斜拉索自振频率分析
振动频率法在拉索索力测试中的应用研究
ｌ ５ Ｏ・
第３ ９卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ５ Ｆｅ ｂ． ２ ０】 ３
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ １ ５ ０ — ０ ３
在 自锚式悬索桥 中， 拉索的张拉是最关 键 、 最 复杂 的工序 ， 其 很大 ） ， 而当两 端 固结 ， 或一 端 固结一 端 铰接 时其 解 为超 越方 不能得到直观 的解 答 ， 通 常需 要 多次迭代 才能 得到 较好 的 索力 的大小直 接影响 桥梁上 部结构 内力 和变形 状态 。国内外许 程 … ， 多学者对索 力测试 方法进行 了大量研 究 ， 目前可 用于索力 测 结果 ， 计算 复杂 。
Ｔ ｍ ＝Ｖ ｍ （ ５ ）
即得到 ：
１ ． ２ 计 算公 式
图 ２表示拉索及其坐标系 ， 由文献 ［ １ ］ 可知 ， 拉索在 Ｙ方 向振
动 的特征方程为 ：
一
Ｗ
＝ — — — — — — — — — — — — 竺 — — Ｔ — — — — ： — — ： — — — — — — — — — — — — — — — — ： 一 ｏ 竺 Ｊ
日
一 ｈ （ ｔ ） 窆＋ ｍ
（ １ ）
增量 。根据文献 ［ ２ ］ 可知 ， 式（ １ ） 运用解析 法求解拉 索索力与 自振
频率之 间的关系 时 ， 只有在 拉索两端 铰接且 忽略式 （ １ ） 中的第 三
咖 （ ）：ｓ ｉ ｎ
（ ７ ）
将式 （ ７ ） 代入式（ ６ ） 并由Ｗ ＝ ２ 可 以得到索力计算公式为：
斜拉桥索力测试方法
斜拉桥索力测试方法作者：项沛来源：《科技探索》2013年第04期1.引言索力测试无论是在斜拉桥的建设过程中还是在其日常维护检测中都具有举足轻重的地位。
索力是否处在合理的范围内将直接影响结构的整体受力状态和线形的平顺程度，所以对拉索的索力进行定时的测试是斜拉桥、下承式拱桥和悬索桥等带索桥梁日常维护的重要内容。
经实践验证，进行索力测试时，不同的测试方法和不同的工程也存在较大的差异，这是由于不同的索力测试方法所需的计算参数不能准确测定，不同工程也因其具有自身特点和各异的环境因素所致。
索力测试前必须选定合适的测试方法，考虑到影响测试精度的各种因素，例如影响振动法测试精度的因素有：仪器、计算模式、边界条件、索长、外界环境、斜度以及垂度等。
当这些因素在索力测试时如果处理不当则会对测试结果造成不小的误差。
所以，对不同的索力测试方法及其影响因素进行分析显得格外重要。
2.索力测试方法2.1千斤顶压力表测定法现阶段斜拉桥的施工现场，斜拉索均使用千斤顶张拉，其原理为：千斤顶张拉油缸中的液压和斜拉索的拉力有直接的关系，所以我们可以根据精密压力表或液压传感器测定油缸的液压，然后就可根据液压反推出索力。
但此法现阶段还存在以下缺陷：（1）当拉索安装完成后，若还想用此法来测试索力将会变的十分困难和不便，工程量也很大。
（2）千斤顶在张拉过程中对拉索的锚杆螺纹会产生很大的损害。
（3）此法所得到的索力值只能代表张拉端的局部索力，不能代表整跟拉索的索力大小。
（4）在测试之前需要事先标定，如果标定粗糙，误差将会很难控制。
2.2 压力传感器测定法该方法一般与振动法联合使用，可作为对振动法测定索力结果的一种校核，已安装的传感器还可以在成桥后的运营阶段连续测定索力值，还适用于成桥后运营状态下的索力长期监控。
压力传感器测定法的原理是永久安装压力传感器在斜拉索的锚固端或张拉端，传感器的感应锚头的压力与斜拉索的索力成一定的比例关系，所以可通过传感器感应锚头的压力来反算斜拉索的索力，此法测量结果精度高，而且索力在索中的位置明确。
斜拉拱桥自振特性分析
ｓｉ ｎ ｓ ａ ｉ ｏ ｔ ｎ ｔｅ ｓ ｕ ｔｒ ｌ ｔ ｉｔ ．１ ｅ ｃ ａ ｇ ｆ ｒｃ ’ｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｎ ｍｂ ｒ ｆ ｅ ｂ ｄ ｅｈ ｓａ ｔ ｅ ｓｈ ａｍａｎ ｃ ｎ ｍｌ ｔ ｃｕ ａ ｓ ｂ ｌ ｆ ｓ ｏ ｈ ｒ ａ ｉ ｙ ｈ ｈ ｅ ｏ ａ ｅ ｎ ｂ ｓ ｏ ｉ ｏ ｕ ｅ ｒ ｇ ａ ｎ ｉ ｎ ｏ ｔ ｈ ｉ
