江西版2015横江中学中考数学复习导学案(第1章-数与式)

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中考数学提升作业考点系统复习第一章数与式第二节数的开方与二次根式

7．计算 3( 3＋2)－ 12的结果是( D ) A．2 3 B．3＋2 3 C．3＋ 3 D．3
8．(2022·武汉)计算（－2）2的结果是 22.
9．(2022·常德)要使代数式
x x－4有意义，则
x
的取值范围为
xx＞＞ 4
4.
10．(2022·天津)计算( 19＋1)( 19－1)的结果等于 1188 .
11．(2022·山西)计算 18× 12的结果为 33 .
12．(2022·泰安)计算 8× 6－3
4 3的结果为
22
3.
13．(2022·荆州)若 3－ 2的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式(2
＋ 2a )·b 的值是 22 .
14．估计(3 15－2 3)× 13的值应在( A ) A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间 C．6 和 7 之间 D．7 和 8 之间
围是( C )
A．x＞－1
B．x≥－1
C．x≥－1 且 x≠0 D．x≤－1 且 x≠0
4．下列计算中正确的是( B ) A．3 2－ 2＝3 B. 2× 3＝ 6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 12÷ 3＝4
5．(2022·聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 v＝ 2as进行
计算，其中 a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果 a＝5×105 m/s2，s
＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( D )
A．0.4×103 m/s B．0.8×103 m/s
C．4×102 m/s
D．8×102 m/s
6．(2022·河北)下列选项中正确的是( B ) Байду номын сангаас. 4＋9＝2＋3 B. 4×9＝2×3 C. 94＝32 D. 4.9＝0.7

江西省2015年中考数学真题试题(含答案)

江西省2015年中考数学真题试题说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0 D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．B．C．D．3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A．B．C．D．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋．．的是() ．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组的解集是．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，正方形A BCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．。

