空间解析几何试题

空间解析几何

一、 填空题（每小题4分，共20分）

1、已知2,==a b 且2⋅=a b , 则⨯=a b ；

2、已知三向量,,a b c 两两互相垂直，且1,1===a b c ，则向量=+-s a b c 的模等于 ；

3、旋转曲面2z =-是由曲线 绕z 轴旋转一周而得；

4、空间曲线⎩⎨⎧==+x z 1y

x 在yOz 面上的投影为 ；

5、当λ=____时,直线231x y z ==-平行于平面40x y z λ++=。

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有 ；

（A ）-+a b =a b ； （B ）=a b ； （C ）0⋅a b =； （D ）⨯a b =0．

2、已知{}{}2,1,21,3,2---a =,b =，则Pr j b a = ；

（A ）5

3； （B ）5； （C ）3； （D ．

3、直线11

z 01

y 11

x -=-=--与平面04z y x 2=+-+的夹角为 ；

（A ）6π； （B ）3π

； （C ）4π

； （D ）2π

．

4、点(1,1,1)在平面02=+-+1z y x 的投影为 ；

（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0,21； （B ）13,0,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （C ）()1,1,0-；（D ）11,1,22⎛⎫

-- ⎪⎝⎭．

5、方程222231x y z -+=表示 曲面，其对称轴在 上；

(A)单叶双曲面,x 轴; (B)双叶双曲面,x 轴;

(C)单叶双曲面,y 轴; (B)双叶双曲面,z 轴;

三、 判断题（每题3分，共18分）

１．若0≠a ，且c a b a ⋅=⋅或c a b a ⨯=⨯，则c b =。 （ ）

2．与ox,oy,oz 三个坐标轴之正向有相等夹角的向量，其方向角必为

3,3,3πππ。 （ ） 3．平面14

3

2===z y z 与6x+4y+3z+12=0平行。 ( ） 4．向量)()(c a b c a a ⋅-⋅与c 恒垂直。 （ ） 5．直线L ：52

13

21

+=-+=-z y x 是平面4x+3y-z+3=0上的直线。 （ ）

6．位于xoy 坐标面之上的球面4222=++z y x 与锥面)(322y x z +-=的交线为 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==++)

(3422222y x z z y x （ ） 三、 计算题（其中1、2、3、4每小题8分第5题10分，共42分）

1、 求直线⎩⎨

⎧=++-=+++02z 3y x 2z y x 01标准式方程和参数方程。

2、 求两平行平面1:36120x y x π+--=，2:3670x y x π+--=的距离。

3

、设 1,(,)6a b a b π=== ，求以2a b + 与a b + 为邻边的平行四边形的面积。

5、求过直线3210

23220x y z x y z +--=⎧⎨-++=⎩ ，且垂直于已知平面2350x y z ++-=的平面方程。