斜拉桥非线性分析
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析一、本文概述随着交通工程技术的不断发展和创新，大跨度斜拉桥作为现代桥梁工程的重要代表，其在桥梁建设领域的应用越来越广泛。
然而，随着桥梁跨度的增大，其结构特性和动力学行为也变得越来越复杂，尤其是在强风作用下的颤抖振响应和静风稳定性问题，已经成为桥梁工程领域研究的热点和难点。
本文旨在针对大跨度斜拉桥的颤抖振响应及静风稳定性进行深入的分析和研究，以期为提高大跨度斜拉桥的设计水平和安全性提供理论支持和实践指导。
本文首先将对大跨度斜拉桥的结构特点和动力学特性进行概述，阐述其在强风作用下的颤抖振响应机制和静风稳定性的基本概念。
接着，本文将详细介绍大跨度斜拉桥颤抖振响应的分析方法，包括颤振机理、颤振分析方法以及颤振控制措施等。
本文还将探讨大跨度斜拉桥的静风稳定性分析方法，包括静风稳定性评估方法、静风稳定性影响因素以及静风稳定性控制措施等。
本文将结合具体工程案例，对大跨度斜拉桥的颤抖振响应及静风稳定性进行实例分析，以验证本文所提分析方法的有效性和实用性。
本文的研究成果将为大跨度斜拉桥的设计、施工和运营提供有益的参考和借鉴，对于提高我国桥梁工程的设计水平和安全性具有重要的理论意义和实践价值。
二、大跨度斜拉桥颤抖振响应分析大跨度斜拉桥作为现代桥梁工程的重要形式，其结构特性和动力行为是桥梁工程领域研究的重点。
颤抖振，作为一种常见的桥梁振动形式，对桥梁的安全性和使用寿命有着重要影响。
因此，对大跨度斜拉桥的颤抖振响应进行深入分析，对于优化桥梁设计、确保桥梁安全具有重要的理论价值和实际意义。
在颤抖振分析中，首先要考虑的是桥梁结构的动力学特性。
大跨度斜拉桥由于其特殊的结构形式，其动力学特性相较于传统桥梁更为复杂。
在风的作用下，桥梁的振动会受到多种因素的影响，包括桥梁自身的结构参数、风的特性以及桥梁与风的相互作用等。
因此，在进行颤抖振分析时，需要综合考虑这些因素，建立准确的动力学模型。
要关注颤抖振的响应特性。
斜拉桥分析注意事项
斜拉桥的设计过程与一般梁式桥的设计过程有所不同。
对于梁式桥梁结构，如果结构尺寸、材料、二期恒载都确定之后，结构的恒载内力也随之基本确定，无法进行较大的调整。
对于斜拉桥，由于其荷载是由主梁、桥塔和斜拉索分担的，合理地确定各构件分担的比例是十分重要的。
因此斜拉桥的设计首先是确定其合理的成桥状态，即合理的线形和内力状态，其中起主要调整作用的就是斜拉索的张拉力。
确定斜拉索张拉力的方法主要有刚性支承连续梁法、零位移法、倒拆和正装法、无应力状态控制法、内力平衡法和影响矩阵法等，各种方法的原理和适用对象请参考刘士林等编著的公路桥梁设计丛书—《斜拉桥》。
MIDAS/Civil 程序针对斜拉桥的张拉力确定、施工阶段分析、非线性分析等提供了多种解决方案，下面就一些功能的目的、适用对象和注意事项做一些说明。
1 .未闭合力功能通常，在进行斜拉桥分析时，第一步是进行成桥状态分析，即建立成桥模型，考虑结构自重、二期恒载、斜拉索的初拉力（单位力），进行静力线性分析后，利用未知荷载系数’的功能，根据影响矩阵求出满足所设定的约束条件（线形和内力状态）的初拉力系数。
此时斜拉索需采用桁架单元来模拟，这是因为斜拉桥在成桥状态时拉索的非线性效应可以看作不是很大，而且影响矩阵法的适用前提是荷载效应的线性叠加（荷载组合）成立。
第二步是利用算得的成桥状态的初拉力（不再是单位力），建立成桥模型并定义倒拆施工阶段，以求出在各施工阶段需要张拉的索力。
