2020届中考模拟广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷(含参考答案)
2020届中考复习汕头市XX实验学校中考数学一模试题(有配套答案)
广东省汕头市XX实验学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣4×（﹣3）的结果是（）A．﹣12 B．12 C．7 D．﹣72．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a23．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A．0 B．C．D．14．方程2x﹣3=5解是（）A．4 B．5 C．3 D．65．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A．4 B．8 C．16 D．187．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣19．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算： += ．12．在二次根式中，x的取值范围是．13．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于度．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞2．其中正确结论的个数是个．16．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：（2015﹣π）0+（）﹣2+tan30°×3﹣|﹣|18．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．19．如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点．（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：△ABC∽△BDC．21．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．22．在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度．（参考数值：tan31°≈）五、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．广东省汕头市XX实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣4×（﹣3）的结果是（）A．﹣12 B．12 C．7 D．﹣7【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=12，故选B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：；故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．方程2x﹣3=5解是（）A．4 B．5 C．3 D．6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：2x=8，解得：x=4，故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A．4 B．8 C．16 D．18【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=AB，即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB=8，∵H为AD边中点，O为BD的中点，∴OH=AB=4．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．7．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．8．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】分类讨论．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】勾股定理．【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算： += 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】直接利用分式加减运算法则化简求出答案．【解答】解：原式===1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确化简分式是解题关键．12．在二次根式中，x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于35 度．【考点】平行线的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故答案是：35．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85 度．【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞2．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，而二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以③正确．∴正确结论的个数是2个．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是（2016，671）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，用2015除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2015÷3=671余2，∴走完第2015步，为第672个循环组的第2步，所处位置的横坐标为671，纵坐标为671×3+3=2016，∴棋子所处位置的坐标是（2016，671），故答案为：（2016，671）．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：（2015﹣π）0+（）﹣2+tan30°×3﹣|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9+﹣=10．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证明△ACF≌△BDE可得结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠C=∠3﹣∠1，∠D=∠4﹣∠2，∴∠C=∠D，在△ACB和△ADB中，∵，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，本题应用了两三角形公共边的关系．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.20．在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于E、D两点．（1）请用尺规作图作出AB的垂直平分线DE；（2）连接BD，证明：△ABC∽△BDC．【考点】相似三角形的判定；作图—基本作图．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质求出∠BAC=∠ABD，故可得出∠CBD的度数，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∵∠BAC=40°，∠ABC=80°，∴∠BAC=∠ABD，∴∠CBD=80°﹣40°=40°，即∠CBD=∠BAC．∵∠C是公共角．∴△ABC∽△BDC．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．21．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．22．在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度．（参考数值：tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】河宽就是点C到AB的距离，因此过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据AB=AD﹣BD=40米，通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（40+x）米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=60．