Complex Scaling of the Faddeev Equations
BIIN
statistical mechanics Surface tension Bismuth Indium Alloys
abstract
The mixing behaviour of liquid Bi–In alloys has been described in terms of energetics and structure through the study of their thermodynamic, surface and structural properties by using the Complex Formation Model (CFM) in the weak interaction approximation and by postulating BiIn-chemical complexes as energetically favoured. The new Bi, In and Bi–In surface tension experimental data set, obtained by the large drop method in the temperature range 553–873 K, has been analysed in the framework of the CFM and compared with the calculated values as well as with corresponding literature data. The structural characteristics of Bi–In melts are described by the two microscopic functions, i.e. the concentration fluctuations in the long-wavelength limit and the Warren–Cowley short-range order parameter.
拉德布鲁赫公式的理解
拉德布鲁赫公式的理解拉德布鲁赫公式（Langevin equation）是一种物理学中常用的随机微分方程，用来描述在热力学平衡状态下，粒子在受到随机力的影响下的运动规律。
该公式由法国物理学家保罗·拉德布鲁赫（Paul Langevin）于1908年提出。
拉德布鲁赫公式的一般形式可以表示为：m(dv/dt) = -γv + F(t)m是粒子的质量，v是粒子的速度，dv/dt是速度的时间导数。
左边表达了粒子受到的惯性力，右边第一项表示粒子受到的阻力，右边第二项表示粒子受到的外部随机力。
γ是阻力系数，它与粒子在介质中的粘度有关。
阻力系数γ越大，说明介质对粒子的阻力越大，反之亦然。
F(t)表示随机力，它是一个随时间变化的随机函数。
随机力F(t)对粒子的运动起到扰动作用，模拟了环境中的碰撞和其他随机因素对粒子运动的影响。
拉德布鲁赫公式既可以描述经典粒子的运动，也可以描述统计物理中的布朗颗粒子运动。
布朗颗粒子是指微观尺度上受到介质中分子热运动碰撞的颗粒子。
对拉德布鲁赫公式进行求解可以得到粒子的速度随时间的变化规律，从而可以研究粒子的运动行为。
尤其是在介质粘度较高，阻力较大的情况下，粒子的速度往往会迅速趋于稳定，最终停止运动，达到热力学平衡状态。
拉德布鲁赫公式在多个领域都有重要的应用。
在物理学中，它被广泛应用于介质中的微粒运动研究。
在化学中，它可以用来描述解释物质扩散过程。
在生物学中，它可以用来描述细胞内部分子的随机运动。
还可以应用在金融学、天气预测等领域。
拉德布鲁赫公式是一种描述受到随机力作用下运动粒子行为的随机微分方程。
通过求解这个方程，可以研究粒子在介质中的运动规律，帮助我们了解自然界中的随机现象。
湍流计算的多尺度模型与尺度间相互作用规律!-中国科学院
（ ，! 和大尺度范围 （ ! ! ! % 部分，参见 $ #） #，$） " ! "% 图! &可分辨尺度范围划分为两部分时多尺度模型 的基本方程为大小尺度 （’ ） 运动方程组，对不可 ( (
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湍流计算的多尺度模型与尺度间相互作用规律 !