此时斜拉索采用只受拉索单元来模拟，在施工阶段分析控制对话框中选择体内力”第三步是根据倒拆分析得到的各施工阶段拉索的内力，将其按初拉力输入建立正装施工阶段的模型并进行分析。
此时斜拉索仍需采用只受拉索单元来模拟，但在施工阶段分析控制对话框中选择体外力”但是设计人员会发现上述过程中，倒拆分析和正装分析的最终阶段（成桥状态）的结果是不闭合的。
这是因为合拢段在倒拆分析和正装分析时的结构体系差异，导致正装分析时得到的最终阶段（成桥阶段）的内力与单独做成桥阶段分析（平衡状态分析）的结果有差异。
自锚式斜拉—悬索协作体系桥活载响应分析
Ｅ
●
几何非线性和接触非线性三类问题。由于主缆及斜 拉索的存在 ， 大跨度 自锚式斜拉一悬索协作体系桥
表现 出明显 的大位 移 非 线 性 的力 学 特 征 ， 即三 类 非
线性 中的几何非线性问题。几何非线性使得线性计 算中常用的叠加原理失效 ， 不能利用影响线加载方 法准确地进行活荷载作用下的内力、 位移计算 ， 进而 也就无法准确得出大跨度体系桥梁的受力特点及受 力状 态 ， 无法应 用 于 理 论 研 究 与 工程 实 践 。如 果 想 准确计算活载作用下体系的内力和位移等 的响应就
桥向变宽 ， 截面形式兼顾美 观和减小风阻的受力需
求 。横桥向两塔柱 自下而上逐渐 内倾收小 ， 增加 了 主塔的耸立感 。主缆矢高 ６ ｍ， ０ 主跨 ４０ 矢跨 比 ０ｍ，
多的优点， 近年来国内外对 自锚式斜拉一悬索协作 体系桥的研究 日 益增多 ， 得出了许多有益的结论 。
对于 自 锚式斜拉一悬索协作体 系桥 ， 缆索是结
１ 前 言
系平衡 ， 表现出大位移非线性的力学特征 ， 这是 自 锚 式斜拉—悬索协作体系桥的重要特征之一。因此本 文以一座 ４ ０ ０ ｍ主跨 的自锚式斜拉—悬索协作体系 桥方案设计为例重点针对活载作用非线性计算及其 简化计算进行研究 ， 讨论其受力特点和变形特征 。 ２ 主要 构 造 此方案设计为 １２ ４０＋ ３ ｍ 自 ３ ＋ ０ １２ 锚式斜拉 一 悬索协作体 系桥 ， 采用 了修正 的狄辛格体系 （ 即悬 索 桥体 系和斜 拉 桥 体 系分 为 两 个相 互 独 立 的部分 ， 斜拉索部分采用密索体系） 边中跨 比为 ０ ３ １ ， ．３： 。 为增加主梁 刚度 ， 减小跨 中挠度 ， 改善体 系受力性 能， 边跨设置一处辅助墩。全桥采用双 向 ６车道 布 置， 公路 Ｉ 级汽车荷载。主塔采用 Ｈ型双独柱索塔 、 扇形索面， 设有 ０号索 ， 全桥采用漂浮体系 ， 布置图 如图 ｌ 所示 。 全桥 主梁采用 混合梁构造 ， 断面采用流线型扁
浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应
ｉ
峙一 — Ｈ ｙ ０
２ ． １ 垂度 效 应
斜拉索 在 自 重 和施加的外部张拉力共 同作用下 ．程悬链线形状 ． 其轴 向刚度 与垂度有关 ，而斜拉索的垂度又与索 中的张拉力有关 ， 因 此张拉 力与 变形之间存在明显的非线性关系 。 索 长越长 、 索重越重 、 索 力越小 、 索的倾 角越小 ， 索的垂度效应越 明显 。 ２ ． ２ 大变形 效应 斜拉桥 结构在静荷 载作用下 ． 结 构产生较 大的位移 ． 这种位移相 对 于几 何尺寸 已经不是 一个微小 的量 ． 在进行 结构分析 时 ． 力的平衡 方程应依据变形后结 构的几何位 置来建立 ． 这就是大位移产生 的结构 几何形状变化 引起 的几何 非线性 效应。 ２ ． ３ 弯矩 和轴力 的组合 效应 由于斜拉索 的拉 力作用 ． 主粱和索塔不仅承受弯矩而且还将承受 巨大 的轴向力 ． 在主粱 和索 塔变形过 程中 ． 由于轴 向力和 弯矩相互影 响． 而产生所谓 的梁一 柱效应 （ Ｐ 一 △效应 ） ， 使整个斜拉桥结构表现 出几 何非线性行为
