辽宁省盘锦市辽河油田2017_2018学年八年级数学下学期期中试题无答案新人教版2018052144
辽宁省盘锦市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷
辽宁省盘锦市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . + =3C . （a2）3=a6D . （a+b）2=a2+b22. （2分）用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则（）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=9D . m=-3，n=-73. （2分） (2016九下·苏州期中) 若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣54. （2分）比较2 ，3，的大小，正确的是（）A . ＜3＜2B . 2 ＜＜3C . 2 ＜3＜D . ＜2 ＜35. （2分）(2019·抚顺模拟) 根据辽宁省人力资源和社会保障厅、辽宁省财政厅关于2018年调整退休人员基本养老金的通知文件精神，从2018年1月1日起，对我市企业退休人员基本养老金进行调整.已知企业退休职工李师傅2016年月退休金为2159元，2018年达到2394元.设李师傅的月退休金从2016年到2018年的年平均增长率为x，可列方程为（）A . 2394（1﹣x）2＝2159B . 2159（1+x）2＝2394C . 2159（1﹣x）＝2394D . 2159+2159（1+x）+2159（1+x）2＝23946. （2分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A .B . 6C . 2D . 37. （2分）(2015·邹城) 一元二次方程2x（x-3）=5（x-3)的根为（）A . x＝B . x＝3C . x1＝3，x2＝－D . x1＝3,x2＝8. （2分）已知实数满足，则的值是（）．A . -2B . 1C . -1或2D . -2或19. （2分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.A . 3米B . 4米C . 5米D . 6米二、填空题 (共6题；共10分)10. （5分）关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k≥－1C . k≥1且k≠0D . k≥－1且k≠011. （1分） (2019八下·诸暨期末) 计算＝________．12. （1分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是________；13. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．14. （1分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为________15. （1分） (2017七下·江都期末) △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （10分） (2018九上·顺义期末) 计算：．17. （10分）(2019·上海模拟) 解方程组：18. （10分）已知关于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0与x-（3-x）=1的解相同．（1）求m、n的值；（2）已知A、B、C为直线l上三点，AB=m，BC=n，点M为线段AC上一点，且AM=3MC，求BM的长．19. （10分）已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求（1） a2+b2（2） a2﹣b2的值．20. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·河西模拟) 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．22. （10分）(2018·葫芦岛) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23. （2分）(2017·乐山) 对于函数y=xn+xm ，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2 ，则y'=4x3+2x．已知：y= x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为________；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为________．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
辽宁省盘锦市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
辽宁省盘锦市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·北京模拟) 下列说法正确是①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②④D . ③⑤3. （2分）(2018·聊城) 下列计算错误的是（）A . a2÷a0•a2=a4B . a2÷（a0•a2）=1C . （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D . ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.54. （2分） (2017八下·揭西期末) 正八边形的每一个内角的度数为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°5. （2分） (2018八上·颍上期中) 已知三角形的三边长分别为3,6，x，则x的取值范围是（）A . 3≤x≤9B . 3≤x<9C . 3<x≤9D . 3<x<96. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，已知，添加下列条件不能判断≌的条件是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·江津期中) 点（3，2）关于x轴的对称点为（）A . （3，-2）B . （-3，2）C . （-3，-2）D . （2，-3）8. （2分）如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 95°9. （2分）(2020·南山模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A . 28B . 24C . 21D . 1410. （2分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A . -7B . -9C . -3D . -111. （2分） (2017七上·呼和浩特期中) 下列变形中，不正确的是（）A . a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣dB . a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC . a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣dD . a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d12. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BD于点E，连接EC，则∠BEC的度数是（）A . 75°B . 72.5°C . 70°D . 65°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据前面各式的规律，你能不能得出下面式子的结果．（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________．（其中n为正整数）14. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=4cm，则∠BCD=________，BD=________．15. （1分）在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC=________.16. （1分）△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为________度．17. （1分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．18. （1分） (2019九下·温州模拟) 如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 为 AC 上的一点，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延长线于 E，记△EAD，△DBC 的面积分别为 S1 ， S2 ，则 S1:S2=________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分） (2020八上·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中， .（1） .在图中作出△ 关于轴的对称图形△ ；（2） .在轴上画出点 ,使点到的距离之和最小.20. （5分） (2018八上·广东期中) 已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．21. （5分） (2019八上·梅列期中) 先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中，．22. （5分） (2019八上·潮阳期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC＝3AD．23. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．24. （5分） (2018八上·临安期末) 已知：如图，点 E ， F 在 BC 上，BE＝CF ，∠A＝∠D ，∠BED＝∠AFC ， AF 与 DE交于点 O ．求证：OA＝OD ．25. （15分）(2019·石家庄模拟) 如图8，认真观察下面这些算式算式①32-12=(3+1)×(3-1)=8=8×l，算式②52-32=(5+3)×(5-3)=16=8×2，算式③72-52=(7+5)×(7-5)=24=8×3，算式④92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4，图8（1）请写出：算式⑤________。
