聊城市2016-2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷
扬州市2016-2017学年度第二学期高一数学期末调研试卷
扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学2017．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．22cos 15sin 15︒-︒= ▲ ．2．不等式2230x x --<的解为 ▲ ．3．ABC ∆中，3,4,60AB BC B ===︒，则AC = ▲ ．4． 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为 ▲ ．5．已知(,0)2x π∈-，3cos 5x =，则tan2x = ▲ ．6． 设变量,x y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为▲ ．7．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，352a a +=-，则使得n S 取最大值时的正整数n = ▲ ．8．已知α，β，γ是三个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α⊥，m β⊂，那么αβ⊥；②如果m n ⊥，m α⊥，那么//n α； ③如果αβ⊥，//m α，那么m β⊥；④如果//αβ，m αγ=I ，n βγ=I ，那么//m n ．其中正确的命题有 ▲ ．（写出所有正确命题的序号）9．已知02πθ≤≤且1sin()63πθ-=，则cos θ= ▲ ．10．若数列1{}(1)n n +的前n 项和为n S ，若134n n S S +⋅=，则正整数n 的值为▲ ．11．已知正数,a b满足14a b+=ab 的最小值为 ▲．12．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点． 从A 点测得60NAM ∠=︒，∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°；已知山高BC ＝300米，则山高MN ＝ ▲ 米．13．在数列{}n a 中，21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+L 对任意*n ∈N 成立，其中常数0t >．若关于n 的不等式的解集为*{|4,}n n n ≥∈N ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c4ab =，则的最小值是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知：sin()2sin()044ππαα++-=．（1）求tan α的值；（2）若1tan()43πβ-=，求tan()αβ+的值．16．（本题满分14分）已知：三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD ⊥，E ，F 分别为BD ，AD 的中点．（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若CB CD =，求证：AD ⊥平面CEF ． 17．（本题满分14分）F E DC B A已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本题满分16分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos b c Ca A-=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积ABC S ∆=b c +的值； （3）若函数()2sin cos()6f x x x π=+，求()f B 的取值范围．19．（本题满分16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a （14a ≤≤且a R ∈）个单位的营/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()y af x =，的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b 个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值． 20．（本题满分16分） 已知数列{}n a 满足：对于任意*n N ∈且2n ≥时，121n n a a n λ-+=+，14a =．（1）若13λ=-，求证：{3}na n-为等比数列；（2）若1λ=-．①求数列{}na的通项公式；②是否存在*k∈N25为数列{}na中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．扬州市2016—2017学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案2017．61．2．(1,3)-34．16π5．2476．4-7．3 8．①④910．611．4 12．450 131415．解：（1）sin()2sin()044ππαα++-=Q)0αααα+-=，∴1tan3α=............6分（2）∵1tan()43πβ-=∴1tan11tan3ββ-=+，解得：1tan2β=...........10分∴11tan tan32tan()1111tan tan132αβαβαβ+++===--⨯............14分16．证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点∴//EF AB∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC∴//EF平面ABC............6分（2）∵CB CD=，E为BD的中点∴CE BD⊥∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD I平面BCD BD=，CE⊂平面BCD∴CE⊥平面ABD............9分∵AD⊂平面ABD∴CE AD⊥∵//EF AB，AB AD⊥∴AD EF⊥............11分∵CE⊂平面CEF，EF⊂平面CEF，CE EF E=I∴AD⊥平面CEF．............14分17．解：（1）设正项等比数列{}na的公比为q，若1q=，则41214,2S a S a==，不符合题意；............2分则1q≠∴421114211(1)(1)1011a q a q a qa q a qq q⎧=⋅⎪⎨--=⋅⎪--⎩，0na>解得：13a q==............5分∴1333n nna-=⨯=............7分FEDCBA（2）23133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ① 234+13133353(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ② ...........9分①-②得：23113332132(333)(21)323(21)313n nn n n T n n ++-⨯-=⨯++++--⨯=⨯---⨯-L1(22)36n n +=--⨯- ...........13分 ∴1(1)33n n T n +=-⨯+ ...........14分18．解：（1）根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：2sin sin cos sin cos B C CA A-=2sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B ∴=+= ∵(0,)B π∈ ∴sin 0B >∴1cos 2A =∵(0,)2A π∈ ∴3A π= ...........4分（2）∵11sin 22ABC S bc A bc ∆=== ∴12bc = ...........6分∵222222cos 13a b c bc A b c bc =+-=+-= 222()31331249b c b c bc bc ∴+=+-+=+⨯=∵0b c +> ∴7b c += ...........9分 （3）()2sin cos()2sin (cos cos sin sin )666f x x x x x x πππ=+=-112(1cos2)sin(2)262x x x π=--=+- ∴1()sin(2)62f B B π=+- ...........12分 ∵ABC ∆为锐角三角形 ∴0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，又23C B π=- ∴62B ππ<< ...........14分∴72266B πππ<+<∴1sin(2)126B π-<+< ∴()f B 的取值范围为1(1,)2-．...........16分19．