ｏ ｖｏ ｓ ｅ ｅ ｔｏ ｌ —ｖｂ ｔ ｎ ｃ ａａ ｔｒｓｉｓ ｈ ｅ ｉｃｅ ｉｇ ｎ ｍｂ ｒｏ ｒｃ ａ ｎ ｒａ ｅ ｔｅ ｓｒ ｃｒｌｌ ｔｒ ｌｓｉ － ｂ ｉｕ ｆ ｃ ｎ ｓ ｆ ｉ ｒ ｉ ｈ ｒ ｃｅ ｔ ．Ｔ ｎ ｒ ａ ｎ ｕ ｅ ｆｂ ａ ｅ Ｃ ｉｃ ｅ ． ｈ ｔｕ ｔ ａｅａ ｔ ｅ ａ ｏ ｉ ｃ ｓ ｓ ｎ ￥ ａ ｆ
斜 拉 拱 桥 自振 特 性 分 析
盛兴 旺 ， 徐 璇
（ 中南 大学 土木建 筑 学院 ， 南 长 沙 ４ ０ ７ ） 湖 １０ ５
摘 要： 以湘潭 市湘江四桥为例 ， 利用大型通用有限元程序建 立 了斜拉拱桥 的 ２种 三维空 间有 限元模 型 ， 计算该桥 梁结构
的 自振 频率和振 型， 分析主要结构参数对振动特性 的影响 ， 并与同等跨度 的 系杆拱桥 自振 特性进行 对比分析。从 计算数据
（ｃｏｌ ｆＣｖ ｎ ｒ ｅｔ ａ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ ｅｔ ｌ ｏｔ ｎｖｒｉ ， ｈＩ ａ １０５ Ｃ ｉ ） Ｓｈｏ ｏ ｉｌ ｄＡｃ ｃｕ ｌ ｎｉ ｅｎ ，Ｃｎｒ ｕｈＵ ｉ ｓｙ ｃ ａｌ ０ ７ ，ｈｎ ｉａ ￣ｔ ｒ ｎ ｉ ａＳ ｅ ｔ ４ ａ
ห้องสมุดไป่ตู้
Ａ ｓ ａｔ ｅｆ ｒ ｒ ｇ ｆ ｉ ｇａ ｇ ｉ ｒ ｎＸａｇ ｎＣｔ ｗ ｓ ｏｄｅａ ｌ．ｉ ｗ ｉ ｅｔｏｋ ｄｏ ｒｅ ｂｔ ｃ： ｕｔ Ｂ ｄｅｏ Ｘａ ｊｎ ｖ ｉｎｔ ｉ ａ ａｇｏ ｘｍｐ ｒ ｏ ｈ ｉ ｎ ｉ Ｒ ｅｉ ａ ｙ ｅ ｎ ｈ ｈｔ ｉ ｆｈｅ ｃ ｈ ｗ ｎ ｔ
不同参数影响下单索面矮塔斜拉桥自振特性分析
不同参数影响下单索面矮塔斜拉桥自振特性分析王海龙;刘冬;徐永峰;徐志强;齐文斌【摘要】通过有限元软件Midas/Civil建模计算,对国内某矮塔斜拉桥进行动力特性分析,采用Lanczos法进行模态分析,列出了大桥的前几阶自振频率和相应的振型;分析研究桥塔高度、桥塔刚度和混凝土弹性模量3类参数对桥梁自振特性的影响,并对其规律进行分析讨论,为今后矮塔斜拉桥相关设计提供依据.【期刊名称】《河北建筑工程学院学报》【年(卷),期】2019(037)002【总页数】7页(P1-6,15)【关键词】动力特性;模态分析;矮塔斜拉桥;自振频率【作者】王海龙;刘冬;徐永峰;徐志强;齐文斌【作者单位】河北建筑工程学院,河北张家口075000;河北建筑工程学院,河北张家口075000;河北建筑工程学院,河北张家口075000;河北建筑工程学院,河北张家口075000;河北建筑工程学院,河北张家口075000【正文语种】中文【中图分类】U441随着桥梁技术的进步和发展，矮塔斜拉桥作为介于斜拉桥和连续梁(刚构)之间的一种组合体系桥梁近些年来发展迅速.矮塔斜拉桥具有“塔矮、梁刚、索集中”的特点.矮塔斜拉桥在适合在对桥梁高度有严格限制的地区如机场附近应用，还有在城市建设中，矮塔斜拉桥的造型新颖美观也有应用空间.相比较于普通斜拉桥，它的主梁刚度较大，承受较多的竖向荷载，而拉索主要起辅助作用.拉索类似主梁的体外预应力钢束，能抵抗连续梁桥支座处负弯矩产生的拉应力，所以也有人称它为部分斜拉桥.[1]而对其进行动力特性分析是研究矮塔斜拉桥动力行为的基础，其自振特性决定其动力反应特性，通过对矮塔斜拉桥自振特性规律的研究分析，为今后矮塔斜拉桥相关设计提供理论依据.[2-3]结构的动力特性取决于结构的组成体系、刚度、质量和支承条件等[4].本文以某矮塔斜拉桥实际工程为例，应用有限元软件Midas/Civil 2017建立有限元模型，对其进行动力特性分析.1 工程概况主桥采用70+130+70m三跨双塔单索面矮塔斜拉桥，结构体系为塔梁固结，梁底设支座.桥梁宽度24m，上部结构的主梁为单箱三室斜腹板预应力混凝土连续箱梁，主梁截面如图1、图2所示.