 比例法：这种方法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化。
2. 图像法：中学物理中的一些比较抽象的习题常较难求解，若与数学图形结合，再恰当引入物理图像，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。
以上信息仅供参考，建议查阅相关书籍获取更全面和准确的信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学物理方法随谈
■熊宏华
利用数学知识解决物理问题是我们在教学中常常
用到的解题方法，而高中物理教学大纲也明确指出，
物理教学必须注意学生多方面能力的培养，其中特别
指出运用数学方法处理物理问题的能力．因此，培养
学生熟练运用数学工具解决物理问题是中学物理教学
中的重要任务之一，教师在平时的教学工作中要特别
注意物理问题和数学方法的有机结合，让学生在解决
物理问题的过程中植下数理结合的种子，让物理课堂
跳动起数学的音符．
一
、
数理规律相契相合
一
般物理问题的求解往往是通过寻求问题所遵循
的物理规律来布列方程，而方程的求解与定解通常是
既涉及数学规律的灵活运用，又涉及物理意义的数学
表达，数理结合的思想潜存于思维流程的各个环节．
【例１】位于同一水平面上的两根平行导电导轨，
放置在斜向左上方、与
水平面成６０。角足够大
的匀强磁场中，现给出
这一装置的侧视图（见
图１（ａ）），一根通有恒
定电流的金属棒正在导
轨上向右做匀速运动，
在匀强磁场沿顺时针缓
慢转过３０。的过程中，
金属棒始终保持匀速运
动，则磁感强度Ｂ的大
小变化可能是
Ａ．始终变大
Ｂ．始终变小
Ｃ．先变大后变小
Ｄ．先变小后变大
图１（ａ）
Ｇ
图１（ｂ）
解析：设通电的金属棒所受安培力与水平方向
成仅，棒与导轨问的摩擦系数为 ，金属棒受力见
图ｌ（ｂ），对金属棒由牛顿第二定律有：
Ｆｃｏｓａ－￣（ｍｇ－－ＦｓｉｎｃＯ＝Ｏ
Ｆ＝ＢｌＬ
解得：
瑷综蒿参
曰 面 ①
由数学规律知：
ｙ＝ａｃｏｓａ＋ｂｓｉｎｃｅ＝ ｓｉｎ（ｃ￣＋ ）
这里ｔａｎ￣Ｐ＝ ，将这一数学规律应用于方程①
有：
Ｂ＝———— 一—— ⑦
儿ｘ／１４ｇ２ ｓｉｎ（ｄ＋中）
从题设条件讲：金属棒所受安培力与水平方向所
成的角 的变化范围是：００≤仅≤３０。，而ｔａｎ ＝ ．
从物理意义讲：这里０ ＜１，所以４５。＜币＜９０。，
故②式中：４５。＜ ＋中＜ｌ２０。在这一变化范围中：
当４５。＜｛ｘ＋ｑｂ＜９０。时，Ｂ将随着 的减小始终变
大，Ａ答案对．
当４５。＜０＋中＜１２Ｏ。时，Ｂ将随着Ｏｌ＿的减小而先变
小后变大，Ｄ答案正确．
从这一题的解题过程不难看出：运用牛顿第二定
律得出方程①是顺理成章的事，但①式仍是一个迷
团，数学规律ｙ＝ａｃｏｓａ＋ｂｓｉｎａ＝、／ ＋６。ｓｉｎ（ ＋中）才
是解开这个迷团的钥匙，而运用这把钥匙解开迷团所
得到的②式并不能让我们得出明确的答案，与参考角
相关联的摩擦系数 的取值范围便成了我们定解的
重要依据．数理规律的契合在题目的预设中非常紧密，
数理方法的融合在解题环节自然就显得很重要了．
二、数理图形相关相联
在解决物理问题时偶尔会遇到一种特殊情况，一
组物理量和一组数学量有着奇妙的关联，而这种关联
还能直观地反应在情景分析图示上．
【例２】质量为Ｉｎ的小球Ｂ，用一根长为Ｌ的细
绳悬吊起来，放在半径为Ｒ的光滑球面上，如图２
（ａ）所示＿由悬点Ａ到球面的最短距离ＡＣ＝Ｓ，则小球
对球面的压力是多少？细线上的张力为多少？ （小球
