2014-2015年广东省中山市八年级下期末数学试卷
2015学年广东省肇庆市端州区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2014-2015学年广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）正比例函数y=﹣2x的图象经过的点是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．（3分）计算的结果是（）A．12 B．2 C．2 D．43．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x≥﹣44．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形5．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．（3分）如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）A．110°B．120°C．140° D．160°7．（3分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）8．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，99．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．10．（3分）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：=．12．（3分）直线y=kx+3经过点（1，2），则k=．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC=．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．15．（3分）已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：（﹣）﹣．18．（5分）八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．（1）指出甲队成绩的中位数；（2）指出乙队成绩的众数； （3）若计算出方差为：S=1.84，S=1.04，判断哪队的成绩更整齐？19．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC 的长．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知一次函数的图象经过点A （1，1）和点B （2，﹣1），求这个一次函数的解析式．21．（7分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）作∠A 的平分线交BC 于点E ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD 的周长．22．（7分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．24．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？2014-2015学年广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）正比例函数y=﹣2x的图象经过的点是（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：A、把x=1，y=2代入函数y=﹣2x，两边不相等，即点（1，2）不在正比例函数y=﹣2x的图象上，故本选项错误；B、把x=1，y=﹣2代入函数y=﹣2x，两边相等，即点（1，﹣2）在正比例函数y=﹣2x的图象上，故本选项正确；C、把x=﹣2，y=1代入函数y=﹣2x，两边不相等，即点（﹣2，1）不在正比例函数y=﹣2x的图象上，故本选项错误；D、把x=﹣2，y=﹣1代入函数y=﹣2x，两边不相等，即点（﹣2，﹣1）不在正比例函数y=﹣2x的图象上，故本选项错误；故选：B．2．（3分）计算的结果是（）A．12 B．2 C．2 D．4【解答】解：•==2，故选：B．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x≥﹣4【解答】解：由题意得：4﹣X≥0，解得：x≤4．故选：C．4．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．5．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．6．（3分）如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）A．110°B．120°C．140° D．160°【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故选：A．7．（3分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．8．（3分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，9【解答】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．9．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：∵A、=3，B、=，C、=4，∴这三项都不是最简二次根式，故选：D．10．（3分）已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：=5．【解答】解：=5．故答案为：5．12．（3分）直线y=kx+3经过点（1，2），则k=﹣1．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点（1，2），∴代入得：k+3=2，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC=9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC===9．故答案为：9．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．15．（3分）已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：y=﹣2x+1，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：（﹣）﹣．【解答】解：（﹣）﹣=3﹣﹣2=．18．（5分）八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．（1）指出甲队成绩的中位数；（2）指出乙队成绩的众数；（3）若计算出方差为：S=1.84，S=1.04，判断哪队的成绩更整齐？【解答】解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9；（2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是9；（3）因为S=1.84＞S=1.04，所以成绩更整齐的是乙队．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，﹣1），求这个一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），∵A（1，1）和点B（2，﹣1），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．21．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠A的平分线交BC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ，由（1）知，∠DAE=∠BAE ， ∴∠BEA=∠BAE ， ∴AB=EB ，在平行四边形ABCD 中，BC=AD=6， ∵EC=2，∴EB=BC ﹣EC=6﹣2=4=AB ，∴平行四边形ABCD 的周长为：2×（6+4）=2022．（7分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是：x 甲=（93+86+73）÷3=84（分）， 乙的平均成绩为：x 乙=（95+81+79）÷3=85（分）， ∴x 乙＞x 甲， ∴乙将被录用；（2）根据题意得：==85.5（分）， ==84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．24．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则，解得，所以，s=45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．。
【初中数学】广东省深圳市福田区2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版) 人教版
广东省深圳市福田区2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2015春•福田区期末）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．解答：解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015春•福田区期末）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．S SS C．A SA D．A SA或AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择．解答：解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS 或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2015春•福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可．解答：解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．故选B点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．5．（2015春•福田区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．（2015春•福田区期末）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A．∠BAD B．∠CAE C．∠DAF D．∠CAF考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质对各选项进行判断．解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角．故选D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（2015春•福田区期末）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2 B．3C．4D．2.5考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案．解答：解：∵▱ABCD中，∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，∴AB=BF=6，CE=CF，∴FC=3，∴CE=3，故选B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．