实验一 时域离散信号与系统变换域分析(10.17)

实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)

实验一 时域离散信号与系统变换域分析

一、实验目的

1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算

1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(

2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）

1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。

2. 序列的傅里叶变换

2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。

2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。

3. 序列的傅里叶变换性质分析

3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换：

function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k

X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)

3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）

4. 时域差分方程的求解

4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。

5. 离散系统的Z 域分析

5.1 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：

5147

.13418.217.198.33)

3)(9()(2

34-++--+=

z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。 5.2 已知线性时不变系统的系统函数2

11

12.08.013.01.0)(-----+=z

z z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。

6. 创新训练拓展内容

6.1 利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。

要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。

（2）对采集得到的信号进行播放。

（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。

6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。

6.3 设计内容：

设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求： （1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性； （2）求单位序列响应h （n ）；

（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法），激励自定；

（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。 三、试验要求

第一部分：验证试验内容

根据给定的试验内容，部分试验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab 环境进行验证试验。

第二部分：编程试验内容

对于给定的试验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，并给出试验结果，进行相应的分析。

第三部分：创新训练拓展内容

此部分内容，要求根据个人能力，进行选作。

1.序列的基本运算

%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2

function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)

n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断

%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2

function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)

n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];

%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)

%find函数：找出非零元素的索引号

%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号

%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号

function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)

n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));

y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;

y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;

y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;

y=y1+y2;

%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)

function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)

n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));

y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;

y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;

y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;

y=y1.*y2;

%5.移位 y(n)=x(n-n0)

function[y,n]=sigshift(x,m,n0)

n=m+n0; y=x;

%6.翻褶 y(n)=x(-n)

function[y,n]=sigfold(x,n)

y=fliplr(x); n=-fliplr(n);

2.序列的傅里叶变换