（1）∵营养液有效则需满足4y ≥，则或254(5)4x x <≤⎧⎨-≥⎩，解得04x ≤≤，所以营养液有效时间可达4天． ...........6分（2）设第二次投放营养液的持续时间为x 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(3)x +天，且02x ≤≤；设1y 为第一次投放营养液的浓度，2y 为第二次投放营养液的浓度，y 为水中的营养液的浓度； ∴12[5(3)]42y x x =-+=-，244xy b x+=⋅-， 124(42)44xy y y x b x+=+=-+⋅≥-在[0,2]上恒成立 ..........10分∴424xb x x-≥⋅+在[0,2]上恒成立 令4,[4,6]t x t =+∈，322()24b t t≥-++， ..........13分所以b答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b..........16分20．（1）当13λ=-时，1121(2,*)3n n a a n n n N -=++≥∈且131a -=∴1111111213(33)31333(1)33333n n n n n n a n na n a n a n a n a n -----++--+-===---+-+为常数∴{3}n a n -为等比数列 ........3分 （2）①当1λ=-时，121(2,*)n n a a n n n N --=+≥∈ ∴1221n n a a n ---=- 2323n n a a n ---=-………… 215a a -=∴21(1)(215)(21)(21)5232n n n a a n n n n -++-=++-++==+-L (2,*)n n N ≥∈∵14a = ∴2221(1)(2,*)n a n n n n n N =++=+≥∈又14a =满足上式，所以2(1)(*)n a n n N =+∈． ............8分 ② 假设存在满足条件的k25m a =，∴2(21)(22)25(1)k k m +++=+ （*）∴222(21)(21)(22)(1)25(22)k k k m k +<++=+-<+ ............10分 ∴2222(1)(21)25(1)(22)25m k m k ⎧+-+>⎨+-+<⎩即(22)(2)25(1)(23)(21)25(2)m k m k m k m k ++->⎧⎨++--<⎩ 由（1）得20m k ->且,*m k N ∈ ∴21m k -≥ ∴210m k --≥ 若210m k --=，代入（*），解得：232k =（舍） ............13分 ∴210m k -->即211m k --≥ ∴2325m k ++< ∴22222k m k +≤<- ∴22222k k +<- ∴5k < ∵*k N ∈ ∴k 可取1,2,3,4 代入（*）检验，解得：3,8k m ==∴存在3k =满足题意． ............16分。
金卷：2016-2017学年高一数学期末考试原创模拟测试卷01(苏教专版)(考试版)
绝密★启用前|教育教学研究院命制【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题—第20题，共20题）。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6．考试范围：必修1、必修2。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合2{|ln(1)0},{|9}A x x B x x =->=≤，则AB = ．（用区间的形式表示）2．在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2),,1(1,)3A B -，点M 在y 轴上，且点M 到点A 与到点B 的距离相等，则点M 的坐标是 ．3．经过直线220x y -+=与10x y ++=的交点，且垂直于直线330x y +-=的直线方程是 ． 4．已知函数()xf x a x b =+-的零点01((,))x n n n ∈+∈Z ，其中常数,a b 满足23,32ab==，则n 的值是 ．5．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 ． 6．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 7．关于不重合的直线m ，n 与平面α，β有以下四个命题：①若m α∥，n β∥且αβ∥，则m n ∥； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n β∥且αβ∥，则m n ⊥； ④若m α∥，n β⊥且αβ⊥，则m n ∥． 其中真命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）8．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若((ln 2))2f f a =，则()f a = ．9．已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V 错误！未找到引用源。
简阳市2016-2017学年高一下期末考试数学试题(文)含解析
2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下）数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1. 如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )A. <B. ab<b2C. －ab<－a2D. －<－【答案】D【解析】试题分析：特殊值法：取，代入得，排除A；，排除B；，可排除C；故选项为D.考点：不等式的证明.2. 已知为等比数列，且则的值为（）A. B. - C. D.【答案】A【解析】为等比数列，且,有.所以.故选A.3. 若，满足，则的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.4. 设α，β为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α＋β的值为( )A. πB. πC.D.【答案】C【解析】α，β为锐角,，...所以.故选C.5. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．6. 已知cos α＝，α∈()，则cos等于( )A. B. － C. D. －【答案】B【解析】cos α＝, 2解得cos.因为α∈()，所以,.故选B.7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【答案】D.....................解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．8. 两直线和分别过定点，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直线过定点满足，解得.∴直线3a-y-2=0过定点A（0，-2）．将直线整理为，满足，解得.∴直线过定点B（-1，）.所以.故选C.点睛：直线含参求过定点的问题一般是将参数全部提出，让参数的系数为0，其余项也为0，列方程即可求解定点.9. 三棱锥P－ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为、、，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π【答案】B【解析】三棱锥P−ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6‾√,半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，所以：左视图的面积等于考点：三视图11. 已知数列{a n}满足：a1＝1，(n∈N*)，则数列{a n}的通项公式为( )A. B. C. D. 已知数列【答案】A【解析】，所以是以为首项，1为公差的等差数列.,所以a n=.故选A.点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想.一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列求数列的通项公式；归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项观察规律. 12. 设，y∈R，a>1，b>1，若a＝b y＝3，a＋b＝2，则的最大值为( )A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】试题分析：∵a＝b y＝3，∴，∴当且仅当a=b时取等号考点：基本不等式在最值问题中的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。
