基于微分几何的汽车主动悬架模糊PID控制研究

77 10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.09.026 基于微分几何的汽车主动悬架模糊PID控制研究

许 伟 （四川工商职业技术学院，四川 成都 611830） 摘 要：文章以汽车主动悬架为研究对象，结合二自由度非线性汽车主动悬架动力学模型，利用微分几何理论将非线性模型精确线性化后，首先设计PID控制器，为抑制干扰因素影响而引起系统参数或结构改变，提高悬架系统应对复杂工况下的自适应能力，然后设计了利用模糊控制原理对PID参数进行在线整定的自适应模糊PID控制器。仿真结果表明：相比于参数固定的被动悬架系统，采用该控制方法的主动悬架能够轻松应对各种工况，不仅在保证改善汽车乘坐的舒适性的情况下，同时进一步改善了车辆的行驶平顺性和行驶安全性，为汽车主动悬架系统控制策略设计提供实用性参考。 关键字：微分几何；汽车主动悬架；模糊PID控制 中图分类号：U463.33 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)09-77-05

Fuzzy-PID control for automobile active suspension based on differential geometry theory

Xu Wei ( Sichuan Technology&Business College, Sichuan Chengdu 611830 )

Abstract: In this paper,Taking the automobile active suspension as the research object, combined with two degree of freedom nonlinear dynamic model of vehicle active suspension, using the theory of differential geometry is the exact linearization of nonlinear model, PID controller is designed first, and to suppress interference factors affecting parameters in the system or structure change, improve the suspension system to deal with complex working conditions is the adaptive ability, and then design by using fuzzy control theory to the PID parameters online setting of adaptive fuzzy PID controller. The simulation results show that compared with fixed parameters of the passive suspension system, the control method of active suspension can easily deal with all kinds of conditions, not only in the case of a guarantee to improve vehicle ride comfort, and further improve the vehicle riding comfort and driving safety, for the automotive active suspension system control strategy is designed to provide practical reference. Keywords: Differential geometry; Automobile active suspension; Fuzzy-PID control CLC NO.: U463.33 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)09-77-05

前言 悬架系统是关系汽车乘坐舒适性、行驶平顺性和安全性

的重要部件。限于制造成本、技术等多方面因素，目前大多

汽车悬架仍采用传统的被动悬架，其弹性和阻尼参数固定，不随工况变化而调控，自适应能力较差，故难以保证车辆行驶在各种工况下对乘坐舒适性、行驶平顺性与安全性要求。包含控制执行机构、以现代电控技术为基础的主动悬架可较作者简介：许伟，男，硕士，四川工商职业技术学院助教，主要研

究方向为智能控制与智能自动化。 汽车实用技术 78 好地解决被动悬架系统所存在的问题[1]。 控制策略是实现悬架系统最优控制的保证，也是当今悬架控制系统研究发展的一个重要方面[2]。在汽车悬架控制策略研究中，PID控制简单有效、易于工程实现，成为汽车悬架控制策略设计重要控制方法之一，PID控制方法虽降低了控制器的设计难度，但因PID参数设计完成后无法调整，自适应能力差，无法应对复杂路况下汽车对乘坐舒适性、行驶平顺性和安全性的要求，因而许多学者开始关注智能控制策略与PID控制相结合的自适应控制[3-5]。文章根据汽车悬架实际受力情况，选择二自由度非线性汽车主动悬架动力学模型作为研究对象，利用微分几何理论将非线性模型精确线性化后，实施了模糊PID控制，通过在线调整PID参数来适应各种复杂路况。 1 汽车主动悬架动力学模型 1.1 非线性汽车主动悬架动力学模型 文章选择如图1所示的二自由度非线性汽车主动悬架模型，并假设其非线性作用体现在悬架弹簧上，由牛顿第二定律，即可得到如下动力学微分方程[6]，式中悬架参数表示具体含义如表1所示。 （1） 图1 二自由度非线性汽车悬架模型 表1 悬架参数对应具体含义 1.2 路面输入模型 汽车悬架系统所受的激励来源于路面的不平度，是汽车行驶过程中最主要的激励。相关研究表明，按照给定路面不平度功率谱变换为路面不平度的滤波白噪声方法，可以获得路面输入模型[7]。