主塔采用造型美观的独柱月牙形桥塔，布置在中央分隔带上，塔高35m，塔身设置鞍座以便拉索顺利通过，鞍座采用矩形分丝管形式.主塔顺桥向长6.0m，横桥向宽3.0m，塔上斜拉索竖向间距1.5m，横向双排布置，双排间距1.0m.斜拉索为单索面，横桥向双排布置，梁上索距5.0m，塔上索距1.5m，拉索分别采用37、43根镀锌钢绞线组成.主墩采用双肢薄壁墩，墩身采用实体镂空结构，钻孔灌注桩基础.图1 中跨主梁最大正弯矩截面(mm)图2 墩顶主梁最大负弯矩截面(mm)对桥梁动力特性进行分析，利用有限元分析软件Midas/Civil建立桥梁三维有限元模型，主塔和主梁采用梁单元模拟，拉索采用桁架单元模拟.其中梁单元232个,桁架单元72个.主梁与支座顶部刚性连接模拟,斜拉索与主梁刚性连接,斜拉索与桥塔刚性连接.该桥的有限元模型如图3所示.图3 全桥有限元模型2 桥梁自振特性分析2.1 模态分析基础模态分析是一种分析方法，是根据结构的固有特性，主要有频率、阻尼和模态振型，这些动力学基本属性去描述结构的过程.[4-5]中心是要确定结构的固有频率和振型，任何一个结构都存在固有频率和相应的振型，他们是结构自身的属性，是将一组复杂的、耦合的物理方程变换成一组单自由度系统的、解耦的方程的过程.而模态分析的核心是得出结构振动的特征方程从而计算出特征值和特征向量.无阻尼多自由度体系自由振动方程如下：[6-9]该式[M]中为质点体系的质量矩阵，[K]为质点体系的刚度矩阵，为加速度向量，{δ}为位移向量.假定体系的自由振动是简谐运动，则令：{δ}={φ}sin(ωt+φ)式中{φ}表示体系的形状，φ是相位角.对式求二阶导数得自由振动的加速度:将上式带入到运动方程可得：([K]-ω2[M]){φ}=0上式为结构振动的特征方程，我们进行模态分析就是计算此特征方程的特征值ωi和特征向量{φi}.2.2 自振特性分析模型采用Lanczos法进行振型分析，并选取结构前10阶振型如图4所示.(a)1阶振型(主梁正对称竖弯) (b)2阶振型(主梁反对称竖弯)(c)3阶振型(主梁正对称竖弯) (d)4阶振型(右塔横桥向弯曲)(e)5阶振型(左塔横桥向弯曲) (f)6阶振型(主梁反对称竖弯)(g)7阶振型(主梁正对称竖弯) (h)8阶振型(主梁横向对称弯曲)(i)9阶振型(主梁正对称竖弯) (j)10阶振型(主梁反对称竖弯)图4 桥梁前10阶振型图统计前10阶的振型如表1所示.表1 桥梁前10阶自振模态表阶数周期/s频率/Hz振型描述1阶1.5126170.661106主梁正对称竖弯2阶0.7610831.313918主梁反对称竖弯3阶0.539881.852263主梁正对称竖弯4阶0.4404772.270264右塔横桥向弯曲5阶0.4401322.272045左塔横桥向弯曲6阶0.4042252.473867主梁反对称竖弯7阶0.2850883.507695主梁正对称竖弯8阶0.2661383.757449主梁横桥向对称弯曲9阶0.2557033.910782主梁正对称竖弯10阶0.1983425.041791主梁反对称竖弯通过表1计算结果可知该桥的基频为0.661106Hz，基本自振周期为1.512617s.通常普通斜拉桥的基本自振周期均在2s以上，而一般梁式桥的基本周期约为1s 左右.[1]说明矮塔斜拉桥的基本固有周期介于连续梁(刚构)与普通斜拉桥之间.从模型的前10阶振型可以看出矮塔斜拉桥的振型以主梁面内的正对称竖弯和反对称竖弯振型为主，符合矮塔斜拉桥主梁刚、拉索柔的结构特征.矮塔斜拉桥的振型分布与连续梁(刚构)等梁式桥较为相似，而不像一般斜拉桥以塔、索、扭转为主要振型.由于该桥主跨不大，桥面相对较宽，且竖向有斜拉索支撑，前10阶振型均未出现主梁的扭转，结构扭转频率较高，主梁抗扭刚度较大，说明桥梁结构的抗风稳定性较好.3 动力特性的主要影响因素为进一步了解结构的动力特性,需要考虑对该桥的动力特性的影响因素进行分析.这里研究桥塔高度、桥塔刚度和混凝土弹性模量这3类参数对该桥自振频率的影响.改变上述参数中的一项,其他参数不变,比较分析各类情况下自振频率的变化,从而得出一些有价值的结论.3.1 桥塔高度的影响在斜拉桥中索塔的高度决定着整个桥梁的刚度和经济性，所以本文将分析桥塔高度对矮塔斜拉桥自振特性的影响.