8．（2015春•福田区期末）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB=CD B．A B=CD，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．9．（2015春•福田区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组合不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：∵不等式组无解，∴2m+1≤7﹣m，解得：m≤2，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式，难度适中．10．（2015春•福田区期末）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2 B．=﹣2C．=﹣2 D．=+2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．解答：解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．11．（2015春•福田区期末）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形考点：因式分解的应用．分析：首先把（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，变为（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，进一步得出（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，进一步分析探讨得出答案即可．解答：解：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．（2015春•福田区期末）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．1++D．2考点：轴对称-最短路线问题．专题：网格型．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长=P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1==，∴P1P2=OP1=2，∴△PMN周长的最小值是2．故选B．点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（2015春•福田区期末）分解因式：2a2﹣8a=2a（a﹣4）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取2a即可得到结果．解答：解：原式=2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（2015春•福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是1．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．解答：解：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1，故答案为：1．点评：本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．15．（2015春•福田区期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是6米．考点：平行投影．专题：计算题．分析：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．解答：解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴=，即=，∴PQ=6，即旗杆的高度为6m．故答案为6．点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（2015春•福田区期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是3cm．考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．分析：由矩形的性质得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，∴DF==4（cm），∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积=8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2=12（cm2），作EG⊥DF于G，如图所示：则△DEF的面积=DF•EG=12，∴EG==3（cm），即E到DF的距离是3cm，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（2015春•福田区期末）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．18．（2015春•福田区期末）解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：10x=x+9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2015春•福田区期末）先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣==，当x=+2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015春•福田区期末）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点．（1）求证：△AGD≌△CHB；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，由于G、H 分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH=DG，结论即可得出；（2）通过△DEH≌△BFG，即可得到EH=FG，∠DHE=∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH=DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点．∴DH=BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，∠DHE=∠BGF，∴∠EHG=∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键．21．（2015春•福田区期末）深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解．解答：解：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，由题意得，﹣=2，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为120km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（2015春•福田区期末）如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE 折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．（1）求D、E点坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用折叠的特性可得出BE=DE，AD=AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2=DC2+EC2即可得出点E的坐标，（2）分四种情况①AP=AD时，②当AD=PD时，③当AP=PD时，④如当AP=AD时分别求出点P的坐标即可．解答：解：（1）∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．∴BE=DE，AD=AB，∵OA=9，AB=15，四边形OABC是矩形，∴OD===12，∴D（12，0）∴DC=15﹣12=3，∵DE2=DC2+EC2设CE=x，（9﹣x）2=9+x2，解得x=2，x=﹣2（舍去），∴CE=2，∴E（15，2）；（2）①如图1，AP=AD时，∵AD=15，∴OP=OA+AD=9+15=24，∴P（0，24）；②如图2，当AD=PD时，∵AO=9，∴OP=9，∴P（0，﹣9）；③如图3，当AP=PD时，设AP=x，则OP=x﹣9，PD=x，∵OD=12，∴PD2=OP2+OD2，即x2=（x﹣9）2+122，解得x=，∴OP=﹣9=，∴P（0，﹣），④如图4，当AP=AD时，∵AD=15，∴OP=AP﹣AO=15﹣9=6，∴P（0，﹣6）．综上所述，在y轴上存在点P（0，24），P（0，﹣9），P（0，﹣）或P（0，﹣6），使△APD为等腰三角形．点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析．23．（2015春•福田区期末）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．（1）学校共买多少盒大型盆栽？（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了x盆，那么乙苗圃为2x盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解．（2）①根据（1）中求的总盆数，可设搭配A造型为y，那么B造型为（30﹣y），根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解．②多搭配A是成本最低的时候，据此求解．解答：解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了x棵．﹣=10，解得，x=10，经检验x=10是原方程的根．所以，10+20=30．答：学校共买30盆大型盆栽；（2）①可设搭配一个A造型需要y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，则搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，则搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，则搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低．15×12+18×18=504．答：最低成本为504元．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验．。