轴 力的组 合效应 ， 着重对其几何非线性垂度效应 的分析方法进行 了研 究。
【 关 键词】 斜 拉桥 ； 几何非线性 ； 垂度效应
斜拉 桥是一种 由塔 、 索、 梁 三种 基本构件组 成 的高次超静定结 构 体系， 其 桥面体系 以加劲 梁受压 （ 密索 ） 或受弯 （ 稀索） 为主 、 支承体 系 以斜拉索受拉及桥塔受压 为主。 斜拉桥是个柔性结构 。 其塔 、 粱受力呈 压弯状态 ， 且 由于其成桥 内力 状态具有多样性 、 结构受力呈非线性 、 施 工过程与成桥状态 高度耦合 的受力特点 ． 所 以其 结构分析与传统的连 续梁和 刚构桥相 比． 几何非 线性影 响尤 为显著 ． 特别是跨度 较大和刚 度较小的斜拉桥 ， 其几何非线性效应通常 可高达 ２ ０ ％左右［ １ ］ 。因此 ． 在 进 行斜拉桥 的研 究时 ．其几何 非线性 的影响是桥 梁工作者必 须考虑
斜拉桥4-1
LG
结构计算
稳定方面
PT J
——概述
斜拉桥构件局部计算内容主要是横梁及桥面板的计算
《桥梁工程》（下）_LGP版
斜拉桥的主梁及塔柱都是偏心受压构件，必须考虑成 桥后和施工阶段的稳定性 跨度不大时可按规范结合弹性稳定分析方法进行验算 超大跨径时应按实际受力情况进行第二类稳定分析
《桥梁工程》（下）_LGP版
令vi＝0、取v＝y，代入梁的近似弯曲微分方程
PT J
——静力分析
EIy M Qi x Ny M i
求解得到
M Qi x N (v vi ) M i
《桥梁工程》（下）_LGP版
x sin 1 M l 1 y i N sin
《桥梁工程》（下）_LGP版
PT J
——静力分析
《桥梁工程》（下）_LGP版
13
结构计算
——静力分析
几何非线性影响的计入_主梁、塔柱的几何非线性
主梁、塔柱单元考虑位移影响后的平衡方程为
Mi Ni ui
Qi
i
M v x
Mj
Qj
j
vi
Nj
vj uj
任意截面弯矩为
LG
结构计算
几何非线性影响的计入_主梁、塔柱的几何非线性
LG
结构计算
折减作用
基本要素_几何非线性
斜拉桥的几何非线性主要体现：
斜拉索的垂度（重力引起的拉索下垂）对其轴向刚度的 主梁、塔柱的P－Δ效应（变形导致的偏心距增大效应）
PT J
第三章斜拉桥的计算
N N M y d dsn [ a ] sa A W s
2、主梁恒载弯矩可行域
y N N d sm M M l s dl W 2 d A
（上缘拉应力控制条件）
dl l
其中 等效弹性模量
g/ A
为索容重
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹 性变形 e ；（2）垂度效应 f :则结构的等效弹性模量可表示 为
E
eg
e
f
E f Ee
e f
E fE
Ee E
1
E
e
E E
第一节 结构分析计算图式 第二节 斜拉索的垂度效应计算 第三节 索力的初拟和调整—斜拉桥合理成桥 和施工状态的确定 第四节 温度和徐变次内力计算 第五节 非线性问题的计算 第六节 斜拉桥施工控制—补充内容
第一节 结构分析计算图式
1. 结构分析方法概述
分析方法
结构力学中通常应用的力法、位移法与能量法
（上缘压应力控制条件）
令：
M 1 1d dl), (, 2 Min M (M M2 , M dl ) 2 M d 1 da Ma da
故将闭区间[ M d 2 M