桥塔的高度指的是从桥塔最底面到塔顶的距离，使桥塔高度分别增加到35m、42m、49m、56m，建立4个新的模型.改变桥塔高度的同时保证塔上拉索的间距不变.由于随着塔高的增大，拉索与桥面的倾角也随之变大，拉索分担的竖向力也增大，主梁的挠度和弯矩会变小.改变桥塔节点间的距离，以USC原点为缩放参考点分别调整节点的缩放系数.由表2可知，该桥桥塔高度增加到56m时，自振频率平均减小22.73%.由图6可知，整体来看各阶自振频率随桥塔高度的增加而呈逐渐减小的趋势，由表2和图5可知随着桥塔高度增加到56m，一阶正对称竖弯的频率呈现先升后降的规律变化，一阶反对称竖弯、左塔横弯、右塔横弯、主梁横向对称弯曲、主梁和主塔横向反对称弯曲、桥塔正对称横弯和桥塔反对称横弯的频率随桥塔高度增加而逐渐减小.其中左塔横弯、右塔横弯、桥塔正对称横弯和桥塔反对称横弯的模态频率受桥塔高度影响显著，当桥塔高度增加到56m时，左塔横弯和右塔横弯频率减少60.28%，桥塔正对称横弯频率减少60.23%，桥塔反对称横弯频率减少60.27%.因为自振频率只和结构的质量和刚度有关，说明当桥塔高度增加时，结构的刚度下降，结构受力特点接近斜拉桥. 桥塔是矮塔斜拉桥重要的部件，其结构参数众多，不同参数对结构的影响是不同的，通过分析桥塔高度对自振频率的影响可知，桥塔高度对桥塔横弯的频率影响较大. 图5 前十阶自振频率与桥塔高度关系图6 不同塔高模型频率变化曲线表2桥塔高度对自振频率影响序号模型1(塔高35m)模型2(塔高42m)模型3(塔高49m)模型4(塔高56m)频率振型频率振型频率振型频率振型10.6611主梁正对称竖弯0.6663主梁正对称竖弯0.6660主梁正对称竖弯0.6603主梁正对称竖弯21.3139主梁反对称竖弯1.2772主梁反对称竖弯1.1740右塔横桥向弯曲0.9027右塔横桥向弯曲31.8523主梁正对称竖弯1.5893右塔横桥向弯曲1.1749左塔横桥向弯曲0.9034左塔横桥向弯曲42.2703右塔横桥向弯曲1.5906左塔横桥向弯曲1.2295主梁反对称竖弯1.1735主梁反对称竖弯52.2720左塔横桥向弯曲1.8635主梁正对称竖弯1.8667主梁正对称竖弯1.8605主梁正对称竖弯62.4739主梁反对称竖弯2.5014主梁反对称竖弯2.5239主梁反对称竖弯2.5397主梁反对称竖弯73.5077主梁正对称竖弯3.3484中跨和左边跨竖弯3.1510中跨竖弯2.8427主梁正对称竖弯83.7574主梁横桥向对称弯曲3.7471主梁横桥向弯曲3.3903主梁正对称竖弯2.9701中跨竖弯93.9108主梁正对称竖弯3.7747主梁正对称竖弯3.7334主梁反对称竖弯3.3323主梁反对称竖弯105.0418主梁反对称竖弯4.3431主梁反对称竖弯3.7363中跨横桥向弯曲3.7224中跨横桥向弯曲3.2 桥塔刚度的影响对不同刚度下的矮塔斜拉桥的桥塔的自振频率进行比较分析.假设桥塔质量不变，只让刚度发生变化，利用软件本身对刚度比值大小进行分析，新建立模型的刚度分别取原模型桥塔刚度的0.5、1.5倍，3种工况的前10阶自振频率如表3所示.表3 基频与桥塔刚度比的关系序号模型1(刚度减小50%)模型2(原模型)模型3(刚度增加50%)频率振型频率振型频率振型10.658404主梁正对称竖弯0.6611主梁正对称竖弯0.6624主梁正对称竖弯21.303487主梁反对称竖弯1.3139主梁反对称竖弯1.3188主梁反对称竖弯31.610006右塔横桥向弯曲1.8523主梁正对称竖弯1.8542主梁正对称竖弯41.6113左塔横桥向弯曲2.2703右塔横桥向弯曲2.4743主梁反对称竖弯51.847894主梁正对称竖弯2.2720左塔横桥向弯曲2.7663右塔横桥向弯曲62.472799主梁反对称竖弯2.4739主梁反对称竖弯2.7685左塔横桥向弯曲73.478224中跨和左边跨竖弯3.5077主梁正对称竖弯3.5173中跨竖弯83.755246中跨主梁横桥向弯曲3.7574主梁横桥向对称弯曲3.7555中跨主梁横桥向弯曲93.900635主梁正对称竖弯3.9108主梁正对称竖弯3.9134主梁正对称竖弯104.572388左塔竖弯5.0418主梁反对称竖弯5.1414主梁反对称竖弯图7 前六阶自振频率随刚度比变化图图8 不同刚度模型频率变化曲线从图7和图8可知，随着桥塔刚度的增加，整体来看矮塔斜拉桥的自振频率随着桥塔刚度的增加而增大.