高 智
中国科学院力学研究所高温气体动力学重点实验室，北京 ! " " " # "
一些关于混合边界条件下Boltzmann方程边界层问题的数学理论
Qianzhu Tian Pure Mathematics Prof. Zuchi Chen Prof. Tong Yang
May 2010
中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明
本人声明所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下进行研究工 作 所 取 得 的 成 果。除 已 特 别 加 以 标 注 和 致 谢 的 地 方 外，论 文 中 不 包 含 任 何 他 人 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果。与 我 一 同 工 作 的 同 志 对 本 研 究 所 做 的 贡 献 均 已 在 论 文 中 作 了 明 确 的 说 明。 本 人 授 权 中 国 科 学 技 术 大 学 拥 有 学 位 论 文 的 部 分 使 用 权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电 子 版，允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅 ，可 以 将 学 位 论 文 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索，可 以 采 用 影 印 、缩 印 或 扫 描 等 复 制 手 段 保 存 、汇 编 学 位 论 文。 保 密 的 学 位 论 文 在 解 密 后 也 遵 守 此 规 定。
ABSTRACT · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · III 目录 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · V 第 1 章 绪言 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
代数中常用英语词汇
(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。
0+||zero-dagger; 读作零正。
1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。
AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。
BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。
B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。
C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。
CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。
Cp统计量||Cp-statisticC。
Bi2Se3未考虑vdw的错误汇总
在没有考虑vdw作用之前，算Bi2Se3材料soc中出现的错误汇总V ASP自旋轨道耦合计算错误汇总静态计算时，报错：VERY BAD NEWS! Internal内部error in subroutine子程序IBZKPT:Reciprocal倒数的lattice and k-lattice belong to different class of lattices. Often results are still useful (48)INCAR参数设置：对策：根据所用集群，修改INCAR中NPAR。
将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！错误：sub space matrix类错误报错：静态和能带计算中出现警告：W ARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian共轭in DA V结构优化出现错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DA V 4 -4.681828688433112E-002对策：通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2（或0.3），问题得以解决。
以下是类似的错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm -3.00000000000000RMM: 22 -0.167633596124E+02 -0.57393E+00 -0.44312E-01 1326 0.221E+00BRMIX:very serious problems the old and the new charge density differ old charge density: 28.00003 new 28.06093 0.111E+00错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm -42.5000000000000ERROR FEXCP: supplied Exchange-correletion table is too small, maximal index : 4794错误：结构优化Bi2Te3时，log文件：WARNING in EDDIAG: sub space matrix is not hermitian 1 -0.199E+01RMM: 200 0.179366581305E+01 -0.10588E-01 -0.14220E+00 718 0.261E-01BRMIX: very serious problems the old and the new charge density differ old charge density: 56.00230 new 124.70394 66 F= 0.17936658E+01 E0= 0.18295246E+01 d E =0.557217E-02curvature: 0.00 expect dE= 0.000E+00 dE for cont linesearch 0.000E+00ZBRENT: fatal error in bracketingplease rerun with smaller EDIFF, or copy CONTCAR to POSCAR and continue但是，将CONTCAR拷贝成POSCAR，接着算静态没有报错，这样算出来的结果有问题吗？对策1：用这个CONTCAR拷贝成POSCAR重新做一次结构优化，看是否达到优化精度！对策2：用这个CONTCAR拷贝成POSCAR，并且修改EDIFF（目前参数EDIFF=1E-6）,默认为10-4错误：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DA V 1 -7.626640664998020E-003网上参考解决方案：对策1：减小POTIM: IBRION=0，标准分子动力学模拟。
庞加莱猜想前言
庞加莱猜想-前言Wir m\"ussen wissen! Wir werden wissen!(我们必须知道！我们必将知道！)—— David Hilbert两年前科学版举行过一次版聚，我报告了低维拓扑里面的一些问题和进展，其中有一半篇幅是关于Poincar\'e 猜想。
版聚后，flyleaf 要求大家回去后把自己所讲的内容发在版上。
当时我甚至已经开始写了一两段，但后来又搁置了。
主要是因为自己对于低维拓扑还是一个门外汉，写出来的东西难免有疏漏之处，不敢妄下笔。
两年过去，我对低维拓扑这门学科的了解比原先多了，说话的底气也就比原先足了。
另外，由于Clay 研究所的百万巨赏，近年来Poincar\'e 猜想频频在媒体上曝光；而且Perelman 最近的工作使数学家们有理由相信我们已经充分接近于这一猜想的最后解决。
所以大概会有很多人对Poincar\'e 猜想的来龙去脉感兴趣，我也好借机一偿两年来的宿愿。
现代科学的高速发展使各学科之间的鸿沟加大，不同学科之间难以互相理解，所以非数学专业的读者在阅读本文时可能会遇到一些困难。
但限于篇幅和文章的形式，我也不可能对很多东西详细解释。
一些最基本的拓扑概念如“流形”，我将在本文的附录中解释。
还有一些“同调群”、“基本群”之类的名词，读者见到时大可不去理会它们的确切含义。
我将尽量避免使用这一类的专业术语。
作者并非拓扑方面的专家，对下面要说的很多内容都是道听途说，只知其然而不知其所以然；作者更不善于写作，写出来的东东总会枯燥无味，难登大雅之堂。
凡此种种，还请读者诸君海涵。
问题的由来Consid\'erons maintenant une vari\'et\'e [ferm\'ee] $V$ \`a trois dimensions ... Est-il possible que le groupe fondamental de $V$ ser\'eduise \`a la substitution identique, et que pourtant $V$ ne soit pas simplement connexe?—— Henri Poincar\'e在拓扑学家的眼里，篮球、排球和乒乓球并没有什么不同，它们都同胚于三维空间中的球面S^2. (我们把n+1维欧氏空间中到原点距离为1的点的集合记作S^n，称为n维球面(sphere)。
一类动力学方程及流体力学方程解的Gevrey类正则性
Boltzmann 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 碰撞算子 Q(f, f ) 的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . Fokker-Planck 方程、Landau 方程以及 Boltzmann 方程线性 化模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Navier-Stokes 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gevrey 函数空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
研究现状及本文主要结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 存在性及唯一性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 动力学方程的正则性理论: 空间齐次情形 . . . . . . . . . . . 动力学方程的正则性理论: 空间非齐次情形 . . . . . . . . . . Navier-Stokes 方程的正则性理论 . . . . . . . . . . . . . . .
