曲线预应力钢绞线理论伸长值分段计算探讨
预应力梁钢绞线伸长量计算
30m预应力箱梁钢绞线伸长量计算根据规范要求ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]式中：P—预应力筋张拉端拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）L—预应力筋长度（mm）θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部份切线的夹角之和（rad）K—孔道每延米局部偏差对磨擦的影响系数µ—预应力筋与孔道壁的磨擦系数Ep—预应力筋的弹性横量（N/mm2）Ap—预应力筋的截面面积（mm2）根据通用图：K=0.0025 1/米µ=0.2（一）、正弯矩钢束理论伸长量计算中跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米X=29.47米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.53米X=29.53米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cmN3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米X=29.6米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.35米X=29.35米θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.1cm边跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.58米X=29.58米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米X=29.6米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.62米X=29.62米θ=0.262（rad） K=0.0025µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米X=29.47米θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.2cm（二）、负弯矩钢束理论伸长量计算1、T1束理论伸长量计算：P=195.3KN L=8.99米X=8.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=6.3cm2、T2束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米X=15.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm3、T3束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米X=15.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm（三）油表压力值计算;(例)1、用最小二乘法求油泵压力值与张拉力的线性回归方程：y=bx+a 千金顶标定报告1a=(∑y-b*∑x)/n=0.464r=0.9998相关系数r=0.9998非常接近r=1,说明该设备可靠性能良好。
预应力筋的理论伸长值 (mm)的计算
1、预应力筋的理论伸长值L ∆ (mm)的计算：PP P E A L P L =∆ 式中：P P ——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见附后。
L ——预应力筋的长度(mm)；A P ——预应力筋的截面面积(mm2)；E P ——预应力筋的弹性模量(N ／mm2)。
关于P p 的计算：P p = P[1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)：P ：张拉端钢绞线张拉力。
将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力P q 。
即为前段的终点张拉力P z =P q * e -(kx+uθ)（N ）X ：从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）;θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和（rad ）; K ：孔道每m 局部偏差对摩擦的影响系数；U ：预应力钢材与孔道壁的摩擦系数；2、计算中有关数据A P1=140×3=420mm 2；A P2=140×4=560mm 2R by =1860Mpaσk = 0.75R by =1395MpaE g =1.95×105MpaK=0.0015；U=0.253、20m 预制箱梁中跨（0度）N1#钢绞线伸长量计算如下：（1）考虑到实际施工中采用穿心式千斤顶，所以钢绞线长度应计入千斤顶长度，YDC1500型千斤顶回程后的长度为450mm 。
（2）钢绞线箱梁钢绞线为对称布置，为方便计算，以下计算取半块箱梁考虑。
直线段长L 1：0.72+0.45=1.17m;曲线段长L 2：0.786m;θ = 0.0314159rad直线段长L 3：4.315m ；曲线段长L 4：3.05m;θ =0.087266rad直线段长L 5：0.929m ；4、P p 的计算P =σcon ×420 =бk ×560 = 1395×560=781200NP p1 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×（1-0.998246539）/0.001755=780514.9NP p2 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×（1-0.9910077）/0.009033=776318.68NP p3 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×0.9910077×（1-0.993548402）/0.0064725=770322.08NP p4 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×0.9910077×0.993548402×（1-0.973953712）/0.0263915=757788.25NP p5 =P q[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)=781200×0.998246539×0.9910077×0.993548402×0.973953712×（1-0.99860747）/0.0013935=747311.84N5、钢绞线理论伸长值计算①当σ=σcon时直线L1部分：△L = P p1×L1/（A p×E p）=780514.9×1170/(560×1.95×105)=8.36mm曲线L2部分：△L = P p2×L2/（A p×E p）=776318.68×786/(560×1.95×105)=5.59mm直线L3部分：△L = P p3×L3/（A p×E p）=770322.08×4315/(560×1.95×105)=30.4mm曲线L4部分：△L = P p4×L4/（A p×E p）=757788.25×3050/(560×1.95×105)=21.2mm直线L5部分：△L = P p5×L5/（A p×E p）=747311.84×929/(560×1.95×105)=6.36mm∑△L = （8.36+5.59+30.4+21.2+6.36）×2=143.8mm②当σ= 0.15σcon时△L = 0.15×143.8=21.6mm③当σ= 0.3σcon时△L=0.3×143.8=43.1mm。
钢绞线理论伸长值怎样计算
钢绞线理论伸长值计算时遇到问题钢绞线理论伸长值计算时是用设计的锚下控制应力还是用实际的张拉控制应力，也就是计算理论伸长值时考不考虑锚口损失应力。
经验者请指教，谢谢。
Fle_Flo2008-8-31 20:57:40预应力锚索实测伸长量探讨李永宝隧道网(2006-11-1) 来源：岩土工程界摘要：通过对预应力锚索张拉工艺的阐述和分析，总结引起预应力锚索实测伸长量偏差的主要因素。
关键词：预应力锚索伸长量预廊力铺索加固技术已广泛应用于建筑结构物加固边坡治理、大型地下洞室及深基坑支护等工程。
由于受施工没备、场地环境以及人员操作等因豢的影响，作为预应力锚索评价指标之一的张拉实测伸长量，往往与理论伸长量有较大偏差。