因为桥塔刚度的增加对主梁的刚度影响较小，所以主梁竖弯和主梁横弯模态的频率变化不大，可以忽略.主梁兼主塔横弯模态的频率也受桥塔刚度影响较小.左塔横弯、右塔横弯、主塔正反对称横弯模态的频率随桥塔刚度的增加而增大，由表3可知由刚度减小50%到刚度增加50%，左塔横弯、右塔横弯频率增加71.81%，主塔正对称横弯增大69.97%、主塔反对称横弯频率增大70.65%.所以主塔刚度对桥塔横弯模态的频率影响较大.3.3 混凝土弹性模量的影响为进一步研究混凝土弹性模量对矮塔斜拉桥的自振频率的影响，利用软件分别计算弹性模量倍率为1-1.5倍时弹性模量倍率的增加对各阶自振频率频率的影响，[10]如图10所示.从图9图10可知，整体来看随着弹性模量倍率的增加，该桥各阶自振频率也均匀增加，前30阶振型没有显著变化.弹性模量倍率由1.1增加到1.5倍时，前30阶自振频率平均增大18.56%.图9 不同弹性模量模型频率变化曲线图10 弹性模量倍率对动力特性影响4 结论1)通过对大桥的动力计算分析可知，该桥的基频为0.661106Hz，自振周期为1.512617s.矮塔斜拉桥的基本自振周期介于连续梁(刚构)与普通斜拉桥之间.2)该桥的前10阶振型表现以主梁正对称竖弯和反对称竖弯为主.说明矮塔斜拉桥的振型分布与连续梁(刚构)等梁式桥接近.该桥的前10阶振型没有出现扭转，说明主梁的抗扭刚度较大，抗风稳定性较好.3)整体来看各阶自振频率随桥塔高度的增加而呈逐渐减小的趋势，自振频率随桥塔刚度的增大而增大，桥塔高度和桥塔刚度对桥塔横弯模态的频率影响显著，但对主梁竖弯和横弯模态的频率影响很小，可以忽略.说明矮塔斜拉桥由于主梁刚度大，结构的动力特性主要由梁的动力特性决定，桥塔刚度和高度的改变对矮塔斜拉桥自振频率影响不大.随着混凝土弹性模量的增加，矮塔斜拉桥的竖弯频率均匀增加.参考文献【相关文献】[1]陈从春.矮塔斜拉桥[M].北京：中国建筑工业出版社,2016[2]刘立红.双塔双索面斜拉桥动力特性分析[J].中外建筑,2012(6)：149～150[3]杨震轩,雷俊卿,李忠三.公路矮塔斜拉桥的自振特分析[J].中外公路,2014,34,2[4]曹树谦,张文德,萧龙翔.振动结构模态分析[M].天津：天津大学出版社，2014[5]朱强,刘菲.矮塔斜拉桥动力特性分析[J].四川理工学院学报(自然科学版),2015,28,04[6]刘晶波,杜修力.结构动力学[M].北京：机械工业出版社，2016[7]李世光，颜志华.部分斜拉桥的动力性能分析[J].铁道标准设计,2005(2)：41～42[8]上官萍,蔡鹏程,卓卫东.部分斜拉桥体系参数对动力特性的影响分析[J].福州大学学报,2007,35(06)：888～893[9]邓敏.独塔斜拉桥结构动力特性分析与冲击系数测试[J].公路工程,2010,35(2)：53～56[10]冯东明,李爱群,李建慧,杨光.独塔斜拉与连续刚构组合桥梁动力特性及参数影响分析[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2010,29,3。
PTI斜拉索规范
钢 绞 线 3 2×10 6＋
或无接头 2×10 6 159
钢筋 4
5×105
1×10 5
平 行 钢 2×10 6＋
丝5
2×10 6 194
5×105
1×10 5
213
表的钢丝应拒绝验收。
228
302
443
3.2.2 钢绞线
斜拉桥中使用的钢绞线应符合
282
297
ASTM A416/A416M“预应力混凝土中
2.0 名词术语 2.1 名词
锚具（套筒）——指用来夹持张 拉产生的索力并将该力传递至桥梁的 上部结构或塔身的所有材料以及组装 件。对张拉端锚具和锚固端锚具应区 别对待。