d1
]定义为主梁恒载弯矩可行域
如果设计者给出一个值 M d ，使得 M d M d d 1 M 2 则满足上式的最小预加力数量
斜拉桥合理成桥状态的确定
5、斜拉索用量最小 该法以斜拉索用量（索力乘索长）的累计值作为目标函数， 一般要加约束条件，如索力均匀性条件、控制截面内力约束。约 束条件选取至关重要，选取不合理，则难以获得理想结果。
辅助墩对混合梁斜拉桥非线性静动力特性的影响
图 １ 。
ｌ Ｊ ３ ０ ３ ０ ８ ７２ ０。 ６ ０５２ ｄ ０ ５ ０ ． ｏ
结构形式 １边跨设 置 ２个辅助墩 ， ： 分别距塔 ７ １８ｍ； ２ｍ，２
结构形式 ２ 边跨设 置 １ ： 个辅助墩 ， 距塔 ７ ２ｍ；
结构形式 ３ 边跨不设 置辅助墩 。 ：
选择修建在地基 条件较 好 的一边 ， 不但 降低 了造价 ， 且整体 结 索 的非线性影 响。全桥有 限元离散模型见 图 ２ 而 。 构 造型美观 ， 被广泛应用于跨径小于 ４ ０ｍ的桥 梁 。而结构形 ０ 式特殊的混合梁独塔斜拉桥 ， 其受 力性能 与普 通斜拉桥 又有所不 同 ， 目前对此类 桥型 的各方 面性 能的研 究相对 较少 ， 但 因此对混 合梁独塔斜拉桥的研究具有一定 的工程价值 。 本文 以混合梁斜拉桥为研究对象 ， 计算分 析 了辅 助墩对其静
动 力 特 性 的影 响 。
该桥为混合梁独塔 双索 面斜 拉桥 ， 采用 整体 箱花 瓶式 塔身 ， 塔梁墩 固结体 系， 承台以上塔身高 １２ｍ， ８ 主跨跨径为 ３ ８ｍ， ３ 边跨
图 ２ 全 桥 有 限 元 离散 模 型
布置为 ７ ５ ５ 桥梁全长 ５ ８ｍ， ２ｍ＋ ６ｍ＋ ２ｍ， １ 斜拉索采用扇形双索 ２ 混合 梁 独塔 斜拉 桥在 不 同辅助 墩设 置 情 况下 的静 动
斜拉桥常见建模问题
建立悬索桥模型时，如何定义索单元的几何初始几何刚度？相关命令模型〉单元〉建立...荷载〉初始荷载〉大位移〉几何刚度初始荷载…相关知识(1)静力线性分析时，几何刚度初始荷载不起作用。
此时必须输入“小位移〉初始单元内力”，不然运行分析时程序会提示发生奇异；(2)静力非线性分析时，程序根据几何刚度初始荷载考虑结构的初始状态。
且根据不同的荷载工况，结构的几何刚度会发生变化。
另外，不同荷载工况作用效应的算术迭加不成立；(3)施工阶段非线性分析（独立模型，不考虑平衡单元节点内力）时，几何刚度根据不同施工阶段荷载的作用发生变化，且考虑索单元节点坐标变化引起的影响（索单元）；(4)施工阶段非线性分析（独立模型，考虑平衡单元节点内力）时，几何刚度初始荷载不起作用，此时发生作用的是“大位移〉平衡单元节点内力”发生作用；(5)施工阶段非线性分析（独立模型，考虑平衡单元节点内力，但未输入平衡单元节点内力，只输入了几何刚度初始荷载）时，几何刚度初始荷载不起作用，对施加的荷载工况进行静力非线性分析。
下一个阶段中也一样，但前一阶段的荷载和本阶段的荷载相当于一同作用并对之进行分析；(6)移动荷载分析时，程序会自动将索单元转换为等效桁架单元进行线性分析，其几何刚度将利用“小位移〉初始单元内力”来确定。
索单元输入的初拉力是i端或j端的切向拉力吗？相关命令模型〉单元〉建立...问题解答索单元输入的初拉力不是i端或j端的切向拉力。
建立索单元时输入的初拉力是为了生成索单元的初始几何刚度而输入的。
索单元进行非线性分析时，是以新生成的初始几何刚度为初始状态，随荷载的变化不停更新结构的几何刚度。
最后根据最终的几何刚度以及索的自重重新计算出索单元两端i端和j端的切向拉力。