1 预应力锚索张拉工艺(1)张拉设备装配方法：张拉设备装配如图1。
(2)张拉操作程序：张拉时，油泵开启，张拉缸进油，千斤顶活塞推动工具锚板，工具锚板同时带动工具夹片，工具夹片在工具锚板上锥型锚孔的作用下收缩并一苦紧钢绞线，此时工具锚板、工具夹片、钢绞线跟于斤顶活塞同时位移。
在此过程中，工作夹片受摩擦力的作用跟钢绞线同时移动，但其受限位饭的限制位移很小。
当需要倒顶或达到终应力时，油泵回油，钢绞线在自身弹性作用下带动工作夹片回缩，工作夹片与工作锚板上锥型锚孔相互作用将钢绞线锚定。
完成一个循环预应力的施加。
预应力锚索张拉要分级进行，逐级加载，每级荷载之问稳定时间小少于2min。
一般按下列加载顺序进行操作：式中m—超张拉系数。
2 理论伸长量的计算方法锚索理论弹性伸长量按下列公式汁算：伸长量△L=NL[1 - e - (kl+θμ)]/EA(KL+0)式中：Ⅳ—施加荷载(kN)；￡—自由段长(m)：θ—自由段孔道曲线部分切线夹角之和(rad)；K—孔道偏差影响系数；肛—钢绞线对孔道的摩擦系数；E—钢绞线弹性模量(kPa)；A—钢绞线截面积/mm2。
3 工程实例实测伸长量偏差分析某高速公路路堑防护工程，设汁锚索孔径ф130mm，预应力锚索采用7束ф15.24nlHl的钢绞线编制，锚长32.0～37.0m，锚固段9.0m，设计锚固力为1000kN，采用OVM锚具。
论述预应力钢绞线理论伸长值的分析及施工注意事项
论述预应力钢绞线理论伸长值的分析及施工注意事项
预应力钢绞线理论伸长值是指钢绞线在应力施加下的伸长量，它是预应力混凝土结构设计和施工中重要的参数。
以下是对预应力钢绞线理论伸长值的分析和施工注意事项：
1. 理论伸长值的计算：预应力钢绞线的理论伸长值可根据材料的弹性模量、钢绞线的截面积和预应力值进行计算。
一般采用弹性模量法、等效应变法等方法进行计算。
具体的计算公式可根据相关标准和规范进行确定。
2. 材料选择：选择质量保证的预应力钢绞线材料非常重要。
在选择钢绞线时，应注意确定其强度、弹性模量、表面处理等特性，以确保其符合设计要求。
3. 应力传递：预应力钢绞线的应力传递是指将钢绞线的预应力传递给混凝土。
良好的应力传递能够确保钢绞线和混凝土之间产生一定的摩擦力，提高结构的整体性能。
在施工过程中，要确保钢绞线与混凝土之间的充实和紧密接触，避免气泡或松散的情况发生。
4. 控制伸长过程：在预应力钢绞线的紧固过程中，应注意控制伸长过程，确保该过程中钢绞线处于正确的预应力状态。
对于每个钢绞线，应适当的控制预应力的大小和施加的顺序，以避免应力不均匀或超应力的情况发生。
5. 监测和调整：在预应力施工过程中，要进行钢绞线的监测和调整。
通过合适的仪器和设备，定期对钢绞线进行应力监测，如发现异常情况应及时采取措施进行调整和修复。
总之，在预应力钢绞线的设计和施工中，需要根据具体情况进行合理的理论伸长值计算，并注意材料选择、应力传递、伸长过程的控制以及监测和调整，以确保预应力钢绞线在结构中发挥正常的作用和效果。
建议在实际施工中遵循相关的标准和规范，并由专业工程师进行指导和监督。
预应力钢筋理论伸长值计算
预应力钢筋的理论伸长值计算已知：张拉控制应力σk=1357.8Mpa，A y=142.6mm2，E y=197660 Mpa，μ=0.175，k=0.0008；1号钢束：实测摩阻力为115 Mpa，理论摩阻力为123.1 Mpa，张拉力P k=1357.8×142.6×12=2323.5KN将半个曲线预应力筋分成八段，各段参数表为：将表中数据代入公式：Δl=PL/A y E y，P=P×(1+ e-(kL+μθ))/2，得P1=2323.5×(1+0.9831)/2=2303.87KNΔl1=2303.87×103×6.2/(1711.2×197660)=0.0422mP2=2284.2×(1+0.9973)/2=2281.12KNΔl2=2281.12×103×3.32/(1711.2×197660)=0.02239m P3=2278×(1+0.9806)/2=2255.9KNΔl3=2255.9×103×8.5/(1711.2×197660)=0.05669m P4=2233.8×(1+0.9972)/2=2230.67KNΔl4=2230.67×103×3.45/(1711.2×197660)=0.02275m P5=2227.5×(1+0.9762)/2=2200.99KNΔl5=2200.99×103×8.1/(1711.2×197660)=0.0527mP6=2174.5×(1+0.9962)/2=2170.37KNΔl6=2170.37×103×4.79/(1711.2×197660)=0.0307m P7=2166.2×(1+0.9762)/2=2140.42KNΔl7=2140.42×103×8.1/(1711.2×197660)=0.0513mP8=2114.6×(1+0.9984)/2=2112.91KNΔl8=2112.91×103×2/(1711.2×197660)=0.01249m求得Δl=2×0.29121=0.58242m=58.242cm在梁端处N1钢束伸长量为：29.121cm2号钢束：实测摩阻力为275 Mpa，理论摩阻力为134.9 Mpa，张拉力P k=(1357.8+275-134.9)×142.6×12=2563.2KN将半个曲线预应力筋分成六段，各段参数表为：将表中数据代入公式：Δl=PL/A y E y，P=P×(1+ e-(kL+μθ))/2，得P1=2563.2×(1+0.9809)/2=2538.7KNΔl1=2538.7×103×4/(1711.2×197660)=0.0300mP2=2514.2×(1+0.9941)/2=2506.8KNΔl2=2506.8×103×7.45/(1711.2×197660)=0.0552mP3=2499.4×(1+0.9762)/2=2469.7KNΔl3=2469.7×103×8/(1711.2×197660)=0.0584mP4=2439.9×(1+0.9762)/2=2410.9KNΔl4=2410.7×103×8/(1711.2×197660)=0.0570mP5=2381.9×(1+0.9928)/2=2373.3KNΔl5=2373.3×103×9/(1711.2×197660)=0.0632m P6=2364.7×(1+0.9762)/2=2336.6KNΔl6=2336.6×103×8/(1711.2×197660)=0.0553m 分段求得Δl=2×0.3191=0.6382m=63.82cm在梁端处N2钢束伸长量为：31.91cm横梁计算已知：张拉控制应力σk=1120Mpa，A y=142.6mm2，E y=197660 Mpa，μ=0.175，k=0.0008；ΔL=1347.3×10³×6.4/1260×197660=0.0346m主梁1号束张拉压力表读数主梁2号束张拉压力表读数435.7 KN（0.17%）、2563.2KN（100%）、2640.1 KN（103%）、2691.4 KN（105%）。
预应力钢绞线伸长值计算实例
预应力钢绞线伸长值计算实例预应力钢绞线是一种用于增加混凝土结构强度和稳定性的重要材料。
在预应力混凝土结构中，钢绞线通过施加预先设定的拉力来对混凝土施加压力，从而提高其抗弯和抗剪能力。
然而，在设计和施工过程中，准确计算预应力钢绞线的伸长值是至关重要的。
预应力钢绞线的伸长值是指在施加预应力之后，钢绞线的长度增加的数值。
计算预应力钢绞线的伸长值需要考虑多个因素，包括材料的力学性能和结构设计的要求。
我们需要知道钢绞线的弹性模量和截面面积。
弹性模量是衡量材料在受力时的变形能力的物理量，而截面面积则是钢绞线截面积的大小。
我们需要了解预应力钢绞线的初始长度和施加的预应力大小。
初始长度是指在施加预应力之前钢绞线的长度，而预应力是施加在钢绞线上的拉力大小。
在计算伸长值时，我们需要根据胡克定律来进行计算。
胡克定律是弹性体力学中的一个基本定律，描述了线弹性材料在小应变范围内的应力和应变之间的线性关系。
根据胡克定律，应变等于应力除以弹性模量。
在预应力钢绞线的计算中，应力等于施加的预应力大小除以钢绞线的截面面积，应变等于伸长值除以初始长度。
因此，预应力钢绞线的伸长值可以通过以下公式计算：伸长值 = 施加的预应力 / (弹性模量 * 截面面积) * 初始长度举个实例来说明这个计算过程。
假设有一根直径为12.5mm的预应力钢绞线，其弹性模量为200GPa，初始长度为10m，施加的预应力为100kN。
我们可以按照上述公式进行计算：伸长值= 100kN / (200GPa * π * (12.5mm/2)^2) * 10m通过计算，我们可以得到预应力钢绞线的伸长值。
在这个实例中，伸长值约为0.00625m，即6.25mm。
预应力钢绞线的伸长值计算是预应力混凝土结构设计和施工过程中的重要环节。