锚固长度——锚固斜拉索张拉元 件的锚具内斜拉索的长度，包括张拉 设备直接连接的锚固元件和楔形锚或 其它 MTE 锚后面的无应力钢绞线的斜 拉索长度。
斜拉索设计、测试和安装条例
——美国后张法协会斜拉桥委员会 2001 年 2 月第四版
编译：彭旭民 吴美艳
中铁大桥局集团武汉桥梁科学研究院有限公司 二○○五年六月
1
1.0 适用范围 本条例适用于以预应力平行钢
丝、钢绞线、钢筋作为主要受拉构件 的的斜拉桥拉索的设计、试验与安装。 条例仅适用于超静定斜拉桥的拉索。 建议本条例与观点近似的《荷载与抗 力系数设计：桥梁设计技术规范》（美 国州际高速公路和运输协会—— AASHTO，第 S 版）结合使用。
包裹长度——由单层或复合防护 材料外包在单根钢绞线、粗钢筋或钢 丝上的长度（参见 4.1.4.1）。
主要承拉构件（MTE）——抵抗 荷载的预应力材料（钢绞线、平行钢 丝或钢筋），设计中，承担斜拉索张力。
钢绞线生产长度——在应力释放 或低松弛处理生产线上一次制造的单 根钢绞线的连续长度。
斜拉索的索力测试
中外公路
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斜拉索的索力测试
贺修泽，付晓宁
（岳阳市洞庭湖大桥管理局，湖南 岳阳 +!+(((）
本文的创新性工作主要包括： (1)精确的计算出拉索的静力索长。这是测量索力的前提。因为现行公式的推导及计算均需用到拉索的静力索长。现行的规范公式建立在二次抛物线的基础 上，文献[2.3]提出的公式虽然是建立在悬链线的基础上，但因为其为超越方程，必须用到牛顿-拉普森等方法，在现场的快速索长计算中，应用非常不方便。 本文通过对某些条件的假设，推导出索长计算的显式表达公式，能快速地计算出拉索的索长。同时，通过计算及比较，证明了此公式的合理性，并且有足够的 精度。 (2)如何准确地获得拉索的振动频率。因为环境因素的影响，现场测出的频率与理论值有一定的差距。如何剔除其他因素的影响，获得最准确、最合理的频 率必须用到一定的处理方法。目前，在现场快速的索力测试中，最常用的处理方法为频差法、平均频差法、新基频法等。但上述的这些处理方法均存在一定的 不合理性。如果当某一阶的频率因为与外界发生共振等影响时，还用频差法处理的话，其相邻的两个频差均为错误，其得出的频率值自然也是错误的。本文提 出用倒频谱法识别拉索的基频，方法简单实用。同时，通过对测量得出的频率作最小二乘处理，使每一阶频率的误差影响降至最小，从而提高了拉索实测基频 的精度。实测结果表明，本方法行之有效，克服了过往方法的某些弊端，识别结果精确可靠、值得推广。 (3)确定拉索与频率之间的关系(即如何用实测的频率计算出拉索的拉力)。各参考文献中提出了各种各样的索力计算公式。文献[3.11]提出的公式在近年实 际工程中应用甚广。然而，其适用范围有一定的限制(斜拉索的张紧程度ξ必须大于或等于200)。当随着斜拉桥的发展，其公式的局限性进一步呈现，突破此限 制的斜拉索已不在少数，以此计算出来的结果与其他计算方法如有限元法得出的结果相比显得偏小。本文从能量法的角度入手，推导出简洁、实用的索力公式 ，并且在ξ≥200时，结果也较精确，与有限元法、有限差分法等方法得出的结果较相近，这也间接地证明了本文公式的正确性。 本文通过对斜拉桥索力监测技术的研究成果及工程经验进行回顾和总结，对上述提及的影响索力测试结果的三个方面做出了一定的改进，并在湛江海湾大 桥斜拉桥上进行了应用，提高了索力测量的精度，取得了预期的效果。
振动频率法测定索力原理及其影响因素分析
随着施工技术和设计 水平 的提高 ， 大跨度 斜拉桥 、 悬索桥 、 系 杆拱等缆索受力 桥梁 应用 越来越 广泛 。拉 索索 力是桥 梁结 构设
叫 ） ＋ ＋ ＋ ｑ
＝考 ㈩ ｐ
析研究 ， 发现索力 与其振 动频率 具有 显式关 系 ， 而在工 程 中通 因
常采用振动频率 法来 快速确定索力的大小 。
豳 １ 拉 零散 兀 受力 计 算 荷 图
因为当拉索 在理 想直线平衡状态附近振动 时 ， ０是很小 的 ， 故 振动频率法 又可分 为共振 法 和随机 振动 法。共振 法 采用 人 １ 进行 变换并写成微分近似形式有 ： 工激振 的方法 ， 其测量精度和效率 与测试者 的主观经验 有很 大关 对式 （ ）
