2011年东城区普通校联考试卷3月
东城区一般校3月联考文科数学答案定稿
东城区一般校2021-2021学年第二学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己依照情形相应地给分）15.（本小题总分值13分） 解：解：（Ⅰ）由A c a sin 2=，sin aA=--------------------2分因此，sin 2C =-----------------------3分 因为,,c a <所以C<A 因此02C π<<--------------------4分得4C π=---------------------5分（Ⅱ）1cos 2cos sin 2)(2-+=x x x x f=sin 2cos2x x + ---------------------7分)4x π+ ---------------------8分因此())4f A A π=+因为344A ππ<< --------------------9分 因此3222A ππ<< ---------------------10分 372+444A πππ<<--------------------11分 因此32+=42A ππ时，()f A的最小值为 ----------13分 16．（本小题总分值14分）解：（Ⅰ）取CE 的中点P ，连结FP 、BP ， ∵F为CD 的中点，∴FP DE FP 12DE AB DE AB .21DE AB FP AB FP ABPF ∴AF BP AF ⊄BCE BP ⊂BCE AF BCE ACD ∆F CD AF CD ∵AB ACD ⊥平面，DE ∥AB ，∴DE ⊥平面ACD又AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF .又AF ⊥CD ，CD ⋂DE =D ，∴AF ⊥平面CDE -----------9分 又BP ∥AF ，∴BP ⊥平面CDE ，又BP ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE---------10分（Ⅲ）过C 作CM ⊥AD 于M ，易证 CM ⊥平面ABED ,因此CM 为四棱锥C ABED -的高 ∵直角梯形ABED 的面积为12232+⨯=, CM =323⨯=， ∴四棱锥C ABED -的体积为13333V =⨯⨯=． 即多面体C ABED -的体积为3．---------------------14分17．（本小题总分值14分）（Ⅰ）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，因此10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=． ----------------1分 解得0.03a =． ----------------2分 （II ）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，别离记为A ，B ． 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，别离记为C ，D ，E ，F ．PM-------------------6分假设从成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，那么所有的大体事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D (),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F共15种． ----------------------9分若是两名学生的成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的地理成绩之差的绝对值必然不大于10.-----------------------10分 记“这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包括的大体事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．因此所求概率为()715P M =． --------------------------12分 （Ⅲ）解：依照频率散布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．---------------------------------------13分由于该校高三年级共有学生640人，可估量该校高三年级地理成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． -----------------------------------------14分 18．（本小题总分值13分）的概念域为),,0(+∞---------------------2分 若,0≤a 则'()0,f x >)(x f ∴在),0(+∞上单调递增，分(Ⅱ) )(x f ≤a 恒成立，即)(x f 在概念域内的最大值小于或等于a 恒成立。
2010-2011东城区高三期末统测数学(文)含答案
北京东城区2010—2011学年度第一学期期末教学统一检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设全集U R =，集合{|1},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤ 2．在复平面内，复数(1)i i -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在等差数列4572{},15,15,n a a a a a +==中若则的值为 （ ）A ．—3B ．0C ．1D ．24．直线l 过点（—4，0）且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A 、B 两点，如果|AB|=8，那么直线l 的方程为（ ）A ．512200x y ++=B ．512200x y -+=或40x +=C ．512200x y -+=D ．512200x y ++=40x +=5．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若0.311321log 2,log 3,()2a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．已知斜率为2的直线l 过抛物线2y ax =的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若OAF ∆（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （ ）A ．24y x =B ．28y x =C ．2244y x y x ==-或D ．2288y x y x ==-或8．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()s i n c o s f x x x ==；④2()1xf x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①④⑤D ．①②⑤第Ⅱ卷（共10分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．已知α为第二象限角，且1sin ,3α=那么sin 2α= 。
北京东城区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)
北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题。
每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)1．下列计算正确的是A．011303-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭B．x5+x5=x10C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a62．2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为A．2.02×1010元B．2.02×1011元C．2.02×1012元D．2.02×1013元3. 如图所示零件的左视图是4．不等式组312840xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为5．估计132128⨯+的运算结果应在A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间6．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立．．．的是A．DA=DE B．BD=CEC．∠EAC=90° D．∠ABC=2∠E7．如图，直线32y x=-与双曲线kyx=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于正面（第3题）A．B．C．D．A．233B．3C．2 D．3第6题图第7题图第8题图8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)9．函数y=3x中，自变量x的取值范围是▲10．因式分解：2a3－8a＝▲ ．11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是▲．