准确计算伸长值可以帮助工程师合理设计预应力钢绞线的长度，确保结构的稳定性和安全性。
在实际应用中，还需要考虑预应力钢绞线的松弛和收缩等因素对伸长值的影响。
预应力钢绞线理论伸长值的分析及施工注意事项
预应力钢绞线理论伸长值的分析及施工注意事项预应力钢绞线的理论伸长值是指在给定预应力力量下，钢绞线在伸长方向上的应变量。
分析和计算预应力钢绞线的理论伸长值时，需要考虑以下几个因素：1. 弹性模量：预应力钢绞线的弹性模量是指单位应力下的应变量。
通常根据材料的特性来确定。
2. 预应力力量：预应力钢绞线的理论伸长值与施加的预应力力量成正比。
通过计算预应力的力量，可以确定理论伸长值。
3. 钢绞线的截面形状和尺寸：钢绞线的截面形状和尺寸也会对其伸长值产生影响。
通常采用类似于梁的截面形状，通过计算截面面积和应力分布来确定伸长值。
施工预应力钢绞线时需要注意以下几点：1. 设计和计算：在施工前，确保预应力钢绞线的设计和计算工作准确无误。
这包括预应力力量、钢绞线间距、混凝土的强度等方面的计算和验算。
2. 材料选择：选择符合规范要求的优质预应力钢绞线。
确保钢绞线的质量可靠，并严格按照厂家提供的技术参数和要求进行使用。
3. 系统设置：预应力钢绞线系统的设置也很重要。
包括张拉设备、锚固设备和传力装置等。
确保系统可靠、操作方便，并符合规范要求。
4. 施工顺序和工序控制：预应力钢绞线在混凝土构件中的布置和张拉的顺序和工序需要进行合理安排和控制。
确保预应力钢绞线的张拉过程和混凝土养护过程的协调进行。
5. 监测和检测：在施工过程中，通过合适的监测和检测手段，及时获取预应力钢绞线的应力和位移数据。
这有助于及时发现和解决可能存在的问题。
总之，分析预应力钢绞线的理论伸长值需要考虑多个因素，施工预应力钢绞线时需要注意材料选择、系统设置、施工顺序和工序控制等方面的要求，以确保预应力钢绞线的可靠性和施工质量。
钢绞线伸长量计算公式-分析过程
预应力筋张拉伸长量的计算
预应力筋张拉伸长值根据弹性理论有下式：
p p PL L A E ∆= （1）
先张法构件，张拉力的沿着钢筋全长均匀建立的。
后张法构件由于预应力筋与孔道之间存在摩擦阻力，预应力筋沿长度方向各截面的张拉力沿钢筋全长并非均匀建立的，而是从张拉端开始向内逐渐减小。
因此，在用（1）式时，P 应取计算长度段内钢筋拉力的平均值。
对曲线形预应力筋其伸长值可按以下分析计算：
如上图所示，取一段曲线预应力筋，起点拉力P ，经过长度l 后终点拉力P s ，某处微段的拉力为P x ，则经过微段ds 后拉力增量为：
（2）
整理得：
（3）
对l 段积分，得：
（4）
（5）
（6）
参考如上分析，如同时考虑孔道局部偏差对摩阻的影响，则得：
（7）
L段内预应力拉力的平均值为：
（8）
（9）
将（9）式带入（1）式，得：
（10）
对（10）式中在0处进行泰勒开展得：
（11）所以（10）式可化简为：
（12）
（12）式的本质为两点均值，证明如下：
（13）其中：
（14）则：
（15）
证毕。
后张法预应力钢绞线理论伸长量分段精确计算
Ａｄ ／： ． ｃ ｒ Ｌ １ ．
＿ ＿
ｄ
Ｅ
则对 于长为 Ｌ的直线段钢 绞线的理论伸长量 为
考虑
Ｋ一
２ ． 确定 起点张拉 力 由 《 结构 设计 原理》可 知，对于预应力 管道 内的预应 力钢绞线 ，钢 绞 线上任意距离 张拉 端 ａ处所对应 的张拉力 为：
器 向室 内消火栓供水 ，或者直接 由消防 车供 水扑灭 火灾 。本人 认为这种 情况 下的干 式消火 栓可 以取消 ，因为 发生火 灾 的前 ｌ Ｏ分钟 内消 防车 尚 员可 以直接从消 防车接水龙 带取水灭 火，随着 消防设备 的更新 ，对于 七
６ ． １ 可以在一层设 置独立对外开 门的水 表房 ，将水表 集中设置 ，每 未到达 ，消火栓 内无水无法 由居 民展开 自救 ，等消 防车到达 后，消 防队
部分设置 减压装置 （ 减压 阀、减压孔板 、节流塞 等 ）。
结 水容 易引起 上下楼层居 民纠纷 ，设计 时应充 分考 虑多数住户 的生活 习 惯 ，预留空调 板并设计凝 结水排水 管。排水管应 设专用管 道并散流至 附 内雨水沿凝结水管倒 灌进 入底层住户 的事 情。 ６ ． 水表 出户 的问墨 随着居 民对私密性和 安全性 的重视 ，水表 出户 甚至 出楼势在 必行 ，
段 与曲线段进行分段 ， 再 依据推导 出的公 式 ，分段计算 并求和 ，才 能获得精 确结果 。
【 关键词 】 理论伸长量 ； 分段 ； 精确计算
中圈分类号 ：Ｔ Ｕ ３ ７ ８ ． １ 文 献标 识号 ：Ａ
设为 Ｐ 则对应 的起点张拉应力 为：
文章编号 ：２ ３ ０ ６ — １ ４ ９ ９（ ２ ０ １ ３ ）０ ５ — ０ ０ ６ ８ — ２
钢绞线理论伸长值计算书(31.5m)
中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场钢绞线理论伸长值计算书——跨度31.5m中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场无砟轨道后张法预应力混凝土简支箱梁预制中，预应力张拉设计采用标准强度f pk =1860MPa 的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm ²，弹性模量取Ep=1.95×105MPa ，为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
计算时，根据钢绞线平弯及竖弯曲线图，把钢绞线分成若干段，分别计算伸长值，总伸长值为各分段伸长值的叠加。
理论伸长值计算采用胡克定理及《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土设计规范》TB10002.3-2005中的力学公式。
本计算书按曲线有声屏障梁进行计算。
一、预应力平均张拉力计算公式及参数()P P P E A L P ⨯⨯=∆L()()()μθ+⨯=+KX e -1P P μθKX -P()μθ+--⨯=KX 1P P e n n式中：P p —预应力筋平均张拉力（N ）； P —预应力筋张拉端的张拉力（N ）； X —从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）；θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）； k —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015； μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取0.55； ΔL —预应力伸长值计算公式； L —预应力筋的长度（mm ）；Ap —预应力筋的截面面积（mm 2），取140mm 2；Ep —预应力筋的弹性模量（N/mm 2），取1.95×105N/mm 2；二、伸长量计算 （一）预张拉N6钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221909cos6.51909tan 41925.98mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2415000cos 6.51054.11360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：4255cos6.54282.53mm = 第五段：2 6.5200002269.22360mm π⨯⨯= 第六段： 6686mm （直线段）分段示意图中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 3页 共29页3、θ的计算第三段：1046arcsin2/3600.06979915000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算故有，理论伸长量：()m m 20.15010002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N2a钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.32mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 1.9260 0.0000 0.0029 0.9971 0.0029 1167.2 0.00916 第3段 1.0541 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1121.5 0.00491 第4段 4.2825 