第七章直线和圆的方程复习
直线与圆的方程复习(含答案)
，解得
k
=
3
所以
y x
的最大值为
3 ，最小值为 -
3
(2) 令 x = 3 cos θ + 2 ， y = 3 sin θ
得 x + y = 3 (sin θ + cos θ)+ 2
因为 sin θ + cos θ = 2 sinèæçççθ + π4 øö÷÷÷Î éêë- 2, 2ùúû
所以 x + y 的最大值为 2 + 6 ，最小值为 2 - 6
sinPAM = PM =
2
=2
AM (3 + 1)2 +(3 -1)2 2
所以 PAM = 45
即 PAQ = 90
(2) 过 A(a,b)作 AD，AE 分别与圆 M 相切于 D，E 两点
因为 DAE ³ BAC
所以要使圆 M 上存在两点 B，C，使得 BAC = 60 ，只要作 DAE ³ 60
+
1 2
ö÷÷ø÷2
+ æèçççy
+
1 2
öø÷÷÷2
=
5 4
10．解：由题意得，(x - 2)2 + y2 = 3
(1)
设
y x
=
k
，则 y = kx
，是一条恒过点 (0, 0)
的直线
画图可知，它与圆 (x
- 2)2
+
y2
=
3
的两条切线的斜率就是
y x
的最大值和最小值
所以
(2k)2
k2 +1
=
3
从而 a = 2 ， c = 5 ， b2 = c2 - a2 = 1
高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总
高考复习直线和圆的方程知识点归纳及相关历年高考考题目汇总 2021届高三冲刺数学：精彩十五天第七章直线方程和圆方程一、考试内容：1.直线的倾角和斜率、点倾斜公式和线性方程的两点公式。
线性方程的一般公式。
2.两条直线平行度和垂直度的条件。
两条线的交角。
点到线的距离。
3.用二元线性不等式表示平面区域。
简单线性规划问题。
4.曲线和方程的概念。
列出已知条件下的曲线方程。
5.圆的标准方程和一般方程。
圆的参数方程。
二、考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．2.掌握两条直线平行垂直的条件，两条直线形成的角度，点到直线的距离公式，并能根据直线方程判断两条直线的位置关系。
3.理解平面区域的二次不等式表示。
4.理解线性规划的重要性，并能简单地应用它。
5.理解解析几何的基本思想和坐标法6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。
理解圆的参数方程．三、知识要点和重要思想方法：（一）直线方程.1.直线倾角：直线向上方向与轴线正方向形成的最小正角度称为直线倾角。
当直线与x轴平行或重合时，倾角为0，因此直线的倾角范围为0180(0?).注：① 什么时候90? 还是x2？在x1处，直线L垂直于X轴，其斜率不存在②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2．直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别是，当直线通过两点（a，0）、（0，b）时，即直线在x轴和y轴上的截距为a,b(a?0,b?0)时，直线方程是：xa？yb？一23注：若yy??23??23x?2是一直线的方程，则这条直线的方程是y??x?2，但若十、2（x？0）不是这条线附：直线系：对于直线的斜截式方程y?kx?b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确如果K和B改变，相应的直线也会改变① 当B为定殖，K发生变化时，它们代表通过固定点（0，B）的直光束② 当k为常量，B发生变化时，它们代表一组平行直线。
体育单招数学直线和圆的方程专题复习(含答案)
体育单招数学直线和圆的方程专题复习【考试内容】直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、两点式、一般式两条直线平行与垂直的条件、两条直线的夹角、点到直线的距离曲线与方程的概念、由已知条件列出曲线方程，圆的标准方程和一般方程【知识梳理】1、倾斜角：直线向上方向与x 轴正方向所成的角，)180,0[00∈α2、斜率：αtan =k （2πα≠），1212x x y y k --=（21x x ≠）3、两直线平行与垂直的斜率关系：若2121//k k l l =⇒；若12121-=⋅⇒⊥k k l l ；4、直线方程：斜截式：b kx y +=；点斜式：)(00x x k y y -=-；斜截式：1=+b y a x ；两点式：112112x x xx y y y y --=--一般式：0=++c by ax ；5、圆方程标准方程：222)()(r b y a x =-+-，圆心（a,b ），半径r ；一般式方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）6、距离公式：两点间距离公式：221221)()(||y y x x AB -+-=点到直线距离公式：2200||b a c by ax d +++=平行线间的距离公式：2221||b a c c d +-=圆的弦长公式：222||d R AB -=7、点线圆位置关系：点与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-+-=-+-点在圆内点在圆外点在圆上,)()(,)()(,)()(220202202022020r b y a x r b y a x r b y a x直线与圆的位置关系⎪⎩⎪⎨⎧><=相离圆心到直线距离相交圆心到直线距离相切圆心到直线距离,,,r d r d r d 圆与圆的位置关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<<+<<--=+>+=内含相交内切相离外切,||0,||,||,||,||2121212121212121212121r r o o r r o o r r r r o o r r o o r r o o 【题型讲解】题型一、倾斜角1．直线x ＝的倾斜角是（）A ．0°B ．30°C ．60°D ．90°2．