2015年江西中考数学试题及答案

2015年江西中考数学一、选择题（共6小题；共30.0分）1. 计算(−1)0的结果为 ( )A. 1B. −1C. 0D. 无意义2. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“ 300000公里正线运营考核”．标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学记数法表示为 ( )A. 3×106B. 3×105C. 0.3×106D. 30×1043. 如图所示的几何体的左视图为A.B.C.D.4. 下列运算正确的是 ( )A. (2a2)3=6a6B. −a2b2⋅3ab3=−3a2b5C. ba−b +ab−a=−1 D. a2−1a⋅1a+1=−15. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变6. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(−2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴 ( )A. 只能是x=−1B. 可能是y轴C. 在y轴右侧且在直线x=2的左侧D. 在y轴左侧且在直线x=−2的右侧二、填空题（共8小题；共40.0分）7. 一个角的度数为20∘，则它的补角的度数为．8. 不等式组{12x−1≤0,−3x<9的解集是．9. 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50∘，∠B=30∘则∠ADC 的度数为．11. 已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根为m，n，则m2−mn+n2=．12. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13. 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，∠CBD=40∘，则点B到CD的距离为cm（参考数据：sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766．精确到0.1 cm，可用科学计算器）．14. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60∘，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共10小题；共130.0分）15. 先化简，再求值：2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=−1，b=√3．16. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)．(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．(1)如图1，AC=BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m1个球是黑球的概，求m的值．率等于4519. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.=15．过点A作AE⊥BC，(1)如图 1，纸片平行四边形ABCD中，AD=5，S平行四边形ABCD垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCEʹ的位置，拼成四边形AEEʹD，则四边形AEEʹD的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEEʹD中，在EEʹ上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DEʹFʹ的位置，拼成四边形AFFʹD．（i）求证：四边形AFFʹD是菱形；（ii）求四边形AFFʹD的两条对角线的长．(x>0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点（A与B 21. 如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=kx不重合），直线AB与x轴交于P(x0,0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点的坐标分别为(1,3)，(3,y2)．求点P的坐标；(2)若b=y1+1，点P的坐标为(6,0)，且AB=BP．求A，B两点的坐标；(3)结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系（不要求证明）．22. 甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5 m/s和4 m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据（1）中所画图象，完成下列表格：(3)（i t 的取值范围；（ii）求甲、乙第6次相遇时t的值．23. 如图，已知二次函数L1:y=ax2−2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:y=−a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y=ax2−2ax+a+3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程−a(x+1)2+1=0的解．24. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．(1)特例探索：如图 1，当∠ABE=45∘，c=2√2时，a=，b=；如图 2，当∠ABE=30∘，c=4时，a=，b=；(2)归纳证明：请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；(3)拓展应用：如图 4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2√5，AB=3．求AF的长．答案第一部分1. A2. B3. D4. C5. C6. D第二部分7. 160∘8. −3<x ≤29. 310. 110∘11. 2512. 613. 14.1 14. 2，2√3 或 2√7第三部分15. (1) 原式=(a +2b )[2a −(a +2b )]=(a +2b )(a −2b )=a 2−4b 2.把 a =−1，b =√3 代入得，原式=(−1)2−4×(√3)2=−11. 16. (1) ∵ 正方形 ABCD 与正方形 A 1B 1C 1D 1 关于某点中心对称，∴D ，D 1 是对应点，∴DD 1 的中点是对称中心．∵D 1(0,3)，D (0,2)，∴ 对称中心的坐标为 (0,2.5)．16. (2) ∵ 正方形的边长 AD =2，∴A 1(0,1)．