空间解析几何试题
第8章 空间解析几何(题库)答案
第八章 空间解析几何（题库）A 组 基础题1. 点()2,3,1M -关于原点的对称点是（ D ）.A. ()2,3,1--B. ()2,3,1---C. ()2,3,1-D. ()2,3,1--2. 设a 与b 均为非零向量，且a b ⊥，则必有（ C ）.A. a b a b +=+B. a b a b -=-C. a b a b +=-D. a b a b +=- 3. 设,,a b c均为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ D ）.A. ()()a c b a b c ⋅-⋅B. a b b a a a⋅-⋅ C. a b ⨯ D. ()a ab a +⨯⨯4. 已知,,a b c均为单位向量且满足关系式0a b c ++= ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅= （ A ）.A. 32-B. 1C. 1-D. 325. ()()a b a b +⨯-=2b a ⨯ .6. 设,,a b c两两垂直，1a =，b = 1c = ，则a b c +-= 2.7. 已知两点()10,1,2M 和()21,1,0M -，则与向量12M M同方向的单位向量为122,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭.8. 已知向量AB 的终点()2,1,7B -，它在,,x y z 轴上的投影依次为4,4,7-，则AB的始点坐标是()2,3,0-.9. 设()()()2,3,1,1,2,3,2,1,2a b c =-=-=，向量v 与,a b 同时垂直，且在c 上的投影为1，则v = 511,,77⎛⎫ ⎪⎝⎭.10. 设 ()4,3,,6a b a b π=== ，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积S =6.11.已知2,a b == ，且2a b ⋅= ，则a b ⨯=2.12. 直线127:27x y z L x y z +-=⎧⎨-++=⎩与23638:20x y z L x y z +-=⎧⎨--=⎩的关系是（ C ）.A. 12L L ⊥B. 1L 与2L 相交但不一定垂直C. 12//L LD. 1L 与2L 是异面直线13. 曲线2221:1645230x y z l x z ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩在xOy 平面上的投影柱面的方程是（ C ）. A. 2220241160x y x +--= B. 22441270y z z +--=C. 22202411600x y x z ⎧+--=⎨=⎩ D.22441270y z z z ⎧+--=⎨=⎩14. 曲线222222416:44x y z l x y z ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩在xOy 平面上的投影的方程是（ C ）. A. 224x y += B. 22440x y z ⎧+=⎨=⎩C.2240x y z ⎧+=⎨=⎩ D. 22440x y z ⎧+=⎨=⎩15. 方程221492x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在空间解析几何中表示（ B ）. A. 椭圆柱面 B. 椭圆曲线 C. 两个平行面 D. 两条平行线16. 设直线3210:21030x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4220x y z π-+-=，则L （ C ）.A. 平行于πB. 在π上C. 垂直于πD. 与π斜交17. 已知两条直线21221x y z +-==-和13142x y z m --+==-互相垂直，则m =（ C ）. A. 4- B. 2- C. 3 D. 518. 将xOy 坐标面上的双曲线224936x y -=绕x 轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为22249936x y z --=，绕y 轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为22249436x y z -+=.19. 过点()1,2,1M -且与直线1331x t y t z t =-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩垂直的平面方程是340x y z --+=.20. 平行于zOx 平面且过点()2,5,3-的平面方程为50y +=.21. 通过z 轴和点()3,1,2--的平面方程为30x y +=.22. 平行于x 轴且经过两点()4,0,2-和()5,1,7的平面方程为920y z --=.23. 过点()5,7,4-，且在,,x y z 三个轴上截距相等的平面方程为20x y z ++-=.24. 过点()1,0,1-且平行于向量()2,1,1a = 与()1,1,0b =-的平面方程为340x y z +--=.25. 过点()1,2,1且垂直于两平面0x y +=和50y z +=的平面方程为540x y z -+-=.26. 过原点及过点()6,3,2-，且与平面428x y z -+=垂直的的平面方程为2230x y z +-=.27. 点()1,2,1到平面22100x y z ++-=的距离d =1.28. 设直线73:121x y z L +-==-上与点()3,2,6的距离最近的点为()3,1,0-.29. 直线124x y z x y z -+=⎧⎨++=⎩的对称式方程为12113x t y t z t=-⎧⎪=+⎨⎪=+⎩.30. 