直线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．直线x ﹣y +1＝0的倾斜角的大小是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°4．直线3x +3y +1＝0的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°题型二、斜率5．已知直线l 经过A （1，1），B （2，3）两点，则l 的斜率为（）A ．2B ．C ．D ．6．已知直线l 的方程为3x ﹣y ﹣2＝0，则直线l 的斜率是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．7．直线3x +2y ﹣6＝0的斜率是（）A ．B．﹣C ．D．﹣8．已知点A （2，m ），B （3，3），直线AB 的斜率为1，那么m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4题型三、两直线平行与垂直9．已知直线l 1：x +y ＝0，l 2：2x +2y +3＝0，则直线l 1与l 2的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直10．直线L 1：ax +3y +1＝0，L 2：2x +（a +1）y +1＝0，若L 1∥L 2，则a 的值为（）A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣211．若直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：x+y﹣2＝0互相垂直，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣12．过A（m，1）与B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m＝．题型四、圆的方程13．以A（2，0），B（0，4）为直径端点的圆方程是（）A．（x+1）2+（y+2）2＝20B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝20C．（x+1）2+（y+2）2＝5D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝514．已知圆的方程为x2+y2+x+2y﹣10＝0，则圆心坐标为（）A．B．C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）15．已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝2516．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2B．（x+1）2+（y+2）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5D．（x+1）2+（y+2）2＝5题型五、两点间距离公式17．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|＝|BA|，那么b的值为（）A．3B．4C．5D．618．已知点A（5，﹣1）与点B（3，7）则|AB|＝．题型六、点到直线距离公式19．点P（x，y）在直线x+y﹣2＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．1B．C．2D．220．点（2，1）到直线3x﹣4y+2＝0的距离是（）A．B．C．D．21．点（﹣1，1）到直线x+y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．22．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3＝0的距离为1，则a＝．23．圆x2+y2﹣2x＝0的圆心到直线y＝x+1的距离是（）A．1B．2C．D．24．圆x2+（y﹣1）2＝1的圆心到直线x＝2的距离是．题型七、两平行线间距离公式25．若直线l1：3x﹣4y﹣1＝0与l2：3x﹣ay+2＝0（a∈R）平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．26．两直线3x+y﹣3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．27．若两条直线l1：x+2y﹣6＝0与l2：x+ay﹣7＝0平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．28．直线3x+4y﹣12＝0和6x+8y+6＝0间的距离是．题型八、圆的弦长公式29．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（）A．B．2C．D．130．直线l：3x+4y+5＝0被圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16截得的弦长为（）A．B．5C．D．1031．下列直线中，与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝5相切的是（）A．2x﹣y+1＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．2x+y+1＝0D．2x+y﹣1＝0 32．圆心为M（1，3），且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9D．（x+1）2+（y+3）2＝3题型九、直线与圆的位置关系33．已知圆M：x2+y2＝2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离34．已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2＝25，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交或相切D．相离35．