∴B (−2,4)，C (−2,2)，B 1(2,1)，C 1(2,3)．17. (1) 如图1，弦 CD 为所求．17. (2) 如图2，弦AD为所求．18. (1) 完成列表如下18. (2) 依题意，得m+610=45，解得m=2．19. (1) 120；30∘19. (2)19. (3) 1500×110120=1375（人）．答：估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20. (1) C20. (2) （i）∵AD=5，S四边形ABCD=15，∴AE=3．∵在图 2 中，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF=√AE2+EF2=√32+42=5，∴AF=AD=5．又AF∥DFʹ，AF=DFʹ，∴四边形AFFʹD是平行四边形，∴ 平行四边形 AFFʹD 是菱形．（ii ）如图，连接 AFʹ，DF ．在 Rt △DEʹF 中，∵EʹF =EʹE −EF =5−4=1，DEʹ=3，∴DF =√12+32=√10．在 Rt △AEFʹ 中，∵EFʹ=EEʹ+EʹFʹ=5+4=9，AE =3，∴AFʹ=√32+92=3√10．21. (1) 把 A (1,3) 代入 y =kx 得 k =3，把 B (3,y 2) 代入 y =3x 得 y 2=1，∴B (3,1)．把 A (1,3)，B (3,1) 分别代入 y =ax +b得 {a +b =3,3a +b =1, 解得 {a =−1,b =4,∴y AB =−x +4，令 y AB =0，得 x =4，∴P (4,0)．21. (2) ∵AB =PB ，∴B 是 AP 的中点，知 x 2=x 1+62，y 2=y12．∵A,B 两点都在双曲线上， ∴x 1y 1=x 1+62×y 12，解得 x 1=2．∴x 2=4．作 AD ⊥y 于点 D ，AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，BG ⊥y 轴于 G ，AE 、 BG 交于 H ． ∴CD CO =AD PO ，PF PE =BF AE =PB PA =12．∵b =y 1+1，AB =BP ， ∴1y 1+1=x 16． ∴y 1=2．∴y 2=1．∴A (2,2)，B (4,1)．21. (3) 结论：x 1+x 2=x 0．22. (1) 甲距离A处x(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示：22. (2)22. (3) （i）甲：s=5t(0≤t≤20)；乙：s=100−4t(0≤t≤25)．（ii）由表格可得：甲、乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6−100= 1100(m)，(s)，t=1100÷(5+4)=11009(s)．∴第6次相遇时t=1100923. (1) 3；−1≤x≤1（或−1<x<1或−1≤x<1或−1<x≤1）23. (2) 如图，过点M作MB⊥x轴，垂足为B，过点N作NC⊥MB，垂足为C．∵y=ax2−2ax+a+3=a(x−1)2+3，∴点M的坐标为(1,3)，MB=3，OB=1．又y=−a(x+1)2+1(a>0)，∴点N的坐标为(−1,1)．在Rt△MNC中，MC=2，NC=2，∴MN=√MC2+NC2=√22+22=2√2．∵当x=0时，y1=a(0−1)2+3=a+3，y2=−a(0+1)2+1=1−a．∴E，F两点的坐标分别为(0,a+3)，(0,1−a)．∵EF=MN，∴2a+2=2√2，即a=√2−1．四边形ENFM为矩形．23. (3) 由△AMN为等腰三角形，可分如下三种情况：①如图，当MN=NA时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D．在Rt△NDA中，NA2=DA2+ND2，即(2√2)2=(m+1)2+12，∴m1=√7−1，m2=−√7−1（不合题意，舍去）．∴A(√7−1,0)．∴抛物线y=−a(x+1)2+1(a>0)的左交点坐标为(−1−√7,0)．∴方程−a(x+1)2+1=0的解为x1=√7−1，x2=−1−√7．②如图，当MA=NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为点G．则有OG=1，MG=3，GA=∣m−1∣．∴在Rt△MGA中，MA2=MG2+GA2，即MA2=32+(m−1)2．又NA2=(m+1)2+12，∴(m+1)2+12=32+(m−1)2，m=2．∴A(2,0)．∴抛物线y=−a(x+1)2+1(a>0)的左交点坐标为(−4,0)．∴方程−a(x+1)2+1=0的解为x1=2，x2=−4．③当MN=AM时，32+(m−1)2=(2√2)2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程−a(x+1)2+1=0的解为x1=√7−1，x2=−1−√7或x1=2，x2=−4．24. (1) 2√5；2√5；2√13；2√724. (2) 猜想a2，b2，c2三者之间的关系是：a2+b2=5c2．如图，连接EF，设AF与BE交于点P．∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线．∴EF∥AB，且EF=12AB=12c．∴PEPB =PFPA=12．设 PF =m ，PE =n ，则 AP =2m ，PB =2n ，在 Rt △APB 中，(2m )2+(2n )2=c 2; ⋯⋯① 在 Rt △APE 中，(2m )2+n 2=(b 2)2; ⋯⋯② 在 Rt △BPF 中，m 2+(2n )2=(a 2)2; ⋯⋯③ 由 ①，得 m 2+n 2=c 24．由 ②+③，得 5(m 2+n 2)=(a 2+b 2)4．∴a 2+b 2=5c 2．24. (3) 方法一：设 AF ，BE 交于点 P ．如图，取 AB 的中点 H ，连接 FH ，AC ．∵E ，G 分别是 AD ，CD 的中点，F 是 BC 的中点， ∴EG ∥AC ∥FH ．又 BE ⊥EG ，∴FH ⊥BE ．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．∴AE =BF ，AE ∥BF ，∴AP =FP ．∴△ABF 是“中垂三角形”．∴AB 2+AF 2=5BF 2，即 32+AF 2=5(√5)2．∴AF =4．方法二：如图，连接 AC ，CE ，延长 CE 交 BA 的延长线于点 H ．在 △ACD 中，∵E ，G 分别是 AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ．∵BE ⊥EG ，∴AC⊥BE．∵平行四边形ABCD，∴AE∥BC，AD=BC，BC=2AE．∴△HAE∽△HBC．∵AEBC =HAHB=HEHC=12，∴HA=AB，HE=EC．∴BE，CA是△HBC的中线．∴△HBC是中垂三角形．∴HB2+HC2=5BC2．∵AB=3，AE=√5，∴HB=6，BC=2√5．∴62+HC2=5×(2√5)2，即HC=8．∵AF是△HBC的中位线，∴AF=12HC=4．。