点()1,2,0-在平面210x y z +-+=上的投影为522,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭.B 组 提高题1. 设,a b均为非零向量，且满足()()375a b a b +⊥- ，()()472a b a b -⊥- ，则a 与b 的夹角等于（ C ）.A. 0B. 2πC. 3π D. 23π2. 直线1158:121x y z L --+==-与直线26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩的夹角为（ B ）. A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π3. 过原点且与直线213231x y z ---==垂直的直线方程为3816x y z==-.4. 设 ()4,3,,6a b a b π=== ，求以2a b + 和3a b - 为边的平行四边形的面积.解：()()235a b a b b a +⨯-=⨯，则面积()55sin ,30S b a a b a b =⨯=⋅⋅=5. 已知 ()22,5,,3a b a b π===，问λ为何值时，才能使17A a b λ=+ 与3B a b =- 垂直.解：由于A 与B垂直，则有0A B ⋅= ，即()22351170a a b b λλ+-⋅-=因此，() ()22351cos ,170a a b a b b λλ+-⋅⋅-=，代入 ()22,5,,3a b a b π=== ，整理得40λ=.6. 求经过直线1123:101x y z L ---==-且平行于直线221:211x y zL +-==的平面的方程. 解：直线1L 上有点()1,2,3P ，其方向向量()11,0,1l =- ，直线2L 的方向向量()22,1,1l =，由已知得所求平面同时垂直于直线1L 及直线2L ，其法向量()121,3,1n l l =⨯=-，由所求平面过点()1,2,3P ，得平面点法式方程为()13230x y z ---+-=，化为一般式方程为320x y z -++=.7. 求直线1250:240x y L y z ++=⎧⎨--=⎩与直线20:240y L x z =⎧⎨++=⎩的公垂线方程.解：直线1L 的方向向量()11202,1,2021i j kl ==--，直线2L 的方向向量()20102,0,1102i j kl ==-，则共垂线的方向向量()121,2,2l l l =⨯=--，设公垂线上任意一点为(),,P x y z ，与直线1L 上有点()1,3,10Q --由公垂线与直线1L 相交，即两直线共面得121,,2120122x yz PQ l l ++⎡⎤=-=⎣⎦--， 化简得22140x y z +++=， 同理直线2L 与公垂线相交，得25480x y z +++=，因此，所求公垂线方程为2214025480x y z x y z +++=⎧⎨+++=⎩.8. 求平面2260x y z +-+=和平面4880x y z -+-=的交角的平分面方程.解：设所求平面上任意一点为(),,P x y z ，由已知可得点P 到两平面的距离相等，则有22648839x y z x y z +-+-+-=化简得所求平面方程为714260x y z -+-=或752100x y z +++=.9. 求曲面2229x y z ++=与平面1x z +=的交线在xOy 面上的投影方程.解：()22219x y x z ⎧++-=⎪⎨=⎪⎩化简得2222800x y x z ⎧+--=⎨=⎩.10. 一平面通过点()1,2,3，它在x 轴、y 轴上的截距相等，且该平面在三个坐标轴上的截距均为正数，则截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间几何体的体积最小？并求此时的平面方程. 解：设所求平面方程为1x y z a a c ++=，由点()1,2,3在此平面上，得出()333ac a a =>-. 此平面与三个坐标面所围成的空间几何体的体积()()313623a V a a c a a =⋅⋅=>-，计算得()()222923a a V a -'=-，因此932a <<时0V '<，92a >时0V '>，可得出当92a =，9c =时几何体的体积最小，此时平面与三个坐标轴截距分别为99,,922，平面方程为 2290x y z ++-=.。
(完整版)高等数学空间解析几何与向量代数练习题与答案
空间解析几何与矢量代数小练习一填空题 5’x9=45分1、平行于向量a=(6,7,-6)的单位向量为______________.2、设已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模_________________，方向余弦_________________和方向角_________________3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.4、方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示______________曲面.5、方程x2+y2=z表示______________曲面.6、x2+y2=z2表示______________曲面.7、在空间解析几何中y=x2表示______________图形.二计算题 11’x5=55分1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.3、求过点(1,2,3)且平行于直线x y-3z-12=1=5的直线方程.4、求过点(2,0,-3)且与直线⎧⎨x-2y+4z-7=0⎩3x+5y-2z+1=0垂直的平面方5、已知：OA=ϖi+3kϖ，OB=ϖj+3kϖ，求∆OAB的面积。
