北京市丰台区2018年高三(5月)第二次综合练习数学(文)试题

北京市丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 高三数学（文科） 2018.5 第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知UR，2{|230}Axxx，则UAð

(A) {|1xx或3}x (B) {|3xx或1}x (C) {|1xx或3}x (D) {|3xx或1}x （2）设a，b为非零向量，则“∥ab”是“a与b方向相同”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（3）设双曲线2221(0)xyaa的一条渐近线的倾斜角为π6，则a

(A) 33 (B) 233 (C) 3 (D) 23 （4）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6

（5）下列函数中，既是偶函数，又在区间)0,(上为减函数的是

(A) 2log()yx (B) xxy1

(C) 21yx (D) ||exy （6）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 (A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6

（7）在△ABC中，D为AB中点，E为CD中点，设ABa，

ACb，若AEab，则的值是 (A) 14 (B) 12

1俯视图侧视图正视图11

2 (C) 2 (D) 4 （8）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m的奇偶性有关 (B) 只与n的奇偶性有关 (C) 与m，n的奇偶性都有关 (D) 与m，n的奇偶性都无关

第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）复数4i12i的虚部为 ．

（10）已知实数，满足不等式组0,2,20,xyxyxy 则的最大值是____． （11）已知圆C：22(1)4xy，则过点(2,3)P且与圆C相切的直线方程为____． （12）已知函数sin()yx(0，π2)的部分图象如 图所示，则=____；____．

（13）设函数122,0,()log,0.xxfxxx

① (2)f____； ② 若(1)1fx，则x的取值范围是____． （14）如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E为AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四棱锥1ADEBC．设1AC的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：

① 总有BM∥平面1ADE； ② 线段BM的长为定值； ③ 存在某个位置，使DE与1AC所成的角为90． 其中正确的命题是 ．（写出所有．．正确命题的序号）

xy4xy

xyO1

π65π12

A1

M

EDC

BA 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，14AB，6BD，10AD，7cos14DAC． （Ⅰ）求ADB； （Ⅱ）求AC的长．

（16）（本小题共13分） 已知数列{}na的前n项和2=3nSn，等比数列{}nb满足11=3ab，242bba．

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）求数列21{}nb的前n项和nT．

（17）（本小题共14分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，D是AC的中点， 1AD平面ABC，=ABBC，平面1BBD与

棱11AC交于点E． （Ⅰ）求证：1ACAB； （Ⅱ）求证：平面1BBD平面11AACC； （Ⅲ）求证：1BBDE∥．

E

ABC

B1

C1

A1

D

CD

AB （18）（本小题共13分） 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图：

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值． （Ⅰ）分别求出A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值； （Ⅱ）在A，B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A组客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率； （Ⅲ）试比较A，B两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明）

（19）（本小题共13分） 已知函数()()cossinfxxaxx，(0,π)x，()aR．

（Ⅰ）求()fx的单调区间； （Ⅱ）若对于任意1(0,π)x，存在2(0,π)x，都有2122()21fxxx，求a的取值范围．

（20）（本小题共14分） 已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为4，离心率为12，过右焦点的直线l与椭圆相交于M，

N两点，点P的坐标为(4,3)，记直线PM，PN的斜率分别为1k，2k．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当247MN时，求直线l的斜率；

（Ⅲ）求证：21kk为定值．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

25 40 00 38 32 30 40 38 32 30 20 30 25 20 2 A组客户 B组客户 3 80 60 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 数 学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A B C A D C B B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）25 （10） 5 （11）350xy

（12）2；π6 （13）1；1,4,2U（）（-1-） （14）①②

注：第12，13题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 第14题只写对一个得2分，有一个错误不得分．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）在△ADB中，由余弦定理得

222cos2ADBDABADBADBD10036196210612． …………………2分

因为 (0,π)ADB， …………………3分 所以2π3ADB． …………………5分

（Ⅱ）由 7cos14DAC，可知 321sin14DAC， …………………6分 所以 2πsinsin()3CDAC …………………8分 371321212142147． …………………10分

在△ADC中，由正弦定理得 sinsinACADADCC， …………………12分 所以 1032127AC，所以 57AC． …………………13分

（16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为 23nSn， 所以 113aS． …………………1分 当2n时，1nnnaSS 2233(1)nn

63n． …………………3分

因为当 1n时，16133a， …………………4分

所以数列{}na的通项公式是 63nan． …………………5分 （Ⅱ）设数列{}nb的公比为q． 因为 113ab，所以 11b． …………………6分 因为 242bba， 所以 239b． …………………8分 因为 2310bbq，所以 33b，且23q． …………………10分 因为{}nb是等比数列， 所以21{}nb是首项为11b，公比为23q的等比数列． …………………11分

所以 212(1())131(31)1132nnnnbqTq． 即 1(31)2nnT． …………………13分 （17）（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）因为 1AD平面ABC，

所以 1ADAC． …………………1分 因为△ABC中，=ABBC，D是AC的中点， 所以 BDAC． …………………2分

因为 1ADBDD， …………………3分

所以 AC平面1ABD． …………………4分 所以 1ACAB． …………………5分 （Ⅱ） 因为 1AD平面ABC，