第二章 预备知识 2.1 2.2 2.3 基本记号
Fourier 变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 基本函数空间及常用不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 2.3.2 Lp 空间及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sobolev 空间及其性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
数值天气预报第四章_初始条件与边界条件
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
Miyakoda and Moyer（1968），Nitta and Hovermale提出新的初始化方法，称为动力初 始化。基本原理是
平衡方程(4.3)可以写为
( ) ∇2ψ =
1 f
2.平衡初值
平衡初值是采用平衡方程作为风场和气压场之间的协调
关系。平衡方程为：
fζ −βu +2J (u,v) =∇2Φ
(4.2)
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
假定水平无辐散，引入流函数 ψ，则平衡方程为：
( ) f
∇2ψ
+ ∇f
⋅ ∇ψ
+
2
ψ xxψ
yy
−ψ
2 xy
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程
最早的初始化过程基于准地转理论。Charner(1955) 建议用非线性平衡由分析的位势高度场计算流函数， 他认为这种平衡的初始状态可以有效地抑制惯性重力 波。
Hinkelmunn（1959）和Phillips（1960）论证了仅仅 利用非线性平衡方程还不足以达到上述目的。他们建 议运用 ω方程给出初始的速度位势χ。这些早期的 准地转初始化过程可以看成是准地转约束的扩展。在 求解ω方程，特别是非线性平衡方程时有一些技术困 难，最大的困难是“椭圆型”问题，一般采取选代算法 来解决。准地转初始化技术在中高纬度地区相当成 功，但在低纬低区就不适宜。
翼型多目标气动优化设计方法
翼型多目标气动优化设计方法王一伟钟星立杜特专（北京大学力学与工程科学系，北京 100871）摘要本文将数值优化软件modeFRONTIER同计算流体力学（CFD）软件相结合，对NACA0012翼型的气动性能进行优化。
计算采用N-S方程作为主控方程以计算翼型气动性能，分别采用多目标遗传算法（MOGA）和多目标模拟退火算法（MOSA）作为翼型的气动性能优化算法。
计算结果表明，优化后的翼型相对于优化前的翼型的气动性能有很大提高（升阻比增幅可达182％）。
关键字气动优化设计多目标NS方程遗传算法模拟退火算法Abstract: The combination of the optimization software, modeFRONTIER, and the commercial CFD software is used to optimize the aerodynamic functions of the airfoil, NACA0012.The NS equations are adopted for calculating the airfoil aerodynamic properties (Cl, Cd and etc). Two kinds of optimization algorithm, the Multi-Object Genetic Algorithm(MOGA) and the Multi-Object Simulated Annealing(MOSA), are used in the optimization process respectively. The optimized airfoils show remarkable improvement of its aerodynamic functions (The ratio of lift to drag increases up to 282%) relative to its original one.Key words Aerodynamic Optimization Design, NS Equation, Genetic Algorithm, Simulated Annealing一、研究背景翼型的气动力设计是现代飞机设计的核心技术。