参考答案一填空题1、±⎨⎧67-6⎫⎩11,11,11⎬⎭2、M 11M 2=2,cos α=-2,cos β=22,cos γ=12,α=2π3,β=3ππ4,γ=33、(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=144、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面5、旋转抛物面6、圆锥面7、抛物柱面二计算题1、3x -7y +5z -4=02、9y -z -2=03、x -1y -2z -32=1=5 4、16x -14y -11z -65=05S ∆=12OA ⨯OB =192。
空间解析几何练习题
习题一 空间解析几何一、填空题1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。
2、直线2100x y --=方向向量为 。
3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。
4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。
5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。
6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。
7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。
8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。
9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)⋅a b = 。
10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。
二、解答题1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。
2、求过点(4,2,3) 且平行与直线31215x y z --==的直线方程。
3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩垂直的平面方程。
4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。
6、求22219416x y z ++=在XOY 平面上的投影域。
7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。
8、求曲线222251x y z x z ⎧++=⎨+=⎩在XOY 平面上的投影曲线。
9、求曲线 22249361x y z x z ⎧++=⎨-=⎩在XOY 平面上的投影曲线。
10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。
空间解析几何练习与答案
空间解析几何与向量代数测试题一、 选择题(每小题6分，共24分 )1．点)1,3,2(-M 关于xoy 平面的对称点是（ ）（A ）)1,3,2(-- （B ）)1,3,2(--- （C ）)1,3,2(-- （D ）)1,3,2(-2．设向量,+=，则必有( )（A ）=- （B ）=+ （C ）0=⋅ （D ）=⨯3．向量{}z y x a a a ,,=，{}z y x b b b ,,=，{}z y x c c c ,,=， 则p n m a -+=34在x 轴上投影是（ ）（A ）x x x c b a -+34 （B ）()x x x c b a -+±34（C ）x x x c b a -+34 （D )y y y c b a -+344．平面0=+++D Cz By Ax 过x 轴，则( )（A ）0==D A （B ）0,0≠=D A （C ）0,0=≠D A （D ）0==C B二、填空题 (每小题6分，共30分 )1．向量{}z y x a a a ,,=与三坐标轴正向夹角分别为γβα,,，则的方向余弦中的=αcos _____________2．平面0218419=++-z y x 和0428419=++-z y x 之间的距离等于__________3．球面2222R z y x =++与a z x =+交线在xoy 平面上投影曲线的方程是______________（其中R a <<0）4．设向量a 的方向角3πα=，β为锐角，βπγ-=，且4=，则=___________.5．方程14222=+-z y x 表示的曲面是______________ 三、解答下列各题（46分 ）1．（12分） 求经过原点且垂直于两平面 0352:1=++-z y x π，073:2=--+z y x π的平面方程。
2．（12分）已知ABC ∆的顶点分别为)3,2,1(A ，)5,4,3(B 、)7,4,2(C ，求ABC ∆的面积.3．（10分）设{}1,4,1-=，{}5,4,3-=，求∧),sin(b a4．（12分）一直线在xoz 坐标面上，且过原点又垂直于直线 152132-=-+=-z y x ，求它的对称式方程.空间解析几何与向量代数测试题答案一、1．C 解：y x ,坐标不变，z 坐标变为相反数2．C 解：由已知条件得22)()(b a b a +=- ⋅-=⋅∴22 即0=⋅3． A解：由向量的线性运算易得)34,34,34(z z z y y y x x x c b a c b a c b a a -+-+-+=又向量a 在x 轴的投影就是直角坐标系中的坐标x a即 x x a a j =Pr =x x x c b a -+344． A 解：平面必过原点故0=D ；0,}0,0,1{,},,{=⇒⊥==A i i C B A .二、1．222z y x xa a a a ++ 2．1 解：184194221222=++-=d3．