2013考研高等数学+知识点+公式+题型+解题思路和方法
考研数学高数知识点归纳
考研数学高数知识点归纳考研数学是众多考研科目中的重要一环，高等数学作为数学基础课程，其知识点广泛且深入。
以下是对考研数学高数知识点的归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和求法- 无穷小的比较和等价无穷小替换- 函数的连续性、间断点及其分类- 连续函数的性质和应用二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数和隐函数的求导法则- 微分的概念、几何意义和应用- 导数的四则运算和复合函数的求导法则三、微分中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式和麦克劳林公式- 导数在几何上的应用，如曲线的切线、法线和弧长- 导数在物理上的应用，如速度、加速度和变力做功四、不定积分与定积分- 不定积分的定义和基本计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理上的应用，如面积、体积和功五、多元函数微分学- 多元函数的概念和极限- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的定义和计算方法- 曲线积分和曲面积分的计算- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、无穷级数- 常数项级数的收敛性判别- 幂级数和函数的泰勒级数展开- 函数项级数的一致收敛性- 傅里叶级数和傅里叶变换八、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的求解，如常系数线性微分方程- 微分方程的物理背景和应用结束语：考研数学高数部分要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
通过对上述知识点的系统学习和深入理解，考生可以为考研数学的高数部分打下坚实的基础。
希望每位考生都能在考研数学的征途上取得优异的成绩。
考研高等数学高数公式
考研高等数学高数公式在考研高等数学中，高数公式是非常重要的一部分，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
下面是一些常见的高数公式。
1.导数相关公式：-基本导数公式：$\frac{d(c)}{dx}=0$ （常数导数为0）$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$ （幂函数的导数）$\frac{d(\sin x)}{dx}=\cos x$ （正弦函数的导数）$\frac{d(\cos x)}{dx}=-\sin x$ （余弦函数的导数）$\frac{d(\tan x)}{dx}=\sec^2 x$ （正切函数的导数）-乘法法则：$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$ （两个函数的乘积的导数）-除法法则：$\frac{d(\frac{u}{v})}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$ （两个函数的商的导数）-复合函数求导法则：$\frac{d(u(v))}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}$ （复合函数的导数）2.积分相关公式：-不定积分公式：$\int kdx=kx+C$ （常数的积分）$\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （幂函数的不定积分，n不等于-1）$\int e^xdx=e^x+C$ （指数函数的不定积分）$\int \sin xdx=-\cos x+C$ （正弦函数的不定积分）$\int \cos xdx=\sin x+C$ （余弦函数的不定积分）$\int \tan xdx=-\ln，\cos x，+C$ （正切函数的不定积分）-定积分基本公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ （定积分的基本公式）$\int_{a}^{b}kdx=k(b-a)$ （常数的定积分）-分部积分法则：$\int u dv=uv-\int v du$ （分部积分法则）3.极限相关公式：-基本极限：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ （正弦函数的极限）$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x}=0$ （余弦函数的极限）-洛必达法则：若$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$，则$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ （洛必达法则）-泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...$ （泰勒展开公式）以上只是一些高等数学中常用的公式，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
