中学数学开放性作业设计的研究结题报告

《中学数学开放性作业设计的研究》

结题报告

泾川县第二中学王小龙梁海红

《中学数学开放性作业设计的研究》(课题批准号——[2012]GSG455)是由甘肃省教科所批准立项的“十二五”省级规划课题，课题组主研人王小龙，成员有梁海红、潘麦琴、代惠琴、张军，历时两年时间，完成了课题的研究任务，现申请结题。

一、课题研究的背景和意义

（一）现实背景

近年来，随着课堂改革的不断深入，涌现出了许多成功的课堂改革模式。然而，如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业来发展学生智力，提高学生能力方面关注的并不多，大部分教师仍然布置一些形式单一、陈旧、缺乏创新意识的题目，学生仍然停留在以“练”为主的机械式的作业模式中，这些以计算题和应用题为主的习题，缺乏开放性，不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握，不利于能力的培养，有的应用题甚至就是机械地辨别、模仿，学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这种缺少情趣的作业形式压抑了学生的好奇心、求知欲、创造性，这对学生建立积极的、健康的数学素养极为不利。

同时在研究过程中我们发现了一个普遍性的问题，作业设计作为课堂的一种延伸，作为学生能力培养的另一个分枝，没有引起大家的足够重视，国内外同行在这方面的研究和探索也不够深刻。尤其是初

中数学课外作业渐渐地成为学生的学业负担，效率低下。

通过访谈、调查发现，目前初中数学作业的现状是：

1．枯燥乏味，无吸引力，缺乏激发思维的情趣。不少学生把完成作业看成苦役，以完全被动的状态来应对。

2．只图“量”，不求“质”。搞“题海战术”，导致思维定势，不利于学生能力的发展，使学生作业效率低下，同时使学生负担过重，与素质教育相悖。

3．面对全体学生，设计层次不分明，没有梯度。这种做法，使得成绩优异的学生做了很多无用功，浪费大量的时间；而学困生由于认知水平的差异，对许多题目束手无策，逐渐产生了厌学情绪。

4．内容设计上全是基础巩固题，缺少延伸拓展。这样的设计对学生能力提升无益。

5．只看到问题的表面，没有深挖问题的内涵，更加谈不上思想方法、数学能力的提炼。这样的设计没有达到授学生以“渔”的目的。

为此，我们选取“中学数学开放性作业设计”做为研究课题，以期改变以上局面。

（二）课题研究的意义

1、理论意义

数学作业是数学课堂教学的延续，它能够丰富学生的知识储备，扩大知识面，发展学生的智力和创造才能，是整个数学教学工作的重要环节。《中学数学常规》中明确规定了数学作业形式要多样。从数学学科特点出发可安排口头作业，书面作业，综合实践性作业等。数

学作业的量要适度，既要重视基础性，又要联系生活，具有应用性，以促进学生创新能力和实践综合应用能力的提高。数学作业是学生经过自己的独立思考，灵活运用所学知识去解决数学学科问题，进一步理解和巩固知识，促进心理能力发展的过程。新课程标准下，数学作业的功能除了传统的功能外，更要注重学生的主体意识和能力的发展。

2、实践意义

美国教育家彼德?克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与”，数学开放性作业设计正好符合于上述要素，它是教师根据教材内容和学生的身心特点，结合生活实际，精心设计以实践性、教育性、创造性的学生主体活动为主要形式，以学生主动参与，独立操作，积极探索为主要特征，以启迪思维、培养能力，促使学生素质全面发展为目的的一种作业模式。

本课题研究立足于基础教育课程改革的实践，从作业存在的现实问题入手，采取发放问卷、个别谈话等方式对我校的数学作业状况进行调查、分析。调查数据显示有54%的学生不喜欢做数学作业，不主动做作业的学生有59%，针对这种现状我们对当前中学数学作业改革问题进行反思和剖析，发现学生对数学作业不感兴趣是因为作业过多的注重了基础知识、基本技能的训练。设计的作业一刀切，内容枯燥，不符合学生的成长规律。在借鉴国内外先进研究成果的基础上，我们课题组一致认为中学生数学作业必须进行认真科学的研究，以使作业设计在科学的指导下进行，只有这样才能提高学生的学业成绩和数学

能力。改革中学数学作业设计的内容和形式，提高作业的开放性，能有效地提高教学效果，培养学生学习数学的兴趣，提高数学运用能力。

二、国内外研究现状

中学生数学作业的问题，相对于课堂改革，其研究还处于起步阶段。在研究的类型上，各国的研究大致可以分为二类：一类为定性研究，另一类为定量研究。

1、定性研究。主要集中于探讨作业的意义、作业负担过重的原因及解决作业负担过重的措施。我国的研究多属于此类研究。

2、定量研究。主要是通过调查与实验两种方法来进行的。

①调查。目前主要集中于下列问题：作业的现状；过重的作业对中学生发育、发展所产生的影响；家长对孩子作业的态度；作业的适宜数量。

②实验。实验方法的运用以美国、德国为代表，尽管两国在具体的实验操作上存在许多不同，但在研究范围上都集中于下列课题：作业的有效性；作业的内容与结构；作业的反馈策略。