经检验x=60是原方程的解，且符合题意．【点评】本题考查了解直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高）构造直角三角形．五、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买（36﹣a）株，根据条件A种树苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株80元，B种树苗每株60元．（2）设购买A种树苗a株，由题意得：x≥（36﹣a），解得：a≥12，∵A种树苗价格高，∴尽量少买a种树苗，∴a的最小值为12，当a=12时，36﹣12=24，答：费用最省的购买方案是购买A树苗12株，B种树苗24株．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．24．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半；（2）过点A分别作AE⊥BD，CF⊥BD，根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积，那么四边形ABCD的面积=4△AOD的面积；（3）作辅助线AE⊥BD，CF⊥BD，利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高，那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=40．（2）分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×=．∴S△AOD=OD•AE=×4××5=5．∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20．（3）如图所示，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ．同理可得CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ．∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=BDsinθ（AO+CO）=BD•ACsinθ=absinθ．【点评】根据平行四边形的性质，结合直角三角形求解．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s 与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．【点评】该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．。
2023年金平区中考模拟考数学答案
2023年金平区中考模拟考数学试卷参考答案一. 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．C ． 5．B ． 6．C ． 7．A ． 8．B ． 9．D ． 10．A ． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）三．解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解：原式=（x 2-6xy+9y 2）+（4x 2-y 2） 4分=x 2-6xy+9y 2+4x 2-y 2=5x 2-6xy +8y 2． 6分当x=2，y=-1时，原式=5×22-6×2×（-1）+8×（-1）2=20+12+8=40． 8分17. 解：（1）1班学生总数为 50 人，表格中m 的值为 15 ． 2分（每空1分） （2）解：设1班学生艺术赋分的平均分101020815654377.4505x×+×+×+×===， 5分∴1班学生艺术赋分的平均分是 7.4分． 6分（3）由题可知，A 级占 1050＝20%， 7分∴估计八年级600名学生艺术评价等级为A 级的人数是 600×20%=120（人）． 8分18.解：（1）如图所示，DE 即为所求； 3分 （2）∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A ）=90°-12∠A ．4分 ∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=DB ．∴∠ABD=∠A ． 5分 ∵∠CBD=36°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+36°． 6分 ∴90°-12∠A=∠A+36°． 7分 ∴∠A=36°． 8分四．解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）设乙种垃圾桶每组的单价为x 元， 1分 依题意得：18000126002120x x =×+， 3分 解得：x=300， 4分 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，∴x+120=300+120=420．答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元． 5分 （检验、答缺一扣1分）（2）设购买甲种垃圾桶y 组， 6分 依题意得：300（40-y ）+420y≤14000， 7分 解得：y≤503， 8分 又∵y 为正整数， ∴y 的最大值为16．答：最多可以购买甲种垃圾桶16组． 9分 20．解：（1）∵A （1，m ）、B （n ，1）在双曲线y=3x上，∴m=3，n=3．∴A （1，3），B （3，1）． 2分设直线AB 解析式为y=kx+b ，∵A （1，3）、B （3，1）， ∴3,3 1.k b k b +=+= 3分 ∴1,4.k b =− = 4分∴直线AB 的解析式为：y=-x+4； 5分（2）解：点C 为线段AB 上的一个动点，直线AB 的解析式为：y=-x+4， 设C （t ，-t+4），（1<t<3． 6分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴CD=-t+4，OD=t ． ∵A （1，3）， ∴△ACD 面积S =12（-t+4）（t-1） 7分 =215222t t −+−=2159228t −−+ ． 8分 ∴S 的最大值为98． 9分 21．证明：在矩形ABCD 中，∠D=∠B=90°，AD=CB ，AD ∥BC ． 1分 ∴∠DAC=∠ACB ． 2分 由折叠可知：∠DAF=∠CAF=12∠DAC ，∠BCE=∠ACE=12∠ACB ， ∴∠DAF=∠BCE ． 3分 ∴△ADF ≌△CBE （ASA ）； 4分 （2）解：在矩形ABCD 中，DA=3，DC=4，∠D=90°，∴AC=5． 5分由翻折可知：AH=AD=3，FH=FD ，∴CH=AC-AH=2， 6分 在Rt △CFH 中，FH=FD=DC-CF=4-CF ，根据勾股定理得：CF 2=FH 2+CH 2，∴CF 2=22+（4-CF ）2， 7分解得CF=52， 8分 ∴S △ACF =1151532224AD CF ⋅=××=． 9分五．解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ABC+∠ADC =180°. 1分 ∵∠EDC+∠ADC =180°.∴∠ABC=∠EDC. 2分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． 3分 ∵CE ⊥AD ，∴∠E =90°． ∴∠E=∠ACB ．∴△CDE ∽△ABC ； 4分 （2）证明：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA. 5分 由（1）得，△CDE ∽△ABC ， ∴∠DCE=∠BAC. 又∵∠DCE=∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA. 6分 ∴OC ∥AE. 7分 ∵CE ⊥AD ， ∴OC ⊥EF.∴CE 为⊙O 的切线； 8分 （3）解：∵DA=DC ，∴∠DCA=∠DAC. 9分 又∵∠DCE=∠DAC ，∴∠DAC=∠DCA= ∠DCE ． ∵∠E =90°，∴∠DAC=∠DCA=∠DCE=903=30°． 10分连接BD ，∴∠ABD=∠DCA=30°． 11分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． 在Rt △ABD 中，AB=8，∴AD=12AB =12×8=4． 12分 23.解：（1）抛物线y=34−x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1，0），B （4，0）两点，∴()()3144y x x =−+−． 2分∴抛物线的解析式为239344y x x =−++； 3分（2）作DE ∥AB ，交BC 延长线于点E ，交y 轴于点F ．4分 ∵DE ∥AB ，∠BOC=90°，∴∠ABC=∠DEC ，∠DFC=180°-∠BOC=90°=∠BOC ． ∵∠DCB=2∠ABC ， ∴∠DCB=2∠DEC ．∵∠DCB=∠DEC+∠CDE ， ∴∠CDE=∠DEC ．∴∠ABC=∠CDE ． 5分 ∴△DCF ∽△BCO ．∴CF DFCO BO=． 6分 设D （m ，239344m m −++），∴DF=m ，OF=239344m m −++．∵B （4,0），C （0,3），∴OB=4，OC=3． ∴CF=OF-OC=23944m m −+．7分∴2394434m mm −+=． 解得10m =（舍去），22m =．∴D （2，92）； 8分 （3）点Q 的坐标为（43−，43−）、（-3，212−）、（）或（）． 12分第5页，共4页。
