黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学人教A版必修四领学案：2-2-2向量的减法及其几何意义 精品
人教A版高中数学必修四2.2.2《向量减法及几何意义》课件
问题提出
1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？
b a
a+b b
a
b a+b a
2.向量的加法运算有哪些运算性质？
a＋0=0＋a=a
a与b 为相反向量
a＋b=0
a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a＋b|≤|a|＋|b|
(2)AB BC AD DB.
AB AC 例3 DB 在四边形ABCD中，E、F分别 是AD、BC的中点，求证：
AB EF EF DC D
C
E
F
A
B
小结作业
1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充.
2.用三角形法则求两个向量的差向量， 要注意起点相同的条件，差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应.
|a＋b|≥||a|－|b||
OA1 A1A2 A2A3
An 1An OAn
3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？
4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此， 两个向量如何进行减法运算，就成为研 究的必然.
探究一：向量减法的含义
思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？
图特点是什么？
C
D
－b ab
O
a A
b
ab B
起点相同连终点，被减向量定指向.
思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|
与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？
人教版高中数学必修四2.2.2向量的减法运算及其几何意义精品课件
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a ,AD=b， 用a、b表示向量AC、DB、 AM、MB 。
D
C
M
b
Aa
B
练习1
1.如图，已知a,b,求作a b.
（1）
a
（2）
a
b
b
（3）
a
（4）
a
b
b
练习2
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
•特殊情况
1.共线同向 a
b
2.共线反向
a
b
AC
B
B
AC
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B
ab
A b
a
O
D
d cd
C c
例2：选择题
（1）AB BC AD D
( A) AD (B)CD (C)DB (D)DC
（2）AB AC DB C
( A) AD (B) AC (C)CD (D)DC
已知a,b,根据减法的定义，如何作出a b呢？
a
b
B
ab b
方法：b 平O移向a量a,b,使A 它们起点相同，那么
b的终C点指向a的终点D的量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
A
注意：
.a
O
ab
B
b
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同
2、差向量的终点指向被减向量的终点
向量的减法
人教版高中数学必修四2.2.2向量的 减法运算及其几何意义
高中数学必修四《向量的减法运算及其几何意义》导学案
《2.2.2向量的减法运算及其几何意义》导学案
学习目标：
1.理解相反向量的含义；
2.理解向量减法的含义和向量减法的几何意义；
3.能用作图的方法作出两个向量的差；
4.会进行向量减法的字母运算
学习过程
一、自主学习
阅读教材85页，并回答一下问题。
1.什么叫做向量a 的相反向量？如何表示？如图，请做出向量a 的
相反向量？
2.如图2，请画出向量b 的相反向量c ，并做出b +c ，由作图你得出什么结论？如何用代数式表示？
3.什么叫做向量的减法？如何用代数式表示？
二、合作探究
，b ，如何做出a -b ，
如图，已知向量
请总结出作图步骤，根据作图过程和
图形，你得出什么结论？
三、课堂练习课本87页练习1（1）（2）和2
四、思考如果a 与b 平行时，怎样做出a -b 呢？
五、学习本节课后，你学到了哪些知识？学会了哪些方法？有什么体验和感受？。
高中数学新课标人教A版必修四《2.2.2向量减法运算及其几何意义》课件
思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量
a－b？
a
ｂ
a－b
思考2：如果向量a与b反向，如何作出向
量a－b？
a
ｂ
a－b
第八页，编辑于星期一：点 十分。
思考3：设向量a与b不共线，作 OA=a，
OB =b，由 OB BA OA可得什么结论？
a
O
a
A
b
b
ab
B
BA ab
第九页，编辑于星期一：点 十分。
O思A 考4：设向量a与b不共线，作 OA=a，
AB AC DB
例2 化简下列各式： (1)AB AC DB;
(2)AB BC AD DB.
AB AC 例3 DB 在四边形ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证：
AB EF
EF DC D
E A
C F B
第十五页，编辑于星期一：点 十分。
小结作业
1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充.