考研高等数学实用公式大全
一. 函数的概念1．用变上、下限积分表示的函数（1）()dt t f y x∫=0，其中()t f 连续，则()x f dxdy= （2）()()()dt t f y x x∫=21ϕϕ，其中()x 1ϕ，()x 2ϕ可导，()t f 连续， 则()[]()()[]()x x f x x f dxdy1122ϕϕϕϕ′−′= 2．两个无穷小的比较设()0lim =x f ，()0lim =x g ，且()()l x g x f =lim （1）0=l ，称()x f 是比()x g 高阶的无穷小，记以()()[]x g x f 0=，称()x g 是比()x f 低阶的无穷小。
（2）0≠l ，称()x f 与()x g 是同阶无穷小。
（3）1=l ，称()x f 与()x g 是等价无穷小，记以()()x g x f ~3．常见的等价无穷小当0→x 时x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arcsin ，x x ~arctan221~cos 1x x −，x e x ~1−，()x x ~1ln +，()x x αα~11 −+二．求极限的方法1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则 2．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在（1）若n n x x ≤+1（n 为正整数）又m x n ≥（n 为正整数），则A x n n =∞→lim 存在，且m A ≥（2）若n n x x ≥+1（n 为正整数）又M x n ≤（n 为正整数），则A x n n =∞→lim 存在，且M A ≤准则2．（夹逼定理）设()()()x h x f x g ≤≤ 若()A x g =lim ，()A x h =lim ，则()A x f =lim 3．两个重要公式公式1．1sin lim0=→xxx公式2．e n nn =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→11lim ；e u uu =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→11lim ；()e v vv =+→101lim4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和数学二）当0→x 时，()n nxx n x x x e 0!!212+++++=Λ()()()1212530!121!5!3sin ++++−+++−=n n nx n x x x x x Λ()()()n nn x n xx x x 22420!21!4!21cos +−+−+−=Λ()()()n nn x nxx x x x 01321ln 132+−+−+−=++Λ()()1212153012153arctan +++++−+−+−=n n n x n xx x x x Λ()()()()[]()n n x x n n x x x 0!11!21112 +−−−++−++=+αααααααΛΛ6 法则1．（型）设（1）()0lim =x f ，()0lim =x g （2）x 变化过程中，()x f ′，()x g ′皆存在（3）()()A x g x f =′′lim（或∞） 则()()A x g x f =lim（或∞） （注：如果()()x g x f ′′lim不存在且不是无穷大量情形，则不能得出()()x g x f lim不存在且不是无穷大量情形）法则2．（∞∞型）设（1）()∞=x f lim ，()∞=x g lim （2）x 变化过程中，()x f ′，()x g ′皆存在（3）()()A x g x f =′′lim （或∞） 则()()A x g x f =lim（或∞）7．利用导数定义求极限基本公式：()()()0000limx f xx f x x f x ′=∆−∆+→∆ [如果存在]8．利用定积分定义求极限基本公式 ()∫∑=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∞→1011lim dx x f n k f n n k n [如果存在]三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类： （1）第一类间断点设0x 是函数()x f y =的间断点。