0.0000 0.0064 0.9936 0.0064 1114.3 0.01948 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1043.3 0.00996 第6段 6.6860 0.00000.01000.99000.01001032.90.02825分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算故有，理论伸长量：()m m 57.15410002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N1b钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3160cos 43167.72mm =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1164.6 0.01624 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1119.0 0.00487 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741099.50.05284中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 5页 共29页第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段：11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算故有，理论伸长量：()m m 23.15210002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆（二）初张拉N2c钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 3.1677 0.0000 0.0048 0.9953 0.0047 1165.0 0.01506 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1119.4 0.00487 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741099.90.052862、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.32mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算()m m 57.15410002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N3钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1164.6 0.01624 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1119.0 0.00487 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741099.50.05284中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 7页 共29页系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221786cos6.51786tan81815.00mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2815000cos 6.52018.22360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：790cos6.5795.11mm = 第五段：2 6.5200002269.22360mm π⨯⨯= 第六段： 9232mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：2088arcsin2/3600.139********π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算线段 L(m) θ(rad) kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段0.70 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 1.815 0 0.0027 0.9973 0.0027 1167.4 0.00864 第3段 2.0182 0.1397 0.0799 0.9232 0.0768 1077.8 0.00922 第4段 0.7951 0 0.0012 0.9988 0.0012 1076.5 0.00349 第5段 2.26920.11350.06580.93630.06371007.90.00962故有，理论伸长量：()m m 81.14310002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N7钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221786cos81786tan 6.51814.995mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2815000cos 6.52108.219360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：5881cos6.55919.048mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 4141mm （直线段）分段示意图第6段 9.2320.0138 0.9862 0.0138 994.1 0.03761中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 9页 共29页3、θ的计算 第三段：2088arcsin2/3600.139********π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 59.14710002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N10钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm()()221909cos 41909tan 6.51925.982mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2415000cos 6.51054.109360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 1.8150 0.0000 0.0027 0.9973 0.0027 1167.4 0.00864 第3段 2.1082 0.1397 0.0800 0.9231 0.0769 1077.6 0.00963 第4段 5.9190 0.0000 0.0089 0.9912 0.0088 1068.1 0.02585 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1000.1 0.00955 第6段 4.1410 0.00000.00620.99380.0062993.90.01680第四段：9345cos6.59405.460mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 1596mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：1046arcsin2/3600.06979915000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 27.15310002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N2d钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 1.9260 0.0000 0.0029 0.9971 0.0029 1167.2 