数与形的“完美结合”

数与形的“完美结合”

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数学的所有问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数是数量关系的体现，形是

空间形式的体现，两者是对立统一的，我们在探讨数量关系时常常借助图形直观地进行研究；而在研究图形时，又常常借助图形间隐含的数量关系求解，即将数与形灵活转换，运用彼此间的相互联系和作用，有效地探求问题的解答，因此数形结合的思想方法是数学中一种重要的思想方法。

一、使数学概念直观化，理解概念本质

回顾人类发展史，我们会发现人类一开始是用小石子、贝壳记事，慢慢地发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。这与小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。一年级小学生的数学学习是从具体的物体开始认数的。很多知识都是从具体

形象逐步向抽象逻辑思维过渡。但这时还是以具体形象为主，逻辑思维只是初步的。教师如果运用数形结合引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学知识就会具有较强的稳定性和牢固性，而我们也达到了预期的教学效果，也就是所谓的深入浅出。

例如：在学生刚学习数学知识时，首先是通过数与物的对应

关系，初步建立起数的基本概念，让学生认识数的本质，学习数的加减法；通过具体的物帮助学生建立起初步的比较长短、多少、

高矮等较抽象的数学概念；通过对图形的认识与组拼，培养学生初步的空间观念，同时也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形有机结合起来，更好地理解数学知识。在以后的数学学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数形结合思想将会得到更广泛而深入的运用。

教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。

二、以形助数，揭示数量关系，帮助学生理解算理

如果从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过

程，还不能体现其在数学中的独特作用，那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地解决问题，思维层次就会不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中的用处了。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大的工夫，却忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法

呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，更知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

数与形的有机结合，确实能为解题带来方便，它能使抽象的问题形象化、直观化，复杂的问题简单化，两者之间的互助与联通能开辟出解题捷径，是一种有效的解题策略，同时也能发展学生的思维。

三、应用数形结合，促进能力培养

目前，推行素质教育已成为教育发展的主流。对学生进行综

合素质和能力的培养，是建立新世纪创新型人才队伍的需要。对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更健全和发达。“数形结合”同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。

以上各例从不同侧面展现了数形结合的巧妙、新颖和简捷有效，充分说明了数与形之间的交替和互助作用。由此可见，在解题过程中巧妙地将数与形有机结合起来，往往能使问题的解答简明、直观和有趣。将数形结合的数学思想方法渗透到课堂教学及解题训练中，对培养学生思维的广阔性、层次性及能力的提高都是十分有益

的。

华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中，要充分挖掘教材内容，将数形结合思想渗透于具体的问题中，在解决问题中让学

生正确理解“数”与“形”的相对性，使之有机结合起来。养成

结合图形思考问题的习惯，在学习中不断摸索，积累经验，加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。数学方法、数学思想

的自学运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼，不如授之以渔”，只有方法的掌握、思想的形成，才能最终使学生受益终生。