2.2.1 向量减法运算及其几何意义
第一页，编辑于星期一：点 十分。
问题提出
1.用三角形法则与平行四边形法则求两个 向量的和向量分别如何操作？
b a
a+b b
a
b a+b a
第二页，编辑于星期一：点 十分。
2.向量的加法运算有哪些运算性质？
a＋0=0＋a=a
a与b 为相反向量
a＋b=0
a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a＋b|≤|a|＋|b|
思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关系
人教A高中数学必修四.2向量减法运算及其几何意义-【完整版】
（2） a
b
（3） a b
人教A高中数学必修四.2 向量减法运算及其几何意义-精品课件pp t(实用 版)
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已 知 平 行 四 边 形 A B C D ,A B a ,A D b ,
用 a ,b 向表 量示 向 量 A C ,B D D
如何定义向量减法？
用怎样的符号表示呢？ 如何理解向量的减法及其几何意义？
减去一个数等于加上这个数 的相反数。
向量减法是否也有类似的运算？
(1) 一架飞机由天津 香港,再由香港 天津, 飞机的两次位移分别是什么?
AA 天津
津港
AB
港津
BA
BB香港
(2)物理学中的作大用小力与相反作用力 等
方向相
(3)结合以上特点，你能否在正六边形中， 找到也具有这种特点的两个向量？
由向量的减法，可知 DACB
四所边以形四对边边形表A示B的C相D为应平向行量四相边等形， 即：一组对边平行且相等。
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思考4 对比：向量的加法与减法运算
祝同学们学习进步 谢谢大家
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从数、式的运算到向量的运算是一次飞跃。 回顾: 数、式 的运算规律， 和向量加、减法运算。
思考：向量还会有其它运算吗？ 怎样运算呢？ 遵循什么运算律呢？
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2.2.2向量的减法运算及其几何意义 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修42
2.2. 2向量的减法运算及其几何意义学习目标、细解考纲1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.4．通过向量的减法运算学习，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养；一、自主学习—————（素养催化剂）预习教材P85—P861.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与a、的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量仍是；(3) -(-a ) =,a + (-a ) = ；(4) 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ，b = -a ， a + b = 02. 向量的减法：向量a 加上的b 的向量，叫做a 与b 的差.即：a -b = a + (-b ) ,求两个向量差的运算叫做向量的减法.3.两个向量差的作法: 若向量a 和b 有相同的起点，则a -b 可以表示为从向量b 的指向向量a 的的向量.4.（1）三角形法则：作,,,b a BA b OB a OA-===则即把两个向量的起点放在一起，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。
(2) 平行四边形法则：如图2，作,,b OB a OA ==以OA,OB 为边作平行四边形OACB,连接BA ，,b a BA -=则从图中可以看出，一个向量减去另外一个向量，等于此向量加上另一个向量的 .二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)【例1】 已知向量a 、b 、c ,求作向量a -b +c .变式1：如图，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作向量并分别求模．(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .例2:化简：（-）-(-)=____________.变式2：已知一个点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 、的向量分别为a 、b 、c ，则向量=_______________.三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）例3、如图所示四边形ABCD 为平行四边形，设AB →＝a ，AD →＝b .(1)求当a 与b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |；(2)求当a 与b 满足什么条件时，四边形ABCD 为菱形，正方形．变式3：已知平面内四边形ABCD 和点O ，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，试判断四边形ABCD 的形状．备选例题如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：AB →＋DC →＝2EF →.四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）AB CD AC BD OD。
人教A高中数学必修四课件：2.2.2向量减法运算及其几何意义