12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为▲ ．13已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b= ▲ ．14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：1 20、110、、15、14、.15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是▲．16．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE= ▲°．17．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为 ▲ cm ．18．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O 1，与一个半径为5的⊙O 2相切于点M ，正方形ABCD 的顶点A ，B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N ，则正方形ABCD 的边长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本小题满分8分)计算20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值．2221112444x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+--+⎝⎭36)21(60tan 1)2(100+-----π如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．(1)在△ABC中，BC= ▲，tanB= ▲；(2)请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．22．(本小题满分10分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．第23题图根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款?(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是▲；(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)，求点P落在直线y=x+1上的概率；(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回．．．．．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切25．(本小题满分10分)如图，AB是半圆O上的直径，E是⌒线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD的值AB26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y、每亩蔬菜的收益z分别与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．图1 x/元（第26题）图2x/元27．(本小题满分10分)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为▲；(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值．28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC 是等边三角形，点B 的坐标为（12，0），动点P 在线段AB 上从点A 向点Bt 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在x 轴上．（1）当t 为何值时，点M 与点O 重合．（2）求点P 坐标和等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示）．（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图②所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．设等边△PMN 和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题3分，共计24分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案 DCBCCBBD二、填空题（每小题3分，共计30分）9．X ≤3 10．2a(a+2)(a-2)11．612．10% 13． 1 14．203，103 15．着 16．20 17．23 18． 6三、解答题（本大题共10小题，共计96分）19．（本题8分）解=1－|1－3|－2+23 (4分)=1+1－3－2+23 (7分) =3 (8分)20．（本题8分）21．（本题8分）36)21(60tan 1)2(100+-----π（2）画图正确给4分23．（本题10分）24．（本题10分）25．（本题10分）(本题10分)（6分）（8分）（9分）（10分）.⑴ r =5 （3分） ⑵ CF =203（3分） ⑶ tan ∠BAD ＝617（4分） 26．（本题10分）解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为30008002400000⨯=（元）． ·················· 2分 （2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+，将(501200)，代入上式得120050800k =+， 得8k =，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+． ········ 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+． · 5分 （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+ ·············· 7分224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+． ·················· 8分所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． ································ 10分注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分． 27．（本题10分）28．（本题12分）（1）如图①，点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．由OB=12，∴AB，AO．∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60°．∴∠AOP=60°．∴AO=2AP，即．解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．………………4分2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S．可求得AQ=12AP PS=QO∴点P坐标为（t23，．………………6分在Rt△PMS中，sin60°=PSPM，∴PM=（－=8－t．………………8分（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图③．设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，作GH⊥OB于点H．∵∠GNH＝60°，GH HN=2．∵MP=8－t，∴BM=2MP=16－2t．∴OM=BM－OB=16－2t－12=4－2t．∴ON=MN－OM=8－t－（4－2t）=4＋t．∴FG=OH=ON－HN=4＋t－2=2＋t．∴S=12(2＋t＋4＋t＋∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，S最大．…10分（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图④．设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．重叠部分为五边形OQIGN．OQ，FQ－FI =2t －2．∴三角形QFP 的面积=12－t －(t 2－2t ＋1)．由（Ⅰ）可知梯形OFGN 的面积＋∴S ＋t 2－2t ＋1)=－t 2－3t －2)．∵－0，∴当t =32时，S 有最大值，S 最大．综上所述：当0≤t ≤1时，S ＋1＜t ≤2时，S =－2＋＋；∵2＞，∴S 的最大值是2． ……………………12分。
北京东城区2011-2012学年中考数学模拟试卷(含答案)
14．一连串分数，共有 6 个，是按照一种简单规律排成的 . 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前 3 个，
他只抄了前两个，把第 3 个空着；别人把后面 3 个也抄好了，他才抄了第 4 个和第 5 个，把第 6 个也空
着 . 请你帮他补上：
1、 1、 20 10
、1、1、
.