初拉力荷载可分为体外力和体内力（“施工阶段分析控制”对话框）。
体内力荷载分析是在索单元上作用等效于初拉力荷载的变形量，再与其它结构相连接后进行整体结构分析的过程。
根据索单元两端结构的刚度，索单元两端节点会发生新的位移量，此位移量将决定索单元的内力。
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斜拉桥几何非线性分析方法综述 摘要:近些年来，随着我国交通建设事业的发展，需要修建大跨度的桥梁以
满足交通的要求，斜拉桥以其美观的造型和经济跨度，成为大跨度桥梁中非常有竞争力的桥型之一。本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素:大变形、斜拉索垂度效应和弯矩与轴力的组合效应，并介绍了几何非线性方程的求解方法以及非线性分析中的两个重要的问题。 关键词:斜拉桥;几何非线性分析;非线性方程求解
1．概况 斜拉桥是一种由桥塔、斜拉索和主梁构件组成的组合桥梁结构体系，是一种桥面体系受压，支承体系受拉的桥梁形式。这种结构形式节奏明快，韵律感强烈，受力均匀，更主要的是他有优越的经济跨度。其桥面体系由加劲梁构成，其支承体系由钢索组成。是一种跨越能力较大的桥梁结构形式。其结构特点是由塔柱伸出的斜拉索为主梁的弹性支撑代替中间支撑，借以降低主梁的截面弯矩，减轻自重，显著的增加跨越能力。同时，斜拉索拉力的水平分力对主梁起着预应力的作用，能够增强主梁的抗裂性。 1.1斜拉桥的发展历史 现代斜拉桥的历史虽短，但是利用斜向缆索、铁链或铁杆，从塔柱或桅杆悬吊梁体的工程构思以及实际应用可追朔到16世纪，1938年德国工程师迪辛格尔在研究一座双线铁路悬索桥时，发现在高应力状态下用高强钢索作为斜缆，可以显著提高桥梁的刚度。1955年，他设计并建成的瑞典斯特姆斯(stromsund)钢斜拉桥，其跨径是74.7+182+747m，塔是门形框架，拉索辐射形布置，加劲梁由两片板梁组成。在现代斜拉桥历史上写下了第一页. 20世纪60年代初期，结构分析有了新的突破，采用计算机分析技术，导致密束体系的产生。密索体系的优点是减轻了主梁自重，简化了斜拉索的锚固装置，有利于悬臂施工，增强了抗风稳定性，从而进一步提高了斜拉桥的跨越能力。此后,由于有限元的出现和电算技术的发展,高强度优质新型钢材的大量生产,模型试验技术和预应力混凝土技术的飞速发展,使斜拉桥在近30年间取得突破性的发展.近几年,中国和世界各国相继出现了修筑斜拉桥的高峰期。 从80年代末开始了大跨径斜拉桥的设计与施工，至今己建成跨径大于20Om的斜拉桥近50余座，其中跨径超过4O0m的已有18座。由于混凝土斜拉桥造价低廉，在我国得到最优先展，我国也是世界上建造混凝土斜拉桥最多的国家。目前，我国已建成的苏通大桥，一跃成为世界上跨度最大的斜拉桥，斜拉桥主孔跨度IO88m，列世界第一;主塔高度3O6m，列世界第一;斜拉索的长度580m，列世界第一;群桩基础平面尺寸113.75mx48.lm，列世界第一。这些大跨度斜拉桥的建成标志我国斜拉桥的建造技术达到了世界先进水平。 由于斜拉桥良好的力学性能、建造相对经济、景观优美，已成为大跨径桥梁建设中最有竞争力的桥型。新世纪里斜拉桥将扮演更加重要的角色。我国分别于2002年和2003年动工建造的特大跨径斜拉桥一江苏苏通大桥、香港昂船洲大桥则堪称世界桥梁建设史上里程碑式的项目。 1.2斜拉桥的结构特点 斜拉桥结构由塔、索、梁组成，结构体系丰富多彩。按塔的数量，可分为单塔和双塔；按索面数可分为单索面和双索面；按索的形状可分为放射形、扇形、竖琴形。