空间解析几何试题
空间解析几何试卷
一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上）
1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________.
2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→
b 的坐标是 ________________.
3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→
→b a ,垂直, 那么x =_________.
4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________.
5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2
112-+=-=z y x 间的距离是_____________.
6. 若直线1
23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________.
7. 经过直线???=-+-=-+0
201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________.
8. 空间曲线?
??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________.
9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1
22z x y 的锥面方程是
________________(请用x y x ,,的一个方程表示).
10.曲线?????==-0
19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面.
二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若=?-+=+-=→
→→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( )
A. 7
B. -7
C. -1
D. 0
2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( )
A. →→?b a
B. →→?a b
C. ||→→→
→??±b a b a D. ||→→→→??b a b a
3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限.
A. II
B. III
C. V
D. VI
4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( )
A. →→⊥b a
B. →→b a //
C. →→b a 与同向
D. →
→b a 与反向
5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
A. (1,3,-2)
B. (1,3,2)
C. (-1,3,-2)
D. (-1,-3,2)
6. 在空间右手直角坐标系下， Ox 轴的一般方程是( )
A. 0=x
B. ??
?==00y x C. ???==00z y D. ???==00z x 7. 过点yOz z y x p o o o o 与),,(平面平行的平面方程是( )
A. 0=x
B. o y y =
C. o z z =
D. o x x =
8. 过点(2,-3,-4)且与平面3x+y-z+1=0垂直的直线方程是( )
A.
141332-+=+=-z y x B. 141332--=-=+z y x C. 141332+=-+=-z y x D. 1
41332+=--=+z y x 9. 过原点所引球面222(5)(1)16x y z -+++=的切线的轨迹方程是
( )
A. 22215910100x y z xy ---=
B. 22215910100x y z xy ++-=
C. 2221581190x y z xy ---=
D. 22291510110x y z xy -+-=
10. 方程14222
=--z y x 所表示的曲面是( ) A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.椭圆抛物面 D.双曲抛物面
三、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．已知向量{}{}→→→→-=-=b a b a ,,3,2,1,1,3,2求与都垂直，且满足如下条件之一的向量→c ：
（1）→c 为单位向量； （2）{}7,1,2,10-==?→→→d d c 其中
2．求通过z 轴且与平面 600752成=--+z y x 角的平面方程。
3．求通过点0123)2,0,1(=-+--z y x P 与平面平行且与直线1
2341z y x =--=- 相交的直线方程。
4. 已知单叶双曲面的一个平面截线为?????==+,4,180452
2z y x ，且过点(-3,4,-2), 求它的标准方程。
5. 求双曲抛物面z y x 29
1622=-上过点(4,3,0)的两条直母线方程，并求其夹角。
四、证明题（本大题共10分）
用向量方法证明三角形的余弦定理。
五、作图题（本大题共10分）
六、综合题（本大题共10分）