安徽省池州市2016-2017学年高一下期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年安徽省池州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣32．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．63．在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，165．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．458．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC 都不小于30°的概率是（）A．B．C．D．9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.01610．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位11．等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．7512．设＞0，y＞0，+y+y=2，则+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．不等式5﹣2＞4的解集为．14．如图，该程序运行后输出的结果为．15．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？18．某人射击一次命中7～10环的概率如下表（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率．19．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA 的值；（Ⅱ） 若△ABC 的面积S △ABC =4求b ，c 的值．20．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？所得数据整理后列出了频率分布表如下：（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？22．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d=1，前n 项和为S n ，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n=（）A．n2﹣n+1 B．C．D．2n+1﹣3【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，a n=1+2+3+…+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式．【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴a n=1+2+3…+n=故选C．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测．2．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．在△ABC 中，若（b+c ）2﹣a 2=3bc ，则角A=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA ，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA 中求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【解答】解：把（b+c ）2﹣a 2=3bc 整理得：b 2+2bc+c 2﹣a 2=3bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理得：cosA===，又A 为三角形的内角， 则角A=60°． 故选B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ） A ．5，10，15B ．3，9，18C ．3，10，17D ．5，9，16【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起更加清楚明了．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．7．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC 都不小于30°的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题利用几何概型求解．经分析知，只须选择角度即可求出使得∠AOC与∠BOC 都不小于30°的概率，即算出符合条件：“使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的”的点C所在的位置即可．【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是：．故选D．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．10．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位【分析】根据回归直线方程的的系数是﹣1.5，得到变量增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．11．等比数列{a n}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选B．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．设＞0，y＞0，+y+y=2，则+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵＞0，y＞0，∴+y≥2（当且仅当=y时取等号），则≤，y≤，∵+y+y=2，∴y=﹣（+y）+2≤，设t=+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．不等式5﹣2＞4的解集为（﹣5，1）．【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣2＞4化为：2+4﹣5＜0，解得﹣5＜＜1．所以不等式的解集为：{|﹣5＜＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．14．如图，该程序运行后输出的结果为19 ．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．15．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．16．等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为7 时，S n最大．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到a n，解出a n≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．【点评】本题考查分步计数原理，考查用列举法得到事件数，考查古典概型的概率公式，这是很好的一个题目，把解决古典概型概率的过程分析的层次分明，应引起注意．18．某人射击一次命中7～10环的概率如下表（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率．