苏科版2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2015年春学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ▲ ）A ．3B ．5C ．8D ．142．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ．男、女生做代表的可能性一样大B ．男生做代表的可能性较大C ．女生做代表的可能性较大D ．男、女生做代表的可能性的大小不能确定3．分式x --11可变形为（ ▲ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 4．利用配方法将x 2-2x ＋3=0化为a (x -h )2＋k =0 (a ≠0)的形式为 （ ▲ ）A ．(x -1)2-2=0B ．(x -1)2＋2=0C ．(x ＋1)2＋2=0D ．(x ＋1)2-2=05．下列命题是假命题的是（ ▲ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．不在同一直线上的三点确定一个圆C ．矩形的四个顶点在同一个圆上D ． 三角形的内心到三角形三边的距离相等6．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠CAE ＝80°，则∠B+∠F 的度数为（ ▲ ）A ．220 °B ．240 °C ．260 °D ．280 ° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是 ▲ ． 8．写出以3，-5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ▲ ．9．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有▲ 个数．10．已知点A （3，m ）与点B （-2，1-m ）是反比例函数x k y =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ．11．如图，已知A 点是反比例函数xk y =（0≠k ）的图像上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为2，则k 的值为 ▲ ． BA yO x12．直角三角形的两直角边是6和8，则它的外接圆的直径为 ▲．13．已知圆锥的母线长为10，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为 ▲ ．15．两个连续负奇数的积是143，则这两个数是 ▲ ．16．如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A 、B 、C 的弧所在圆的面积为 ▲ ．（结果保留准确值）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）3248313122-+-； （2）)322)(233(+-． （第11题图） （第16题图）18．（本题满分8分）解方程：（1）13962=-+-x x x ； （2）42)2(2-=-x x ． 19．（本题满分8分）先化简再求值：)1121(122+---÷--m m m m m ，其中m 是方程 20152=-x x 的解．20．（本题满分8分）己知函数y ＝52)2(--kx k 为反比例函数． （1）求k 的值；（2）它的图像在第 ▲ 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ▲ ；（填变化情况）（3）求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围． 21．（本题满分10分）已知一元二次方程x 2 -4x +k +1=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k +1=0与x 2+mx +m -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．22.（本题满分10分）如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BCA 的角平分线，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OB 为半径作圆．（2）在（1）所作的图中，①AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）；②若BC=3，AB=4，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）如图，用长6 m 的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m 2（铝合金条的宽度不计）？C B A （第22题图）（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝3．（1）求证：∠A ＝2∠DCB ；（2）求线段AD 的长度．25．（本题满分12分）如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =⋅21，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知1x 、2x 是方程0242=-+x x 的两个实数根，求2111x x +的值； （2）已知方程02=++c bx x 的两根分别为12+、12-，求出b 、c 的值；（3）关于x 的方程03)1(22=-+-+m x m x 的两个实数根互为倒数，求m 的值．26．（本题满分14分）如图，点E （3，4）在平面直角坐标系中的⊙O 上，⊙O 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，点F 在线段AB 上运动，点G 与点F 关于AE 对称，HF ⊥FG 于点F ，并交GE 的延长线于点H ，连接CE ．（1）求⊙O 的半径和∠AEC 的度数；（2）求证：HE=EG ；（3）若点F 在运动过程中的某一时刻，HG 恰好与⊙O 相切，求出此时点F 的坐标．2015年春学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C ；2．B ；3．D ；4．B ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.1-≠a ； 8.01522=-+x x ； 9.200； 10.-2； 11.4； 12.10； 13.π20； 14. π2； 15. -13，-11； 16.π237. 三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）原式＝3234334-+-（4分，每对1个得1分）=35（6分）；（2）（本小题6分）原式＝61166-+-（4分，每对1个得1分）＝665-（6分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）9)3(62-=++x x x （2分），5-=x （3分）；经检验5-=x 是原方程的根（4分）.（2）（本小题4分）0)2(2)2(2=---x x （2分），0)4)(2(=--x x ，21=x ，42=x （4分）.19.(本题满分8分) 原式＝)2(1)1)(1(2-+⋅-+-m m m m m m （2分）=m m -21（4分），因为m 是方程20152=-x x 的解，所以20152=-m m （6分），所以原式=20151（8分）. 20. (本题满分8分) （1）（本小题3分）152-=-k ，2±=k （2分），因为02≠-k ，所以2-=k （3分）；（2）（本小题2分）二、四，增大（每空1分）；（3）（本小题3分）反比例函数表达式为xy 4-=（1分），当2-=x 时，2=y ，当21-=x 时，8=y （2分），所以，当212-≤≤-x 时，82≤≤y （3分）. 21.（本题满分10分） （1）（本小题4分）0)1(416>+-=∆k （2分），3<k （4分）；（2）（本小题6分）k 符合条件的最大整数为2（1分），0342=+-x x ，11=x ，32=x （2分），把11=x 代入x 2+mx +m -1=0，得0=m ，把32=x 代入，得2-=m ，综上所述，0=m 或2-=m （6分）.22．（本题满分10分）（1）（本小题4分）图略（4分，角平分线2分，圆2分）；（2）（本小题6分）①相切（2分）；②连接点O 与AC 上的切点D ，设半径为x ，则AO=x -4，AD=AC-DC=AC-BC=2（3分），所以4)4(22+=-x x ，23=x （6分）. 23.（本题满分10分）设窗框的宽为xm ，则窗框的高为236x -m （2分），所以5.1236=⋅-x x （6分），解得1=x ，所以5.1236=-x （9分），答：略（10分）. 24.（本题满分10分） （1）（本小题5分）连接OD ，则∠ODB ＝90°，∴∠BOD +∠B ＝90°，∵∠A+∠B ＝90°，∴∠A ＝∠BOD ，∵OC ＝OD ，∴∠BOD ＝2∠DCB ，∴∠A ＝2∠DCB （5分）；（2）（本小题5分）连接AO ，则△ACO ≌△ADO ，∴AD ＝AC ，在△OBD 中，BD ＝22OD OB -=33,设AD ＝x ，则AB ＝33+ x ，AC ＝x ，BC ＝9，所以2229)33(+=+x x ，∴33=x ，即AD ＝33（5分）.25.（本题满分12分）（1）（本小题4分）421-=+x x ，221-=⋅x x （2分），21212111x x x x x x +=+＝2（4分）； （2）（本小题4分）)1212(-++-=b =22-（2分），)12)(12(-+=c =1（4分）；（3）（本小题4分）132=-m ，所以2±=m （2分），当2=m 时，方程没有实数根，舍去，当2-=m 时，方程有两个实数根互为倒数（4分）.26.（本题满分14分）（1）（本小题6分）⊙O的半径为5（3分），∠AEC＝135°（6分）；（2）（本小题4分）连接EF，则EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，∵∠HFG＝90°，∴∠EFH＝∠H，∴EF＝HE，∴HE＝EG（4分）；∠OEA＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∵点G与点F关于AE对称，∴∠GEA＝∠AEF，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴EF⊥AB，∴点F的坐标为（3，0）（4分）.。
广东省中山市2014-2015年七年级下期末考试数学试题及答案