2.2.2向量减法运算及其几何意义1•了解相反向量的概念 : 2 •掌握向量的减法运算•并理解其儿何意义 ]3 •理解向量加法与减法的联系•能将向量的减法运算转化为加法=I 运算i重点:向星的减法及具儿何意义 难点:向量减法的简单应用 易错学习导引 知识衔接湿暮提示如果您在观石木"件旳辻 莎中漬吳 用幷右幻灯片.*覇打并 可iEtfiU:・学习目标核心提示1. 向量加法的平行四边形法则:以（）为起点皿』为邻边 作平行四边形（1\CB •则以（）为起点的对角线加即 为a 与的和2. 向量加法的三角形法则:在平面上任取一点A,作习｝=a.BC=b.则向量加即为（I 与D 的和点:作两个向量的差向量时易忽略同•起点这•前提条件==课前自主学习主题向量减法及其几何意义1.实数Q的相反数是-爼,的相反数是a, 0的相反数是0, 若把实数a换成向量a,结论还成立吗？提示:成立•向量a的相反向量是-a, -a的相反向量是a, 0的相反向量是0・2.我们知道,在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?如何理解向量的减法呢？提示:向量的减法有类似的法则，即a-b可理解为向量a 加上向量b的相反向量.3.由于a-b=a+ (-b).因此要作出a与b的差向量a-b,可以转化为作a与-b的和向量.已知向量a, b如图所示,你能利用平行四边形法则作出差向量a-b吗?提示:利用平行四边形法则•在平面内任取一点0,作uuw=a, UUI OA OB =1）作=-b,以为邻迸作uuw uum uuu平行魏形OAEcW^ =a-bUULOE结论：1.相反向量及性质(1)定义与a长度_____ ,方向 ____ 的向量，叫做a的相反向量，记作：相等相反■(2)性质①- (-a)二_・a②如果a, b是互为相反的向量，那么a+b=_0 ®a-b=a+ ( ).④零向量的肅反向量仍是零向量.2.向量的减法及几何意义(1)向量的减法向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差,即a-—=a+ (-b),即为两个向量差的运算. b(2)向量减法的几何意义如图，设uum =a, UUL =b,OA OB则=a-b,即a-buum—魏终点的向量.A勺终点—指向被减向量b BU4UUM. V4UUH V4V4UX U4UUU UM3LB MUUUAB-DC-CB=AB+CEH-BCumu uuu uuiu uuui uuu 童鏈+BC)+CD=AC+CD=AD 口 5^： L4MLB AD2.在四边形ABCD 中, UtMIU ututu*. UUIU —AB —DC —CB 【解析】 umu==课堂合作探究类型一向量的减法运算【典例1】化简下列各式:(1)UU1 UUlt UUL UUUUUl UUUX UUU1AB_AD_DC(2) (AB+MB)+(-OB-MO)【解题指南】(1)通过相反向量，把减法变为加法.(2)有相同起点的向量的减法用三角形法则.UUL uuux UUU UUlt(AB^BO)+(OM+MB)UULUUUX UUUX UULDB — DC=CB【解析］⑴原式= UUJLuuit uum uuu AB+MB+BCHOM UU U U B=AB(2【方法总结】向量减法运算的常用方法运算转化为加法运算运用向量减法的三角形法则，此时、要注意两个向量要有共同的起点‘【拓展延伸】非零向量的差的三角不等式(1)当a, b不共线时，根据三角形边长的不等关系知|a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.⑵当a, b共线且同向时，若|a|>|b|,贝!Ja-b与a,b同向，且|a-b| = |a|-1b| ; 若 | a |〈 | b |,贝！Ja-b与a, b反向，且 | a-b | = | b | -1 a |.⑶当a, b共线且反向时,a-b与a同向，与b反向，且| a-b| 二|a| + |b|・综上所述,对于任意两个非零向量，总有下列向量不等式成立：| | a | -1 b | | W | a-b | W | a | +1 b | •【跟踪训练】下列式子不能化简为_的是AD A.UUL UUUl UULD (AB+CD)+BCD.UUUX UUUL UUL UUUc. (AEH-MB)+(BC+CM)n UUUl UUUl UUUlD・ OC - 0A+CDuum uuui uuuMB+AD-BM()UU1 UUL uum UUUI AB+BC+CNAD+(MB+BC)+CM=AD+(MC+CM)=AD (OC _ OA) ；只有D 无法化简为. uum ucu uum uum +CD=AC+CD=AD UUUL UUL UUU UUUX UUltUUU uum ；对于G 有 uuui uum 【解析］选D ・对于；对于B,有諾 uu mAD【补偿训练】如图，己知向量a, b, c,求作向量a-b-c.【解析】在平面内任取一点0,作向量左=a，，则向量a-b二uum ,再作向量nut二c,则向量uum=a-b-c.BA BC CAB0 a%类型二用已知向量表示其他向量【典例2】如图所示,四边形ACDE 是平行四边形,B是该平行四边形夕卜一点，且=a, =b,二c试UUl UUU UUL用向量a, b胡表示向量AEuum UUL uumCD,BC,BD法几何意义的应用.【解析】因为四边形ACDE 是平行四边形, 所以 二C,=b-a fUUUl UU1 UUL UUUA UU1故 CD 二鵠.a +匹二 AC-ABuum uui uuuiBD = BC + CD【解题指南】【延伸探究】1.本例条件不变，试用向量a, b, c表示叫与皿• BECE 【解析】二c-a, =c-b.UUL UU1 UU1 UUL UUL UUUlBE = AE-AB CE 二AE_AC2.本例中的条件“点B是该平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析］因为四边形ACDE是平行四边形所以 3 nt€f UUL whra”uiCD = AE BC 二AC-AB=b-a+c<UUIU UUI UUIUBD=BC+CD【方法总结】1.利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1) 一个关键: 一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意:①注意相等向量、相反向量、共线向量与构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则.2.用已知向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置.(2)寻找相应的平行四边形或三角形.(3)运用法则找关系,化简得结果.【跟踪训练】已知|a| = |b| = |a-b|=18,则|a+b| =【解析】如图，由向量加法■减法的平行四边形法则和三角形法则,可知在平行四边形ABCD中,BUVUU LUJU. LU4U1 ULUHAB = a,AD = b,AC = a + b,DB = a-b因为|a| = |b| = |a-b| = 18,所以三角形ABD是等边三角形■高AO=9 , 所以对角线AC的长度为18 JP|a+b|A8・答案:18 书弟【知识思维导图】进行向量的加减运算时.常用变形⑵运用AB+BA=Q 或花+花二花化简(3)AB=0B^0A"类比”实数的减法运算得出向量的减法运算法则（核心量养'3.运用法则找关系4•化简结果1 •平行四边形法则表示向量加法、减法 平行四边形/BCD 中，AC=AB^-AD, N BD =AD -A T D C2.向量形式的三角不等式||a 卜 |b||W|a ・b|W|a|+| 方 | a 与6方向相同，|a ・61=|| a|- b || a 与b 方向相反,\a-b\=\a\^\b\用已知向量表示其他向量的步骤： 1•观察各向量的位置2•寻找（或作）相应的平行四边形或三角形 课时分层作业 知识深化 、方法总结/点击进入Word版可编辑套题3.运用法则找关系4•化简结果。