若圆（x﹣1）2+（y+1）2＝2与直线x+y﹣k＝0相切，则k＝．题型十、圆与圆的位置关系36．以P1（﹣1，1），P2（5，4）为直径的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x﹣5y﹣1＝0B．x2+y2+4x+5y﹣1＝0C．x2+y2+4x﹣5y﹣1＝0D．x2+y2+4x+5y+1＝037．已知圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4相交，它们公共弦所在直线的方程是．题型十一、解答题38．已知圆x2+y2＝5与直线2x﹣y﹣m＝0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．39．已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（1）求圆C的方程；（2）若点P是直线l：2x+y+5＝0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．40．已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y＝2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（﹣1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．【真题再现】1、（2015年）圆07222=-++y y x 的半径是（）A 、9B 、8C 、22D 、62、（2017年）已知点A （－5，4），B （3，－2），则以AB 为直径的圆的方程为（）A 、25)1()1(22=+++y x B 、25)1()1(22=-++y x C 、100)1()1(22=+++y x D 、100)1()1(22=-++y x 3、（2017年）过点P （1，2）且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形的面积的最小值是（）A 、2B 、22C 、4D 、244、（2018年）已知直线l 过圆02322=+-+y y x 的圆心，斜率为21-，则l 的方程为（）A 、032=+-y x B 、032=++y x C 、032=--y x D 、032=-+y x 5、（2019年）点（1，－1）到直线082=--y x 的距离是（）A 、5B 、5C 、55D 、516、（2019年）若方程052422=+-++a y ax y x 表示的曲线是圆，则a 的取值范围是__________7、（2017年）长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点A 沿长方体的表面到顶点C 1的路径长度的最小值为____________8、（2021年）已知⊙M :(x －a )2＋(y －a 2)2＝4（1）若a =1时，求⊙M 截直线x －y －2=0所得弦的长；9、（2016年）已知点Q （6，0），点P 在圆1622=+y x 上运动，点M 为线段PQ 的中点，（1）求点M 的运动轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；（2）求点M 的轨迹与圆1622=+y x 的公共弦的长。
直线和圆的方程复习课资料-2023年学习资料
1.曲线与方程-1曲线上的点的坐标都是这个方程的解；-2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，-2.求曲 方程-1建立适当的坐标系，用x,y表示曲线上任意一-点M的坐标；-2用坐标x,y表示关系式，即列出方程fx y=0;-3化简方程fx,y=0;-4验证x、y的取值范围。
方程注意点-1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。-2、解题时应根据实际情况选用合适的形-式以利解题。-3 当我们决定选用某一特殊形式的方程-时，而又不知道其是否满足限制条件，-应加以讨论，或用特殊形式的变式。-返
点与直线-1、点与直线的位置关系-2、点关于直线对称的点坐标-3、直线关于点对称的直线方程-4、点到直线的 离-练习
高考题选-1、设k心1，fx=kx-1x∈R.在平面直角坐标系-xOy中，函数y=fx的图象与x轴交于A点 它的-反函数y=f-x的图象与y轴交于B点，并且这两-个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积-是3 则k等于-0-A3-D-2、已知点P到两定点M-1,0,N1,0距离的比为√2-点N到直线PM的距离为1， 直线PN的方程。-略解：直线PN的方程为：y=-x+1-分析：画图利用解三角形知识，先求∠PMN,再由正弦 理，-求出∠PNM,于是可得直线PN的斜率
两直线相交相关练习-1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M,-被x轴反射，则反射光线所在直线的 程是-y=-2x+1-2、已知△ABC的三边方程是AB:5x一y一12=0，-BC:x+3y+4=0,CA x一5y+12=0,则∠A-π-atctan-3、△ABC的三个顶点是A0,3,B3,3,C2,-0,直线 x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，-则a的值是-返回
点与直线练习-1、已知直线☑十和☑-相交于点P2,3,则过点三的直线-方程为-2x+3y=1.-2、点P2 5关于直线x+y=1的对称点的坐标是A-A-4,-1B-5,-2C-6,-3D-4,-2）-3、已知△AB 的一个顶点为A3,-1,∠B被y轴平分，∠C-被直线y=x平分，则直线BC的方程是-A.2x-y+5=0B 2x-y+3=0C.3x-y+5=0D.x+2y-5=0-4、已知点a,2a>0到直线l:x一y+3=0的 离为1，则-a等于v2-1-返回
直线与圆的方程复习