中山市2014–2015学年下学期初中期末水平测试试卷 七年级数学参考答案及评分建议一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.D ；6.B ；7.A ；8.C ；9.B ； 10.C.二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．4； 12．4x <-； 13．9； 14．143︒； 15. (2，2)； 16.400.三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解：原式2413=++- ………………………………………………4分2= ………………………………………………………………6分18. 解：两边同乘12得：4(21)6(31)5x x ---≥ …………………………………………………2分化简得到： 103x -≥ ………………………………………………………4分 解得：0.3x ≤- ……………………………………………………………6分19．解：…………………………………………3分A′（3，3），B′（8，6），C′（5，7） …………………………………………6分四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20. ．解：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x解①得：1-≥x ……………………………………………………2分解②得：4<x ……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：41<≤x …………………………………5分 在数轴上表示为：…………………………………7分21．解：将23x y =⎧⎨=⎩代入11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得：31222235m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩………………………………………………………2分 ②—①得：9922n = 解得：1n = …………………………………………………………4分 将1n =代入②得：1m = ………………………………………………6分 所以11m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………7分 22. 解：∵EF ⊥AB, CD ⊥AB∴EF ∥CD ………………………1分∴∠1=∠ACD ……………………2分∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD ………………3分∴DG ∥AC …………………4分∴∠DGB=∠ACB …………………5分∵AC ⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90° ………………6分∴DG ⊥BC …………………7分五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．解：（1）100%1010=÷（户）……………………………………………2分（2）100－10－36－25－9=20户，画直方图如图：………………………4分“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：25100×360°=90° ………………6分 （3）102036100++×60=39.6（万户） ………………………………9分 24．解：设A 型车售价为x 万元，B 型车售价为y 万元 ………………1分由题意得： 396262x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………4分 解得：1826x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………6分 所以售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为：518626246⨯+⨯=万元 ………………………………………8分答：售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为246万元. …………9分25．解：（1）如图, 过点B 作//BG AF ………………1分∵//CD AF∴//CD BG∴180C CBG ∠+∠=︒∴180CBG C ∠=︒-∠18014040=︒-︒=︒ ………………2分∵∴90ABC ∠=︒∴90ABG CBG ∠=︒-∠904050=︒-︒=︒又∵//BG AF∴180BAF ABG ∠+∠=︒∴180********BAF ABG ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ………………3分（2）如图, 过点E 作//EH AF ………………………………4分 ∵CDE BAF ∠=∠，130BAF ∠=︒∴130CDE ∠=︒∵//CD AF∴//CD EH∴180CDE DEH ∠+∠=︒∴180DEH CDE ∠=︒-∠18013050=︒-︒=︒ ………………………………5分又∵//EH AF∴180HEF F ∠+∠=︒∴180********HEF F ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴5058108DEF DEH FEH ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ………6分（3） //AB DE ………………………………………………7分理由如下：如图，连接AD ………………………………8分∵//CD AF∴CDA DAF ∠=∠又∵BAF EDC ∠=∠∠-∠=∠-∠∴BAF DAF EDC CDA∠=∠∴BAD EDAAB DE………………………………………………9分∴//（方法不唯一，其它做法酌情给分）。
广东省中山市八年级下学期期中数学试卷
广东省中山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2020·徽县模拟) 函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·宽城模拟) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A . asin26.5°B .C . acos26.5°D .5. （2分）(2019·长沙) 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A . n mileB . 60 n mileC . 120 n mileD . n mile6. （2分） (2019八下·滕州期末) 下列命题正确的个数是（）⑴若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A . 6 cmB . 12 cmC . 4 cmD . 8 cm8. （2分）若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A . 12和2C . 4和6D . 4和89. （2分）在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）．A . 1∶2∶3∶4B . 1∶2∶2∶1C . 1∶1∶2∶2D . 2∶1∶2∶110. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A . 1B .C .D . 211. （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A .B .D .12. （2分） (2016九上·自贡期中) 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1413. （2分） (2017九上·泰州开学考) 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A . 75°B . 45°C . 60°D . 30°14. （2分） (2017八下·郾城期中) 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A . 2B . 3C .D . 6二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019八下·交城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 计算：﹣3 =________．17. （1分）（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是________．18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为________cm.19. （1分） (2019七上·澧县期中) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的依照此规律，第（n为正整数）个图形中共有的点数是________.三、解答题 (共5题；共56分)20. （20分） (2016七下·会宁期中) 计算题：（1）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）a2bc3•（﹣2a2b2c）2；（3）（4a3b﹣6a2b2•2ab）÷2ab；（4） x2﹣（x+2）（x﹣2）21. （11分） (2019八下·武汉月考) 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：＝＝＝＝﹣1.例2：＝，＝，＝ .利用以上结论解答以下问题：（1）＝________.（2）应用上面的结论求下列式子的值：+…+ .（3）拓展提高，求下列式子的值：+…+ .22. （5分） (2019九上·海淀期中) 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径．23. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．24. （10分） (2020八上·张掖月考) 如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC 边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求：（1）求BF长度；（2）求CE的长度.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共56分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
广东省中山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
广东省中山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评分分别是： 88， 91， 90， 89， 88． 这组数据的中位数是（ ）A ．88B ．89C ．90D ．912．函数 y x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥-C ．2x ≤-D ．2x >- 3．若点()1,2M -在函数2y x b =+的图象上，则b 的值是（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．44．一个直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是（ ）A ．2BC ．D 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是8B ．中位数是8C ．众数是8D ．方差是8 6．李明周末去菜市场买菜，从家中走20分钟到一个离家900米的菜市场，买菜花了20分钟，之后用20分钟返回家里．如图表示李明离家距离y (米)与外出时间x (分)之间关系的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．计算W 则□中的数是（ ）A ．4BC ．2D 8．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占50%，乐器演奏占30%．该校的王芳同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：94分，95分，90分．则王芳同学的音乐成绩是（ ）A ．93.3B ．93C ．92.8D ．92.39．如图， 矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，连接对角线AC ，将ACD V 沿AC 所在的直线折叠，得到ACE △，AE 交BC 于点F ． 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2.410．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”， 得到正方形ABCD 与正方形EFGH ． 若22AF FG ==，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．5B ．3 CD二、填空题1112．在平面直角坐标系xOy 中，将直线21y x =+向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式是．