高中数学 §2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案 新人教A版必修4
河北省武邑中学高中数学§2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案新人教A版必修4备课人授课时间课题§2.2.2 向量的减法运算及其几何意义课标要求向量减法的概念和向量减法的作图法.教学目标知识目标了解相反向量的概念技能目标掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，理解其几何意义情感态度价值观，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.重点向量减法的概念和向量减法的作图法. 难点减法运算时方向的确定教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一.复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律。
例：在四边形中，=++BABACB .解：CDADBACBBABACB=++=++二.提出课题：向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 aa 与 a 互为相反向量 ( a) = a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + ( a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = b，b = a，a+ b= 0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a b = a + ( b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.1A BD C河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动2.求作差向量：已知向量a、b，求作向量a b3.探究：1）如果从向量a的终点到向量b的终点作向量，那么所得向量是什么？2）若a∥b，如何作出a b ？三．例题例1：课本86页例32AOABaB’bbbBa+ ( b)abO abBaba ba bAABBB’Oa baabbO A O Ba ba bBAO b河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动例2.课本86页例4四.备用练习：1.在△ABC中，BC=a，CA=b，则AB等于( )A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设OA=a，OB=b，OC=c，OD =d，则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0３.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d=DC，并画出b-c和a+d.第4题教学小结向量减法的定义、作图法课后反思3 第３题。
高中数学必修四《向量减法运算及其几何意义》导学案
向量的减法及其几何意义导学案课题：2.2.2 向量的减法及其几何意义课型：新授课时间：学习目标：1、理解相反向量的概念；2、掌握向量减法的定义；3、熟练掌握向量减法的三角形法则。
重点：理解向量减法的概念和向量减法的三角形法则。
难点：对向量加法和减法的定义的理解及应用。
【温故知新】1.什么是向量的三角形法则？2.什么是向量的平行四边形法则？【探究新知】阅读教材思考：已知向量a，b，怎样求作a-b？这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？1.用“相反向量”定义向量的减法①“相反向量”的定义：________________________________ .记作：__________。
②规定：零向量的相反向量仍是__________。
-(-a) = __________任一向量与它的相反向量的和是__________。
a + (-a) =0如果a、b互为相反向量，则a= ____, b= ____, a+ b=____③向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的____。
即：a-b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a-b3.请同学们自己解决思考题：a-b的作法：方法:已知向量a、b，在平面内任取一点O，作−→−→→−−→aOA,，则=b=OB−→−BA →→-=b a 。
即a -b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量小结：讨论：如右图，a ∥b时，怎样作出a - b 呢？例题讲评例1.已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。
解：例2.平行四边形中，−→−AB =→a ，−→−AD =→b ，用a 、b ，表示向量−→−AC ，−→−DB .解：A BD C A BCb a dc D OA 组1、如图所示，已知ABCDEF 是正六边形，且A B →＝a ，A E →＝b ，则B C →等于( )A.12(a －b )B.12(b －a ) C ．a ＋12b D.12(a ＋b ) 1.如图，已知向量a 、b 、c 不共线，求作向量a-b-c 。
高中数学必修四课件2-2-2 向量减法运算及其几何意义课件
引申探究 若本例条件不变，则a－b－c如何作？
解 如图， 在平面内任取一点 O，作O→A＝a，O→B＝b， 则B→A＝a－b.再作C→A＝c， 则B→C＝a－b－c.