直 线 与 圆 的 方 程 复 习 一 知识归纳 (一) 直线（1）直线的倾斜角和斜率1．倾斜角α的定义 00α≤<01802．斜率0tan (90)k αα=≠0,arctan k k α>= 0,arctan k k απ<=+ 3．k 与α的变化规律00090α≤< ()0,k ∈+∞ 00:090α→ :0k →+∞ 0090180α<< (),0k ∈-∞ 00:90180α→ :0k -∞→4．求直线的斜率的两种方法：1）已知倾斜角为α，若090α≠，则tan k α=；若090α=，则斜率不存在2）已知直线上两点()()111222,,,P x y P x y ，若12x x ≠，则2121y y k x x -=-；若12x x =，则斜率不存在（此时倾斜角为090）5．若一条直线的斜率为k ，则可由tan k α=及00α≤<0180求出α的范围（4．5．可结合正切函数的图象解题）6．当AB k ，AC k 存在时，A 、B 、C 三点共线AB AC k k ⇔=（2）直线的方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式（3）两条直线的位置关系1） 两条直线的夹角当两直线的斜率12,k k 都存在且121k k ⋅≠-时，2112tan 1k k k k θ-=+当两直线的斜率有一不存在时，可结合图形判断 注：到角公式与夹角公式的区别2） 判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在时，可用斜率的关系来判断；若两直线的斜率不一定存在时，考虑用一般式。
斜率存在且不重合的两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+，有以下结论：a. 1212l l k k ⇔=且12b b ≠b. 12121l l k k ⊥⇔⋅=-对于直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，当1212,,,A A B B 都不为零时，有以下结论：a.11112222A B C l l A B C ⇔=≠b. 1212120l l A A B B ⊥⇔+=c. 1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠ d. 1l 与2l 重合111222A B C A B C ⇔==3） 点到直线的距离公式a: 已知一点()00,P x y 及一条直线:0l Ax By c ++=，则点P 到直线l 的距离0022Ax By Cd A B ++=+b: 两平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离1222C C d A B -=+（二）曲线与方程1．曲线与方程的概念：2．求曲线的方程：1）待定系数法（已知轨迹类型抓住几何特征量求） 2）轨迹法（未知曲线类型，抓住几何条件的转化） a. 直译法（直接法） b. 定义法： c. 代入法： d. 参数法：3．曲线的交点：即是（二）圆1．圆的表现形式：（1）标准形式： ，圆心 ，半径 （2）一般形式： ，圆心 ，半径二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示一个圆的充要条件是（3）圆的参数方程：2．圆的位置关系：（1）点与圆的位置关系：设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则 点在圆内⇔ (x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2， 点在圆上 ⇔ (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2， 点在圆外⇔ (x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2（2）直线与圆的位置关系： 1）两种研究方法：①设直线l ，圆心C 到l 的距离为d ．则 圆C 与l 相离d ＞r ， 圆C 与l 相切d=r ， 圆C 与l 相交d ＜r ，②由圆C 方程及直线l 的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则 l 与圆C 相交Δ＞0， l 与圆C 相切Δ=0， l 与圆C 相离Δ＜02）切线问题：求切线的三种途径3）相交问题：弦长AB ==（3）圆与圆的位置关系：设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|＞r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|（4）圆系：1）同心圆系：2）共轴圆系：（三）线性规划（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式0Ax By C ++>表示在直线0Ax By C ++=的某一侧的平面区域。
高考数学复习第7章解析几何第3讲圆的方程
答案：(x－2)2＋y2＝9
(3)(2018 年天津) 在平面直角坐标系中,经过三点(0,0) , (1,1),(2,0)的圆的方程为______________.
解析：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点
F＝0， (0,0)，(1,1)，(2,0)，则1＋1＋D＋E＋F＝0，
解析：抛物线 y2＝4x 中,2p＝4,p＝2,焦点 F(1,0),准线 l 的方程为 x ＝－1 ,以 F 为圆心,且与 l 相切的圆的方程为 (x－1)2＋y2＝22,即为(x－1)2＋y2＝4.
考点 1 求圆的方程 例 1：(1)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相 切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为 ________. 解析：∵圆心在直线 x－2y＝0 上，∴设圆心为(2a，a)， ∵圆 C 与 y 轴的正半轴相切，∴a>0，r＝2a，又∵圆 C 截 x 轴 所得弦的长为 2 3，∴a2＋( 3)2＝(2a)2，a2＝1，a＝1.则圆 C 的标准方程为(x－2)2＋(x－1)2＝4.