2020年广东省汕头市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省汕头市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
广东省汕头市金平区2020-2021学年九年级下学期摸底检测数学试题
6．下面计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．3a2﹣a2=2
C．4a6÷2a3=2a2D．（a2）3=a5
7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（）
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．
参考答案
1．C
【分析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
A． B． C． D．
3．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇
4．能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（）
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：四边形ABFC为菱形；
（3）若OA=5，DG=2 ，求线段GF的长．
25．如图1，直线y＝﹣ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝- x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣ x+2于点D．设点P的横坐标为m．
广东省汕头市2020中考数学检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．162．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C．D．4．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．565．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．126．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．128．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
汕头市2020年中考数学考试试题
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣ ，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
20．（6分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
21．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．
16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．
17．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）
广东省2020年中考数学模拟试题(含答题卡、参考答案)
2021广东中考数学模拟练习
〔时间：90分钟总分：120分〕
此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米•斜坡的坡角为30°, 同一时刻，一根长为I米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，那么树
的高度为
A.(63)米B•12米
C•(423)米D•10米
、选择题〔每题3分
卜，共30分〕
1 •以下各数，最小的是
2
A.
k1
B•k1
C•
k1
D•k1
7•
对一组数据：
2,1,3,2,3分析错误的是源自A.平均数是2.2
B•方差是4
C•
众数是3和2
D•中位数是2
X 20
8•一兀一次不等式组
1的解集在数轴上表示出来，正确的选项是
1—x0
3
9•小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，
初中数学 广东省汕头市金平区中考模拟模拟数学考试题 部编新课标版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是( )A．－2＋2＝0 B．－1－1＝0 C． 3÷＝1 D． 32＝6试题2:一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）．A． B． C． D．1试题3:如图1，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连结AC、BE若∠AC B=60º，则下列结论中正确的是（） A．∠AOB=60º B．∠ADB=60º C．∠AEB=60º D．∠AEB=30º评卷人得分试题4:如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个试题5:在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是_________.试题6:一组数5，2，8，x的平均数为x,则x= . 试题7:据广东统计信息网消息，广东省经济社会发展又好又快，开始转入科学发展轨道，实现了“十一五”的良好开局.初步核算，2006年全省生产总值25968.55亿元，用科学记数法表示这个数为亿元.试题8:小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂，的长分别为米，米．如图3所示，当点经过的路径长为米时，点经过的路径长为_________米．试题9:如图4，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．试题10:化简：试题11:、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m）与飞行时间x（s）的关系满足：. 经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？试题12:如图5，菱形中，分别为上的点，且．求证：．试题13:F某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图6所示，试结合图形信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：，理由为．试题14:已知图7-1和图7-2中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1)将图7-1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.(2)在图7-中画出一个与格点△DEF相似但相似比为的格点三角形.试题15:某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？试题16:在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图8所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C 在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）试题17:图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S与t的函数关系式.试题18:如图10，为的直径，，交于，，．（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，那么直线与相切吗？为什么？试题19:七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品0.90.31件型陶艺品0.41（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．