（2） 式中：q(t)为路面位移，单位m；f0为下限截止参考频率，通常取f0=0.1Hz；G(n0)为路面不平度系数，单位为m3；W(t)为零均值的高斯白噪声。

2 非线性汽车主动悬架动力学模型线性化 2.1 微分几何理论 在工程技术应用时，常常需要对非线性系统进行线性化处理。常规的近似线性化方法因存在较大的线性化误差而致使线性化后的线性模型不够精确，大大影响实际的控制效果。基于微分几何理论的线性化方法因没有线性化误差，可实现非线性系统的精确线性化，相比于常规控制方法可以获得更优的系统控制效果。因此，微分几何理论已成为实际非线性系统进行线性化处理时的理想工具。其精确线性化的基本思想如下： 考虑如下仿射非线性系统[8]

（3） 式中x∈Rn，f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]T，g(x)=[g1(x), g2

(x),…, gm(x)]T，y=h(x)是标量函数。

[定义1] 标量函数y=h(x)Hz沿f (x)的一阶Lie导数为：

（4） 那么y=h(x)对f (x)的k阶Lie导数为： （5） [定义2]假如存在的一个邻域V和正整数r使式(3)同时满足以下两个条件： （1） （2） 那么则系统(式（3）)在x0点处有相对阶r。 [定理1] 假如系统(式（3）)存在r相对阶，则可以通过如下状态反馈

（6） 对非线性系统（式（3））进行精确线性化，这里v是线性化后系统的控制力。 2.2 非线性汽车主动悬架动力学模型线性化 定义系统状态矢量 ，选取观测输出量，那么非线性汽车主动悬架动力学模型(即式(1))可整理为： （7） 许伟：基于微分几何的汽车主动悬架模糊PID控制研究 79 式中：

对于非线性主动悬架系统，f (x)和g (x)的维数k=0，y=x1=h(x)。因此，根据上述定义1和定义2，当k=0时，有：

当k=1，同理有： 因此，非线性主动悬架系统(式（7）)的相对阶r=2。那么y=h(x)对f (x)的2阶Lie导数为：

根据定理1，可得到状态反馈控制： （8） 将上式中的u代入式(7)中，即可求得非线性主动悬架系统的精确线性化数学模型： （9）

式中：

3 基于微分几何理论的非线性汽车主动悬架的PID控制设计

3.1 PID控制 PID控制器是一种线性控制器，其系统主要由PID控制器和被控系统两部分组成，控制系统原理框图如图2所示。PID控制律的数学表达式为：

（10） 式中：u (t)为PID控制器的实际输出值；为r (t)为给定输入值；y (t)为实际被控系统输出值；e(t)为误差，e(t)= r(t)-y(t)；Kp为比例系数；Ki为微分系数；Kd为积分系数。

图2 PID控制系统原理框图 3.2 基于微分几何理论的非线性汽车主动悬架的PID控制设计 为获得更佳的乘坐的舒适性，选择车身垂直振动加速度作为汽车悬架系统的主要控制目标。将车身垂直振动加速度的目标值与实际输出值比较并得到其误差值，并将误差信号传输到 PID 控制器以获得控制线性作动器作用力v，并将v代入式（7）获得非线性悬架系统主动控制力u，其中，期望车身垂直振动加速度的目标值越小越好，取r(t)=0。 借助Matlab /Simulink软件平台，搭建基于微分几何的非线性汽车主动悬架的PID控制仿真模型。其中，PID控制器设计的关键是整定Kp、Ki、Kd这3 个参数。文章研究采用典型的试凑法对PID 控制参数进行整定，先调节比例系数Kp，后调节积分系数Ki，最后调节微分系数Kd，同时观察悬

架动态响应，兼顾系统超调量和响应速度[9]。经过反复调试得到控制器的最佳参数分别为：Kp=10，Ki=10，Kd=0.5。

4 基于微分几何理论的汽车主动悬架模糊PID控制设计

常规PID控制因其参数Kp、Ki、Kd一旦设计好后不能在线调整，因而自适应能力较差，难以胜任复杂工况。模糊控制能够应对系统模型存在不确定性误差等问题，且具有一定的自适应能力和鲁棒性，广泛应用于线性和非线性系统。借助模糊控制在线整定PID参数，满足复杂工况下对汽车乘坐舒适性、行驶平顺性和操纵稳定性的要求。 4.1 模糊PID控制器的结构 模糊PID控制原理如图3所示。以车身垂直振动速度、加速度趋于零作为控制目标，即模糊控制器的两输入为误差、误差变化率，对应的模糊语言变量分别为E和EC；PID控制器修正参数△kp、△ki及△kd作为模糊控制器的输出，对应的模糊语言变量为△kp、△kI及△kD。经过模糊控制在线整定后获得PID控制器修正参数△kp、△ki及△kd，将其带入如下表达式即可获得PID控制器获得最终的控制参数kp、ki及kd。