13．现有若干个球，从中取出x 个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为10g ，若再放入一个 16g 的球，此时箱子里球的平均质量变为11g ，则x 的值是．14．如图， 正方形ABCD 的边长是4，菱形BFDE EF 的长是．15．如图， 在ABCD Y 中， 点 E 是BC 的中点， AB AE BE === F 是AD 上的动点，连接点E 与BF 的中点 G ． 则EG 的最大值是．三、解答题16．计算∶ 17．如图，直线AB 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴正半轴交于点B ，AOB V 的面积等于4，求直线AB 的解析式．18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点A ，B ，C 都在网格点上，观察并猜想ABC V 的形状，然后通过计算证明你的猜想．19．某校举办主题为“绿色校园我设计”的跨学科主题学习活动，收齐学生提交的设计图后，一位评委从中随机抽取部分设计图进行试评分．这位评委对每幅设计图只评1个分，分值从高到低分别为5分、4分、3分、2分、1分．该评委将这次试评分结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)该评委本次试评分抽取的样本容量为；(2)补全条形统计图；(3)若再随机抽取5幅设计图，评分分别为5分、5分、4分、5分、3分，与增加这5幅设计图之前相比，两组数据的众数是否发生改变？请说明理由．20．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降11米，则他应该往回收线多少米？21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m 的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发15s 后出发，2s 后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为()s x ，聪聪和慧慧行走的路程分别为()1m y ()2m y ．1y ，2y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)求慧慧提速后的速度；(2)求图中的t 与n 的值．22．如图，点D E ，分别是ABC V 的边AB AC ，的中点，连接DE 并延长到点F ，使E F D E =，连接FC ．(1)求证：四边形BCFD 是平行四边形；(2)若5AD =，4DE =，30B ∠=︒，求四边形BCFD 的面积． 23．如图， 直线 1112l y x =+∶与x 轴交于点A ，直线 226l y x =-+∶与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点C ．(1)求ABC V 的面积；(2)在平面直角坐标系中是否存在一点 D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点()0P m ， 是x 轴上的动点， 过点P 作x 轴的垂线， 分别交直线1l ， 2l 于点 M ， N ． 当PM MN =时，求m 的值．24．如图， 在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，AF 与BE 交于点 P ．AF BE的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(1)试猜想,PE PF与PD的数量关系，并证明你的猜想；(2)连接PD，试猜想,(3)在第（2）问的条件下，若4AB ，求PD的长．。
广东省中山市2014-2015学年八年级(上)期末数学试题(解析版)讲解
广东省中山市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a53．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0D．x≠24．（3分）如果把分式中的a和b都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10 C．11 D．127．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．2﹣2=﹣C．（2a2）2÷4a2=a2D．（x﹣2）2=x2﹣2x+4 8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）9．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．O A与OB的中垂线的交点C．O A与CD的中垂线的交点D．C D与∠AOB的平分线的交点10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）当x为时，分式的值为0．12．（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．14．（4分）方程的解为．15．（4分）计算：（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）分解因式：x3﹣9xy2．18．（6分）计算：[（3m﹣2）（3m+2）﹣（2m﹣1）（m+4）]÷7m．19．（6分）如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称；（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简再求值：，其中x=﹣2．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=B C．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得MA=MB；（2）若∠ABC=70°，求∠CMB的度数．22．（7分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）某书店老板去图书批发市场批发某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7折出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）求第一次购书时图书的批发价；（2）求该老板第二次售书所得利润．24．（9分）如图，在△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是△ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DB C．（1）求证：△DBE≌△CBE；（2）求证：∠BDE=45°．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥B C．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥B C．参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0D．x≠2考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）如果把分式中的a和b都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得==2，故A正确；故选：A．点评：本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．6．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10 C．11 D．12考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．2﹣2=﹣C．（2a2）2÷4a2=a2D．（x﹣2）2=x2﹣2x+4考点：整式的除法；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．分析：结合选项分别进行零指数幂、负整数指数幂、整式的除法、完全平方公式的运算，然后选项正确选项．解答：解：A、（）0=1，原式错误，故本选项错误；B、2﹣2=，原式错误，故本选项错误；C、（2a2）2÷4a2=a2，计算正确，故本选项正确；D、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，原式错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了零指数幂、负整数指数幂、整式的除法、完全平方公式等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项分解后，即可做出判断．解答：解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．O A与OB的中垂线的交点C．O A与CD的中垂线的交点D．C D与∠AOB的平分线的交点考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：如图，由平行可知∠2=∠3，又可求得∠A=30°，结合外角的性质可求得∠2．解答：解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选A．点评：本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）当x为x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，但分母不为零．解答：解：依题意得x﹣1=0且x﹣4≠0，解得x=1．故答案是：x=1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为1.02×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14．（4分）方程的解为x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）=1≠0．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（4分）计算：（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=．考点：负整数指数幂．分析：先算乘方，再算除法，然后根据负整数指数幂的意义即可求解．解答：解：（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6=．故答案为．点评：本题考查了负整数指数幂的意义：a﹣p=（a≠0，p为正整数），同时考查了积的乘方与单项式除以单项式的法则．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE 的长度，即可解决问题．解答：解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．点评：该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）分解因式：x3﹣9xy2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（x2﹣9y2）=x（x+3y）（x﹣3y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）计算：[（3m﹣2）（3m+2）﹣（2m﹣1）（m+4）]÷7m．考点：整式的混合运算．分析：利用整式的混合运算顺序求解即可．解答：解：原式=[9m2﹣4﹣（2m2+8m﹣m﹣4）]÷7m=[9m2﹣4﹣2m2﹣7m+4]÷7m，=[7m2﹣7m]÷7m，=m﹣1．