54
15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是
（ 6 分）
（ 8 分） （ 9 分） （ 10 分）
25．（本题 10 分）
- 11 - / 14
. ⑴ r =5 （3 分） ⑵ CF= 20 （ 3 分） ⑶ tan ∠BAD＝ 6 （4 分）
3
17
26．（本题 10 分）
解：（ 1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
3000 800 2400000（元）． ·················· 2 分
上，小圆在正方形的外部且与 CD切于点 N，则正方形 ABCD的边长为
▲．
三、解答题： ( 本大题共 10 小题，共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明
)
19． ( 本小题满分 8 分 ) 计算
(
2)0
1 tan 600
1 ()
1
6
2
3
20． ( 本小题满分 8 分 ) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值．
7260000 元．
································
10 分
注：本卷只在第 26 题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除
1 分．
27．（本题 10 分）
2011年东城区中考一模语文试题及答案【word版】
二、填空（共8分）7．默写（5分）（1）不畏浮云遮望眼，。
（王安石《登飞来峰》）（1分）（2），零丁洋里叹零丁。
（文天祥《过零丁洋》）（1分）（3）人有悲欢离合，，此事古难全。
（苏轼《水调歌头·明月几时有》）（1分）（4）《小石潭记》中写出潭水空明澄澈的句子是：，。
（2分）8．名著阅读（3分）《朝花夕拾》是鲁迅唯一一本散文集，是他回忆童年、少年和青年时期不同生活经历与体验的文字。
在我们学过的课文中，有表现鲁迅初上学时，跟随寿镜吾老先生在①学习时的情景；有得到第一部《山海经》时，对家中女工②深深的敬意；有在日本留学时，目睹国人麻木的精神状态，最终决定③的经历。
四、文言文阅读（共9分）阅读《邹忌讽齐王纳谏》，完成12～14题。
①邹忌修八尺有余，而形貌昳丽。
朝服衣冠，窥镜，谓其妻曰：“我孰与城北徐公美？”其妻曰：“君美甚，徐公何能及君也？”城北徐公，齐国之美丽者也。
忌不自信，而复问其妾曰：“吾孰与徐公美？”妾曰：“徐公何能及君也？”旦日，客从外来，与坐谈，问之客曰：“吾与徐公孰美？”客曰：“徐公不若君之美也。
”明日徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚。
暮寝而思之，曰：“吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。
”②于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公美。
臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。
今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣，莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。
”③王曰：“善。
”乃下令：“群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。
”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。
燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐。
此所谓战胜于朝廷。
12．解释下列语句中加点词的意思。
（2分）（1）客之美．我者美：（2）能面刺．寡人之过者刺：13．用现代汉语翻译下面的语句。
高中高考-2011东城期末答案
参考答案及评分标准第I 卷 （选择题 共42分）24分，每题2分第II 卷 （非选择题 共58分）19．（12分，每空2分）（1）温度升高，氨在混合气体中的体积分数减小，平衡逆向移动，温度升高平衡向着吸热反应方向移动，故正反应是放热反应（2）N 2(g)+3H 2(g) =2NH 3(g) △H =-92.2 kJ ﹒mol -1 （3）1.5 mol ﹒L -1﹒min -1。
；降低温度 （4） ac20．（11分，除（1）1分外，其余每空2分）（1）过滤 （2）Na +、 AlO 2- 、OH - ； 稀硫酸（3）Al(OH)3+3H +=Al 3++3H 2O 在装置Ⅰ、Ⅱ之间增加一个盛有饱和NaHCO 3溶液的洗气瓶(合理答案给分)（4）2Cu+O 2+2H 2SO 4 =2CuSO 4+2H 2O (合理答案给分) 21．（12分，每空2分） （1）（2）2NH 4Cl+Ca(OH)2CaCl 2+2NH 3↑+2H 2O ；用湿润的红色石蕊试纸接近容器口，观察试纸变蓝，证明已满 (合理答案给分) （3）BaO 2+ H 2SO 4=H 2O 2+BaSO 4↓（4）2H ++2e -=H 2↑；S 2O 82-+2H 2O= H 2O 2+2HSO 4-22．（9分，除电极名称1分外，其余每空2分）（1）铜溶解，生成无色气体，溶液由无色变蓝色。
探究NO 3-在酸、碱性溶液中的氧化性 （2）①正；铁在浓硝酸中迅速氧化，在其表面形成致密的氧化膜，阻碍了内层铁进一步与浓硝酸反应（铁在浓硝酸中钝化）②NO 3-+4H ++3e -= NO↑+2H 2O 23．（14分，每空2分）（1）c （2）NaOH 水溶液；加聚反应；羧基、羟基（3）（4）6 （5）CH 3CH 2CH(OH)COOH△。
2011北京东城中考一模数学(word解析)