在密索体系的前提下，按塔、梁和墩的相互连接方式，可分为塔墩固结、塔梁固结、塔梁墩固结和漂浮体系等。 斜拉桥的结构特点是由索塔引出的斜拉索作为梁跨的弹性中间支撑，以降低梁跨的截面弯矩，减轻梁重，提高了梁的跨越能力。此外，斜拉索的水平分力对主梁产生轴向预加压力的作用，此水平分力增强了主梁的抗裂性能，减少了高强度钢材的用量。 1.3斜拉桥几何非线性分析的现状 自从本世纪60年代以来，各国的学者就开始研究斜拉桥静力几何非线性行为。德国学者Ernst将斜拉索看成直杆，提出采用等效弹性模量双。来考虑斜拉索自重垂度引起的非线性。F.LeonhardiTang，也得出了与Ernst一样的结果。Ozdemir采用拉格朗日函数插值法，Jayaraman用小应变弹性悬连线法，Gamblli:用曲线单元法，来模拟缆索的非线性行为。这些方法中以等效弹性模量法最为简便，因此被普遍采用。 1971年，M.C.Tang根据斜拉索的受力分析及塔柱和主梁小挠度平衡微分方程，用虚拟荷载模拟梁一柱效应及斜拉索垂度和转角变化，采用传递矩阵法分析了斜拉桥的几何非线性。由于建立的平衡方程是基于斜拉桥的初始未变形位置及小挠度的平衡微分方程，该法不能考虑结构大位移问题。 1978年，J.F.Fleming用等效弹性模量考虑斜拉索垂度效应，用稳定函数考虑压一弯构件的梁一柱效应，用拖动坐标系考虑大位移的影响，用迭代法对非线性方程进行求解，给出了考虑斜拉桥几何非线性的平面分析程序。 1989年，Nazmy等将Fleming的稳定函数理论推广到空间来考虑梁、塔等构件的梁一柱效应，用Ernst公式考虑拉索垂度效应。再与结构几何刚度矩阵叠加，以横载状态下的切线刚度矩阵作为活载分析的起始状态，用荷载增量法对斜拉桥进行几何非线性分析。 1996年，P.H.Wang与C.GYang用Ernst公式考虑拉索垂度效应，用稳定函数考虑梁一柱效应，用转换系数考虑大位移影响，用增量法和迭代法求解非线性方程，分析了各种非线性因素对斜拉桥静力行为的影响。 我国学者对斜拉桥的几何非线性也进行了广泛的理论分析与试验研究。程庆国、潘家英等总结了斜拉桥几何非线性研究的现状，对各种斜拉桥几何非线性分析方法做了总结，指出:(1)等效弹性模量法用直杆单元模拟斜拉索，给斜拉桥的分析带来了很大方便，而且效果很好。但是当斜拉索两端节点位移比较大时，等效弹性模量法具有一定的局限性;(2)分析梁一柱效应时可采用几何刚度矩阵法和稳定函数法，其中稳定函数法具有比较高的精度，是处理梁一柱非线性的经典有效的方法;(3)目前己有的斜拉桥非线性计算理论可大致分为切线模量表达的增量求解法和割线模量表达的全量求解法;理论框架可分为总体拉格朗日描述(T.L.)和修正拉格朗日描述(U.L)。但是斜拉桥非线性有限位移理论在有限元格式的建立过程中作了不同程度的简化和近似。因此，所得到的计算模型也不尽相同。从现有的各种非线性计算方法存在的差异可以看出，大跨度斜拉桥的非线性计算理论还有待进一步深入研究，这大致可以归纳为以下三个方面: （1）斜拉桥各种非线性单元模式合理性及其精度的研究; （2）斜拉桥几何非线性描述参考构形及非线性求解方法的研究; （3）斜拉桥有限元离散方法、结构模型化方法对几何非线性分析结果的影响 研究。 综上所述，早期对斜拉桥的几何非线性分析中，除用Ernst公式修正弹性模量考虑斜拉索垂度效应外，基本上按线弹性的理论进行分析。进入70年代以来，开始用几何刚度矩阵或稳定函数来考虑几何非线性中的梁一柱效应，并用增量法、迭代法或增量一迭代法进行非线性方程的求解，分析各种非线性因素对斜拉桥受力和变形的影响。目前，己发展为采用基于非线性连续介质力学理论的T.L.