⎩⎨⎧==-++0)(2222z R x a y x 解：⎩⎨⎧=+=++a z x R z y x 2222消去z 得：2222)(R x a y x =-++ 与0=z 联立得 ⎩⎨⎧==-++0)(2222z R x a y x 4．{}6,6,2- 解：43411)(cos cos ,21cos 22=-=-+=βπβα }6,6,2{}223,223,21{4223cos cos 83cos 2-=-⋅=⇒=-=⇒=⇒a γββ5．单叶双曲面三、解：1． 21,ππ法向量分别为{}5,1,21-=n ，{}1,3,12-=n …………….….4分 所求平面法向量为{}7,7,1421-=⨯=n n n ………………8分 又平面经过原点，故所求平面方程为 02=--z y x ……..………12分2．解：根据向量积的定义，可知三角形的面积A S ABC =∠=∆……………3分 由于{}{}421,2,2,2，，==，因此2642122+-==⨯ ………… 7分于是142)6(4216421222=+-+=+-=∆S ABC …………10分 3．()533018,cos -=-==∧ ………….5分 ()54,sin =∧ ……..…....10分 4．由直线在xoz 面上，可知此直线垂直于y 轴。
大学生数学竞赛空间解析几何练习题
试题1：如果平面:0Ax By D π++=与曲面261z xy +=的交线是圆，求实数,A B 的比值。
解：不妨设0B ≠以平面π为新的''X Y 平面，以(0,/,0)D B -为原点，以'223(,,0)/e A B A B =+,'22'''1231(,,0)/,(0,0,1)e B A A B e e e =-+=⨯=为基本向量建立一个新的坐标系''''O X Y Z ，则坐标变换公式为''2222''2222'/B A x x z A B A B A By D B x z A B A B z y ⎧=+⎪++⎪⎪=--+⎨++⎪⎪=⎪⎩在新的坐标系中，平面的方程为：'0z =, 而曲线的方程为： '2''''222222226()(/)1B A ABy x z D B x z A B A B A B A B ++--+=++++所以交线的方程为：'2''''22222222'6()(/)1B A A B y x z D B x z A B A B A B A B z ⎧++--+=⎪++++⎨⎪=⎩化简得：'2''2222'6()(/)10B A y x D B x A B A B z ⎧+--=⎪++⎨⎪=⎩因为交线是圆，所以 226AB A B -=+ 解得322AB=-.试题2：求过点)0,1,0(P 并且和两条直线 ⎩⎨⎧=+=+++⎩⎨⎧=+=++02013:,0201:21y x z y x l y x y x l 均相交的直线的方程。
解：把直线的方程化为点向式方程为： ,1112:,1201:21-+==-=+=-z y x l z y x l设所求的直线为,l 记l 和i l 所确定的平面为,1,2i i π=,那么12l ππ=，试题3：在二次曲面2222360x y z xy xz z +-++-=上，求过点(1,4,1)-的所有直线的方程.解：设所求的直线的方程为:141x lty mt z nt =+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩,又因为所求的直线在二次曲面上,所以对任意的,t 有2222(1)(4)(1)3(1)(4)(1)(1)6(1)l t m t n tl t m t l t n t n t ++--+++-+++-+=,化简得;2222(23)(757)0t l m n ml nl l m n t +-++-++= 由于上式对任意的,t 都成了，所以222230(1)7570l m n ml nl l m n ⎧+-++=⎨++=⎩由于n m l ,,可相差一个公共的非零常数倍，所以可分两种情况讨论 (1):,0=l 代入方程组(1)得220(1)570m n m n ⎧-=⎨+=⎩上述方程只有零解. (2): ,1=l 代入方程组(1)得22230(1)7570m n m n m n ⎧+-++=⎨++=⎩解之得07/411/4m m n n ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或者 所以所求的直线为11447/411/4x t x t y y t z t z t =+=+⎧⎧⎪⎪=-=--⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎩或者试题4：求过点)1,0,1(P 平行于y 轴并与曲面182=+xz y 的交线都是圆的所有平面的方程.解：答案：0)1)(154(1=-++z x试题5：求和下面三条直线都是相交的直线所构成的曲面。
空间解析几何试题
空间解析几何一、 填空题（每小题4分，共20分）1、已知2,==a b 且2⋅=a b , 则⨯=a b ；2、已知三向量,,a b c 两两互相垂直，且1,1===a b c ，则向量=+-s a b c 的模等于 ；3、旋转曲面2z =是由曲线 绕z 轴旋转一周而得；4、空间曲线⎩⎨⎧==+x z 1y x 在yOz 面上的投影为 ； 5、当λ=____时,直线231x y z ==-平行于平面40x y z λ++=。