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算顺序．19．（6分）如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称；（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构写出顶点的坐标．解答：解：（1）所作图形如图所示：；（2）坐标为：A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣2，﹣2）、C1（0，﹣1）．点评：本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=B C．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得MA=MB；（2）若∠ABC=70°，求∠CMB的度数．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）作线段AB的垂线与AC交于点M，点M为所求；（2）首先根据等腰三角形的性质求得两个底角的度数，从而得到顶角A的度数，然后根据AM=BM求解即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，∵AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80．点评：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．22．（7分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由AD平分∠BAC，得出∠EAD=∠CAD，DE∥AC，得出∠CAD=∠ADE，进一步得出∠EAD=∠ADE，再进一步利用等角的余角相等得出∠BDE=∠B，证得结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．点评：此题考查等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，等角的余角相等等知识，注意条件与结论之间的联系．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）某书店老板去图书批发市场批发某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7折出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）求第一次购书时图书的批发价；（2）求该老板第二次售书所得利润．考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据第二次用1500元所购该书数量比第一次多10本，列方程求解．（2）赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价）．解答：解：（1）设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：第一次购书的批发价为5元；（2）第二次购书为（本），第二次赚钱为：200×（7﹣5×1.2）+（250﹣200）×（7×0.5﹣1.2×5）=75（元）．答：该老板第二次售书所赚的钱为75元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（9分）如图，在△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是△ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DB C．（1）求证：△DBE≌△CBE；（2）求证：∠BDE=45°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：（1）如图，证明BC=BD，此为解题的关键性结论；证明∠DBE=∠CBE，借助SAS 公理即可解决问题．（2）证明△ACE≌△BCE，得到∠BCE=∠ACE，即可解决问题．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=90°．∵BD=AC，∴BC=B D．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE．在△CBE与△DBE中，，∴△DBE≌△CBE（SAS）．（2）解：∵△DBE≌△CBE，∴∠BDE=∠BCE．在△CBE与△CAE中，，∴△ACE≌△BCE（SSS）．∴∠BCE=∠ACE．∵∠BCE+∠ACE=90°∴∠BCE=∠ACE=45°．∴∠BDE=∠BCE=45°．点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握性质定理或判定定理，是灵活解题的基础和关键．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥B C．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥B C．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥B C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。
深圳市2014-2015学年第二学期期末八下数学试卷(含答案)
深圳市2014-2015学年第二学期期末质量检测八年级数学试卷说明：1、试卷共4页，答题卡共4页（2面）。
考试时间90分钟，满分100分。
2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。
3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。
一、选择题（每题3分，共36分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把选出的答案按要求填涂到答题卡相应位置上。
1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）2．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A.x ﹣3＞y ﹣3B.﹣3x ＞﹣3yC.x+3＞y+3D.x y>333．不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形一个角等于50°，则此等腰三角形的顶角为（ ） A ．︒50 B ．︒80 C ．︒︒6550或 D ．︒︒8050或5．不等式组⎩⎨⎧≤>+103x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6. 深圳市某天最高气温是33℃，最低气温是24℃，则这天气温t （℃）的变化范围是（ ） A.t ＞33 B.t≤24 C.24＜t ＜33 D.24≤t≤337．若点P （2k-1，1-k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A. k ＞１ B. k ＜21 C. k ＞21 D. 21＜k ＜１ 8. 下列命题是真命题的是（ ）B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D ． 直角三角形两锐角互余9. 如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ， 已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A.7cm B.10cm C.12cm D. 22cm10. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 点O ，过点O 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△ADE 的周长 等于（ ）cm 。
【初中数学】广东省广州市白云区2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版) 人教版
广州市白云区2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数．2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC 长为（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．解答：解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=8，故选：D．点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=5考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：2×3=6×5=30，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，5考点：勾股定理的逆定理．分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可．解答：解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选D．点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．5．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k﹣1＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴3k﹣1＜0，解得k＜．故选C．点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限，y随x 的增大而增大；k＜0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小．6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数考点：方差．分析：方差计算公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．解答：解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选C．点评：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可．解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．解答：解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．9．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．解答：解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=×180°=90°，∴∠AMB=180°﹣90°=90°．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键．10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3考点：两条直线相交或平行问题．分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得m的值．解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣4），又∵直线L1过交点，∴﹣（m﹣2）﹣（﹣4）=1，解得m=5，故选B．