试题20:一位同学拿了两块450三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图11—1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为．（2）将图11—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转450，得到图11—2，此时重叠部分的面积为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图11—1和图11—2的图形，如图11—3，请你猜想此时重叠部分的面积为．请证明你的结论.试题21:在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．(1)如图12-1，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移，如图12-2，线段EF与线段OO′始终相等吗？请证明你的结论；(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y．当时，请直接写出y与x的函数关系式.试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:试题6答案:5试题7答案: 2.596855×104试题8答案: 0.5试题9答案:a2-b2=(a+b)(a-b) 试题10答案:解：原式＝ 3分＝ 5分＝．7分试题11答案:解：炮弹落到地上时高度为零.当时，，2分解方程得：（不合题意舍去），，∴6分答：经过50s，炮弹落到地上爆炸. 7分试题12答案:证明：∵四边形是菱形，∴ 2分∵，∴3分在与中，，∴ 6分∴．7分试题13答案:解：（1）不及格，及格． 2分（2）75%，25%． 4分（3）240． 5分（4）合理，6分因为该样本是随机样本（或该样本具有代表性） 7分试题14答案:图略（1）小题3分（2）小题4分试题15答案:解：设此商品进价为元/件， 1分根据题意，得：， 4分解之，．5分经检验，是原方程的根，且合题意. 6分（件）． 8分答：此商品进价是元/件，第二个月共销售件．9分试题16答案:解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， 1分设CD＝x米，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x米． 4分在Rt△ACD中，∠DAC＝31°，AD＝AB＋BD＝（20＋x）米，CD＝x米，∵tan∠DAC＝，∴＝， 7分解得，x＝30．8分经检验，是原方程的根 .∴CD＝30米答：这条河的宽度为30米． 9分试题17答案:（1）由图象可知：当t=9时，S=12，∴汽车在9分钟内的平均速度；2分（2）汽车在中途停了7分钟； 4分（3）当16≤t≤30时，设S与t的函数关系式为S=kt+b. 6分由图象可知：直线S=kt+b经过点（16，12）和点（30，40），解得 9分∴S与t的函数关系式为S=2t -20. 10分试题18答案:（1）证明：，，，．又，．3分．．． 5分（2）直线与相切． 6分理由如下：连结．为的直径，．7分．．，．． 9分∴OA⊥AF．直线与相切．10分试题19答案:解：（1）由题意得：①②3分由①得，x≥18，由②得，x≤20，5分所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数） 6分（2）制作A型和B型陶艺品的件数为：①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件； 8分②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件； 10分③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件； 12分试题20答案:（1）4 2分（2）4 4分（3）4 6分证明：过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F． 7分在Rt△DFM和Rt△GEM中，可得∠DMF=∠GME，MF=ME，∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM． 9分∴S△DFM= S△GEM． 10分∴S四边形DCGM= S四边形CEMF =4． 12分试题21答案:解：(1)设OD＝，（）过E作EH⊥OD于H， 1分在Rt△OEH中，，OE = 2分∴ E点坐标为(，). 3分∵∠ABO＝30°，∠ODE＝60°，∴∠DEB＝30°.∴∠OEB＝90°.∵ BC＝4，∴ OE＝a＝2. 5分∴ E(1，). 6分(2)EF＝OO′. 7分理由如下：∵∠ABO＝30°，∠EDO＝60°，∴∠ABO＝∠DFB＝30°.∴ DF＝DB. 9分∴OO′＝OB - DO′- DB= 4－2－DB＝2－DB＝2－DF＝ED－FD＝EF. 10分(3) .。
2023年广东省汕头市金平区金禧中学中考一模数学试题(含解析)
2023年广东省汕头市金平区金禧中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若135=︒，则2∠的度数为（ ）A ．55°6．关于一元二次方程A ．有两个不相等的实数根A ．35B ．9．如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交点M ，N 为圆心，大于12MN 点D ．若10AB AC AD ==，A ．610．如图，在边长为4＝CF ，连接BF 、DE 二、填空题13．如图，AB CE ，40A ∠=︒，CE DE =，则14．如图，A ，B ，C ，于点F ，且1EF =，则15．如图，直线34y x =与曲线123456,,,,,,A A A A A A ⋅⋅⋅，过点1A “7字形”阴影部分，分别记作S 三、解答题请结合题图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有__________人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？(4)某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学(1)求证：ADE COE ≌ ；(1)当3(2)求线段CD的长；(3)设点C关于点A的对称点为点E，点E的坐标为(),x y，求y关于x的函数表达式；(4)以A、B、E为顶点作平行四边形，当第四个顶点P恰好在（3）所确定的函数图像上时，请直接写出t的值．参考答案：【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．5．A【分析】延长AE 与CD 的延长线交于点F ，根据平行线的性质可得135F ∠∠==︒，则2180GEF F ∠∠∠=︒--．【详解】解：延长AE 与CD 的延长线交于点F ，依题意可知：AB CD ∥，90AEG ∠=︒∴1F ∠∠=，90GEF ∠=︒，∵135∠=︒，∴35F ∠=︒，∴2180180359055GEF F ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和为180︒．6．A【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：2430x x ++=其中1a =，4b =，3c =，∴2Δ441340=-⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关∵AB 是圆的直径，∴90ADB ∠=︒，∴2222435AB AD BD =+=+=，【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，意找到规律是解题的关键．16．53--【分析】先有理数的乘方、绝对值、立方根、负整数指数幂运算，再加减运算即可．【详解】解：2 202331 127233-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭13239=-++--53=--．【点睛】本题考主要查有理数的乘方、绝对值、立方根、负整数指数幂，熟练掌握运算法则（3）抽样调查中，喜欢“唱歌”的人数为故3600名学生，估计喜欢唱歌的学生有（4）甲、乙、丙、丁四位同学任选两位的所有可能情况如下树状图所示：被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况故被选取的两人恰好是甲和乙的概率是21 126=．【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图，∴AD OC =，ADE COE Ð=Ð，在ADE V 与COE 中，ADE COE AED CEO AD CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADE COE ≌；（2）解：∵矩形OABC 中，点A 、C 的坐标分别为()0,8和()4,0，∴8BC =，4OC =，由折叠的性质得:8DC BC ==，∵ADE COE ≌ ，∴DE OE =，∴8CE DC DE DC OE OE =-=-=-，∵90EOC ∠=︒，∴222CE OE OC =+，即()22284OE O E -=+，解得3OE =，∴()0,3E ；（3）证明：如图，∵()4,5F ，()4,8B ，∴5CF =，∵8OA =，3OE =，∴5AE OA OE =-=，∵PB 为O 的切线，∴90PBO ∠=︒，∵AFE ADC EAF CAD AE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AFE ADC ≌，∴,2AF AD EF CD ===，∵点2,33A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