中考数学一轮复习导学案（全套，含答案）

1.实数的有关概念题组练习一（问题习题化）1. 下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．2-C ．2)3(-D ．3102⨯2. 在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）个.A.1B.2C.3D.43.下列运算正确的是（） A.-87³(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D.101102102103-<-4.下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1 5.设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为_____.6.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（）7. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 _______________. ◆ 知识梳理题组练习二（知识网络化）内容知识技能要求8. 在实数0 、π 、722、2 、9 - 中，无理数的个数有 .9.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ .10.数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：21b ＋1________0＞ (用“＜”或“＞”填空）．11.( ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是（） A. 3.4³109- B. 0.34³109-平方根.算术平方根.立方根的概念，近似数的概念了解实数的概念；实数与数轴上的点一一对应关系；相反数.绝对值.乘方的意义；进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

江西省2015年中考数学试题(word版,含答案)

2015年中考数学总复习专题1_创新作图题

动探究
例1 [2014•江西] 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图． (1)在图T3－1①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为
边的三角形；
(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
图T3－1
专题一
创新作图题
【点拨交流】
1．本题考查了哪些知识？解题的关键是什么？
直线叫做对称轴．
2 ．正五边形 ABCDE 是轴对称图形，而对称轴是一条直线，
需找几个点确定对称轴？如何找这几个点？
对称轴是一条直线，需找两个点．连接BD，CE，交于点F，过点A，F作直线，或者延长BC，ED，相交于点G，过点A，G作直
线．
专题一
创新作图题
【解题思路】
专题一
创新作图题
解：答案不唯一，如连接 BD ， CE ，交于点 F ，再过
只要使作出的以 CD 为边的三角形有一边的长为(AD＋BC)，且这边上的高与梯形的高相等即可．
4．如何画以AB为边，且与梯形ABCD面积相等的平行四边形？
1 只要使作出的以 AB 为边的平行四边形有一边长为 (AD＋BC)，且这 2 边上的高与梯形的高相等即可．
专题一
创新作图题
【解题思路】
专题一
专题一
创新作图题
【解题思路】
专题一
创新作图题
解：(1)如图①，点P就是所求作的点；
(2)如图②，CD为AB边上的高．
专题一
创新作图题
例3 [2012·江西] 如图T3－3，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确作出它的一条对称轴(保留作图痕迹)．
图T3－3
专题一
创新作图题
【点拨交流】 1．什么叫对称轴？在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

2015年江西省中考数学试题及答案解析(Word版)

准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxl图2图1PAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象x(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．sS /m------O六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1A B A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP ,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP ,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD∴cos BE 2015， ∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.(1)BA(2)BA(3)Ax图1，∵AC=BC,∴AC BC ,∴点C 是AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知，点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ，则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE′, ∴四边形AEE′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE′=90°,∴四边形AEE′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF′, ∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,l图2图1AA∵S □ABCD =AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D 是菱形. ② 如下图，连接AF′, DF ，在Rt △AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′= 在Rt △DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ，把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ，又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ，即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t , ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009.五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN 22，∴AM AN∵a 21，∴(,),(,)E F 022022∴,AEAF22， ∴AEAF∴四边形ENFM 是平行四边形，x已知EF MN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x x x 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形，∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴ab25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线.∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=∵EF //AB 12, ∴ ∴图1CA图2B∴a 213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ，设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244,a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P ,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：图3A,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP 3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。

初三数学复习第一章数与式第三节代数式及整式(2)