(2)研究圆的问题,既要理解代数方法,熟练运用解方程思 想,又要重视几何性质及定义的运用,以降低运算量.总之,要 数形结合,拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
考点 2 与圆有关的最值问题 考向 1 斜率型最值问题 例 2：已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求yx的最 大值和最小值.
的学习过程中,体会用 与圆的位置关系；二是重在知识的交
代数方法处理几何问题 汇处命题,把解析几何初步与集合、
的思想
向量、函数等知识结合命题,注重考
直线方程和圆的方程概念和知识点总结
直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角1．倾斜角的定义(1)当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.直线的斜率1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.2．斜率与倾斜角的对应关系α＝0° 0°<α<90°α＝90° 90°<α<180°3．过两点的直线的斜率公式过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝1212x x y y --.两条直线(不重合)平行的判定两条直线垂直的判定l∥l(两直线的斜率都存在)⇔l的斜率不存在，l的斜率为0直线的方程直线的点斜式方程和斜截式方程y－y＝k(x－x)y＝kx＋b直线的两点式方程和截距式方程直线的一般式方程关于x 和y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化直线的五种形式的方程比较两条直线的交点1．两直线的交点已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.点A(a ，b)． (1)若点A 在直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0上，则有A 1a ＋B 1b ＋C 1＝0 .(2)若点A 是直线l 1与l 2的交点，则有⎩⎨⎧=++=++00222111C b B a A C b B a A2．两直线的位置关系两点间的距离公式公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式21P P =212212)()(y y x x -+-.特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P (x ，y )的距离22y x OP +=.点到直线的距离、两条平行线间的距离点P (x ，y )到直线两条平行直线圆的标准方程(1)条件：圆心为C (a ，b )，半径长为r . (2)方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r 的圆的方程是x 2＋y 2＝r 2.点与圆的位置关系点M (x 0，y 0)与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断方法圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．＝0表示的图形2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F直线与圆的位置关系：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断直线与圆相切1.圆的切线方程的几个重要结论：（1）经过圆222r y x =+上一点P （x 0 , y 0）的圆的切线方程为200r y y x x =+。
直线和圆的方程复习课
1B
-1 O 1 2
-1
•P
x
APBarcta4n 3
（3）由平面几何 A定 PB 理 2， AP， C
在 R△ tAP 中 sC i ， n AP C 21. 105
APCarcsi1n 5
APB2arcsi5n5
例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切 点为A、B。
( x A 1 ) x ( y A 2 ) y 3 x A 2 y A 0
即与 7xy150表示同一直线
例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切 点为A、B。
（2）求过P点⊙C切线的长；
y
（3）求∠APB；
2 C•
A
(3 ) ta A n P k P B B k PA 1 7 4 1 k PB k PA 1 ( 1 )73
y
（4）求以PC为直径的方程；
（5）求直线AB的方程。
（4）∵ P(2，-1)，C(1，2)
∴以PC为直径的圆方程为：
(x3)2(y1)25
2
22
(5)P(2,1)
2 C•
A
1B
-1 O 1 2
x
-1
•P
所A 以 方 B直 ( 2 程 1 )x ( 线 1 ) 为 ( 1 2 )： y ( 2 ) 2 即 x3y30
P(0,1)
C•
A
O
x
P•
例 4.已知圆满 1）足 y截 轴 ： 所 （ 得2； 弦2（ 长 ）x为 被 轴分成两
圆弧，其弧 3∶ 1； 长3（ ） 的圆 比心 为l： 到 x直 2y0 线 的距离 5， 为 5
数学高考复习名师精品教案：第56课时：第七章 直线与圆的方程-两条直线的位置关系(2)