【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A 、B 、C 、D ，则可得P （A ）=0.16，P （B ）=0.19，P （C ）=0.28，P （D ）=0.24 （1）事件D 或C 有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得 （2）事件A 、B 、C 、D 有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P （M ）=1﹣P （）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A 、B 、C 、D 则可得P （A ）=0.16，P （B ）=0.19，P （C ）=0.28，P （D ）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D 或C 有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得 P （C+D ）=P （C ）+P （D ）=0.28+0.24=0.52 答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A 、B 、C 、D 有一个发生，据互斥事件的概率公式可得 P （A+B+C+D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87 答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P （B+C+D ）=1﹣0.71=0.29 答：射中环数不足8环的概率0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A ，B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．【解答】解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面观察两组数据，本题是一个基础题．21．为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）频率分布直方图如图．…（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．【分析】（1）等差数列{a n}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{b n}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．。
黄山市2016-2017学年第二学期高一数学期末试卷及答案
黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题．在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的．请将答案填写在后面的答题框内．）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A．个体B．总体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝1＋2＋3＋4＋…C．111S=++++123100D．S＝12＋22＋32＋…＋10023．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下：ˆ 2.8=-+，y x但现在丢失了一个数据，该数据应为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差5．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3－2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是 A ．－7＜a ＜24 B ．－24＜a ＜7 C ．a ＜－1或a ＞24 D ．a ＜－24或a ＞76．已知103x <<，则（1－3）取最大值时的值是 A ．13B ．16C ．34D ．437．已知实数a 1，a 2，b 1，b 2，b 3满足数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则212b a a +的值为A ．310± B ．310 C ．310-D ．18．已知变量，y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤则＝3＋y的最大值为A ．12B ．3C ．11D ．－19．某人从甲地去乙地共走了500m ，途中要过一条宽为m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为45，则河宽为 A ．100mB ．80mC ．50mD ．40m10，在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S =角形外接圆的半径为 AB ．C ．2D ．411．一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为 A ．14 B ．23 C ．13 D ．3812．在数列{a n }中，112a =，213a =，a n a n ＋2＝1，则a 2016＋a 2017＝ A ．56B ．73C ．5D ．72二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横线上．）13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．15．在如图所示的程序框图中，若311lg log 310U =，12log 22V =，则输出的S ＝________，16．数列{a n }满足12,(01)1,(1)n n n n n a a a a a +⎧=⎨->⎩≤≤，且167a =，则a 2017＝________．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数描述该公司每天的用水量？18．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n ．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如下图示． （Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．设△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b （sinB －sinC ）＋（c －a ）（sinA ＋sinC ）＝0． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =1sin 2C B =，求△ABC 的面积．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *．（Ⅰ）求a n ，b n ；（Ⅱ）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ． 22．已知关于的二次函数f （）＝a 2－4b ＋1．（Ⅰ）设集合A ＝{－1，1，2，3，4，5}和B ＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f （）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域800x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩≤内的随机点，求函数f （）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率．黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题．）13．1914．7 15．12 16．127 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）1(22384024124450295)5110x =+++⨯+⨯++⨯=（吨）． 中位数为414442.52+=（吨）． （Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．18．解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩即2211181216,4.a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩解得18,2,a d =-⎧⎨=⎩或18,2.a d =⎧⎨=-⎩因此S n ＝－8n ＋n （n －1）＝n 2－9n 或S n ＝8n －n （n －1）＝－n 2＋9n ． 