0.00916 第3段 1.0541 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1121.5 0.00491 第4段 9.4055 0.0000 0.0141 0.9860 0.0140 1105.7 0.04263 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1035.3 0.00988 第6段 1.5960 0.00000.00240.99760.00241032.80.00672中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 11页 共29页2P m m 0.26019140A =⨯=KN 80.1711P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.327mm = 第三段：24150001047.333360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段：1046arcsin 2/3600.06979915000π⨯= 4、伸长量计算()m m 93.50110002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1170.6 0.00334 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1164.6 0.01624 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1119.0 0.00487 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741099.50.05284（三）终张拉N9钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 26.1729P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221786cos81786tan 6.51814.995mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2815000cos 6.52108.219360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：8426cos6.58480.514mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 1596mm （直线段）分段示意图3、θ的计算中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 13页 共29页第三段：2088arcsin2/3600.139715000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 98.21910002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N8钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 12.1692P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm()()221909cos 41909tan 6.51925.982mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2415000cos 6.51054.109360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：6800cos6.56843.994mm =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1727.4 0.00492 第2段 1.8150 0.0000 0.0027 0.9973 0.0027 1722.7 0.01274 第3段 2.1082 0.1397 0.0800 0.9231 0.0769 1590.3 0.01421 第4段 8.4805 0.0000 0.0127 0.9874 0.0126 1570.2 0.05454 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1470.2 0.01403 第6段 1.5960 0.00000.00240.99760.00241466.60.00954第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 4141mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：1046arcsin2/3600.06979915000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 12.21910002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N1a钢绞线根数：n=12根 1、张拉力计算2P m m 0.168021140A =⨯=KN 86.2249P =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1690.3 0.00482 第2段 1.9260 0.0000 0.0029 0.9971 0.0029 1685.5 0.01323 第3段 1.0541 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1619.4 0.00709 第4段 6.8440 0.0000 0.0103 0.9898 0.0102 1602.9 0.04488 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1500.8 0.01433 第6段 4.1410 0.00000.00620.99380.00621491.50.02522中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 15页 共29页kN 327600A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3160cos 43167.72mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算故有，理论伸长量：()m m 22.21910002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N2d钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 2247.5 0.00480 第2段 3.1677 0.0000 0.0048 0.9953 0.0047 2236.8 0.02168 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 2149.2 0.00701 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01742111.80.076112P m m 0.26019140A =⨯=kN 39.1687P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.327mm = 第三段：24150001047.333360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段：1046arcsin 2/3600.06979915000π⨯= 4、伸长量计算()m m 58.22210002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N5钢绞线根数：n=9根线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1685.6 0.00480 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1677.0 0.02339 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1611.3 0.00701 