点评：本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法（即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=5（结果用根号表示）考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=4+=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．解答：解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义，方差越小越稳定，比较两人的方差的大小即可．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．15．当m＜2时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k大于零，b大于零时，图象经过一、二、三象限，即此时图象与x轴的负半轴相交，可得答案．解答：解：∵函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴，∴﹣2m+4＞0，解得：m＜2，故答案为：＜2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=﹣1．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据勾股定理可得BD=2，由折叠的性质可得△ADF≌△EDF，则ED=AD=2，EF=AF，则EB=2﹣2，在Rt△EBF中根据勾股定理求AF的即可．解答：解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，∴BD===2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED=AD=2，EF=AF，∴EB=BD﹣ED=2﹣2，设AF=x，则EF=AF=x，BF=4﹣x，在Rt△EBF中，x2+（2﹣2）2=（4﹣x）2解得x=﹣1，即AF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．三、解答题（本大题共62分）17．计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解答：解：（1）原式=5﹣2+﹣2+2=3+；（2）原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点：众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数．分析：（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．解答：解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（2）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：23，24．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．19．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．解答：解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．20．已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）在y2=﹣x+4中令x=0，可求得与y轴的交点坐标；（2）由两直线的解析式可画出函数图象；（3）可先求得直线y1与x轴的交点，结合（1）可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积．解答：解：（1）在y2=﹣x+4中，令x=0，可得y2=4，∴直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在y1=x+中，令x=0，可得y1=，令y1=0，可得x=﹣1，∴直线y1与y轴交于点A（0，），与x轴交于点B（﹣1，0）；在y2=﹣x+4中，令y2=0，可求得x=4，∴直线y2与x轴交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E（1，3），∴两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=4﹣（﹣1）=5，且E到BC的距离为3，∴S△BCE=×5×3=7.5．点评：本题主要考查一次函数的交点，掌握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解．21．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═35°，根据平行四边形的性质得到∠=35°；（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于▱ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16（cm），于是求出结论．解答：解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=35°，∵▱ABCD，∴∠C=∠A=35°；（2）∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣（AB+AD+BD）=10，∴BD=16，∴AD=16（cm），∴AB=26﹣16=20（cm）．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．22．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）分别以点B，点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，△ABC就是所求的等边三角形，（2）过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入求出k，b的值，即可得出过A、B两点直线的函数解析式，（3）作CD⊥AB，由△ABC是等边三角形，可得CD=，由S△ABC=AB•CD求解即可，（4）过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，可得∠CBD=60°，利用特殊直角三角形得CD=，BD=1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得b的值，从而得出直线CP的解析式，把y=代入得x的值即可得出点P的坐标．解答：解：（1）如图1，（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为y=﹣x+1，（3）∵A（，0）、B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴AB==2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD=，∴S△ABC=AB•CD=×2×=，（3）如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，∵BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∴CD=，BD=1，∴C（，2），设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得，2=﹣1+b，解得b=3，∴直线CP的解析式为y=﹣x+3，把y=代入得=﹣x+3，解得x=，∴P（，）．点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解．23．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系．分析：（1）按要求画出图形即可；（2）由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；（3）在OD上截取OB′=OB，在OC上截取OC′=OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC'交于点E，易证△ABO≌△C′B′O可得AB=B′C′，易证△DOA≌△DOC′可得AD=DC′，易证△COB≌△COB′可得BC=B′C，根据三角形三边关系即可求得CB′+DC′＞AB+CD即可解题．解答：解：（1）不是；（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；（3）在OD上截取OB′=OB，在OC上截取OC′=OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC′交于点E（如图），在△ABO和△C′B′O中，，∴△ABO≌△C′B′O（SAS），∴AB=B′C′，在△DOA和△DOC′中，，∴△DOA≌△DOC′（SAS），∴AD=DC′，在△COB和△COB′中，，∴△COB≌△COB′（SAS），∴BC=B′C，∵在△B′C′E中，B′E+C′E＞B′C′，①在△CDE中，CE+DE＞CD，②①+②得：CE+C′E+DE+B′E＞B′C′+CD，∴CB′+DC′＞AB+CD，∴BC+AD＞AB+CD．点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三对三角形全等是解题的关键．。
2014—2015学年第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)1
111---a a a 11-+a a 1--a a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛•-b a ab 24382013—2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟 卷面分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算正确的是（ ）A 、a+a=a 2B 、（3a ） 2=6a 2C 、（a+1） 2=a 2+1D 、a ·a=a 22、某三角形其中两边长分别为5cm 和8cm ，则此三角形的第三边长可能是（ )A 、2cmB 、5cmC 、13cmD 、15cm3、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）4、计算 的结果为（ ) A 、 B 、 C 、 -1 D 、1-a5、如图，某人将一块五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A 、带①去B 、带①②去C 、带①②③去D 、带①②③④去6、如图是跷跷板的示意图,支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA ）是（ )A 、80°B 、60°C 、40°D 、20°7、的边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a 〉b)(如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ）A 、（a+b) 2=a 2+2ab+b 2B 、(a —b) 2=a 2—2ab+b 2C 、a 2-b 2=(a+b ）（a —b ）D 、（a+2b)（a-b ）=a 2+ab-2b 28、如图，已知△AB C ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD;（3)A B ∥CD ，BC ∥DA.其中正确的结论有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（每小题3分,共24分）9、计算: =53-x 22322=--+x x x 2112211112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a 10、当x 时,分式 有意义11、分解因式：x 3-9x=12、点P （-3,a ）和点Q （b ，-2）关于Y 轴对称，则a+b=13、如图,点P 在∠AOB 人平分线上,若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）14、已知：在Rt △AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32cm ，且BD ：DC=9：7，则D 到AB 边的距离为15、如图，△AB C 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E,CD=2,则AC=16、如图所示，△AB C 中，点A 的坐标为(0，1），点C 的坐标为(4，3），若要使使△AB C 和△AB D 全等，则点D 的坐标为三、解答题(共52分）17、（6分）解方程：18、（7分)先化简再求值：（a 2b —2ab 2-b 2）÷b —(a+b ）（a —b ），其中a=-3，b=19、(7分）先化简： ,再先一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。