列式法或U.L.列式法来分析大跨度斜拉桥的几何非线性。 2.大跨度斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素 斜拉桥是由桥塔、主梁、斜拉索构成的组合结构，在荷载作用下，锚固于桥塔上的斜拉索为梁跨提供了弹性支承，而斜拉索的水平分力对主梁产生轴向预加压力的作用。斜拉索在自重作用下存在较大的垂度，而桥塔、主梁处于压、弯荷载组合作用下，因此，斜拉索的存在使得斜拉桥成为一种柔性结构。归纳起来，斜拉桥的几何非线性来自三个方面：(1)斜拉索垂度的效应；(2)轴力与弯矩组合效应；(3)大变形产生结构几何形状变化引起的非线性效应。下面结合斜拉桥几何非线性问题，分别讨论上述三种非线性因素 的处理。 2.1斜拉索垂度效应 斜拉索作为一种柔性构件，在自重和轴力作用下将呈悬链线线形。斜拉索的轴向刚度随垂度而改变，而垂度又取决于斜拉索张力，因此斜拉索张力与变形之间存在着明显的非线性。在荷载作用下，斜拉索两端的相对运动受三个因素影响： （1）索受力后产生的应变可认为是线弹性的，受索材料弹性模量控制； （2）在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的构造伸长大部分是永久持续的，它发生在一定的张力下，一般可在斜拉索制作过程中，用预张拉的办法来消除；而非永久性的伸长会导致索材料有效弹性模量的降低； （3）在荷载作用下，索中除产生应变外，还会导致索垂度变化，这种垂度变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，它受索内张力、索长和索自重分布控制。索抗拉刚度随轴力变化而变化，垂度变化与索拉力不是线性关系。 斜拉桥缆索产生的非线性随着斜拉索自重及水平投影长度的增加而增加，随着斜拉索预拉力的增大而减小。对于大跨度斜拉桥，斜拉索产生的非线性效应在全桥非线性效应中占有相当的比重。因此，合理地描述斜拉索的非线性特性在斜拉桥分析中起着重要的作用。 2.1 斜拉索受力及变形示意图 考虑斜拉索一个比较简单而且适用的方法是把它视为与它的弦长等长度的桁架直杆,其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化3 个因素的影响,其表达式为:
经过这样处理后,斜拉索的单元刚度矩阵和空间或平面杆件系统的刚度矩阵基本一致,唯一的区别是斜拉索单元采用的是等效弹性模量Eeq ,长度则取为L 。 2.2大变形效应 在荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著。从有限元法的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特性也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程{F}=[K]{δ}不再是线性关系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。 因此在计算应力和反力时应当计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡条件是根据变形后的几何位置给出的，荷载和位移并不再保持线性性质。内力与外荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变形的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。