从目前的研究现状来看，还存在着许多问题，主要表现在：

①我国重定性研究，而对作业设置、管理、评估的研究严重不足，大多停留在感性的经验基础上。国外的定量研究由于国情不同，又很难适用于我国的教育现状。

②许多研究是由专门的研究机构组织进行的，其研究成果多是理论与数据的分析，再加上成果共享等问题，这些研究成果大多没有转化为教学实践。

③我国不同地区，甚至同一地区的不同学校，作业中存在的问题也不可能相同，因此没有一种研究可以做为通用的模式可以解决所有学校作业的问题。

三、课题研究的理论依据

1、人本主义理论。作业设计同样应以人为本。中学数学新课标明确提出：“通过中学数学的学习，让人人在数学上都到得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展……”为了真正贯彻落实新课标，进行作业设计的研究具有重要的现实意义。

2、建构主义学习理论。学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。同时它还认为，知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。因而我们倡导自主性、合作性、探究性等开放性作业，在作业练习中进一步发展学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识的主动建构。

3、元认知理论。以培养对学习的自我管理能力为目的的课外作业能够促进学生元认知能力的提高。元认知能力的核心就是对认知活动的自我管理、调节和监控能力。由此得到的启示是：有些课外作业应该由学生独立完成，这样可以培养学生的自我监控能力；有些家庭作业则可以考虑家长的参与和同学的合作，这样有助于学生形成融洽的人际关系。

4、新课标关于作业的新理念。新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作

业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。

四、概念的界定与理论思考

1、概念的界定

我们这里所说的数学作业是指学生在教师的布置下，在课堂外完成的学习和综合实践活动。从作业涉及的内容和广度分主要分为三种类型：学科作业、拓展性作业、主题性作业。

学科作业，指以数学为主的与学科知识高度相关的作业。

拓展性作业，指数学学科知识以外，与学生身心密切发展相关的作业。

主题性作业，又称综合实践作业，是指内容较广，时间跨度较大的一系列与学科学习，学生身心发展相关的作业。

从数学家庭作业的过程来分主要分分三个环节：作业的设计、作业的管理、作业的评估。

作业的设计，指的是教师科学合理地设置作业内容、形式。

作业的管理，指的是教师如何有效地帮助学生完成作业，收发和批改作业。

作业的评估，指的是教师评价、反馈学生作业的成就的方式，以及作业后帮助学生进一步改进、提高作业效果的措施。

2、课题研究的理论依据

①《中国基础教育课程改革指导纲要》和《中学数学课程标准》。

《中国基础教育课程改革指导纲要》和《中学数学课程标准》是新课程改革的纲领性文件，我们的课题研究主要在这几个纲领性文件的指导下进行研究。通过学习探讨，理清我们的教育目标——我们要培养什么样的人这一问题，避免教育目标的窄化或泛化。

②加德纳的多元智能观。

依据加德纳的多元智能观，目的是相信每一个学生都有其成功的可能，避免我们被单一的智商所约束，充分发挥每一个学生的长处，同时弥补其不足，为培养全面健康发展的人服务。

③建构主义学习理论。

建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。这就要求我们教师在设置、管理、评估数学作业时转变观念，采用全新的视角，思考如何在设置数学作业时发挥学生的主动性，在学生做作业时能主动地建构知识，学会学

五、课题的研究目标

1、通过课题研究，创新中学数学开放性作业的形式，提高作业实施的有效性，总结出适合中学生年龄特点的数学作业形式。

2、通过课题研究，提高学生数学作业兴趣，促进学生数学综合素质和数学能力全面提高。

3、通过课题研究，达到减轻学生负担的目的，促进数学学习质

量提高。

六、课题研究的内容

1、开展中学数学开放作业内容的研究，以从教材中精选作业、根据教学内容改编作业、拓展作业为研究切入点，在实践过程中，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，更加富有有效性，更加有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。

2、开展中学数学开放作业形式的研究，以作业的自主性、合作性、生活性、趣味性、实践性等方面为研究导向，在调查分析的基础上，保留数学作业布置中的优点，创新作业的形式，使课内外数学作业能有效地成为提高学生数学学习效果的一种手段。

3、关注学生个体差异，开展中学数学作业分层设计的研究。根据作业量、作业难度、学生年级进行分层次作业的设计，让不同的学生有不同的发展，使每个学生都能体验成功的快乐，对数学学习产生浓厚的兴趣。

七、课题研究的方法及步骤

以行动研究法为主，辅以文献资料法、个案分析、经验总结等方法。

具体研究过程：

第一阶段：2012年4月～2012年6月，准备阶段。

1．收集资料，并通过座谈、调研等多种形式对学生、家长、教师进行调查：对现阶段数学作业的内容、形式和数量的意见；对今后

数学作业的要求、希望和看法;

2．对课题组成员进行分工并规划课题研究方案；

3．选定参与课题的六个班级;

