材料非线性与几何非线性分析

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Newton-Raphson选项:
• 程序选择(AUTO): •
程序自动选择，在需要时将自动激活自
适应下降。 完全的(FULL): 使用完全的N-R方法，每进行一次平衡迭 代，修改刚度矩阵一次。 如自适应下降是关闭的，程序在每次平衡迭代时都使用正 切刚度矩阵； 如自适应下降是打开的（缺省），只要迭代保持稳定，程 序将仅使用正切刚度阵；若在一次迭代中探测到发散倾 向，则应用正切和正割刚度矩阵的加权组合重新开始求 解。当迭代回到收敛模式时，程序重新使用正切刚度矩 阵。 自适应下降通常能提高程序获得收敛的能力。
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3 载荷和位移方向
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很多情况中，无论结构如何变形，施加在系统中的载荷保 持恒定的方向。而另一些情况中，载荷将随着单元位置的 改变而变化。 加速度和集中力将始终保持最初的方向；而表面载荷作用 在变形单元表面的法向，随着单元的变形而发生变化。
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6 求解终止选项〔NCNV〕
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KSTOP：不收敛是否停止。 DLIM：位移限制。 ITLIM：累积迭代次数限制。 ETLIM：求解时间限制。 CPLIM：整个CPU时间限制。
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7 输出控制选项
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打印输出（OUTPR）： 设置输出文件（Jobname.out)中包括所想要的结果数据。 结果文件输出〔OUTRES〕： 控制结果文件中的数据（Jobname.rst)。 注意： OUTPR和OUTRES控制计算结果写入文件的频率。 缺省情况，只有最后一个子步被写入结果文件。要写入所 有子步，设置OUTRES中的FREQ域为ALL。 缺省情况， 只有1000个结果集（子步）被写入结果文件。 如果超过了这个数目（基于OUTRES指定），程序将由于 错误而终止。使用命令/CONFIG，NRES来增加这个界 限。
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• 斜坡或阶跃载荷〔 Ramped or Stepped〕 :
在与应变率无关的材料行为的非线性静态分析中通常不需 要指定这个选项。 缺省情况下，载荷为阶跃载荷〔KBC，1〕。 对率相关材料行为情况（蠕变或粘塑性），则需指定加载 过程。 f t
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时间(TIME)： ANSYS在每一个载荷步末端给定TIME参数识别出载荷步 和子步。每一载荷步和子步与一个具体的时间相对应。 缺省情况下，在第一载荷步末，时间为1.0，在第二载荷步 末，时间为2.0，以此类推。 外载荷 为方便起见，可以设置时间为 任何期望的值。例如，将时间 设置与载荷大小相等，可很容 易地获得载荷-变形曲线。
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1)向量中分量绝对值的最大者(∞范数)。
x
∞
= max xi
1≤i ≤ n
2)向量中所有分量绝对值的总和(1范数)。 n
x 1 = ∑ xi
i =1
3)向量中所有分量平方和的平方根(2范数)。 1
⎛ n 2 ⎞2 x 2 = ⎜ ∑ xi ⎟ ⎝ i =1 ⎠
⎛ = ⎜∑ ⎝ i =1
4 收敛准则
•
缺省的收敛准则 程序将以VALUE·TOLER的值对力（或者力矩）进行收敛 检查。VALUE的缺省值是在所加载荷（或所加位移， Netwton-Raphson失衡力）的SRSS，和MINREF（其缺 省为1.0）中，取值较大者。TOLER的缺省值是0.001。 尽可能总是使用力收敛检查。如采用位移（或者转动）收 敛检查，程序将检查当前（i）迭代步和前面（i-1）迭代 步之间的位移改变。
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变形计算结果对比
不考虑几何非线性
考虑几何非线性
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第4讲 非线性分析
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ANSYS非线性分析基本参数设置 材料非线性 Project 1: 钢支架弹塑性应力分析 几何非线性 Project 2: 悬臂梁几何非线性分析 接触问题分析 Project 3: 汽车板簧刚度分析 碰撞(显式动力学)问题分析 Project 4: 薄壁圆管轴向压缩吸能分析 作业 含孔薄板应力分析 某货车板簧变形和应力分析 薄壁方管轴向压缩吸能分析
ΔF 外载荷
Δt
1.0 2.0
“时间”
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自动时间分步〔AUTOTS〕: ANSYS具有自动时间步长的功能，它会在一个载荷步的所 有子步中预测并控制时间步长。 打开自动时间步长选项时，在一个时间步的求解完成后， 下一个时间步长的大小基于四种因素预计： 1) 在最近的时间步中使用的平衡迭代的次数（更多次的迭 代则减小时间步长）； 2) 对非线性单元状态改变的预测（临近状态改变时减小时 间步长）； 3) 塑性应变增加的大小； 4) 蠕变增加的大小。
Project 1: 钢支架弹塑性应力分析
求图示钢支架在均布压力作用下的应力分布和卸载后的残余应 力。
360
R=120
15
σ
板厚t = 3