辽宁省盘锦市辽河油田2017-2018学年七年级数学下学期期中试题(无答案) 新人教版
辽宁省盘锦市辽河油田2017-2018学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等。
其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4.已知方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩，的解为21xy=⎧⎨=⎩，，则23a b-的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣45.下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±46.下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应7.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于 ( )A．30° B.25° C.20° D.15°8.一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°B、第一次左拐50°，第二次右拐50°C、第一次左拐50°，第二次左拐130°D、第一次右拐50°，第二次右拐50°9．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）7题图A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（﹣9，﹣4）10.当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ）A 、6B 、－4C 、5D 、1二、填空题（每题3分，共24分）11.绝对值小于7的所有整数有 .12.已知⎩⎨⎧=--=.5,3t y t x 则x 与y 的关系式为_________.13.第二象限内的点P ( x , y )，满足｜x ｜= 9，y 2=4，则点P 的坐标是______. 14.若x 3m - 3﹣2y n - 1=5 是二元一次方程,则m n=__________ 15. 如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼 成，其中一个小长方形的面积 为15题图 18题16．命题“两直线平行，内错角相等”的题设及结论是__________________________17，902.188.63=，则=36880 。
人教版初中数学八年级下册期末试题(2017-2018学年辽宁省辽阳市
2017-2018学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．（3分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．（3分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．（3分）如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．（3分）如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．（2分）分解因式：9a﹣a3＝．12．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（2分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．（2分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．（2分）已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．（2分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．（2分）如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．（2分）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n 的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2017-2018学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
2017-2018学年新人教版数学八年级下学期期中试题
山东省临沭县青云镇中心中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有．．一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥12．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A． 2，3，4 B． 3，4，5C． 6，8，12 D．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4.下列计算错误的是==== D.35．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于A． 195cm B． 200cmC．205cm D． 210cm6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长A． 4 B． 6 C． 8 D． 107．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的9.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直10．化简（﹣2）2018•（+2）2018的结果为A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣211．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A． 12 B． 24 C． 12 D． 1612、如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减少C、线段EF的长不变D、线段EF的长不能确定二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13有意义，则实数x的取值范围是__________.14．计算的结果是．15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．16．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．18．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED= 度．19．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．20．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.22．（本题满分7分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．23．（本题满分7分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）24. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．26．（本题满分10分） 27．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分） 一、1----12：DBDDA CBDAD DC二、13、01x x ≥≠且 ；14.2； 15.3； 16．AB BC ⊥（或添加一个直角）； 17．1；18.22.5 ；19.6； 20．4． 三、21.(1) 原式=7﹣5﹣（3+6+18） ----------------2分=2﹣21﹣6 ---------------------------3分 =﹣19﹣6．-------------------------------------------4分（2）原式=﹣﹣+2-------------2分=﹣4﹣+2------------------------------------------3分=﹣4+；-----------------------------------------------4分22.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ AB =BC ，∠ABC =∠BCD =90°， ----------------1分 ∴ ∠EAB +∠AEB =90°，----------------------------2分 ∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°，∴ ∠FBC +∠AEB =90°，------------------3分 ∴ ∠EAB =∠FBC ，------------------------4∴△ABE ≌△BCF （ASA ），---------------------------6分 ∴BE =CF ．--------------------------------------------7分 23.