以容 易确定拉索频谱 图上各个 谱峰对应 的 自 频率 的阶数 ， 可 公式进行 了修正 ， 振 还 考虑 了减振器的效应 。
以确定所测得的频谱是否是拉索的自 振频率， 以及排除外界强迫 ３ 结 语
振 动的频 谱。 １ 振 动频 率法的理论推导虽然经 过很多前 提假设 但理论值 ）
采 用一阶频率 ， ： 即
Ｔ： Ｄ ２２ ４ 厂Ｌ ． （０ １）
一／
４ｔ ４ ｐ 。
， １
由式 （ ６ 知拉索在相 同的索力 条件下 ， 自振频率 的阶数 ｎ １） 当
但 是 由于拉索振 动时低 阶 自振 的分 量较少 ， 阶 自振 的分 量 增大时 高
不再是 一个常数 ， 随着 ｎ的增大而增 大 ， 它 与之前 的
计 的重要参数 ， 也是施工控制和监 控 中的重要 监测参 数 。索力 的
两种特殊构造斜拉索的索力测试方法分析
重庆交通大学硕士毕业论文第四章主梁一拉索一阻尼器耦合振动对索力影响４．１本章思路本章主要是分析主梁．拉索．阻尼器耦合振动对拉索面内振动频率的影响，文中首先介绍了主梁．拉索．阻尼器耦合振动的研究发展状况，对本文研究的具体拉索，通过有限元分析软件建立单根拉索的主梁．拉索．阻尼器模型并进行瞬态分析，引入索力测试时拉索与阻尼器端部实际存在的外界环境激励，分析该种激励对基于频率法测试拉索索力的影响。
第二、通过对拉索模型瞬态分析采集数据的对比，说明外置阻尼器对拉索的明显减振作用。
第三、在拉索阻尼器附近布置多个信号采集点，对比拉索频率的识别效果，为现场索力测试拾振器安放位置进行优化选择提供参考。
第四、讨论了安装阻尼器前后，拉索频率的变化。
最后以厦漳跨海大桥的２根斜拉索为例，分别讨论了拉索垂度、外置减振阻尼器的刚度和阻尼系数、主梁．拉索．阻尼器耦合振动３个因素对拉索索力测试的影响程度，并给出相应的修正方法。
４．２主梁一拉索一阻尼器耦合振动介绍随着有限元计算方法的不断发展，以前很复杂的耦合振动问题，已成为现在一个很热的研究领域，包括公路工程中考虑汽车．桥面耦合振动分析，来研究桥梁本身的动力性能和改善桥面状况来提高乘车的舒适性。
随着高铁行业的快速发展，轨道交通领域的铁轨．车辆的耦合振动研究也取得了丰富的成果。
国内在桥面．拉索．阻尼器耦合振动的研究很多，但是大多集中在理论研究，以及对这种系统的简化处理。
桥面．拉索．阻尼器耦合振动对基于频率法测试索力影响的研究较少，没有结合相关的实例进行数值分析。
本章主要以安装外置阻尼器减振设备的长短斜拉索为对象，初步讨论桥面振动对拉索索力测量的影响，通过建立有限元分析模型，在模型中施加白噪声激励来模拟现场的环境激励，分以下几种情况下讨论：（１）、不考虑桥面对拉索端部的外界时程激励；（２）、只考虑桥面对拉索端部的外界时程激励；（３）、只考虑桥面对阻尼器安装端部的外界时程激励；（４）、同时考虑桥面对拉索端部和阻尼器安装端部的外界时程激励。
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斜拉索自振频率分析
摘要：应用数理方程知识和有限元理论，分别求得斜拉索自振
频率的解析解和数值解，并将两种方法得到的结果进行比对，证明
了解析法和有限单元法的可靠性，为拉索的风雨激振和参数共振分
析提供基础。
关键字：斜拉桥，拉索，自振频率
中图分类号： u448.27 文献标识码： a 文章编号：
1. 引言
随斜拉桥跨度的不断增大，斜拉索变得越来越长，因为索的大
柔度、小质量和小阻尼等特点，极易在风雨、地震及交通等荷载激
励下发生振动[1]。迄今，已有许多斜拉索风致振动的报导：日本
1988 年一年内对日本的五座斜拉桥斜拉索振动[2]进行了观测和
测量发现，最大振幅brotoni桥达600毫米，kofin桥达1000毫米，
meikeh桥达600毫米，aratsu桥达300毫米，大约为直径的两倍。
在国内，1992 年南浦大桥在一次风雨联合作用的情况下浦西岸尾
部几根斜拉索发生了较大的振动；其尾索在风雨共振作用下最大振
幅超过l米。2001年，南京长江二桥上斜拉索在风雨激振下发生大
