CAE线性分析与非线性分析的区别
第2讲_CAE技术基本求解过程
图2.4 集中单元重量
推导出各节点位移：
ui (1 i )ui 1 i ui 2
Lzh_CAE
q 1 (1 ) L2 i 2 EA i
式中： i
Li Li 1
将受自重作用的等截面直杆划分成3 个等长的单元(如图2.5所示)，试按有限 元法的思路求解。
ui (1 i )ui 1 i ui 2
k12 k13 k14 vi k 22 k 23 k 24 zi k32 k33 k34 v j k 42 k 43 k 44 j
Lzh_CAE
Fe=Ke qe
梁变形图
梁变形图
EA l 0 0 Ke EA l 0 0
第 2讲
第2章 CAE技术基本求解过程
一、有限单元法基本知识 二、线性分析有限元法的基本计算步骤 三、非线性分类及有限元法基本流程
Lzh_CAE
1
一、有限单元法的基本概念
有限元分析（FEA）
利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和 载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用 的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去 逼近无限未知量的真实系统。
Lzh_CAE
2
一、有限单元法的基本概念
节点 F 网格 边界 单元
节点数是有限的 单元数目也是有限的
轮齿有限元模型
Lzh_CAE
有限单元
3
网格划分
六面体8节 点单元
Lzh_CAE
4
1．物体离散化
10 9 F 8 7
关键点
6
5
4
3
1
2
LOCAL,11,0,kx(8),ky(8),0,30, , ,1,1, ！建立局部坐标，方便加集中载荷 nn=node(kx(8),ky(8),0) NROTAT,nn Lzh_CAE
线性和非线性有限元分析
Strain-rate dependence of tensile response of cortical bone. (Adapted from J. H. McElhaney, J. Appl. Physiology, 21(1966) 1231.)
为何线性有限元
• 线性元是对自然界非线性问题的小范围和小规 模逼近 • 线性材料是人为假设的 • 人类在构造建筑和机械结构时假设它们不会在 人造环境和人为的载荷条件下产生大的物理量 变 • 线性有限元可以解决大部分民用建筑结构和民 用机械结构问题 • 非线性问题可以用多个线性问题的解来逼近
ZIENKIEWICZ &CHANG popularize the method with the practicing engineering community (有限元在工程界广泛推广） IRONS &RAZZAQUE frontal solution technique successful implementation of finite elements (成功应用单元前沿刚度矩阵方程解法） isoparametric elements , modern finite element methods （参数元，从长现代有限元） theory of distributions, generalized functions, weak solutions of pde’s （广义函数，偏微分方程弱解） the decade of the mathematics of finite elements (数学家的十年）
几何非线性：
• • • Large deformation （线性和非线性材料大变形） Contact Non linearity（线性材料接触和非线性材料接触） Nonlinear Buckling （线性和非线性材料屈曲）
(完整版)线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。
（1）状态变化（包括接触）许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。
例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。
这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。
状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。
接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。
（2）几何非线性结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。
如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。
随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。
（3）材料非线性非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。
许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。