19．解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋＋0.005＋0.0025）×20＝1 得：＝0.0075，所以直方图中的值是0.0075． （Ⅱ）月平均用电量的众数是2202402302+=． 因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a ，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a －220）＝0.5， 解得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有： 0.005×20×100＝10（户）， 抽取比例1012515105==++，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取12555⨯=（户）．20．解：（Ⅰ）因为b （sinB －sinC ）＋（c －a ）（sinA ＋sinC ）＝0， 由正弦定理得b （b －c ）＋（c －a ）（a ＋c ）＝0，∴b 2＋c 2－a 2＝bc ， ∴由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-== ∴在△ABC 中，3A π=． （Ⅱ）方法一：因为sin C B =，且3A π=，∴2sin()3B B π-=∴11cos sin sin 222B B B +=，∴tanB ＝1，在△ABC 中，4B π=又在△ABC中，由正弦定理得2sin sin b a B A ===，∴b = ∴△ABC 的面积11263sin sin()2243244S ab C ππ++==+==．方法二：因为sin C B =，由正弦定理得c =，而a =3A π=， 由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝a 2，∴222133b bb ++-= ∴b 2＝2，即b =，2c =∴△ABC 的面积1sin 2S bc A ==． 21．解：（Ⅰ）由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1，所以a n ＝4n －1，n ∈N *．由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N *．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n ·b n ＝（4n －1）·2n －1，n ∈N *，所以T n ＝32＋7×2＋11×22＋…＋（4n －1）·2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋（4n －5）·2n －1＋（4n －1）·2n ， 所以2T n －T n ＝（4n －1）2n －[3＋4（2＋22＋…＋2n －1）]＝（4n －5）2n ＋5．故T n ＝（4n －5）2n ＋5，n ∈N *．22．解：（Ⅰ）要使函数y ＝f （）在区间[1，＋∞）上是增函数，需a ＞0，且412a a --≤，即a ＞0且2b ≤a ．所有（a ，b ）的取法总数为6×6＝36个，满足条件的（a ，b ）有： （1，－2），（1，－1），（2，－2），（2，－1），（2，1），（3，－2），（3，－1），（3，1）（4，－2），（4，－1），（4，1），（4，2），（5，－2），（5，－1），（5，1），（5，2）共16个， 所以所求概率164369P ==． （Ⅱ）如图求得区域8000x y x y +-⎧⎪>⎨⎪>⎩≤的面积为188322⨯⨯=， 由8020x y x y +-=⎧⎨-=⎩求得P （163，83）， 所以区域内满足a ＞0且2b ≤a 的面积为18328233⨯⨯=， 所以所求概率3213323P ==．。
四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含解析
资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值是A. B. C. D.【答案】B2. 已知等差数列中，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】等差数列中，.，所以.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线与直线平行，则的值为A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量，，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6. 已知，则的值分别为A. B.C. D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7. 若实数满足，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A. mB. mC. mD. m【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10. 已知数列满足，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. B.C. D.【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。
河南省洛阳市2016-2017学年高一下期末考试数学试卷含答案
洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B = ，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=-3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9y x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A. 16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅== ，当m 变化时，b a 的范围是 A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f xb x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB += ，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD 面积最小时点Q 的坐标.。
金卷：2016-2017学年高一数学期末考试原创模拟测试卷01(北师大专版)(考试版)
绝密★启用前|教育教学研究院命制【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修1、必修2。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|3}U x x =≥-，集合2{|45}A y y x x ==++，{|B x y ==，则()U A B =I ð A ．[3,2]- B ．[3,1)- C ．(0,1)D ．(0,2]2．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离3．设ABC △的一个顶点是(3,1)A -，B ∠，C ∠的平分线方程分别是0x =，y x =，则直线BC 的方程是A ．35y x =+B ．23y x =+C ．25y x =+D ．522x y =-+ 4．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．若,,m n l 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，则下列说法正确的是 A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n ∥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．若,m n αα∥∥，则m n ∥ D ．若,αγβγ∥∥，则αβ∥ 6．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为 A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(,1][2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞-+∞7．