高等数学求解技巧和方法
高等数学求解技巧和方法高等数学是一门在大学中广泛开设的学科，涉及的内容丰富复杂。
求解高等数学问题的技巧和方法是学好这门课程的关键。
本文将介绍几种常见的高等数学求解技巧和方法。
1. 几何解法：在解决几何问题时，可以使用几何图形来辅助分析和求解。
几何图形能够直观地展示问题的关键信息，帮助我们理解问题的本质。
例如，在求解三角函数的相关问题时，可以使用三角形图形来辅助分析和计算。
2. 代数解法：代数解法是高等数学中常用的解题方法之一。
通过建立方程，利用代数运算求解未知数的值。
在代数解法中，可以运用符号运算、因式分解、分数消去等技巧，简化问题和计算过程。
例如，在求解一元高次方程时，可以通过因式分解和配方法等技巧，将问题转化为求解一次方程或二次方程。
3. 极限与连续性：极限和连续性是高等数学中的重要概念，也是求解各种数学问题的基础。
应用极限的性质和定理，可以推导和求解各种极限问题。
连续性的概念可以帮助我们分析和理解函数的性质，进而求解与函数相关的问题。
4. 微分与积分：微分和积分是高等数学中的核心概念和方法。
微分可以用来求解函数的变化率和曲线的切线斜率，积分可用于求解曲线下的面积、体积等问题。
运用微分和积分的性质和定理，可以解决各种微分方程和积分问题。
5. 矩阵方法：矩阵方法是线性代数中的重要工具。
通过矩阵的运算和性质，可以求解线性方程组、矩阵的秩、特征值等问题。
矩阵方法在高等数学中有广泛的应用，尤其在线性代数和偏微分方程等领域。
6. 统计和概率：统计学和概率论是高等数学的两个重要分支。
在解决与统计和概率相关的问题时，可以应用概率分布、随机变量、期望、方差等概念和计算方法。
例如，在求解概率题目时，可以利用组合与排列的知识，运用概率公式和法则计算概率值。
除了上述常见的技巧和方法，高等数学求解还需要注重以下几个方面：- 理论与应用的结合：在求解高等数学问题时，需要充分理解和掌握相应的数学理论和知识，同时要注重将数学知识应用到实际问题中。
考研高等数学知识点整理
旋度
斯托克斯公式的向量形式
曲面形物体的转动惯量和引力
绝对值函数
符号函数
取整函数
常用函数
狄利克雷函数
最值函数
变积分上限函数
双曲函数
二、极限
1 极限的定义 2 数列极限的基本性质 3 函数极限的基本性质 4 无穷小量与无穷大量 5 极限的四则运算
6 极限存在的判别方法
单调有界定律 夹迫定律
三、函数的连续性
1 函数的连续性定义
2 函数的间断点分类
第一类间断点 (左右极限都存在)
十一、常微分方程与差分方程
变量可分离微分方程
定义 通解
齐次微分方程
定义 通解
1 一阶微分方程
一阶齐次线性微分方程 一阶非齐次线性微分方程
定义 通解
定义 通解
伯努利微分方程
定义 通解
全微分方程
定义 通解
2 可降阶的高阶微分方程
3 二阶线性微分方程
4 二阶常系数线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程
5 n阶常系数齐次线性微分方程
6 欧拉方程 7 差分方程
差分
定义
差分方程
定义 1 定义 2
齐次差分方程
非齐次差分方程
向量运算及其性质 向量之间的关系
向量的运算 运算性质
十二、空间解析几何与向量代数
平面方程
直线方程 多元函数偏导数和全微分的概念
偏导数 全微分 可微的必要条件 可微的充分条件
多元函数几个概念间的关系
十五、曲线积分与曲面积分
1 曲线积分 2 曲面积分
对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 两类曲线积分的关系
定义 性质 定义 性质
(完整版)考研高等数学知识点总结(最新整理)
du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
临考必看：2013年考研《数学二》考点预测
序号函数的概念和性质★★极限的概念和性质★★★极限的计算方法（数列、函数）★★★★★无穷小的性质和计算、无穷小阶的比较★★★★★连续的定义、性质，间断点的分类★★★★导数的定义及几何意义★★★★★导函数、高阶导数的计算★★★★微分的定义及几何意义、计算★★微分中值定理★★★★★导数的应用（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线）★★★★★不定积分的计算★★★定积分的概念、性质及计算★★★变限积分函数、微积分基本定理★★★★★反常积分★★定积分的应用★★★★★二元函数的极限和连续★★★偏导数、全微分的定义和计算★★★★★多元函数的极值和最值★★★★★二重积分的概念、性质、计算★★★★★一阶微分方程★★★★★二阶及二阶以上的微分方程★★★★★序号行列式的基本性质、计算★★★★★矩阵的运算及其运算规律★★★★★方阵的幂及方阵行列式的性质★★★★逆矩阵的概念、性质、计算，矩阵可逆的充要条件★★★★★伴随矩阵★★★★矩阵的初等变换和初等矩阵★★★★★矩阵的秩★★★★矩阵的分块及其运算★★★向量的线