3．非线性结构分析中应注意的问题（1）牛顿-拉普森方法ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。
可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。
在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。
非线性分析
非线性分析非线性分析是一种重要的数学方法，用于研究非线性系统的行为和性质。
它可以应用于各个领域，如物理学、化学、生物学和工程学等，以帮助我们理解和解释实际问题的动态。
本文将介绍非线性分析的基本概念、方法和应用，并探讨其在科学研究和实际应用中的重要性。
首先，让我们了解一下什么是非线性系统。
在物理学中，线性系统的行为可以用线性方程和线性代数的方法进行描述和分析。
而非线性系统的行为则无法简单地通过线性方法理解和解释。
非线性系统的行为具有复杂性和多样性，可能出现混沌、周期性运动以及其它非线性特征。
非线性分析的核心概念是映射和轨道。
映射描述了系统在不同时刻的状态之间的转换关系，而轨道则描述了系统在时间上的变化。
通过对映射和轨道进行分析，我们可以揭示系统的动力学行为和特征。
非线性分析有许多重要的方法和工具，其中一种基本方法是相空间重构。
相空间重构可以将非线性系统的时间序列数据转换为相空间中的轨道，并通过轨道分析方法来了解系统的动态性质。
相空间重构的关键是确定延迟时间和嵌入维度，这决定了轨道在相空间中的分布和形状。
另一个重要的非线性分析方法是Lyapunov指数。
Lyapunov指数可以用来衡量系统的稳定性和混沌性。
正的Lyapunov指数表明系统是不稳定的，而负的Lyapunov指数表明系统是稳定的。
当Lyapunov指数为零时，系统可能存在周期性运动。
在实际应用中，非线性分析具有广泛的应用价值。
例如，在天气预测中，非线性分析方法可以帮助我们理解和预测大气系统的复杂动态。
在生物学中，非线性分析方法可以用来研究生物体的生长过程和种群演化。
在工程学中，非线性分析方法可以用来优化系统的控制和设计。
总之，非线性分析是一种重要的数学方法，用于研究非线性系统的行为和性质。
它通过映射和轨道的分析揭示了系统的动力学行为和特征。
非线性分析具有许多重要的方法和工具，如相空间重构和Lyapunov指数。
在科学研究和实际应用中，非线性分析具有广泛的应用价值，可以帮助我们理解和解释复杂的现象和问题。
线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。
（1）状态变化（包括接触）许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。
例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。
这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。
状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。
接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。
（2）几何非线性结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。
如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。
随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。
（3）材料非线性非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。
许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。
3．非线性结构分析中应注意的问题（1）牛顿-拉普森方法ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。
可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。
在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。
非线性分析简介
非线性分析简介非线性分析是一种研究非线性系统行为的方法。
在许多实际问题中，线性模型无法准确描述系统的行为，因此需要使用非线性分析方法来研究系统的动力学特性。
非线性分析可以帮助我们理解和预测复杂系统的行为，包括生物系统、物理系统、经济系统等。
一、非线性系统的特点非线性系统与线性系统相比，具有以下几个特点：1. 非线性关系：非线性系统的输入和输出之间存在非线性关系，即系统的响应不是简单的比例关系。
2. 多稳定状态：非线性系统可以具有多个稳定状态，即系统可以在不同的状态之间切换。
3. 非周期性行为：非线性系统的行为可以是非周期性的，即系统的响应不会在一定时间内重复。
4. 敏感依赖：非线性系统对初始条件和参数的微小变化非常敏感，即微小的扰动可能导致系统行为的巨大变化。