4.通过学习，提升理论方面的知识。

5．对参与课题的班级发放调查问卷“数学作业现状调查问卷”并形成调查报告；

第二阶段：2012年7月～2013年12月，实施阶段。

1．研究人员根据教材的内容和班级学生实际进行符合新课程理念的作业设计研究；

2．定期组织交流作业形式的信息；

3．收集学生作业；

4．分析试用效果，进一步完善作业形式；

5．课题组撰写“传统型作业设计与开放性作业设计问卷报告”。

6．收集典型材料，对学生进行检测，整理并分析数据。

第三阶段：2013年12月至2014年4月，总结阶段

1. 对各种材料进行整理、分析、总结，形成“中学数学开放性作业设计研究”等相关材料;

2. 撰写《中学数学开放性作业设计的研究》结题报告;

3.积极准备结题

八、具体做法：

（一）改革数学作业的内容

中学数学2011年版课标明确提出“通过中学数学的学习，让人

人在数学上都得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展”。鉴于此，我们改革了作业内容，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。

1、从教材中精选作业

我们认为布置作业必须在选题、编题上下功夫。

第一年的课题实验后，全体数学老师意识到数学开放作业的设计要以学生的发展为本，不能为了“设计”而设计。应符合学生的年龄特点，采取灵活的形式进行。例如，在学习一次函数性质时，我们要求学生能熟记概念、性质，能够做出简单的一次函数图形，结合函数是初中数学教学的难点和重点，为了今后能学习好反比例函数和二次函数，总结了“k、b同正不过四，k、b同负不过一，k正b负不过二，k负b正不过三”这样口诀，既避免了反复记忆的枯燥，提高了完成作业的效率，又能激发学生的兴趣，可谓独具匠心。另外，为了开发学生对函数图像的图感和数感，我们开发了看图像写故事等题目。

第二年，我们课题组在各年级教材中精选了一部分启发性的作业。启发性作业不同于普通作业，完成基础型的作业尚可，如果对于某项探究性的作业学生可要付出比平时多得多的时间和精力，我们这个课题的研究就为此提供了可能。例如为了学好七年级有理数乘法运算，我们把一贯的枯燥的熟读、熟背口诀，改为“观察你回家中的方向，找出几道乘法算式，或者根据你今天到超市去的所见所闻，看看有乘法算式吗？”这样学生自然的感受到生活中处处有数学，学习数

学如身临其境产生学习数学的亲近感。

同时，课题组老师重点精选教材中的典型性作业，让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。如，七年级下册教材81页有一个这样的实践活动：近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些数的位置。你能根据你所在的公园里面的古树名木的大致位置，用所学的知识建立合理的平面直角坐标系，表示出这些树的位置吗？我们课题组就依此布置作业，在完成作业后，全班同学进行作业交流，我们发现，学生很喜欢做这样的作业，他们制作了平面图，在交流的过程中总结了自己的所得和在作业中解决困难的心得体会。

2、根据教学内容改编作业

（1）变课本上的封闭题为开放题，培养学生的创造性思维

在作业中，我们以前提供给学生的作业题经常是封闭的，答案“非此即彼”，这样做容易束缚学生的发散性思维，使学生成为“高分低能”的“考试机器”。开放性题目的答案有多种，能给予学生更广阔的思维空间，从而培养他们的创造性思维，因此，我们在课题研究中，设计了开放性的作业。如老师在教学生运用图表分析应用题后，把简单的看图列式买门票变成了开放题，改变了题目要求：（1）请你根据情境画图列式；（2）如果你和家人一起去该怎么买票；（3）你还能提出什么数学问题？这样的作业体现的是师生、生生互动。通过作业为学生提供自我反思的时空和作业展示的舞台，着眼于学生的终身发展。

（2）变枯燥的作业为趣味性作业，调动学生积极性。

在课堂教学中，我们给枯燥的作业创设一定的情境，调动学生的积极性，引导学生编数学故事等形式开发学生的想象力和创造力。例如：经常在数学课上给学生讲数学故事，还鼓励学生自己讲数学故事。有一次，梁海红老师讲了一个《无理数大闹数字王国》的故事，学生对无理数的印象加深了，也知道无理数在数学中的重要性，从而理解了实数的组成。

3、根据教学内容拓展作业

我们用数学设计、数学日记、数学故事等不同形式，帮助学生用“数学的眼光”看待生活，发现生活中的数学问题，将学习数学的内容、感受、掌握情况、存在的问题真实记录下来。

例如学习完一元一次方程后，以：“购房按揭付款方式的比较”为题目，写一篇数学日记，让学生回家后和家长进行交流，从而掌握了一部分生活常识，培养了学生的实践意识和良好的数学学习习惯。这样的数学作业，更富有个性和人情味，通过数学日记这个桥梁，沟通老师与学生的联系，发现了学生思维的闪光点，使得学生有更广阔的发展空间。

（二）改革数学作业的形式

我们在教学中发现，有些孩子需要家长的督促才能很好的完成作业，同时，拖欠作业的现象或多或少存在。我们认为产生这些现象的重要原因就是在作业过程中，教师忽视了指导学生充分运用器官，全方位、多角度地认识事物，进行感知，也没有鼓励学生以丰富多彩的