解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，----------------------------------------------2分在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），---------------------------3分∴CD==10（米），-------------------------4分∴AD=AB+BD=80+10=90米，--------------------------------5分在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．------------------------------------8分24.解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形------------------------------2分，∵∠ADC=150°∴∠BDC=150°﹣60°=90°；-----------------------------4分（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16，----------------------------6分∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得BC=10，CD=6，------------------------------------------8分∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16．------------------------------10分25.（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．------------------------------------1分∵△ACD是等边三角形，∴AD=C D．--------------------------------------2分在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），------------------------------------4分∴∠ADE=∠CDE=30°．-----------------------------------5分∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥C B．-----------------------------------------------------6分（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，-----7分理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，------------------------------------8分∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，--------------------------------------9分∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．--------------------------------10分26. （1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，----------------------------------------------------------------------------1分∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，---------------------------------------------------------------------------2分∴∠1=∠2，∠3=∠4，--------------------------------------------------------------------------3分∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；----------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，-------------------------------------------------------------------5分∵CE=8，CF=6，∴EF==10，-----------------------------------------------------------------------6分∴OC=EF=5；-------------------------------------------------------------------------7分（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．----------8分证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，-------------------------------------------9分∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．----------------------------------------------10分。
2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2 5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜16．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．07．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是．10．（3分）当x时，分式有意义．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（12分）（1）化简：（2）解方程：四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是公式法，正确；D、不是化为几个整式的积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，得到增根x＝1或﹣1，即可求解．【解答】解：原方程整理得：x＝∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1或1，∴增根可能是：±1，当x＝1时，k＝4；当x＝﹣1时，k＝0，此时方程无解，故增根可能是x＝1．故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，∴AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，∵CD＝1，∴AC＝2CE＝，∴AB＝，∴BD＝AB﹣AD＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰三角形．8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】连接DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连接DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以③错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是x＞﹣1．【分析】利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答．【解答】解：移项得，x＞3﹣4，合并同类项得，x＞﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（3分）当x≠3时，分式有意义．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于±6．【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出﹣kxy＝±2•x•3y，即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣kxy＝±2•x•3y，解得：k＝±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能知道式子a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式是解此题的关键．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是10．【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27解得x≤10，∴最多可以购买该商品的件数是10．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD＝CG，再求出∠DCF ＝∠GCE，根据旋转的性质可得CE＝CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF＝EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD＝30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，∴EG＝AG＝×3＝1.5，∴DF＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式+1＜2（x﹣1），得：x＞2，解不等式﹣＞1，得：x＞6，则不等式组的解集为x＞6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2＝（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）＝（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（12分）（1）化简：（2）解方程：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）去分母得：2﹣x2+1＝﹣x2﹣x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标（﹣4，﹣1）；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标（4，﹣2）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣4，﹣1）．