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741583.30.07609中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 17页 共29页1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 26.1729P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221786cos81786tan 6.51814.995mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2815000cos 6.52108.219360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：3336cos6.53357.583mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 6686mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：2088arcsin2/3600.139********π⨯= 第五段：2264arcsin2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 61.21510002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N4钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=KN 12.1692P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm1925.982mm =第三段：2415000cos 6.51054.109360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：1709cos6.51720.057mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 9232mm （直线段）中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 19页 共29页分段示意图3、θ的计算第三段：1046arcsin2/3600.06979915000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 66.21410002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N2b钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 39.1687P =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1690.3 0.00482 第2段 1.9260 0.0000 0.0029 0.9971 0.0029 1685.5 0.01323 第3段 1.0541 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1619.4 0.00709 第4段 1.7201 0.0000 0.0026 0.9974 0.0026 1615.3 0.01132 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1512.3 0.01444 第6段 9.2320 0.00000.01380.98620.01381491.50.05643kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.32mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算()m m 58.22210002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N10钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1685.6 0.00480 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1677.0 0.02339 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1611.3 0.00701 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741583.30.07609中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 21页 共29页kN 12.1692P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221909cos 41909tan 6.51925.982mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2415000cos 6.51054.109360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：9345cos6.59405.460mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 1596mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：1046arcsin2/3600.06979915000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1690.3 0.00482 第2段 1.9260 0.0000 0.0029 0.9971 0.0029 1685.5 0.01323 第3段 1.0541 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1619.4 0.00709 第4段 9.4055 0.00000.01410.98600.01401596.70.06156故有，理论伸长量：()m m 33.22110002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N7钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 26.1729P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm1814.995mm =第三段：2815000cos 6.52108.219360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：5881cos6.55919.048mm = 第五段：2 6.5200002269.222360mm π⨯⨯= 第六段： 4141mm （直线段）分段示意图中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 23页 共29页3、θ的计算 第三段：2088arcsin2/3600.139********π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 80.21710002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N6钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 12.1692P =kN 245700A E P P =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1727.4 0.00492 第2段 1.8150 0.0000 0.0027 0.9973 0.0027 1722.7 0.01274 第3段 2.1082 0.1397 0.0800 0.9231 0.0769 1590.3 0.01421 第4段 5.9190 0.0000 0.0089 0.9912 0.0088 1576.2 0.03814 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1475.8 