2011年东城区中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．2-的相反数是（ ）． A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398000亿元人民币．将398000用科学记数法表示应为（ ）．A ．339810⨯B ．60.39810⨯C ．53.9810⨯D ．63.9810⨯3．如图，直线AB CD ∥，70A ∠=︒，40C ∠=︒，则E ∠等于（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．70︒4．如图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点．若2DE =，则AB 的长度是（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．35．甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）．A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π7．若从1099 这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（ ）． A ．190 B ．110 C ．19 D ．4458．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，E 、F 分别是AB 、AD 的中点．动点R 从点B 出发，沿B C D F →→→方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到（ ）． A ．BC 的中点处 B ．C 点处 C ．CD 的中点处 D ．D 点处 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0．035 0．015 0．0250．027二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式35x +有意义，则x 的取值范围是____________．10．分解因式：22a b ab b -+=_______________．11．已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上关于对称轴对称的两点，则A 、B 的坐标可能是 ．（写出一对即可）12．如图，直线33y x =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：084sin45(3)4-︒+-π+-．14．求不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩的整数解．15．先化简，再求值：2232()111x x xx x x +÷---，其中31x =-．16．如图，在四边形ABCD 中，AC 是DAE ∠的平分线，DA CE ∥，AEB CEB ∠=∠．求证：AB CB =．17．列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ． （1）求证：BAE DAF ∠=∠；（2）若4AE =，245AF =，3sin 5BAE ∠=，求CF 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解不太了解频数40120n4 频率0．2 m 0．18 0．02（1）表中的m 的值为_______，n 的值为 ．（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20．已知：AB 是⊙O 的弦，OD AB ⊥于M 交⊙O 于点D ，CB AB ⊥交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD DC =；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若2DE =，1CE =，求⊙O 的半径．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+与反比例函数2ky x=的图象交于(1,6)A ，(,3)B a 两点． （1）求1k ，2k 的值；（2）如图，点D 在x 轴上，在梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB DC =，过点C 作CE OD ⊥于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为18时，求:PE PC 的值．22．如图1，在ABC △中，已知45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，2BD =，3DC =，求AD 的长． 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD △、ACD △的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形．设AD x =，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值． （1）请你帮小萍求出x 的值．（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC △中，30BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，4AD =．请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF ，求BGC △的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(1)(21)20m x m x ---+=有两个正整数根． （1）确定整数m 值；（2）在（1）的条件下，利用图象写出方程2(1)(21)2+0mm x m x x---+=的实数根的个数．24．等边ABC △边长为6，P 为BC 边上一点，60MPN ∠=︒，且PM 、PN 分别于边AB 、AC 交于点E 、F ．（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE AB ⊥时，判断EPF △的形状；（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE AB ⊥，设BP x =，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且MPN ∠绕点P 旋转，当2CF AE ==时，求PE 的长．图1 图2 图3A-，B，与y轴交于点C，25．如图，已知二次函数28(0)y ax bx a=++≠的图像与x轴交于点(2,0)ABC∠=．tan2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75︒?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度?2011年东城区中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ACACBDBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12 答 案5x ≠2(1)b a -(1,0)，(3,0)或 (0,3)，(4,3)等839，0 123()3n -，三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：084sin45(3)4-︒+-π+-2=224+1+42-⨯ =5．