（2）的△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，﹣2），故答案为（4，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．【分析】设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合改进工艺后比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x米，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天开挖的长度为6米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司5月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的运输费为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE ＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a ＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．解法二：连接OQ．∵△OBC，△OPQ都是等边三角形，∴OC＝OB．OQ＝OP，∠COB＝∠POQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。
辽宁省辽阳市2018-2019学年八年级下期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年辽宁省辽阳市八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤272．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+2xy+4y2D．x2+4x+43．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1 D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）5．若x＞3，则下列错误的是（）A．﹣x＜﹣3 B．x﹣3＞0 C．2x＞6 D．x﹣2008＞06．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=﹣2 D．a=27．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（）A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．无法确定8．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（）米．A．22 B．20 C．26 D．249．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞1二．填空题11．因式分解：3y2﹣27=．12．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．13．分解因式：4x2﹣8xy+4y2=．14．若不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．15．如图，有三种卡片，其中a×a的正方形卡片一张，b×b的正方形卡片36张，a×b的矩形卡片12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．三.解答题：16．（1）解不等式组，并写出它的整数解．（2）若代数式x2﹣12x+a2可以分解为（x﹣b）2，求a，b的值（3）分解因式：（a2+a）2﹣4a2．17．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．18．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．19．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．2018-2019学年辽宁省辽阳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27【考点】不等式的定义．【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．故选D．【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+2xy+4y2D．x2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项利用分解因式的方法判断即可．【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．3．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，不等式（1）的解集是x＞﹣1．不等式（2）的解集是x≤1，则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．表示在数轴上是：．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1 D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误．C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5．若x＞3，则下列错误的是（）A．﹣x＜﹣3 B．x﹣3＞0 C．2x＞6 D．x﹣2008＞0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：①不等式两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向不变，②不等式两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变③不等式两边同时加或减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A，∵x＞3，∴﹣x＜﹣3，故此选项错误；B，∵x＞3，∴x﹣3＞3﹣3，∴x﹣3＞0，故此选项错误；C，∵x＞3，∴2x＞2×3，2x＞6，故此选项错误；D，∵x＞3，∴x﹣2008＞3﹣2008，∴x﹣2008＞﹣2005，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，注意不等式两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，这是同学们经常出错的地方．6．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=﹣2 D．a=2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜﹣4，所以当a＞0时，x＜﹣；a＜0时，x＞﹣；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故，a=﹣2．故本题选C．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．7．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（）A．5、13 B．3、5 C．5、15 D．无法确定【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】设登山的有x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶可列不等式组求解．【解答】解：设登山的有x人，，4＜x＜6．2×5+3=13．故选A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出人数，表示出瓶数，根据若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，这个不等量关系列不等式组求解．8．某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（）米．A．22 B．20 C．26 D．24【考点】相似三角形的应用．【分析】要求出建筑物的高，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题．【解答】解：设建筑物高为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得=，∴x=24，∴建筑物的高为24米，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题；数形结合；函数及其图像．【分析】根据A的纵坐标为2，以及y=2x求出A的横坐标，确定出A坐标，由图象求出所求不等式的解集即可．【解答】解：∵如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，且A的纵坐标为2，∴把y=2代入y=2x得：x=1，即A（1，2），则不等式0＜2x＜kx+b的解集是0＜x＜1，故选C【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，弄清图象中的数据是解本题的关键．二．填空题11．因式分解：3y2﹣27=3（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3y2﹣27，=3（y2﹣9），=3（y2﹣32），=3（y+3）（y﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整数解．