0.01409 第6段 4.1410 0.00000.00620.99380.00621466.70.02480系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221909cos6.51909tan 41925.98mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2415000cos 6.51054.11360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：4255cos6.54282.53mm = 第五段：2 6.5200002269.22360mm π⨯⨯= 第六段： 6686mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：1046arcsin2/3600.06979915000π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1690.3 0.00482 第2段 1.9260 0.0000 0.0029 0.9971 0.0029 1685.5 0.01323 第3段 1.0541 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1619.4 0.00709 第4段 4.2825 0.0000 0.0064 0.9936 0.0064 1609.1 0.02814 第5段 2.2692 0.1135 0.0658 0.9363 0.0637 1506.5 0.01438 第6段 6.6860 0.00000.01000.99000.01001491.50.04079中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 25页 共29页故有，理论伸长量：()m m 89.21610002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N3钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 26.1729P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm第二段：()()221786cos6.51786tan81815.00mm ⎡⎤+⨯=⎣⎦第三段：2815000cos 6.52018.22360mm π⨯⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭第四段：790cos6.5795.11mm = 第五段：2 6.5200002269.22360mm π⨯⨯= 第六段： 9232mm （直线段）分段示意图3、θ的计算第三段：2088arcsin2/3600.139********π⨯= 第五段：2264arcsin 2/3600.11345820000π⨯=4、伸长量计算()m m 23.21210002L L L L L L L 654321=⨯⨯∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆N1b钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 39.1687P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 27页 共29页第二段：3160cos 43167.72mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算故有，理论伸长量：()m m 22.21910002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N2c钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算2P m m 0.26019140A =⨯=kN 39.1687P =kN 245700A E P P =线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1685.6 0.00480 第2段 3.1677 0.0000 0.0048 0.9953 0.0047 1677.6 0.02168 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1611.9 0.00701 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741583.90.07611系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.32mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算()m m 58.22210002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆N2a钢绞线根数：n=9根 1、张拉力计算线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1685.6 0.00480 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1677.0 0.02339 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1611.3 0.00701 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741583.30.07609中国水利水电第三工程局有限公司阳曲制梁场 钢绞线理论伸长值计算书地址：山西省太原市阳曲县黄寨镇录咕咀村 邮编：第 29页 共29页2P m m 0.26019140A =⨯=kN 39.1687P =kN 245700A E P P =系数：k=0.0015 µ=0.55 2、L 的计算第一段：从锚垫板止口处到工具锚夹片处的钢绞线距离：700mm 第二段：3410cos 43418.32mm = 第三段：24150001047.33360mm π⨯⨯= 第四段： 11704mm （直线段）分段示意图3、θ的计算 第三段： 069799.0/3602150001046arcsin =⨯π 4、伸长量计算故有，理论伸长量：()m m 58.22210002L L L L L 4321=⨯⨯∆+∆+∆+∆=∆线段L(m)θ(rad)kL+μθ e -(kL+μθ)1-e -(kL+μθ)P(kN) 伸长值（m ） 第1段 0.7000 0.0000 0.0011 0.9990 0.0010 1685.6 0.00480 第2段 3.4183 0.0000 0.0051 0.9949 0.0051 1677.0 0.02339 第3段 1.0473 0.0698 0.0400 0.9608 0.0392 1611.3 0.00701 第4段 11.7040 0.00000.01760.98260.01741583.30.07609注：此次计算是在钢绞线弹性模量为Ep=1.95×105MPa的情况下进行的，而在实际箱梁张拉伸长量的计算时，钢绞线弹性模量Ep可能会有不同的取值，因此伸长量的计算将随Ep不同的取值做相应的调整。
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（￣ＰＲＥＳＴＲＥＳＳＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
计算分析 《｛５ｉ左 拉末》２００７年第５期总第６４期
曲线预应力钢 论：伸长值分段计 榭 彭爱红’ （１江西省公路桥梁工程局南昌３３０００９ 洪建云 ２江西省吉安公路局直属分局吉安３４３０００）
摘要：本文通过以２０ｍ预应力空心板的钢绞线的理论伸长值的计算为例，详细介绍了预应力筋在呈曲线分 布时理论伸长值的分段计算方法，并通过与不分段计算理论伸长值的比较，得出了预应力筋在呈曲线分布 时理论伸长值分段计算的重要性。 关键词：桥梁工程曲线预应力筋理论伸长值分段计算 比较