若函数log ()()a f x x b =+的大致图象如图所示，其中,a b (0a >且1a ≠)为常数，则函数()xg x a b =+的大致图象是A B C D8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)18x y -+= C ．22(1)18x y ++= D ．22(1)18x y +-=9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是AB C D ．2π2-10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,0)-D ．[1,0]-11．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()e (1)xf x x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()e (1)x f x x =-；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- .其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点,,P Q R 分别是线段1,B B AB 和1A C 上的动点，观察直线CP与1,D Q CP 与1D R ，给出下列结论：①对于任意给定的点P ，存在点Q ，使得1D Q CP ⊥； ②对于任意给定的点Q ，存在点P ，使得1CP D Q ⊥；③对于任意给定的点P ，存在点R ，使得1D R CP ⊥； ④对于任意给定的点R ，存在点P ，使得1CP D R ⊥. 其中正确的结论是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点3(42)P --，，关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是(,,)a b c ，(,,)e f d ，则c e +=___________.14．函数232()(01)x x f x aa -++=<<的单调递增区间是___________.15．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.16．已知函数13|log ()|f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,]t ，用含t 的表达式表示b a -的最大值()M t ，最小值()N t ，若设()()()g t M t N t =-，则当12t ≤≤时，()[()1]g t g t ⋅+的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若A B ⊂≠，求实数m 的取值范围； （3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若定点(11)P ，分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，,O F 分别为,BE DE 的中点．（1）求证：AO CD ⊥； （2）求证：CE ⊥平面AOF ．20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为25()|log (1)|21,[0,24]f x x a a x =+-++∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？ 21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1E E ，分别是棱1AD AA ，的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C ； （3）求点D 到平面1D AC 的距离．22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t ∈R ，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.。
四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案
资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ππ2sincos 1212的值是 A ．1B ．12C ．14D ．182. 已知等差数列{}n a 中，26121a a ==，，则4a = A ．22B ．16C ．11D ．53．直线1y =+的倾斜角为 A ．π6B ．π3 C ．2π3D ．5π64. 已知直线260mx y ++=与直线(3)70m x y --+=平行，则m 的值为 A ．1B ．3C ．1-或3D ．1-或15. 已知平面向量a (11)=-，，b (64)=-，，若a ⊥()t +a b ，则实数t 的值为A ．10B ．5C ．10-D ．5-6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则A b ϕ，，的值分别为 A ．π214A b ϕ===，，B ．π26A b ϕ==，C ．π16A b ϕ==，D ．π14A b ϕ===，7. 若实数a b ，满足14a b+=ab 的最小值为A ．8B ．4 C．D8. 已知圆C 的圆心在x 轴上，点(0M 在圆C 上，圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y ±+=D ．22(2)9x y ±+=9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝ A． B．C．D．10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且31a a -=22212111na a a +++= A ．114n-B ．1(41)4n -C ．31(1)22n -D ．11(1)164n - 11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 ABCD ．12．已知点A B C ，，在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为8(2)3，，则||PA PB PC ++的取值范围为A ．[810]，B ．[911]，C ．[811]，D ．[912]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
山东省烟台市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知tanθ=2，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（5分）已知圆的半径为π，则60°圆心角所对的弧长为（）A．B． C． D．3．（5分）已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知正五边形ABCDE的边长为2，则•=（）A．1 B．C．2 D．6．（5分）已知函数f（x）=tan（2x+），则下列说法正确的是（）A．f（x）在定义域是增函数B．f（x）的对称中心是（﹣，0）（k∈Z）C．f（x）是奇函数D．f（x）的对称轴是x=+（k∈Z）7．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知向量=（cos20°，sin20°），=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且=+t，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．10．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）=A sinωx的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（x cosθ﹣y sinθ，x sinθ+y cosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．若平面内点A（1，2），点B（1+，2﹣2），把点B绕点A顺时针方向旋转角后得到点P，则点P的坐标为（）A．（4，1）B．（0，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，5）12．（5分）已知函数f（x）=sin x|cos x|，则下列说法错误的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间[，]上单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1+x2=+kπ（k∈Z）D．