【解答】解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．分解因式：4x2﹣8xy+4y2=4（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：4x2﹣8xy+4y2，=4（x2﹣2xy+y2），=4（x﹣y）2．故答案为：4（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．若不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为a≤x＜1，∵不等式组有4个整数解，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组是解此题的关键．15．如图，有三种卡片，其中a×a的正方形卡片一张，b×b的正方形卡片36张，a×b的矩形卡片12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为a+6b．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】拼成的大正方形的面积就是所求卡片的面积的和，然后开方即可求得边长．【解答】解：拼成的大正方形的面积是：a2+36b2+12ab，则边长是：==a+6b．故答案是：a+6b．【点评】本题考查了完全平方公式，正确理解完全平方公式的结构是关键．三.解答题：16．（1）解不等式组，并写出它的整数解．（2）若代数式x2﹣12x+a2可以分解为（x﹣b）2，求a，b的值（3）分解因式：（a2+a）2﹣4a2．【考点】一元一次不等式组的整数解；因式分解-运用公式法．【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可；（2）先求出（x﹣b）2的值，即可得出﹣2b=﹣12，a2=b2，求出即可；（3）先根据平方差公式进行分解，合并后再根据提公因式法分解即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1；（2）（x﹣b）2=x2﹣2bx+b2，∵代数式x2﹣12x+a2可以分解为（x﹣b）2，∴﹣2b=﹣12，a2=b2，∴b=6，a=±6；（3）（a2+a）2﹣4a2=（a2+a﹣2a）（a2+a+2a）=（a2﹣a）（a2+3a）=a2（a﹣1）（a+3）．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，分解因式的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．17．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC．18．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．19．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；方案型；图表型．【分析】（1）共需费用y=A型所需费用+B型所需费用，列出函数关系式．（2）根据占地面积应小于等于708m2和可供使用户至少应为264户，列出不等式组进行求解．（3）选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用=政府补助的费用+居民筹集的总费用，若大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求．【解答】解：（1）y=3x+2（20﹣x）=x+40；（2）由题意可得，解①得x≥12，解②得x≤14，∴不等式组的解集为12≤x≤14，∵x是正整数，∴x的取值为12，13，14，即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）∵y=x+40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，则x=12，∴最少费用为y=x+40=52（万元），村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000，∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．【点评】本题综合考查一次函数和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出正确的函数关系式．20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）延长BA到A2，使AA2=AB，延长BC到C2，使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）；（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换作图，以及网格内三角形的面积的求解，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，网格内的三角形的面积通常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，一定要熟练掌握并灵活运用．21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为：提公因式法，2次；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）（1+x）=（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是：（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为：（x+1）n+1．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．。
辽宁省葫芦岛市建昌县2017_2018学年八年级数学下学期期中试题新人教 精品
辽宁省葫芦岛市建昌县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018下期中测评八年级数学参考答案注：解答题有的解法不唯一，请酌情赋分.一、选择题二、填空题11、；12、不唯一； 13、14.14；14、－7； 15、2；16、15m17、1秒或3秒（只写一个不给分）18、（n是正整数且n＞1）三、解答题19、（1）解：原式…2分（2）解：原式…4分……3分……5分…7分20、证明：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点……1分∴DF∥BC，DF＝BC , BE＝BC………4分∴DF∥BE，DF＝BE…………………6分∴四边形BEFD是平行四边形．……………7分21、解：∵∠D＝30°，∠ACB＝60°∴∠DAC＝30°…………1分∴AC＝DC，又DC＝40 ∴AC＝40……2分又∠ABC＝90°，∴∠BAC＝30°∴BC＝AC＝20…………4分在Rt△ACB中，根据勾股定理，得（米）………6分答：建筑物高AB约为34.6米．……………………7分22、解：BE∥DF，BE＝DF………2分证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC…………3分又∵…………4分∴DE∥BF，DE＝BF．∴四边形BEDF是平行四边形…………6分∴BE∥DF，BE＝DF………………7分23、解：连接BD，交AC于点O……………………1分则在□ABCD中，AO＝CO，BO＝DO……2分∵AE＝CF ∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形………4分∴DF＝BE DE＝BF，……………5分∵BE＋BF＝13，∴DE＋DF＝13……6分∴BE＋BF＋DE＋DF＝26即四边形BEDF的周长为26. …………7分24、解：乙同学行走的方向是东北方向.………………1分理由如下：由题意，可知OA＝12×5＝60，OB＝9×5＝45………2分又∵AB＝75∴……………………4分∴∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°……………5分由已知，得∠AON＝45°，∴∠BON＝45°……………6分因此，乙同学行走的方向是东北方向. ……………7分25、（1）；……………………………4分（2）解：原式==…………6分（3）解：=………………7分 =…………8分又（）－（）＜0 ∴＜即＜＞0，＞0 …………………………9分∴＞…………………10分26、（1）PE＝PG；……………………2分（2）解：四边形B C E F是平行四边形.…………3分证明：∵△A B C是等边三角形∴∠B＝∠A C B＝60°∴∠A C D＝120°………4分∵C E是∠A C D的平分线∴∠E C D＝60°∴∠E C D＝∠B…………6分∴A B∥C E，又l∥B C∴四边形B C E F是平行四边形…7分（3）A C边中点……8分；如图…10分。
人教版八年级数学下册期中考试卷(及参考答案)
人教版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．分解因式：2a 3﹣8a=________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝________．5．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组 ()32219612x y y x y ⎧-+=⎪⎨++=-⎪⎩2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、A6、A7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-53、2a（a+2）（a﹣2）4、255．5、486、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12 xy=⎧⎨=-⎩2、2xyx y-，123、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）略.6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省盘锦市辽河油田 2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题 3分，共 24分)
1.下列命题中的假命题是( ).