二、非线性分析方法非线性分析方法主要包括以下几种：1. 相图分析：相图是描述系统状态随时间变化的图形，通过绘制相图可以观察系统的稳定状态、周期行为和混沌行为等。
2. 非线性动力学方程：非线性动力学方程是描述非线性系统行为的数学模型，通过求解非线性动力学方程可以得到系统的解析解或数值解。
3. 傅里叶分析：傅里叶分析是将非线性系统的输入和输出信号分解为一系列正弦波的叠加，通过分析各个频率分量的振幅和相位可以了解系统的频率响应特性。
4. 非线性回归分析：非线性回归分析是通过拟合非线性模型到实验数据来估计模型的参数，从而得到系统的数学模型。
三、应用领域非线性分析方法在许多领域都有广泛的应用，包括：1. 生物学：非线性分析方法可以用于研究生物系统的动力学行为，如神经网络、生物钟等。
2. 物理学：非线性分析方法可以用于研究物理系统的混沌行为，如流体力学、天体力学等。
3. 经济学：非线性分析方法可以用于研究经济系统的非线性行为，如金融市场、经济周期等。
4. 工程学：非线性分析方法可以用于研究工程系统的稳定性和可靠性，如结构力学、控制系统等。
总结：非线性分析是一种研究非线性系统行为的方法，可以帮助我们理解和预测复杂系统的行为。
CAE软件概述及非线性有限元软件介绍
CAE软件概述及非线性有限元软件介绍CAE软件通常可分为分析软件和行业专用软件。
它从功能上可分为求解器软件和前后处理软件。
从应用方向和领域上有可以分为主要面向结构领域的有限元分析（FEA）软件和针对流体力学领域的计算流体力学分析（CFD）软件，以及解决多物理场耦合问题的多场耦合分析软件。
通用软件是可以对多种类型的产品和工程问题的物理力学性能进行分析，模拟，预测，评价和优化，以实现产品技术创新的软件，它以覆盖的应用范围广而著称。
通用软件可以说是琳琅满目，目前在国际上被市场认可的通用FEA软件主要包括：美国MSC公司的MSC.NASTRAN, MSC.MARC, MSC.DYTRAN, MSC.ADAMS. MSC.FATIGUE. 美国ANSYS公司的ANSYS，AUTODYN, 法国DASSAULT SYSTEMS公司的ABAQUS，美国LSTC公司的LS-DYNA，美国NEI公司的NEiNASTRAN，比利时SAMTECH公司的SAMCEF，美国ADINA公司的ADINA，法国ESI公司的PAMCRASH，美国Altair公司的OPTISTRUC，RADIOSS和美国EDS公司的I-DEAS等。
这些软件都有着各自的特点，在行业内，一般将其分为线性分析软件，一般非线性分析软件和显式高度非线性分析软件。
例如，NASTRAN, ANSYS, SAMCEF/LINEAR都在线性分析方面具有自己的优势；而MARC，ABAQUS, SAMCEF/MECANO和ADINA则在非线性分析方面各具特点。
其中，MARC和ABAQUS被认为是最优秀的非线性求解软件；SAMCEF/MECANO在弹性体和刚体耦合非线性分析方面见长；LS-DYNA. MSC.DYTRAN. ABAQUS/EXPLICIT. PAMCRASH和RADIOSS是显式高度非线性分析软件的代表；LS-DYNA在结构分析方面见长，是汽车碰撞房子（CRASH）和安全性分析（SAFETY）的首选工具；而MS.DYTRAN则在流固耦合分析方面见长，在汽车缓冲气囊和国防领域应用广泛。
CAE常用软件介绍解析
CAE常用软件介绍解析CAE（计算机辅助工程）是一种利用计算机技术进行工程设计和分析的过程。
CAE软件是CAE工程师进行建模、分析和优化的工具。
下面将介绍一些常用的CAE软件及其功能。
1. ANSYS（ANSYS Inc.）ANSYS是一款广泛使用的CAE软件，可以进行结构力学、热传导、流体动力学等多个领域的工程分析。
它具有强大的前后处理功能，可以进行复杂的物理场分析和多物理场耦合分析。
ANSYS的强大之处在于其丰富的材料库和各种物理模型，适用于各种行业的工程分析。
2. Abaqus（Dassault Systèmes）Abaqus是一款用于线性和非线性有限元分析的软件。
它可以处理结构、热、电、磁等多种物理场的分析。
Abaqus具有强大的非线性分析能力，可以模拟材料的塑性、蠕变、疲劳等行为。
此外，Abaqus还支持多物理场耦合分析，如热-机械耦合、热-电耦合等。
3. COMSOL Multiphysics（COMSOL Inc.）COMSOL Multiphysics是一款用于多物理场模拟的软件。
它具有可扩展的模块化结构，可以模拟各种物理场，如机械、电磁、热、流体等。
COMSOL Multiphysics具有强大的建模和后处理功能，可以使用有限元法进行多物理场耦合分析。
该软件适用于各种行业的工程设计和优化。
4. MSC Nastran（MSC Software）MSC Nastran是一款用于结构力学分析的软件。
它可以进行线性和非线性分析，包括静力分析、模态分析、疲劳分析等。
MSC Nastran具有强大的后处理功能，可以生成详细的分析报告和动画。
此外，MSC Nastran还支持多物理场耦合分析，并具有优化设计和优化参数自适应分析的能力。
5. SolidWorks Simulation（Dassault Systèmes）SolidWorks Simulation是一款专为SolidWorks设计软件开发的CAE模块。