f（x）的最小正周期为2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数y=3sin x+4cos x的最小值为．14．（5分）若．则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=．15．（5分）已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为A1，A2，A3，…，则|A1A5|=．16．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（3，0），则|++|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=4．（1）若（+k）⊥（﹣k），求实数k的值；（2）若（k﹣4）∥（﹣k），求实数k的值．18．（12分）（1）化简：sin40°（tan10°﹣）；（2）证明：﹣2cos（α+β）=．19．（12分）已知函数f（x）=2sin x cos x+2sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数f（x）图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的表达式．20．（12分）把平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（2）若+=，•=，求cos（+θ）的值．21．（12分）（1）证明：sin3x=3sin x﹣4sin3x；（2）试结合（1）的结论，求sin18°的值．（可能用到的公式：4t3﹣2t2﹣3t+1=（t﹣1）（4t2+2t﹣1））22．（12分）某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）近似描述，求该函数解析式．（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】tanθ=2，则===﹣3．故选B．2．C【解析】根据弧长的公式l===．故选C．3．C【解析】由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．4．D【解析】sin（α﹣）=，即．cos（α+）===．故选D．5．C【解析】如图正五边形ABCDE的边长为2，则•=AD cos∠BAD×AB=AB2==2；故选C．6．B【解析】根据正切函数的单调性，可得选项A：f（x）在定义域是增函数，错误；令2x+=，求得x=﹣，k∈Z，可得f（x）的对称中心是（﹣，0），k∈Z，故B正确；显然，函数f（x）=tan（2x+）不是奇函数，故选项C错误；显然，函数f（x）=tan（2x+）的图象无对称轴，故选项D错误，故选B．7．D【解析】∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选D.8．A【解析】∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．9．C【解析】向量=（cos20°，sin20°），=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且=+t，则||=|（cos20°+t sin10°，sin20°+t cos10°）|===，当t=时，表达式取得最小值：=．故选C．10．B【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象，可得A=1，•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得，2×+φ=π，求得φ=．故f（x）=sin（2x+），故把f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选B．11．B【解析】由已知可得=（，﹣2），将点B（1+，2﹣2），绕点A顺时针旋转，得=（cos﹣2sin，﹣sin﹣2cos）=（﹣1，﹣3）∵A（1，2），∴P（0，﹣1 ）故选B12．C【解析】∵f（x）=sin x|cos x|=，k∈Z，故函数的图象关于直线x=kπ+，k∈Z对称，故A正确；f（x）在区间[，]上单调递增，故B正确；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C错误；f（x）的周期为2π中，故D正确；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．﹣5【解析】∵y=3sin x+4cos x=5（sin x+cos x）=5sin（x+φ），其中tanφ=，∴函数y=3sin x+4cos x的最小值为﹣5．故答案为﹣5．14．2【解析】因为tan（α+β）==﹣1，所以，tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ即：2=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=（1﹣tanα）（1﹣tanβ）故答案为2.15．2π【解析】y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cos x sin x=sin2x，令sin2x=可得2x=+2kπ或2x=+2kπ，∴x=+kπ或x=+kπ，k∈Z．∴A1的横坐标为，A2的横坐标为，…，A5的横坐标为，∴|A1A5|=2π．故答案为2π．16．2【解析】由题意，AC为直径，∴|++|=|2+|≥|2|﹣||=6﹣||；∴当B为（﹣1，0）时，6﹣|PB|≥6﹣4=2，∴|++|的最小值为2．故答案为2．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．解：（1）∵（+k）⊥（﹣k），∴（+k）•（﹣k）=0，即，∴=，则k=；（2）∵（k﹣4）∥（﹣k），且﹣k，∴存在实数λ，使得k﹣4=λ（﹣k）=λ﹣λk，∵||=3，||=4，且与不共线，∴，解得k=±2．18．（1）解：原式=sin40°×=sin40°×=﹣=﹣=﹣1．（2）证明：∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）∴====，∴原等式成立．19．解：（1）函数f（x）=2sin x cos x+2sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，∴函数f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴f（x）单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（2）由f（x）=2sin（2x﹣），将函数f（x）图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到y=2sin（4x﹣），然后把所得图象向左平移个单位，得到g（x）=2sin[4（x+）﹣]=2sin（4x﹣）=﹣2cos4x．20．解：（1）点B（﹣，），如图：则tanθ=﹣，∴tan（）===；（2），=（cosθ，sinθ）．∴=（2+cosθ，sinθ）．∴=cosθ（2+cosθ）+sin2θ=2cosθ+1=．∴cosθ=；又θ∈（0，π），∴sinθ==．∴cos（）=cos cosθ﹣sin sinθ==．21．（1）证明：sin3x=sin（2x+x）=sin2x cos x+cos2x sin x=2sin x cos x•cos x+（1﹣2sin2x）sin x=2sin x•cos2x+sin x﹣2sin3x=2sin x（1﹣sin2x）+sin x﹣2sin3x=3sin x﹣4sin3x；（2）解：由（1）知，3sin18°﹣4sin318°=sin（3×18°）=sin54°=cos36°=1﹣2sin218°，∴4sin318°﹣2sin218°﹣3sin18°+1=0，∴（sin18°﹣1）（4sin218°+2sin18°﹣1）=0，即4sin218°+2sin18°﹣1=0，解得sin18°=或sin18°=（舍）．∴sin18°=．22．解：（1）由题意可得：，解得A=200，b=300．又=2×（8﹣2），解得ω=．∴y=f（x）=200sin+300．又sin=﹣1，又0＜|φ|＜π，解得φ=．∴y=f（x）=200sin+300．（2）由200sin+300≥400，化为：sin，（x∈N*，1≤x≤12）解得x=6，7，8，9，10．因此应该在6，7，8，9，10月份要准备不少于400人的用餐．。