σs
长度单位：mm 理想弹塑性材料： E=210GPa, ν =0.3，σs =270MPa
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ε
60
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均布载荷：10 MPa
r=7.5
•
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平衡迭代的最大次数〔NEQIT〕 使用这个选项来对在每一个子步中进行的最大平衡迭代次 数实行限制（缺省=25）。 如果在这个平衡迭代次数之内不能满足收敛准则，且如果 自动步长是打开的，分析将尝试使用二分法。
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弧长选项〔ARCLEN〕 如果预料结构在它的载荷历史内在某些点发生物理意义上 的失稳（也就是， 结构的载荷-位移曲线的斜率将为0或负 值），可以使用弧长方法来帮助稳定数值求解。 采用弧长法时可同时使用其它的分析和载荷步选项。然 而，不应和弧长方法一起使用的选项有： 1) 线搜索〔LNSRCH〕，时间步长预测〔PRED〕， 2) 自适应下降〔NROPT，，，ON〕， 3) 自动时间步长〔AUTOTS，TIME，DELTIM〕， 4) 打开时间-积分效应（TIMINT）。
1.0
2.0
“时间"
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时间步〔NSUBST〕和 时间步长〔DELTIM〕： 非线性分析要求在每一个载荷步内有多个子步或时间步(这 两个术语是等效的)；从而逐渐施加所给定的载荷。 NSUBST 定义在一个载荷步内将被使用的子步的数目。缺 省时是每个载荷步有一个子步。 DELTIM定义时间步长。时间 步长决定了在一个子步中的载 荷增量。时间步长越大，载荷 增量越大，因此时间步长对求 解的精度有直接的影响。
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2 载荷步与子步
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通常可采用一个或多个载荷 步来施加外部载荷以及边界 条件。 每个载荷步又可以分为多个 子步。每一子步代表一个载 荷增量。 对每个载荷子步，需进行平 衡迭代以获得在每一子步的 平衡（或收敛）。
外载荷 载荷步 2 载荷步1
子步
“时间"
•
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n 1 p
向量x的p范数: x
p
⎧ p → ∞，为∞ − 范数； p⎞ ⎪ xi ⎟ , ⎨ p = 1，为1-范数； ⎠ ⎪ p = 2，为2-范数； ⎩
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5 收敛性增强选项
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时间步长预测选项〔PRED〕 对于每一个子步的第一次平衡迭代，可以激活和DOF求解 有关的预测，以加速收敛。 线搜索选项〔LNSRCH〕 当该选项被打开时，无论何时发现硬化响应，该收敛性增 强工具采用程序计算出的比例因子(0~1之间的值)乘以计算 出的位移增量。 该选项可取代自适应下降。如果线搜索选项是ON，则自 适应下降自动关闭。
增量法
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NR法
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求解平衡方程 [KT]{Δu} = {F} - {F }
nr [KT] F Fnr
1 2 3 4 次平衡迭代ns
[KT] -切线刚度矩阵； {Δu} -位侈增量； {F} -外部载荷向量； {Fnr} -内部力向量。
Δu
Displacement
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进行迭代，直到{F} - {Fnr}在允许误差范围内。
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第4讲 非线性分析
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ANSYS非线性分析基本参数设置 材料非线性 Project 1: 钢支架弹塑性应力分析 几何非线性 Project 2: 悬臂梁几何非线性分析 接触问题分析 Project 3: 汽车板簧刚度分析 碰撞(显式动力学)问题分析 Project 4: 薄壁圆管轴向压缩吸能分析 作业 含孔薄板应力分析 某货车板簧变形和应力分析 薄壁方管轴向压缩吸能分析
注意：如果用户定义了收敛准则，缺省准则将“失效”。
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用户收敛准则 可以定义用户收敛准则。使用严格的收敛准则将提高结果 的精度，但以多更次的平衡迭代为代价。如果想严格（或 放松）收敛准则，可改变TOLER两个数量级。 对单自由度系统，对这个DOF计算出失衡力，然后对照给 定的收敛准则（VALUE*TOLER），判断是否已收敛。同 样也可以对单一DOF的位移 (或转角) 进行类似的检查。 对于多DOF系统，可选择失衡力（力矩）或位移（转角） 向量的三种范数用于收敛性检查。
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修正的（MODI）：使用修正的N－R方法，在这种方法中 正切刚度矩阵在每一子步中都被修正。 在一个子步的平衡迭代期间矩阵不被改变。 不适用于大变形分析，且不可使用自适平衡迭代中都使用初始刚 度矩阵。 该选项比完全选项较不易发散，但经常要更多次的迭代来 得到收敛。 同样不适用于大变形分析，且不可使用自适应下降。