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日常设计实践中的非线性分析
术语“刚度”定义了线性分析与
非线性分析间的根本区别。
刚度
是零件或装配体的特性，用于表
征其对所施加载荷的反应。
影响
刚度的三个主要因素为：形状、
材料和零件的支撑方式。
COSMOS 了解非线性分析第1页
近十年以来，人们已不再将有限元分析(FEA) 视为仅供分析师使用的工具，它已进入到实际的设计工作中。
如今，CAD 软件中都内置了FEA 功能，设计工程师可使用FEA 作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。
但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数FEA 应用程序还仅仅局限于线性分析。
对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与其实际特征大体接近。
但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑战性的问题。
过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示非常复杂并且需要很长的求解时间。
现在，随着非线性FEA 软件与CAD 结合，情况有所改观，软件的使用也更加简便。
此外，改进的求解算法辅之以强大的台式计算机性能，使求解时间大大缩短。
十年前，工程师将FEA 视为极具价值的设计工具。
现在，他们开始认识到非线性FEA 的优点并更深刻地理解了它对设计过程所产生的影响。
线性分析与非线性分析的区别术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。
刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。
影响刚度的因素有很多：1. 形状：I 型横梁与槽形横梁具有不同的刚度。
2. 材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。
简介
图1
悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁
（下图）的刚度要低。
图3
跟随载荷（或称非保守载荷）在变形过程中会改变其方向并与变形的横梁保持垂直（左图）
保守载荷）保持其原始方向（右图）
图
尽管变形的幅度非常小，但压力载荷下的平面薄膜仍需要采用非线性几何分析。
图
平面薄膜对载荷仅作出折弯刚度效应。
由于发生变形，因此还产生了薄膜刚度。
因此，薄膜的刚度比线性分析预测的要大。
图6
图7
理想弹塑性材料模型的应力—应变曲线。
在此材料模型中，
图8
图9
图10带孔支架的线性应力求解表明应力远远超过了材料屈服
图11
非线性应力求解显示最大应力不超过屈服
应力。
塑性区域的范围表明支架即将形成
塑性铰。
它已处在载荷承受能力的极限。
在为普通钢制曲别针的简单动作（“拉直”然后“弯回”）建模时，需要同时考虑
材料非线性分析和几何非线性分析。
图12 显示了使用理想弹塑性材料模型获得
的曲别针变形后的形状。
图13 显示了在曲别针恢复原有形状后残余的应力。
图12
曲别针弯曲分析需要采用材料非线性和几何非线性分析。
“拉直”位置的曲别针显示塑性应力。
图13
弯回到原有形状的曲别针显示残余应力。
COSMOS 了解非线性分析第8页
图13
显示了翘曲效应。
零件甚至在发生扭曲后仍保持其承载能力。
图14
了解不同类型的非线性行为（续）
图16 显示非线性支撑的示例。
有效横梁长度及其后续的刚度取决于横梁的变形量。
当横梁接触支撑物时，其刚度因有效支撑长度增加而增加。
日常设计实践中的非线性分析
导轮（图17）
这种由冲压钢制成的导轮在皮带载荷形成过度应力前可能发生屈曲。
尽管线性
屈曲分析足以判定扭曲载荷，但需要通过非线性分析来研究屈曲后的行为。
图17
膜片弹簧（图18）
非线性弹簧特征需要进行几何非线性分析来解释薄膜效应。
图18
翻滚架防护结构（图19）
在翻滚架示例中，结构在超过屈服力后发生变形并吸收翻滚能量。
在此过程中，
翻滚架发生了较大的变形。
要了解翻滚架的效果，需要将材料非线性分析与几
何非线性分析相结合。
图19
COSMOS了解非线性分析第12页
风扇防护罩（图21）
由于在变形过程中会产生薄膜应力，因此此零件需要进行几何非线性分析。
此外，可能还需要进行材料非线性分析。
图21
扣环（图22）
由于有较大的变形，因此需要进行几何非线性分析。
这种扣环可能还需要进行材料非线性分析。
图22
COSMOS
了解非线性分析第
14页
飞机行李箱（图23）
由于蓝色Lexan ®面板会出现薄膜效应，因此这种飞机行李箱需要进行几何非线性分析。
此外，框架可能需要进行屈曲或后屈曲分析。
办公椅（图24）
在此例中，框架发生了较大变形，因此需要采用几何非线性分析。
座位和靠背需要进行几何非线性分析和材料非线性分析。
通用板手（图25）
扳手与凹头螺钉的接触需要进行接触应力分析。
图23
图24
图25
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