性组合与线性表示★★★★★向量组的线性相关与线性无关★★★★★向量组的极大无关组、向量组的秩★★★★等价向量组★★线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法★★★★★正交矩阵的定义及性质★★克拉默法则★★线性方程组有解、无解的判定★★★★★齐次线性方程组的基础解系和通解★★★★★非齐次线性方程组解的结构及通解★★★★★矩阵的特征值与特征向量★★★★★相似矩阵的概念、性质及可相似对角化的充分必要条件★★★实对称矩阵的相似对角化★★★★★实对称矩阵的特征值与特征向量的性质★★★★★二次型的矩阵表示、二次型的秩★★★正交变换化二次型为标准形★★★★★配方法化二次型为标准形★★二次型的规范形及惯性定理★★★正定二次型的判定★★★★。
考研高等数学各题型总结
题型三 结论中含§，还含有a,b
1)将a,b与§分离，根据a,b的式子采用拉格朗日或柯西中值定理；
2）不能分离时，利用题型二的还原法
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题
情形一：只含两个简单中值：找出函数3个点，用两次拉格朗日证；
情形二：只含两个中值，但是两项的复杂程度不同：取出复杂项单独研究，若是乘积形式，则找原函数用拉格朗日证即可；若是商形式，则找原函数用柯西。
题型六 含变积分限的函数极限
1)换元2）再利用罗必达去积分号
题型七 间断点及其分类
1）0点的连续》》f(0+0)=f(0-0)
题型八 闭区间上的连续函数
看到【 】闭区间的函数证明题，考虑介值定理：m<=f(§)<=M
第二章导数与微分
题型一 导数
1）可导》》f`+=f`-
2)绝对值不影响函数的连续性，但是可能导数，在f(a)=0处受影响
情形二：设f(x)属于c[a,b]且f(x)单调若被证明积分区间相同采用相减求导积分区间不同，采用换元法化为相同积分或通过积分项处理采用中值定理法
情形三：设f(x)在[a,b]上一阶可导 1）若所证明的积分等式或不等式涉及f,f’，一般有两个工具需要使用：若被积函数不含f’(x)，则使用拉格朗日中值：F(x)-f(a)=f’(§)(x-a)若被积函数含f(x)，则使用牛顿-莱布尼兹公式： 2）若f(x)连续且定积分区间的长度与定积分前面的常数为倒数关系，一般使用积分中值定理。
题型四 分段函数的积分：分段积分，但是常数C要统一，利用分段点求C.
第五章定积分及其应用
题型一 变积分限的函数问题
用换元法去掉积分限中的字母
张宇2013考研数学辅导讲义高等数学12章习题详解理工类
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考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是研究数与其变化规律的一门基础课程，是理工科学生学习的重要课程之一。
在考研数学中，高等数学是必考科目之一，占有较大比重。
下面就考研高等数学知识点进行总结，希望对考生们有所帮助。
一、函数与极限1. 基本概念：函数、反函数、复合函数、有界函数、周期函数等。
2. 极限的定义：数列极限的定义、函数极限的定义等。
3. 极限的性质：极限的唯一性、有界性、局部有界原理等。
4. 极限运算法则：加减乘除、复合函数的极限等相关运算法则。
5. 无穷大与无穷小：无穷大和无穷小的概念、性质及相关推论。
二、导数与微分1. 导数的定义：函数在某一点的导数、导数的几何意义、物理意义等。
2. 基本导数公式：多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数。
3. 高阶导数：二阶导数、高阶导数及其相关概念。
4. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
5. 隐函数与参数方程的导数：隐函数的导数、参数方程的导数等相关内容。
三、微分中的应用1. 函数的极值与最值：函数的极值点的判定、极值、最值等相关概念。
2. 函数的单调性与凹凸性：函数的单调区间、凹凸区间等相关概念。
3. 泰勒公式与泰勒展开：泰勒公式的表达形式、泰勒展开的求解方法及应用。
4. 微分的应用：函数的近似计算、误差估计、最优化问题等。
四、不定积分1. 不定积分的概念：定义、性质及运算法则。
2. 基本不定积分公式：多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的不定积分公式。
3. 换元积分法：第一类换元法、第二类换元法及其应用。
4. 分部积分法：分部积分法的原理、应用条件及相关例题。
5. 有理函数积分法：有理函数积分的基本思路及方法。
五、定积分及其应用1. 定积分的定义：定积分的严格定义及其几何意义。
2. 定积分的性质：定积分的线性性、定积分的区间可加性等性质。
3. 定积分的基本定理：牛顿-莱布尼茨公式及其几何意义。
4. 定积分的应用：面积、定积分表示的物理量、定积分的几何应用等。