1．(2019·黔东南州)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．02．(2019·张家界)下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a 3)2＝a 63．(2019·天水)已知a ＋b ＝12，则代数式2a ＋2b －3的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．－4 D ．－3124．(2019·泸州)计算3a 2·a 3的结果是( )A ．4a 5B ．4a 6C ．3a 5D ．3a 65．(2019·宜昌)化简(x －3)2－x(x －6)的结果为( )A ．6x －9B ．－12x ＋9C ．9D ．3x ＋96．(2019·无锡)分解因式4x 2－y 2的结果是( )A ．(4x ＋y)(4x －y)B ．4(x ＋y)(x －y)C ．(2x ＋y)(2x －y)D ．2(x ＋y)(x －y)7．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是( )A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax)B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y)(－x －y)C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b)2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a(x －1)28．(2019·长丰县模拟)如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a－d＝b－c B．a＋c＋2＝b＋dC．a＋b＋14＝c＋d D．a＋d＝b＋c9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是( )A．(1－10%)x万元 B．(1－10%x)万元C．(1－10%)万元 D．(1＋10%)x万元10．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5……则(a ＋b)9展开式中所有项的系数和是( )A ．128B ．256C ．512D ．1 02411．(2019·武威)因式分解：xy 2－4x ＝________．12．(2019·兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．13．(2019·罗平县一模)已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a －b ＝________．14．(2019·潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________．15．(2019·金华)当x ＝1，y ＝－13时，代数式x 2＋2xy ＋y 2的值是________． 16．(2019·常州)如果a －b －2＝0，那么代数式1＋2a －2b 的值是________．17．(2019·兰州)化简：a(1－2a)＋2(a ＋1)(a －1)．18．(2019·合肥模拟)先化简，再求值：(a －b)(2a －b)－(a ＋b)2，其中a ＝2，b ＝－1.19．如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝8，b＝9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．参考答案1．A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C11．x(y＋2)(y－2) 12.a(a＋1)213.±13 14.1515.4916.5 17．解：原式＝a －2a 2＋2(a 2－1)＝a －2.18．解：原式＝2a 2－3ab ＋b 2－(a 2＋2ab ＋b 2) ＝2a 2－3ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝a 2－5ab.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2＋5 2.19．解：(1)ab －4x 2.(2)8×9－4x 2＝4x 2，即x 2＝9，则x ＝3或x ＝－3(舍去)，即正方形的边长是3.。

中考数学考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

(4)(2021·菏泽)－a3＋2a2－a＝－a(a－1)2 .
(5)(2021·齐齐哈尔)－3xy3＋12xy＝－3xy(y＋2)(y－2) ．
ax2 (6)(2021·包头) 4 ＋ax＋a＝
ax2＋12
.
13．(2019·枣庄)若 m－1m＝3，则 m2＋m12＝ 11
.
14．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则 m2＋n2＝ 5 .
20．(2021·金华)已知 x＝16，求(3x－1)2＋(1＋3x)·(1－3x)的值．解：原式＝9x2－6x＋1＋1－9x2 ＝－6x＋2，当 x＝16时，原式＝－6×16＋2
＝1.
21．(2021·北京)已知 a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2 ＝a2＋2b2， ∵a2＋2b2－1＝0，∴a2＋2b2＝1， ∴原式＝1.
6．(2021·陕西)计算：(a3b)－2＝( A ) 1
A.a6b2 B．a6b2
1 C.a5b2 D．－2a3b
7．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是( C ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．(2021·无锡)下列运算中正确的是( D ) A．a2＋a＝a3 B．(a2)3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2·a3＝a5
5．(2021·泰安)下列运算中正确的是( D ) A．2x2＋3x3＝5x5 B．(－2x)3＝－6x3 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2