广东省汕头市2020版中考数学三模试卷A卷
第 1 页 共 14 页 广东省汕头市2020版中考数学三模试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共16题；共32分)
1. （2分） 如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上对应的点的位置是（ ）
A . 在线段OA上 B . 在线段AB上 C . 在线段BC上 D . 在线段CD上 2. （2分） (2017七上·东城期末) 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（ ）
A . 祝 B . 你 C . 顺 D . 利
3. （2分） (2019八下·高阳期中) 计算( +3)2010( -3)2009的结果是（ ） A . -3 B . 3 C . -3
D . +3 4. （2分） (2016·呼和浩特) 下列说法正确的是（ ） A . “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C . 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D . 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 第 2 页 共 14 页
5. （2分） 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块 6. （2分） (2016高一下·兰州期中) 某商品的价格为m元，涨价10%后，9折优惠，该产品售价为（ ） A . 90%m元 B . 99%m元 C . 110%m元 D . 81%m元 7. （2分） (2018八上·泰兴月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（ ） A . PQ≥4 B . PQ＞4 C . PQ≤4 D . PQ＜4 8. （2分） 如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为
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. . 广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D． 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4 D．a2•a3=a6 7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（ ） . . A．4 B．4 C．8 D．8 10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D． 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）． 12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x+2|+=0，则xy的值为 ．
14．分式方程=的根是 ． 15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 ．
16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是 ． . . 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．
18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3． 19．（6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD． （1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计 图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 人； （2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 人． （3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄 三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 ．
21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E； . . （2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
22．（7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆． （1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率； （2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）． （1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集； （3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC． （1）证明：AC=AF； （2）若AD=2，AF=+1，求AE的长； （3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线． .
. 25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y． （1）证明：△AFG∽△BFC； （2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值； （3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值． .
. 广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D． 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵|﹣4|=4， ∴﹣4的绝对值是4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4 400 000 000=4.4×109， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【考点】W5：众数；W4：中位数． 【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解． 【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6， 则这组数据的众数为6． 故选D． . . 【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断． 【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误． 故选A． 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE 【考点】J9：平行线的判定． 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确． B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误； C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误； D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4 D．a2•a3=a6 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；