幅摆动，导致部分油阻尼器损坏[3-5]。
目前对斜拉索风致振动的研究主要集中在单索的风致振动，已
经发现的斜拉索可能的振动类型主要包括以下五类：(1) 顺向风振
动；(2) 风雨激振；(3) 横风向驰振；(4) 涡激共振；(5) 参数共
振。
拉索的风雨激振和参数共振都是强非线性振动，能引起拉索的
大幅振荡，对拉索具有相当大的破坏性。对拉索进行动力学分析时，
分析其自振频率是非常必要的。
2. 拉索自振频率解析解
运用数理方程的知识，拉索的自振频率可由解析的方法计算得
到，具体过程如下。
设有一根均匀、柔软而且有弹性的拉索，其长度为，建立如图1
坐标系，设拉索被拉紧成直线状。它在平衡位置附近作垂直于方向
的微小振动，并且在振动过程中拉索始终保持在同一平面。用拉索
上任意一点，在任意时刻沿着垂直于方向的位移函数来描述拉索的
微小横振动。
图1拉索示意图
在拉索上任取一小段弧长。由于拉索的振动是微小的，故可以
认为拉索在振动过程中并未伸长，即的长度。由胡克定律知，拉索
上各点处的张力的大小相同且不随时间变化，即是常数。又由于拉
索是柔软的，因此拉索抵抗弯曲的能力非常小，可忽略不计，即认
为拉索的抗弯刚度为零，故的方向总是沿着拉索的切线方向。
任取拉索上微小的一段弧长为隔离体，在时刻的受力情况如图2
所示。
图2拉索隔离体受力分析
由受力分析知，作用在微段上的力有：点处的张力，它在轴的
分力为；点处的张力，它在轴的分力为；设拉索的单位长度质量为。
根据达朗伯原理得
(1)
因为，故。又由于拉索做微小振动时，振幅很小，切线的倾角
也很小，故就很小，以致<<1，可以忽略不计，因此有,同理 。于
是（1）式等价于
(2)
方程两边同除以得
(3)
当时取极限得，记，则可以简写成
(4)
线性方程中的变量可分离，而且振动是简谐振动，因此，方程
式中的解可以写成
(5)
其中为圆频率，单位为；为振型函数。将方程（5）代入方程（4）
解得，又由于两端为铰支座,其边界条件为,.于是解得，。要，则必
有,即。
由此可得不考虑弯曲刚度时，拉索横向振动的固有频率
(6)
其中为拉索的轴向拉力,为拉索的长度,为拉索单位长度的质量,
为第阶振型()。相应的振型为
(7)
而考虑弯曲刚度时，分析过程同上，拉索横向振动的固有频率
为
(8)
式中为考虑了拉索弯曲刚度的修正系数,为拉索的弹性模量,为
拉索的惯性矩。
拉索有限元建模
3.1. 拉索建模的方法
斜拉桥拉索有限元建模主要有三种方法：等效弹性模量法、多
段直杆法和曲线索单元法。本文应用多段直杆法在abaqus中建立
斜拉索有限元模型。
3.2. 单元的选择
abaqus中没有现成的索单元，根据拉索的受力特点，只能承受
拉力，不能承受压力，且抗弯刚度可以忽略不计，选择二维两节点
的truss单元(t2d2)进行模拟。t2d2单元只有一个自由度，只能反
映轴向力的变化，而初始应力使得杆单元中只有拉应力，且由于初
始应力很大，在后续分析中，杆单元中不会出现压应力；truss单
元之间采用铰接，即没有抗弯刚度，以上与拉索的力学特点十分相
似，故采用铰接t2d2单元模拟拉索，和实际情况比较接近。
3.3. 模型的建立
本文中采用个铰接的杆单元模拟拉索的行为。拉索两边的支承
用铰支座模拟，与实际情况比较接近。具体模型如图3所示。
图3拉索模型示意图
算例分析
把本模型拉索的参数代入公式(8)，计算得拉索的第一阶至第十
阶的自振频率，运用abaqus对模型进行分析计算，得到拉索第一
至第十阶的自振频率的数值解，并对两组解进行分析比较，结果见
表1。
频率计算结果比较表1
由以上分析可知，用108个相互铰接的杆单元对拉索进行模拟，
精度满足要求。后文分析中均采用相互铰接的个杆单元模拟拉索，
具体单元数目与单元大小根据拉索的几何尺寸而定。
结论
本文运用解析法和有限单元法两种方法进行分析计算，并且将
结果进行了对比，两种方法得到的结果吻合较好，证明了解析法和
有限单元法的可靠性，可以用这两种方法求解拉索的自振频率来研
究拉索的风雨激振和参数共振问题。
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