14．（本小题满分5分） 解：由①得：2x ≤．由②得：34x ->-，解得1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<≤． ∴原不等式组的整数解为0，1，2． 15．（本小题满分5分）解：2232()111x x xx x x +÷--- 2321=[](1)(1)1x x x x x x x--⨯-+- 3=21xx -+ 2=1x x -+． 当31x =-时， 原式233=1313x x --==-+．16．（本小题满分5分）-12 0 1CD3∴12∠=∠． 又∵AD EC ∥， ∴23∠=∠． ∴13∠=∠．∴AE CE =．在ABE △和CBE △中， AE CE AEB CEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CBE ≅△△． ∴AB CB =．17．（本小题满分5分）解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(10)x +立方米．根据题意，得90969625%1010x x x -=⨯++． 解这个方程，得30x =． 经检验，30x =是所列方程的根． 答：小明家2月份用气30立方米． 18．（本小题满分5分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴B D ∠=∠．又 AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴AEB AFD ∠=∠． ∴BAE DAF ∠=∠．（2）在Rt ABE △中，3sin =5BAE ∠，4AE =，可求5AB =．又∵BAE DAF ∠=∠，∴3sin sin =5DAF BAE ∠=∠．在Rt ADF △中，245AF =，3sin 5DAF ∠=，可求185DF =．∵5CD AB ==． ∴187555CF =-=．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分） 解：（1）0.6；36； （2）72︒；补全图如下：ABCDEF（3）15000.6900⨯=．答：学生中“比较了解”的人数约为900人． 20．（本小题满分5分）（1）证明：在⊙O 中，OD AB ⊥，CB AB ⊥， ∴AM M B =，OD BC ∥． ∴AD DC =．（2）∵DE 为⊙O 切线， ∴OD DE ⊥∴四边形M BED 为矩形． ∴DE AB ∥．∴2M B DE ==，1MD BE EC ===． 连接OB ．在Rt OBM △中，222OB OM BM =+．解得52OB =． ⊙O 的半径为52．21．（本小题满分5分） 解：（1）∵点(1,6)A ，(,3)B a 在反比例函数2k y x=的图象上， ∴2166k =⨯=． ∴36a ⨯=，2a =． ∴(2,3)B ．由点(1,6)A ，(2,3)B 也在直线1y k x b =+上， 得11623k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得139k b =-⎧⎨=⎩．∴13k =-，26k =．（2）设点P 的坐标为(,)m n ．依题意，得13(22)182m m ⨯++-=，6m =．C DxyOEPA BMOABCD E∴(6,3)C ，(6,0)E ． ∵点P 在反比例函数6y x=的图象上， ∴1n =．∴:1:2PE PC =．22．（本小题满分5分）解：（1）设AD x =，由题意得，2BG x =-，3CG x =-． 在Rt BCG △中，由勾股定理可得222(2)(3)5x x -+-=． 解得6x =．（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF ，60EAF ∠=︒， 120EGF ∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，4AE AF AD ===． 连结EF ，可得AEF △为等边三角形． ∴4EF =．∴30FEG EFG ∠=∠=︒． ∴EG FG =．在EFG △中，可求，433EG =， ∴BGC △的周长8233BG CG BC BG CG EB FC EG =++=+++==．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：由方程2(1)(21)20m x m x ---+=可得2(21)(21)4(1)22(1)m m m x m --±--⨯-⨯=- 2(21)(23)=2(1)m m m -±-- 21(23)2(1)m m m -±+=-111x m =-，2 2.x = ∵1x ，2x 均为正整数，m 也是整数， ∴2m =．（2）由（1）知22320x x x-++=． ∴2232=x x x-+-． 画出函数232y x x =-+，2y x =-的图象，由图象可知，两个函数图象的交点个数是1．Oxy24．（本小题满分7分） （1）EPF △为等边三角形． （2）设=BP x ，则6CP x =-． 由题意可BEP △的面积为238x ． CFP △的面积为23(6)2x -． ABC △的面积为93．设四边形AEPF 的面积为y ． ∴93y =-238x 23(6)2x --25=363938x x -+-． 自变量x 的取值范围为36x <<．（3）可证EBP PCF ∽△△．∴BP BECF CP =． 设BP x =， 则(6)8x x -=． 解得14x =，22x =．∴PE 的长为4或23． 25．（本小题满分8分） 解：（1）依题意，可知(0,8)C ，则(4,0)B 将(2,0)A -，(4,0)B 代入28y ax bx =++， 4280,16480.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩ ∴228y x x =-++配方得2(1)9y x =--+，顶点(1,9)D ．（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2,)P t ， 由(0,8)C ，(1,9)D 求得直线CD 的解析式为8y x =+， 它与x 轴的夹角为45︒． 过点P 作PN y ⊥轴于点N ．依题意知，30NPO ∠=︒或60NPO ∠=︒． ∵2PN =，∴233ON =或23． ∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为23(2,)3和(2,23)．（3）由上求得(8,0)E -，(4,12)F ．当抛物线向上平移时，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>． 