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第1页（共14页） 2014-2015学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1． （2015春•中山期末）数据2、3、2、3、5、3的众数是（ ） A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 5
考点： 众数． 分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可． 解答： 解：这组数据中，3出现的次数最多，为3次， 故众数为3． 故选C． 点评： 本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2． （2015春•中山期末）若是二次根式，则x应满足的条件是（ ） A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 直接利用二次根式的定义得出x的取值范围即可．
解答： 解：∵是二次根式，
∴x﹣3≥0， 解得：x≥3， ∴则x应满足的条件是：x≥3． 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式是解题关键．
3． （2015春•中山期末）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A． 4、5、6 B． 5，12，23 C． 6，8，11 D． 1，1，
考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 解答： 解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意． 故选D． 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．
4． （2015春•中山期末）能够构成平行四边形三个内角的度数是（ ） 第2页（共14页）
A． 85°，95°，85° B． 85°，105°，75° C． 85°，85°，115° D． 85°，95°，105°
考点： 平行四边形的性质． 分析： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可． 解答： 解：当三个内角度数依次是85°，95°，85°时，第四个角是95°，符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A正确； 当三个内角度数依次是85°，105°，75°时，第四个角是95°，不符合两组对角分别相等的四边形，故B错误； 当三个内角度数依次是85°，85°，115°，而C中相等的两个角不是对角，故C错， 当三个内角度数依次是85°，95°，105°时，第四个角是75°，不符合两组对角分别相等的四边形，故D错误； 故选A． 点评： 此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系是解题的关键．
5． （2015春•中山期末）下列运算中，正确的是（ ） A． （2）2=6 B． =﹣ C． =+ D．
=×
考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简． 分析： 根据二次根式的乘方，可判断A，根据二次根式的性质，可判断B，根据二次根式的加法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D． 解答： 解：A、（2）2=4×3=12，故A错误；
B、=，故B错误；
C、==5，故C错误； D、==6，故D正确；
故选：D． 点评： 本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
6． （2015春•中山期末）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A． 甲班 B． 乙班 C． 两班成绩一样稳定 D． 无法确定
考点： 方差． 分析： 根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 解答： 解：∵s甲2=240，s乙2=180， ∴s甲2＞s乙2， 第3页（共14页）
∴乙班成绩较为稳定， 故选：B．
点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1
﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
之也成立．
7． （2015春•中山期末）下列命题的逆命题正确的是（ ） A．平行四边形的一组对边相等 B． 正方形的对角线相等 C．同位角相等，两直线相等 D．邻补角互补
考点： 命题与定理． 分析： 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、平行线的性质和邻补角的定义判断四个逆命题的真假． 解答： 解：A、逆命题为一组对边相等的四边形为平行四边形，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、逆命题为两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确； D、逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题，所以D选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
8． （2015春•中山期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A． y=﹣3x+3 B． y=﹣3x﹣1 C． y=﹣3（x+2）+1 D． y=﹣3（x﹣2）+1
考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 解答： 解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3． 故选：A 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
9． （2015春•中山期末）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A． 对角相等 B． 四个角相等 C． 对角线相等 D． 四条边相等
考点： 菱形的性质；矩形的性质． 分析： 菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直． 解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误； 第4页（共14页）
B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误； C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误； D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确； 故选：D． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键．
10． （2015春•中山期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质． 专题： 数形结合． 分析： 根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：B． 点评： 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2015春•中山期末）如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x= 7 ．
考点： 中位数． 分析： 根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值． 解答： 解：∵共6个数， ∴中位数是第3和第4个的平均数， ∵中位数为6，
∴=6， 解得：x=7， 故答案为：7． 第5页（共14页）
点评： 此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字．
12．（4分）（2015春•中山期末）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是 平行四边形 ． 考点： 中点四边形． 分析： 可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解． 解答： 解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点． 连接AC、BD； ∵E、F是AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线； ∴EF∥AC； 同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG； ∴四边形EFGH是平行四边形． 故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形． 故答案为：平行四边形．
点评： 此题考查了中点四边形，平行四边形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
13．（4分）（2015春•中山期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是 2 ． 考点： 同类二次根式． 分析： 根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：由最简二次根式与2可以合并，得
7﹣2a=3． 解得a=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键．
14．（4分）（2015春•中山期末）如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为 x＞1 ．