二、选择题（每小题4分，共20分）1、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有 ；（A ）-+a b =a b ； （B ）=a b ； （C ）0⋅a b =； （D ）⨯a b =0．2、已知{}{}2,1,21,3,2---a =,b =，则Pr j b a = ；（A ）53； （B ）5； （C ）3； （D ． 3、直线11z 01y 11x -=-=--与平面04z y x 2=+-+的夹角为 ； （A ）6π； （B ）3π； （C ）4π； （D ）2π． 4、点(1,1,1)在平面02=+-+1z y x 的投影为 ；（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0,21； （B ）13,0,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （C ）()1,1,0-；（D ）11,1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 5、方程222231x y z -+=表示 曲面，其对称轴在 上；(A)单叶双曲面,x 轴; (B)双叶双曲面,x 轴;(C)单叶双曲面,y 轴; (B)双叶双曲面,z 轴;三、 判断题（每题3分，共18分）１．若0≠a ，且c a b a ⋅=⋅或c a b a ⨯=⨯，则c b =。
（ ）2．与ox,oy,oz 三个坐标轴之正向有相等夹角的向量，其方向角必为3,3,3πππ。
（ ） 3．平面1432===z y z 与6x+4y+3z+12=0平行。
( ） 4．向量)()(c a b c a a ⋅-⋅与c 恒垂直。
空间解析几何习题答案解析(最新整理)
一、计算题与证明题1．已知, , , 并且． 计算．1||=a 4||=b 5||=c 0=++c b a a c c b b a ⨯+⨯+⨯解：因为, , , 并且1||=a 4||=b 5||=c 0=++c b a 所以与同向，且与反向a b b a +c 因此，，0=⨯b a 0=⨯c b 0=⨯a c 所以0=⨯+⨯+⨯a c c b b a 2．已知, , 求．3||=⋅b a 4||=⨯b a ||||b a ⋅解：（1）3cos ||=⋅=⋅θb a b a（2）4sin ||=⋅=⨯θb a b a 得()222)1(+()252=⋅b a 所以5=⋅b a 4．已知向量与共线, 且满足, 求向量的坐标．x )2,5,1(,-a 3=⋅x ax 解：设的坐标为，又x ()z y x ,,()2,5,1-=a 则 （1）325=-+=⋅z y x x a 又与共线，则x a 0=⨯a x 即()()()05252512125251=-+++--=+---=-k y x j x z i z y kyx j y x i z y z y x kj i 所以()()()05252222=-+++--y x x z z y 即 （2）010*********22=-++++xy xz yz z y x 又与共线，与夹角为或x a x a 0π()30325110cos 222222222⋅++=-++⋅++⋅==z y x z y x ax 整理得（3）103222=++z y x 联立解出向量的坐标为()()()321、、x ⎪⎭⎫⎝⎛-51,21,1016．已知点, 求线段的中垂面的方程．)7,8,3(A )3,2,1(--B AB 解：因为,()7,8,3A )3,2,1(--B 中垂面上的点到的距离相等，设动点坐标为，则由得AB B A 、()z y x M ,,MB MA =()()()()()()222222321783++-++=-+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x 这就是线段的中垂面的方程。
高二数学必修二：空间解析几何习题解析
高二数学必修二：空间解析几何习题解析解析题目一：已知平面α过点A(1,2,3)，且与平面x-2y+z+5=0垂直，求平面α的解析式。
解析过程：由题可知，平面α过点A(1,2,3)，设平面α的解析式为Ax+By+Cz+D=0，代入点A得到A+2B+3C+D=0。
平面α与平面x-2y+z+5=0垂直，两个平面的法向量垂直，即平面α的法向量与平面x-2y+z+5=0的法向量的点积为0。
平面x-2y+z+5=0的法向量为(1,-2,1)，则有A+B+C=0。
联立方程组得到A=-3B，C=-2B，代入A+2B+3C+D=0中得到D=5B。
平面α的解析式为-3Bx+By-2Bz+5B=0，若取B=1，则平面α的解析式为 -3x+y-2z+5=0。
解析题目二：已知直线l过A(2,1,5)且与平面x+2y-3z+4=0平行，求直线l的解析式。
解析过程：由题可知，直线l过点A(2,1,5)，设直线的解析式为\[\begin{cases}x=2+at \\y=1+bt \\z=5+ct \\\end{cases}\]其中a，b，c为参数。
直线l与平面x+2y-3z+4=0平行，由平行条件可知直线l的方向向量与平面的法向量平行。
平面x+2y-3z+4=0的法向量为(1,2,-3)。
设直线l的方向向量为(m,n,p)，则有\[m:1=n:2=p:-3\]。
取m=1，得到直线l的方向向量为(1,2,-3)。
直线l的解析式为\[\begin{cases}x=2+t \\y=1+2t \\z=5-3t \\\end{cases}\]解析题目三：已知点A(1,2,3)和直线l的方向向量为(2,1,-1)，求直线l的解析式。
解析过程：由题可知，直线l的方向向量为(2,1,-1)，设直线的解析式为\[\begin{cases}x=1+2t \\y=2+t \\z=3-t \\\end{cases}\]其中t为参数。
直线l的解析式为\[\begin{cases}x=1+2t \\y=2+t \\z=3-t \\\end{cases}\]解析题目四：已知平面α过点A(1,2,3)，且与直线l:x=2t,y=3-t,z=4t相交于点B，求点B的坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间解析几何试卷
一、填空题（本大题共计30分，每空3分。
请把正确答案填在横线上）
1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________.