【2015中考复习方案】(江西·人教版)数学中考综合实践专题突破：

叠剪拼中发现问题，在变换中探索问题，在操作中探究问题．
预计2015年仍会延续此命题方式．
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考点探究
专题七数学活动型问题
考向互动探究
【点拨交流】
1．本题考查了哪些知识？
2．图①中的整个图形是轴对称图形吗？直角三角形斜边上
的中线有什么性质？ 3．在图①中，你能找到几对全等三角形？ 4．在图②中，你能通过作辅助线，构造出图①的模型吗？
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考点探究
专题七数学活动型问题
∴∠MFA＋∠DFA＝∠MGA＋∠EGA，即∠DFM＝∠MGE，又 MF＝EG，DF＝MG， ∴△DFM≌△MGE(SAS)，∴MD＝ME.∵MG∥AB， ∴∠MFA＋∠FMG＝180°. 又∵△DFM≌△MGE，∴∠EMG＝∠MDF， ∴∠MFA＋∠FMD＋∠DME＋∠MDF＝180°，其中∠MFA＋∠FMD＋∠MDF＝90°， ∴∠DME＝90°，即 MD⊥ME. 类比探究：等腰直角三角形
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考点探究
专题七数学活动型问题
●数学思考：在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，
向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，M是BC的中点
，连接MD 和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程． ●类比探索：在任意三角形ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示， M是BC的中
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考点探究
专题七数学活动型问题
5．MD和ME具有怎样的数量和位置关系？在“数学思考”中
，△DFM与△EGM全等吗？ 6．在图①与图②中，△MED是什么三角形？由此你可以类比得到图③中△MED的形状是什么？

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1 横江中学 2014-2015 中考数学复习导学案编号：编制人：李亨淇班级：三（1）班小组：老师评价（好、中、差）日期：2015 年月日第一章数与式课题第 1 课实数的有关概念

。绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离 a (a 0) a 0 (a 0) a (a 0) 倒数为 1 的两个数互为倒数 1、a、b 互为倒数  2、没有倒数 3、倒数是本身的数是提醒： a+b 的相反数是， a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。体验 2（ 1）如图，点 O、A、B 在数轴上，分别表示数 0、1.5、4.5，数轴上另有一点 C，到点 A 的距离为 1，到点 B 的距离小于 3，则点 C 位于（） A．点 O 的左边 B．点 O 与点 A 之间 C．点 A 与点 B 之间 D．点 B 的右边（ 2）（2014•河北）﹣2 是 2 的（ B ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根考点三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。提醒： 1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值范围一样， n 的取值不同，当表示较大数时， n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时， n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数 3.05 万是精确到位，而不是百分位。体验 3（1）据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6 090 000 公顷，6 090 000 用科学记数法可表示为（ A ） A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105 （2）一种微粒的半径是 0.000 04 米，0.000 04 用科学记数法可表示为（ C ） A 4×106 B 4×10-6 C 4×10-5 D 4×105 考点四非负数 2 1、形如 a 、 a 、 a （a≥0）的数都表示非负数。 2、非负数性质：（1）非负数有最小值为 0 中考要求：1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、无理数、实数等概念。2．了解实数与数轴上的点一一对应关系。3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数重点：有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念难点：实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义教具准备：考点一、实数的意义和分类： 1 1、像 1、、 2 、10%这种大于 0 的数叫正数；在正数前面加上符号“-”的数叫负数。“0”既不是正 2 数也不是负数。   正整数   整数   零    正实数 有理数有 限小数负或整无数限循环小数 2、按实数的定义分类实数   正分数  或实数   分数  0   负分数    正无理数 负实数 无理数无 限不循环小 数  负无理数强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含 π 的数：如 π＋2， 1 3 π；⑵开不尽的方根：如 2, 3 9 ，sin60°；⑶无限不循环小数如 1.212112…. 提醒： 1、正确理解实数的分类。如： 是数，不是数， 22 是数，不是数 2 7 2 、 0 既不是数，也不是数，但它是自然数。

体验 1（1）下列各数中是负数的是（）

A (1 ) B -∣-2∣ C （-2）2 D -（-2）

2 （ 2） 2014•

凉山州）在实数， 22 ，0，  ， ﹣1.414，有理数有（ D ）

36 ， 7 2

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

考点二、数轴、相反数、绝对值、倒数名称定义性质

数轴规定了、、的直线和数轴上的点是一一对应的

相反数

只有不同的两个数 1、 a 的相反数是，0 的相反数是

2、 a、b 互为相反数



3、在数轴上表示互为相反数的两个点关于对称。 2

横江中学 2014-2015 中考数学复习导学案编号：编制人：李亨淇班级：三（1）班小组：老师评价（好、中、差）日期：2015 年月日（2）几个非负数之和仍是非负数（3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都是 0 体验 4 若 m、n 满足∣2m+1∣+（n-2）2=0，则 mn