数学高考复习名师精品教案第56课时：第七章 直线与圆的方程——两条直线的位置关系（2）课题：直线与直线的位置关系（2）一．复习目标：1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．二．知识要点：1．已知两条直线1l 与2l ：（1）12//l l ⇔ ．（2）12l l ⊥⇔ ；（3）1l 与2l 重合⇔ ．2．直线1l 到2l 的角公式： ；直线1l 与2l 的夹角公式： ．3．点到直线的距离公式： ；两平行直线间的距离公式： ．三．课前预习：1．ABC ∆中，,,a b c 是内角,,A B C 的对边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，则直线21:(sin )(sin )0l A x A y a +-=与22:(sin )(sin )0l B x C y c +-=的位置关系（ ）()A 重合 ()B 相交不垂直 ()C 垂直 ()D 平行2．点(1,1)到直线cos sin 1x y θθ+=的距离为()f θ的最大值是 （ ）()A 2 ()B 3 ()C 1 ()D 13．设直线1l ：(1)(2)30m x m y ++--=与直线2l ：(2)(51)20m x m y -+-+=.①若互相垂直，则m 的值为 ；②若没有公共点，则m 的值为 .4．已知三角形的三个顶点为(3,3)A 、(2,2)B -、(7,1)C -．（1）A ∠= ；（2）A ∠的平分线AD 所在的直线方程为 .5．点(7,1)P -关于直线:250l x y --=的对称点Q 的坐标为 ．四．例题分析：例1．光线从点(2,4)A -射出，经直线l ：270x y --=反射，反射光线过点(5,8)B ．（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从A 到B 经过的路程S .例2．已知ABC ∆的顶点(31)A -，过点B 的内角平分线的方程是4100x y -+=，过点C 的中线方程为610590x y +-=，求顶点B 的坐标和直线BC 的方程．例3．求过点(2,3)A 且被两直线1l ：3470x y +-=，2l :3480x y ++=所截得的线段长.五．课后作业：1．过点(1,2)P 引直线，使它与两点(2,3)A 、(4,5)B -距离相等，则此直线方程为（ ）()A 2370x y +-=或460x y +-= ()B 460x y +-=()C 3270x y +-=或460x y +-= ()D 46x y +=2．把直线y x =绕原点逆时针方向转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角是 （ ）()A 3π ()B 2π ()C 23π ()D 56π 3．等腰三角形底边所在的直线1l 的方程为10x y +-=,一腰所在的直线2l 的方程为220x y --=,点(2,0)-在另一腰上,则此腰所在的直线3l 的方程为 .4．已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(4,2)，P 为线段OA 垂直平分线上的一点，若OPA ∠为锐角，则点P 的横坐标x 的取值范围是 ．5．△ABC 中，顶点(9,1)A 、(3,4)B 、内心(4,1)I ，则顶点C 的坐标为 ．6．已知直线1l ：10x y +-=，2l ：230x y -+=，求直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程.7．已知三条直线1l ：0mx y m -+=，2l ：(1)0x my m m +-+=，3l ：(1)(1)0m x y m +-++=，它们围成ABC ∆.（1）求证：不论m 取何值时，ABC ∆中总有一个顶点为定点；（2）当m 取何值时，ABC ∆的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.8．已知正方形的中心为直线220x y --=和10x y ++=的交点，正方形一边所在直线的方程为350x y +-=，求其它三边所在的直线方程．。
直线与圆的方程复习重点
直线与圆的方程 复习重点一、重点知识结构一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、两条直线平行和垂直的充要条件、直线直线l 1到l 2的角以及两直线的夹角、的角以及两直线的夹角、点点到直线的距离公式也是重点内容；到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 3、会用二元一次不等式表示平面区域；、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
程的概念。
三、热点分析三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
但难度不会大。
四、复习建议四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的C| = 292929292134-n n 666633 OCOD12甲乙丙维生素A（单位/千克）600 700 400 维生素B（单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）千克） 11 9 4 yp 13131+-kk ,xy3x-y=1304x+6y=320Mïmkbm m k 1)1()12(2+++-+的坐标为（a ，yxMABCO23+-a b OMMA OM322222232131313或221313且与2PBA On n+1 2)322(1)2||(||2222--523||||2222--55或5555,即4)2(222=+×-+(161)4=-}{++=21,23p1=\2121)()(++=-+-\两边平方，化简得1214)(++=-, 即212214)(++=-. 01>>+， \112++=-, 1112()++Þ-=Î．∴ 数列þýüîíì1是等差数列．是等差数列． (2) 由题设，11=，∴1212)1(111-=Þ×-+=, 4422)12(-====pppp, +×××++=21úûùêëé-++++=222)12(151311p £úûùêëé-×-++×+×+)12()32(15313111p＝þýüîíìúûùêëé---++-+-+)121321()5131()311(211p ＝úûùêëé--+)1211(211p23)12(223p pp <--=．。