2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→
b 的坐标是 ________________.
3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→
→b a ,垂直, 那么x =_________.
4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________.
5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2
112-+=-=z y x 间的距离是_____________.
6. 若直线1
23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________.
7. 经过直线⎩⎨⎧=-+-=-+0
201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________.
8. 空间曲线⎩
⎨⎧+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________.
9. 顶点在原点、准线为抛物线⎩⎨⎧==1
22z x y 的锥面方程是
________________(请用x y x ,,的一个方程表示).
10.曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-0
19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面.
二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若=⋅-+=+-=→
→→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( )
A. 7
B. -7
C. -1
D. 0
2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( )
A. →→⨯b a
B. →→⨯a b
C. ||→→→
→⨯⨯±b a b a D. ||→→→→⨯⨯b a b a
3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限.
A. II
B. III
C. V
D. VI
4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( )
A. →→⊥b a
B. →→b a //
C. →→b a 与同向
D. →
→b a 与反向
5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
A. (1,3,-2)
B. (1,3,2)
C. (-1,3,-2)
D. (-1,-3,2)
6. 在空间右手直角坐标系下， Ox 轴的一般方程是( )
A. 0=x
B. ⎩⎨
⎧==00y x C. ⎩⎨⎧==00z y D. ⎩⎨⎧==00z x 7. 过点yOz z y x p o o o o 与),,(平面平行的平面方程是( )
A. 0=x
B. o y y =
C. o z z =
D. o x x =
8. 过点(2,-3,-4)且与平面3x+y-z+1=0垂直的直线方程是( )
A.
141332-+=+=-z y x B. 141332--=-=+z y x C. 141332+=-+=-z y x D. 1
41332+=--=+z y x 9. 过原点所引球面222(5)(1)16x y z -+++=的切线的轨迹方程是
( )
A. 22215910100x y z xy ---=
B. 22215910100x y z xy ++-=
C. 2221581190x y z xy ---=
D. 22291510110x y z xy -+-=
10. 方程14222
=--z y x 所表示的曲面是( ) A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.椭圆抛物面 D.双曲抛物面
三、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．已知向量{}{}→→→→-=-=b a b a ,,3,2,1,1,3,2求与都垂直，且满足如下条件之一的向量→c ：
（1）→c 为单位向量； （2）{}7,1,2,10-==⋅→→→d d c 其中
2．求通过z 轴且与平面 600752成=--+z y x 角的平面方程。
3．求通过点0123)2,0,1(=-+--z y x P 与平面平行且与直线1
2341z y x =--=- 相交的直线方程。
4. 已知单叶双曲面的一个平面截线为⎪⎩⎪⎨⎧==+,4,180452
2z y x ，且过点(-3,4,-2), 求它的标准方程。
5. 求双曲抛物面z y x 29
1622=-上过点(4,3,0)的两条直母线方程，并求其夹角。
四、证明题（本大题共10分）
用向量方法证明三角形的余弦定理。
五、作图题（本大题共10分）
六、综合题（本大题共10分）。