当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．FP 2M 2N 2P 1N 1M 1HABOxy CD11E∴720m -+≤或12m ≤．由题意可得m 的范围为072m <≤． ∴抛物线最多可向上平移72个单位．2011年东城区中考一模数学试卷答案部分解析一、选择题 1. 【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选A ．2. 【答案】C【解析】398000用科学记数法表示为53.9810⨯，故选C ．3. 【答案】A【解析】∵AB CD ∥，∴70A DFE ∠=∠=︒，∵DFE C E ∠=∠+∠，40C ∠=︒，∴30E ∠=︒，故选A ．4. 【答案】C【解析】∵AE CE =，BD CD =，∴122DE AB ==，4AB =，故选C ．5. 【答案】B【解析】这四个人10次小测验成绩的平均数相同，方差小的波动越小，成绩越稳定，故选B ．6. 【答案】D【解析】圆锥的侧面积等于π24π=8πrl =⨯，故选D ．7. 【答案】B【解析】1099 这连续90个正整数中选出的数其十位数字与个位数字的和为9的有18，27，36，45，54，63，72，81，90共9个，所以概率为91=9010，故选B ．8. 【答案】B【解析】点R 在运动过程中EF 保持不变，当R 在BC 上运动时，点R 到直线EF 的距离越来越大，即高越来越大，故EFR △的面积也在变大；当R 在CD DF →上运动时，点R 到直线EF 的距离越来越小，即高越来越小，故EFR △的面积也在变小；所以当R 运动到C 点处时，EFR △的面积取到最大值．故选B ．二、填空题 9. 【答案】5x ≠【解析】分式35x +有意义，分母不为0，即+50x ≠，5x ≠-． 故答案为：5x ≠．10. 【答案】2(1)b a -【解析】分解因式2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-． 故答案为：2(1)b a -．11. 【答案】(1,0)，(3,0)或(0,3)，(4,3)等【解析】令0y =，即243(1)(3)0x x x x -+=--=，11x =，23x =； 令3y =，即243=3x x -+，24(4)0x x x x -=-=，30x =，44x =． 故答案为：(1,0)，(3,0)或(0,3)，(4,3)等．12. 【答案】839，0；123()3n -，0 【解析】依题可知1(1,0)A ，13(1,)3B ，12233OB OA ==； 即223(,0)3A ，2232(,)33B ，2343OB OA ==； 34(,0)3A ，3443(,)39B ，34839OB OA ==； 有题意可知324123122333n n OA OA OA OA OA OA OA OA -======L ， 故n OA 的长度是一个以1为首项，以233为公比的等比数列，故123((),0)3n n A - 故答案为：839，0；123()3n -，0．。
北京市东城区2011学年度第二学期高三综合练习(一)
北京市东城区2011学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）（东城一模）（时间：120分钟总分：150分）第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.””是““4,2.12>>x x 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知数列}{n a 为等差数列，且,13,2321=+=a a a 则+4a 65a a +等于 ( )40.A 42.B 43.C 45.D3．已知函数对任意的,R x ∈有,0)()(=--x f x f 且当>x 0时，),1ln()(+=x x f 则函数)(x f 的图象大致为 ( )4．已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足++,,0AP m AC AB =+=且那么实数m 的值为( )2.A3.B4.C5.D5．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可以为 ( )5.≤n A6.≤n B7.≤n C8.≤n D6．已知,71)4tan(),,2(=+∈παππα那么ααcos sin +的值为 ( ) 51-A 57.B 57.c 43.D 7．已知函数,)21()(31x x f x -=那么在下列区间中含有函数)(x f 的零点的是 （ ）)31,0.(A )21,31.(B )32,21.(C )1,32.(D 8．空间内点到平面的距离定义如下：过空间内一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．平面γβα,,两两互相垂直，点,α∈A 点A 到平面γβ,的距离都是3，点P 是α上的动点，且满足P 到β的距离是P 到点A 的距离的2倍，则点P 到平面y 的距离的最小值为 ( )33.-A 3.B 33.+C 6.D第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9．如果)1)((2mi i m ++是实数，那么实数m=10．若曲线C 的参数方程为θθθ（,sin cos 2⎩⎨⎧=+=y x 为参数），则曲线C 上的点到直线0443=+-y x 的距离的最大值为____．11.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重(单 位：kg)数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据 可知体重的平均值为____ kg;若要从身高在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的 方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为____．12.如图，已知圆0的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，若圆心O 到AC 的距离为,3,22=AB则切线AD 的长为13.过抛物线)0(22 >=P Px y 的焦点F 作倾斜角为60的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），那么=||||BF AF 14．已知数列}{n a 满足：,5,4,3,2,154321=====a a a a a 且当5≥n 时，,1...211-=+n n a a a a 若数列}{n b 满足对任意*,N n ∈有,2222121n n n a a a a a a b ----⋅⋅= 则=5b ；当5≥n 时，=n b三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足⋅=-AB a b c cos cos 2 （I ）求角A 的大小；(Ⅱ)若,52=a 求△ABC 的面积的最大值．