１前言 现代桥梁建设中，预应力技术应用越来越广 泛，在桥梁工程的预应力施工过程中，关键是要 做好预应力筋的张拉力控制，预应力筋的张拉力 控制一般采用“双控”的方法，即采用预应力筋 的张拉控制应力乘以预应力筋的截面积得到张拉 控制力Ｆ，再根据千斤顶校验公式求出相应的压 力表读数Ｐ，进行张拉的实测预应力筋伸长值进 行校验，当设计无规定时，实测伸长值和理论伸 长值的差值应控制在６％以内，否则应暂停张 拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继 续张拉；当实测伸长值在无人员误差的情况下， 就显示了预应力筋理论伸长值的重要性，因此应 对预应力的理论伸长值进行准确的计算，才能确 保预应力筋的实测伸长值和理论伸长值的差值在 规范规定的范围之内； 下面就以某桥的２０ｍ预应力空心板的钢绞线 理论伸长值的计算为例，详细介绍预应力筋呈曲 线分布时理论伸长值的分段计算方法。 ２预应力设计条件 ２．１预应力钢绞线 预应力钢绞线应符合《预应力混凝土用钢 绞线》（ＧＢ／Ｔ５２２４－－１９９５）的相关规定，其 抗拉强度标准值ｆ ＝１ ５７０ＭＰａ，张拉控制应力 ８ ｋ＝１１２５ＭＰａ，钢绞线公称直径为 １５．２４ｍｍ， 公称面积为１３９．９ｍｍ 。 ２．２锚具 采用ＯＶＭ１５—７型群锚体系。
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２．３施加预应力条件 混凝土强度（砼设计强度为Ｃ４０）达￣Ｕ９０％ 标准强度后方可进行预应力钢束张拉，要求进行 超张拉，预应力钢束张拉采用双控施工，张拉工 序为： 初始应力（０．１ ８ ｋ）＿＋０．２ ８ ｋ １．０５ ８ ｋ （持荷２分钟） ８ 锚固，即相应的张拉力为： ０－－￣１ １０．１７ｋ忖 ２２０．３４ｋＮ－－＊ｌ １５６．８０ｋＮ １ １０１．７１ｋＮ． 预应力施工过程中最大张拉力为１ １５６．８０ｋＮ。 ２．４预应力钢绞线构造图 如图１所示，设计共四组钢绞线，每组７根， 上部两组编号为Ｎ１，下部两组编号为Ｎ２。
图１预应力钢绞线构造图 ２．５分段计算钢绞线理论伸长值 为便于分段计算钢绞线的理论伸长值，分别 以钢绞线锚固端（Ａ点）、钢绞线圆曲线起始点 （Ｂ点）、圆曲线中点（ｃ点）、圆曲线终点（Ｄ 点）和空心板中线点（Ｅ点）进行分段。 ３理论伸长值的分段计算 ３．１计算预应力筋各计算截面的张拉力 计算预应力筋各计算截面的张拉力（以Ｎ１钢 绞线计算为例），采用《公路桥涵施工技术规 范》（ＪＴＪＯ４１￣２ｏｏｏ）附录Ｇ一８中的相关公式进
维普资讯 http://www.cqvip.com 《ｊ９ｆ左 技末》２∞７年第５期总第６４期 行计算，计算过程如下： （１）锚固端（即张拉端）Ａ截面的张拉力 Ｐ队为： ＰｐＡ＝１１５６８００（Ｎ） （２）圆曲线起始点Ｂ截面的张拉力ＰＰＢ为：
ｐ一旦［ 二旦： ］ ＰＢ— ｋｘ＋ｕｅ
１１５６．８０ Ｘ １０００［１－ｅ－（ｏ．ｏｏ１５×１．１０８＋０．２２．５ｘ０）］ ：＝一 ０．ｏ０１５ Ｘ １．１０８＋０．２２５ Ｘ ０
＝１１５５８３９（Ｎ）
式中：Ｐ＿预应力筋张拉端的张拉力（单位 Ｎ），其数据为１１５６．８０ Ｘ １０００（Ｎ）； ｘ一从张拉端至计算截面的孔道长度（单位 为ＩＴＩ），其数据为１．１０８ｍ； ０—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线 的夹角之和（单位为ｒａｄ），Ｂ截面处于初始角， 故其数据为０ｒａｄ； ｌ 孑Ｌ道每米局部偏差对摩擦的影响系数，查 《公路桥涵施工技术规范》（ＪＴＪ０４１）附表Ｇ＿８， 施工中孔道成型采用金属波纹管，故其数据为 ０．０ｏ１５； 一预应力筋与孔道的摩擦系数，数据采 用以孔道成型和预应力筋有关，查《公路桥涵 施工技术规范》（ＪＴＪ０４１）附表Ｇ一８，故其数据 为０．２２５（采用表格要求的中值）。 （３）圆曲线中点ｃ截面的张拉力Ｐｐ 为：
ｐ一 ［ 二旦： ］ ＰＣ— ｋｘ＋ｕ０
—．１１５６．８０ｘ１０００［１－ｅ－￣ｏ．ｏｏ１５ｘ ２．３２９５＋０２２５￣０．１２２１７３）１ ０．００１５ Ｘ ２．３２９５＋０．２２５ Ｘ ０．１２２１７３
＝１１３９０６３（Ｎ）
式中：Ｐ＿意义和采用数据同上； ｘ一意义同上，其数据为２．３２９５ｍ； ０一意义同上，Ｂ截面处于曲线中点，故其 数据为（￣／１８０）Ｘ ７＝０．１２２１７３（ｒａｄ）； ｋ、 一意义和采用数据同上。
ｏ
（４）圆曲线终点Ｄ截面的张拉力ＰＰＤ为： ｐ一 ［ 二旦： ］ ＰＤ— ｋｘ＋ｕ０
—．１ １５６．８０ｘ１０００ＩＩ－ｅ－＜０．００１５ｘ ３．５５１＋０．２２５ｘ０．２４４３４６ —０．００１５ Ｘ ３．５５１＋０．２２５ Ｘ ０．２４４３４６
＝１１２２６１１（Ｎ）
式中：Ｐ一意义和采用数据同上； ｘ一意义同上，其数据为３．５５１ｍ； ０一意义同上，Ｄ截面处于曲线终点，故其 数据为（１Ｔ／１８０）Ｘ １４＝０．２４４３４６（ｒａｄ）； ｋ、 一意义和采用数据同上。 （５）空心板中线点Ｅ截面的张拉力ＰＰＥ为：
ｐ一 ［ 二曼： ］ ． ＰＥ— ｋｘ＋ｕｅ
—．１ １５６．８０ｘ１０００［１－ｅ－￣ｏ．ｏｏ１５ｘ９．８５７＋０．２２５ｘ０．２４４３４６ —０．００１５×９．８５７＋０．２２５×０．２４４３４６
＝１１１７３７１（Ｎ） 式中：Ｐ一意义和采用数据同上； ｘ一意义同上，其数据为９．８５７ｍ； ０一意义同上，Ｅ截面处于板中线点，其截 面的切线与张拉端仍呈１４。角，故其数据仍为 ０．２４４３４６ｒａｄ； ｋ、 一意义和采用数据同上。 ３．２计算预应力筋的理论伸长值 计算预应力筋的理论伸长值（仍以Ｎ１钢绞线 计算为例），采用《公路桥涵施工技术规范》 （ＪＴＪ０４１）的（１２．８．３—１）公式进行计算，计算 过程如下： （１）预应力筋ＡＢ段的理论伸长值△ＬＡＢ为：
＝等
一（ 鱼墨 ± 墨 ２± 墨 一 １３９．９×７×１．９５×１０
＝６．７１（Ｎ）
式中：ＰＰ一预应力筋的平均张拉力（单位为 Ｎ），其数据为（１ １ ５６８ ００＋１ １ ５５ ８ ３９）÷ ２＝１１５６３１９．５（Ｎ）；
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Ｉ一预应力筋的长度（单位为ｍｍ），其数据 为１ １０８ｍｍ； Ａｐ＿预应力筋的截面积（单位为ｍｍ ），其 数据为１３９．９×７＝９７９．３（ｍｍ ）； Ｅ 一预应力筋的弹性模量（单位为 Ｎ／ｍｍ ），其检测结果数据为１．９５×１０ Ｎ／ｍｍ 。 （２）预应力筋Ｂｃ段的理论伸长值△ＬＢｃ为：
ｃ＝酱
一（ 墨 ± ２兰 ： 一 １３９．９×７×１．９５×１０５
：７－３４（Ｎ）
式中：Ｐ 一意义同上，其数据为 （１１５５８３９＋１１３９０６３）÷２＝１１４７４５Ｉ（Ｎ）； 卜意义同上，其数据为１２２１．５ｍｍ； ＡＰ、Ｅ厂意义和采用数据同上。 （３）预应力筋ｃＤ段的理论伸长值△ Ｄ为：
。＝茜
一（！ 鱼 ± 鱼 ！± ： 一 １３９．９×７×１．９５×１０５
＝７．２３（Ｎ）
式中：Ｐ 一意义同上，其数据为 （１ １３９０６３＋１ １２２６１ １）÷２＝１ １３０８３７（Ｎ）； Ｉ一意义同上，其数据为１２２１．５ｍｍ； ＡＰ、Ｅ厂意义和采用数据同上。 （４）预应力筋ＤＥ段的理论伸长值△Ｉ１ＤＥ为：
△ＬＤＥ昔
一（ 鱼 ± Ｚ Ｚ ２三 鱼 一 １３９．９×７×１．９５×１０５
＝３６．９８（Ｎ）
式中：Ｐ 一意义同上，其数据为 （１１２２６１１＋１１１７３７１）÷２＝１１１９９９１（Ｎ）； 卜意义同上，其数据为６３０６ｍｍ； ＡＰ、ＥＰ＿意义和采用数据同上。 将以上分段计算的理论伸长值进行累加，则 Ｎｌ钢绞线的理论伸长值△Ｌ为：
△Ｌ＝（６．７１＋７．３４＋７．２３＋３６．９８）×２ ＝ｌ １６．５２（ｍｍ、 利用相同方法可求出Ｎ２钢绞线的理论伸长值 为１１７．８０ｍｍ。 ４与不分段计算比较和实际应用 （１）不分段计算就是按钢绞线的直线长度 进行理论伸长值的计算，以Ｎ ｌ钢绞线为例，利 用《公路桥涵施工技术规范》（ＪＴＪ０４１）的 （１２．８．３—１）公式进行计算，则其理论伸长值 △Ｌ 为：
＝茜
一 鱼 ！ Ｚ 一１３９．９×７×１．９５×１０
＝ｌｌ９．４２（Ｎ）
式中：Ｐ 预应力筋的最大张拉力； Ｉ一预应力筋的实际工作长度； ＡＰ、Ｅ厂意义和采用数据同上。 同理Ｎ２钢绞线不分段计算的理论伸长值为 １ １８．７３ｍｍ； （２）从以上整个的计算过程可以得出：第 一，
分段进行计算的预应力筋的理论伸长值要比
不分段（按直线长度）计算的理论伸长值要小； 第二，预应力筋设计呈曲线分布时弧度越大，曲 线长度越长，理论伸长值与之成反比。为便于比 较，分段计算与不分段计算的比较见表１，曲线 弧度和长度的比较见表２；
表１ ‘毽 理论伸长值（ｍｍ） ７ 、 分段 不分段 差值
Ｎ１ １１６．５２ １１９．４２ ２．９０ Ｎ２ １１７．８０ １１８．７３ ０．９３
表２ 曲线弧度 曲线段长度 曲线段理论 伸长率 （。） （ｍｍ） 伸长值（ｍｍ） （ｍｍ／ｍ）
Ｎ１ １４ ２４４３ １４．５７ ５．９６ Ｎ２ ２．５ １３ｏ９ ７．９０ ６．０４ ＿
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