的值等于 1 。

【重点考点例析】

例 1、（1）国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是 6 个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的个数记为正数）．一号球二号球三号球四号球五号球六号球

-0.5 +0.1 0.2 0 -0.08 -0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．（2）若规定与标准质量误差不超过 0.1g 的为优等品，超过 0.1g 但不超过 0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．

（ 2 ）在实数 -0.101001 、 2 、 7 、 13 、 3 2 64 、 sin60° 、（ 3 -1 ） 0 、 2 2 、 0 、 2.1231233123331… 中，无理数分数有

整数有

例 2、（ 1） (2014 年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A． 5×1010 千克 B． 50×109 千克 C． 5×109 千克 D． 0.5×1011 千克

（2）一种花瓣的花粉粒直径约为 0.0000065 米，它用科学记数法可表示为（） A 6.5×10-5 B 6.5×10-6 C 6.5×10-7 D 65×10-6

1 例 3、已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（

点

ab+100）2+|a-20|=0．

P 是数轴上的一个动

（1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离；（2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|=-ac．当 P 点满足 PB=2PC 时，求 P 点对应的数；

（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度，…．点 P 第 10 次移动后表示的数是多少？第 n 次

移动后表示的数是多少？点 P 移动到与 A 或 B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．解：（1）a=20，b=-10，AB=|20-（-10）|=30；（2）∵|ac|=-ac，a=20＞0， ∴c＜0，又 AC=24，

∴c=-4．

BC=6．

①P 在 BC 之间时，点 P 表示-6，

②P 在 C 点右边时，点 P 表示 2；

（3）第一次点 P 表示-1，第二次点 P 表示 2，依次-3，4，-5，6…则第 n 次为（-1）n•n， d 点 A 表示 20，则第 20 次 P 与 A 重合；点 B 表示-10，点 P 与点 B 不重合．

布置作业《新评价》练习 1

教学反思： 3

横江中学 2014-2015 中考数学复习导学案编号：编制人：李亨淇班级：三（1）班小组：老师评价（好、中、差）日期：2015 年月日课题第 2 课实数的运算中考要求：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序重点：考查实数的运算难点：把好符号关

教具准备：考点一、实数的大小比较

（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数， •绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．（3）作差比较：设 a、b 是任意的实数，a－b>0  a>b；a－b=0  a=b；a－b<0  aa a a （4）作商比较：设 a，b 是正实数， >1  a>b； =1  a=b； <1  ab b b

（5）平方比较法：因为由 a＞b＞0，可得 a ＞ b ，所以我们可以把比较 a 与 b 的大小转化成比较 a 和 b 的大小问题。体验 1（1）（2014 江西）1．下列四个数中，最小的数是（）． A．－ B．0 C．－2 D．2 （2）(2014 年宁夏)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A． a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 考点二、实数的运算 1、基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 2、基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的法则 3、运算律： 4、先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行. 体验 2（1）（2014•山西）计算﹣2+3 的结果是（） A． 1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 （2）计算-32 的结果是（） A 1 B -1 C -5 D -6 （3）与 234 运算结果相同的是（） A 4÷2÷3 B 2÷（3×4） C 2×（4÷3） D 3÷2÷4 考点三零指数幂和负指数幂零指数幂和负指数幂： a0  ，其中； a p ，其中。  体验 3（1）计算： (1) 2 = 3 （2）（-5）0-2-3= ；桔 4x-1=1，则 x= 考点四用有理数估计无理数的范围无理数的估算：记住常用的 2  1.414 ， 3  1.732 ， 5  2.236 ， 10  3.162 体验 4（1）（2014•泉州）已知：m、n 为两个连续的整数，且 m＜（2）7- 5 = 。【重点考点例析】例 1、比较 2.5、-3、 7 的大小。＜n，则 m+n= 7 例 2、计算： ( 3.14 )( 1 )2 2 1  8 4 cos 45 .