反思
感悟 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量 的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始 点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.
解 (A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B) ＝A→C＋B→A－D→C＋(D→O＋O→B) ＝A→C＋B→A－D→C＋D→B ＝B→C－D→C＋D→B＝B→C＋C→D＋D→B ＝B→C＋C→B＝0.
核心素养之数学运算
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN
利用已知向量表示未知向量
典例 如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，则O→D＝
__a_－__b_＋__c_.(用 a，b，c 表示)
素养 评析
(1)本题主要考查平面向量的加法、减法运算，利用已知向量表示未知向
量，这正体现了数学运算的核心素养.
(2)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和
提示 根据相反向量的定义可知其正确.
4.两个相等向量之差等于0.( × )
提示 两个相等向量之差等于0.
2 题型探究
PART TWO
题型一 c不共线，求作向量a＋b－c.
题型一 向量减法的几何作图
例1 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
思考 若a，b是不共线向量，|a＋b|与|a－b|的几何意义分别是什么？ 答案 如图所示，
设O→A＝a，O→B＝b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有O→C＝
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3、下列各式中结果为 的有（）
① ②
③ ④
A．①②B．①③C．①③④D．①②③
4、下列四式中可以化简为 的是（）
① ② ③ ④
A．①④B．①②C．②③D．③④
5、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中 则 =（）
A． B． C． D．
【层次一】
1.下列等式中正确的个数是（）.
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在△ABC中， ，则 等于（）.
A. B. C. D.
3.化简 的结果等于（）.
A. B. C. D.
【层次二】
4、化简： =_______________。
5、在△ABC中，向量 可表示为（）
① ② ③ ④
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【探究点一】
阅读并讨论P86例3和例4
变式：如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()
A. ＝ B. ＋ ＝
C. － ＝ D. ＋ ＝
2、在△ABC中， 是重心， 、 、 分别是 、 、 的中点，化简下列两式：
⑴ ；⑵ .
变式：化简 .
〖课堂检测〗
1、化简下列各式：
① ；② .
2、在平行四边形ABCD中， 等于（）
题目
向量减法运算及其几何意义
第1课时
学习
目标
1.通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；
2.能运用向量减法的几何意义解决一些问题.
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
1.求作两个向量和的方法有_____法则和____法则.
2.和向量模的性质（三角不等式）_______________________,
【层次三】
6.在正六边形 中， ， ，则 =.
7.已知 、 是非零向量，则 时，应满足条件.
【思维导图】（学生自我绘制）
3、已知 ， ，在平面内任取一点O，作 ，则__________= ，即
可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量 的终点到
的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义.以上做法称为向量
减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.
等号成立的条件是：_______________________________________
4.相反向量：_____________________
【知识转接】
减数，被减数，差
【预学能掌握的内容】
探究：向量减法——三角形法则
问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？
1、相反向量：与 的向量，叫做 的相反向量，记作 .零向量的相反向量仍是.
问题2：任一向量 与其相反向量 的和是什么？
如果 、 是互为相反的向量，那么 ___， ___， ____.
2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即__________,
问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考 的作图方法.