A.在△ABC 中，若∠A=∠C－∠B，则△ABC 是直角三角形.
B.在△ABC 中，若 a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形.
C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C 的度数比是 5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形.
D.在△ABC 中，若三边长 a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC 是直角三角形.
2.三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶ 3∶2；④3.5∶4.5∶
5.5.其中可以构成直角三角形的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3．如图，将矩形纸片 ABCD沿 BD折叠，得到△BC′D，C′D与 AB交于点 E.若∠1＝35°，
则∠2 的度数为( ).
A．20° B．30°
C．35° D．55°
第 3题图
4.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较
大的半圆面积，那么这个三角形为( ).
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
第 4题图 第 5题图
5.如图，AD为△ABC 的中线，且 AB＝13，BC＝10，AD＝12，
则 AC等于( )
A.10 B.11 C.12 D.13
6.已知 a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋ b－8＋|c－10|＝0，那么下列说
法中不正确的是( ).
1
A.这个三角形是直角三角形. B.这个三角形的最长边长是 10.
C.这个三角形的面积是 48. D.这个三角形的最长边上的高是 4.8.
7.下列定理中,没有逆定理 的是( ).
A.等腰三角形的两个底角相等 B.对顶角相等
C.三边对应相等的两个三角形全等 D.直角三角形两个锐角的和等于 90°
8.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O出发，如图所示，轮船从港口 O沿北偏
西 20°的方向行 60海里到达点 M处，同一时刻渔船已航行到与港口 O相距 80海里的点 N
处，若 M，N两点相距 100海里，则∠NOF的度数为( ).
A.50° B.60°
C.70° D.80°
二、填空(每小题 3分，共 24分)
9．矩形的两邻边长分别为 3 cm和 6 cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是
_________．
10．如图，在菱形 ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形 ABCD的面积为__________.
第 10题图 第 11题图 第 12题图
11．如图，O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，M是 AD的中点，若 AB＝5，AD＝12，则四
边形 ABOM的周长为________．
12．如图所示，其中阴影部分的面积是_________．
13.已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和 5 5,则此等腰三角形的周长______________．
14.在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个
空格中的实数之和为_____.
2 3 1
3 6 2
6 3
15．如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm的点 B处有一滴
蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁 A
处到达内壁 B处的最短距离为________cm．
2
16．在▱ABCD中，对角线 AC与 DB相交于点 O.要使四边形 ABCD是正方形，还需添加一组条
件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且 AB＝AD；②AB＝BD，且 AB⊥BD；③OB＝OC，且
OB⊥OC；④AB＝AD，且 AC＝BD.其中正确的序号是_____________．
三、简答题（17题 18分，18，19，21,22,25,26题 8分，20，23,24,27题 9分）
8 1 1
17.计算：(1) 3 54×(－ )÷7 1 ； (2) (4 6－4 ＋3 8)÷2 2；
9 5 2
1 1
(3) ( 6＋ 10× 15)× 3； (4) ( 12－4 )－(3 －4 0.5)；
8 3
6
(5) (3 2－ 6)2－(－3 2－ 6)2； (6)(2 018－ 3)0＋|3－ 12|－ ；
3
18.已知 a＝ 7＋2,b＝ 7－2,求下列代数式的值：
a b
(1) a2－b2； (2)
2
.
b a
x
1 5 4
5 , 20x, x
19．一个三角形的三边长分别为
5 2 4
5x
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
20．观察下列等式：① ；
② ；
③ ；……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第 n个等式：
（2）化简： ；
（3）计算： .
21．如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点 E，F 分别是垂足．
(1)求证：AP＝EF；
(2)若∠BAP＝60°，PD＝ 2，求 EF 的长．
22．如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE＝AB，连接 DE，交边 BC 于点 F.
4
(1)求证：△BEF≌△CDF；
(2)连接 BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形．
23．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC
交 BE 的延长线于点 F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)求证：四边形 ADCF 是菱形；
(3)若 AC＝4，AB＝5，求菱形 ADCF 的面积．
24.证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
5