函数知识点及常见题型总结

函数知识点及常见题型总结

函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。

函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。

一、核心知识点总结

1、函数的表达式

1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数x

k

y =

（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系

1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。 2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。

3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。 3、函数的图像 1）一次函数

一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

2）反比例函数

3）二次函数

4、函数图像的平移

① 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

③平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

二、常见题型：

1、求函数的表达式

常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。在函数大题中，第一小问基本都是采用待定系数法求函数的表达式。

注意：二次函数的解析式常根据具体情况选择采用以下方式求解：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【例1】（•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．

【例2】（•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．

求该二次函数的表达式。

2、将函数的知识与几何知识联系起来的复合题

此类题目是在函数图像中有几何图形，一般情况是通过点的坐标可得出相对应的线段的长度，最终求得线段的长度或是图形的面积与周长等。

【例3】（•黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另

一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA

1B

1

，第2个△B

1

A

2

B

2

，

第3个△B

2A

3

B

3

，…则第n个等边三角形的边长等于（）

A．B．C．D．

【例4】（•德阳）如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3、根据函数图像判定系数的正负性或取值范围

【例5】（•魏县二模）若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）

A．m＜B．m＞0 C．m＞D．m＜0

【例6】（•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、根据系数的范围判定函数图像在坐标系中的位置

【例7】（•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【例8】（•杭州模拟）已知直线y=kx+b，若k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5、函数值域

【例8】（•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6

6、函数图像单调性的判定

【例9】（•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作

等腰直角三角形AOB，双曲线y

1

=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB

的解析式为y

2=k

2

x+b，当y

1

＞y

2

时，x的取值范围是（）

A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6 【例10】（•上海模拟）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）【例11】（•钦州）对于函数y=，下列说法错误的是（）

A．这个函数的图象位于第一、第三象限

B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

7、点的纵坐标大小比较与最值

【例12】（•富顺县一模）若A（﹣3，y

1），B（﹣2，y

2

），C（﹣1，y

3

）三点

都在y=﹣的图象上，则y

1，y

2

，y

3

的大小关系是．

【例13】（•湖北校级自主招生）已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y=2x2﹣3ax+4的最小值是﹣23，则a= ．

8、函数图像的平移