ｍ的半径可以忽略不计）
解析：由图２（ｂ）知，小球Ｂ平衡，则拉力Ｔ
和支持力Ｎ的合力Ｆ应等于ｍｇ的大小．因ＡＢＴＦ与
离中２０ ｊ 篱２期
理综高参
（ｎ） （ｂ）
图２
ＡＡＢＯ相似，对应边成比例，故有： Ｎ Ｔ ｍ
＋
ｇ
则： 器， 器・
这里小球所受的三个力所构成的矢量三角形与情
景中的几何三角形相似，并且这种相似可以是动态
的、随机的，面对这样特殊的物理问题只有具备敏感
的数理意识才会迎刃而解．
三、数理图像相辅相成
图像法是求解物理问题时常用的一种方法，从数
学层面讲，图像是函数关系的直观表达，从物理层面
讲，函数关系又是物理规律的体现，因而用图像法解
题就是要将物理情景、物理规律、函数关系和图像表
达密切联系在一起，比如说画图像时，首先就要根据
物理情景定好时空坐标和相应的物理变量坐标，然后
要依据物理规律建立正确的函数关系，而在运用图像
分析解决问题时，就要弄清图像的坐标轴、坐标起点
及单位、斜率和纵横截距等信息点的物理意义．
【例３】一物体以初速度 。从底端沿粗糙斜面上
滑，若从底端滑至最高点之间的中点位置是Ａ点，
则物体在向上滑行的过程中，动能与重力势能相等的
位置
Ａ．在Ａ点上方 Ｂ．在Ａ点下方
Ｃ．在Ａ点Ｄ．不能确定
解析：如果要用图象
法求解此题，只用图像反
应出物体在沿粗糙斜面上
滑的过程中动能和重力势
能随位移变化的规律还不
能解决问题，必须将物体
沿粗糙斜面和沿同倾角的
图３（ａ）
光滑斜面上滑至最高点的Ｅ — 图像与Ｅ 图像都
表示出来，恰当地反应出异同点，并进行类比分析
才能找出结论． 物体沿光滑斜面上滑时，其重力势能Ｅ（以斜 面底端所在的水平面为零势能面）和动能随位移 变 化关系可推导如下（见图３（ａ））： 重力势能：Ｅｐ＝ｍｇｈ＝ｍｇｓｉｎａ・ 动 能： ＝ １ 。２一 ＝ １ 。２一， ｉｎ ・ 由此可见Ｅ 与 成正比，Ｅｔ与 也是线性关系， 其图像见图３—２中的两条交叉实线． 当物体在粗糙斜面上滑时，其重力势能Ｅ 随位 移年变化关系与在光滑 斜面上相同，但是动能 ￡ｋ 随位移ｘ变化关系就不 一样了，由功能关系有： ＝ １ ｍｙ５ 一 ＝ ，聊 一ｍｇｓｉｎ ． ｘ－ｐｍｇｅｏｓａ’ ： １ 。２一（ｍｇｓｉｍｙ ０一 一 图３（ｂ） ｎａ＋１．ｔｍｇｃｏｓａ）ｘ 比较可知： 一图线比Ｅｋ— 图线斜率的绝对值 更大（见图３（６）中的倾斜虚线），若物体沿光滑斜面 上滑，其Ｅ — 图像与Ｅ 图像的交点Ｂ表示动能 与重力势能相等，显然这点对应的位移是其最大位移 ‰的一半；若物体沿粗糙斜面上滑，其Ｅ —ｘ图像 （虚线表示）与Ｅ — 图像的交点ｂ表示动能与重力 势能相等，由数学知识可从图像中直观看出：这点对 应的位移大于其最大位移 的一半，即动能与重力势 能相等的位置在中点Ａ的上方，Ａ答案是正确的． 上面列举的三例都是既普通又常见的物理题，三 题的分析求解就说明物理中的参量变化、受力分析、 功能关系与数学中的函数、图形、图像等有着密不可 分的关联，只有把数学与物理充分联系起来，才会找 出科学处理问题的好方法． 物理学本身是探究物质最基本的运动及其规律的 一门科学．物理规律反映了各物理概念之间的相互制 约关系，是自然界中物理客体属性的内在联系，是事 物发展和变化趋向的反映．运用数学方法可以比较明 了地揭示物理规律的内涵和本质属性．在物理教学中 只有将数理结合起来，才能使学生对数学方法的应用 有全面的熟悉，并且能使学生在物理学习中各方面的 能力有较大的提高． ． （作者单位：清远市第一中学）
责任编校李平安
藩牵２０｛｛年第２鞠