16．（本小题共13分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是菱形，,2,60====∠PD PB AD BCD AC P,3C = 与BD 交于点0．E ，H 分别为PA ，OC 的中点． (I)求证：PC∥平面BDE;(Ⅱ)求证：PH ⊥平面ABCD ；(Ⅲ)求直线CE 与平面PAB 所成角的正弦值．17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面 试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签 约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为,21乙、丙面试合格的概率都是,31且面试是否合格互不影响． (I)求至少有1人面试合格的概率；(Ⅱ)求签约人数ξ的分布列和数学期望，18.（本小题共14分）已知函数x ex x g x x x f ==)(,ln )(⋅-e 2 (I)求)(x f 在区间[1，3]上的最小值；(Ⅱ)证明：对任意),,0(,+∞∈n m 都有)()(n g m f ≥成立． 19.（本小题共14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为,22且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,22斜率为)0(=/k k 的直线L 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点 M(O ，m)．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)求m 的取值范围；(Ⅲ)试用m 表示△MPQ 的面积，并求面积的最大值．20.（本小题共13分）对于),2.*≥∈n N n 定义一个如下数阵：,ln 21222211211⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=m n n n m a a a a a a a a a A 其中对任意的,1,1n j n i ≤≤≤≤当i 能整除j 时，=ij a ;1当i 不能整除J 时，.0=ij a设⋅+++==-∑=nj j n i j ij a a a aj t 211)((I)当n=6时，试写出数阵66A 并计算);(61j t j ∑=(Ⅱ)若[x]表示不超过x 的最大整数，求证：=∑=)(1j t n j ];[1i nn i ∑= (Ⅲ)若,1)(),(.1)(11dx x n g j t n n f n nj ⎰∑===求证：1)(-n g .1)()(+<<n g n f。
北京市东城区2011高三一模理科数学试题及答案(理科详解)(已导入)
北京市东城区2011高三一模理科数学试题及答案（理科详解）（已导入）一、选择题（共8小题；共40分）1. " "是" "的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知数列为等差数列，且，，则等于 ( )A. B. C. D.3. 已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为 ( )A. B.C. D.4. 已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为 ( )A. B. C. D.5. 若下面的程序框图输出的是，则条件①可为 ( )A. B. C. D.6. 已知，，那么的值为 ( )A. B. C. D.7. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是 ( )A. B. C. D.8. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到、的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 如果是实数，那么实数．10. 已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最大值为．11. 从某地高中男生中随机抽取名同学，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为；若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，再从这人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为．12. 如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为．13. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（点在轴上方），则．14. 已知数列满足：，，，，，且当时，，若数列满足对任意，有，则；当时，．三、解答题（共6小题；共78分）15. 在中，角，，的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．16. 已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．17. （本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（1）求至少有1人面试合格的概率；（2）求签约人数的分布列和数学期望．18. 已知函数，．（1）求函数在区间上的最小值；（2）证明：对任意，都有成立．19. 已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰直角三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）试用表示的面积，并求面积的最大值．20. 对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设．（1）当时，试写出数阵并计算；（2）若表示不超过的最大整数，求证：；（3）若，，求证：．答案第一部分1. A2. B 【解析】由条件可得公差，．3. D4. B 【解析】．5. B【解析】，；，；，；，；，；，，故若输出，条件①应为．6. A 【解析】，由条件可知在第三象限，由7. B 【解析】，，含有零点的区间是．8. A 【解析】解法一：构造空间长方体，取坐标轴如图所示：由条件可得点坐标为，由到的距离是到点距离的倍可得关系式，当时，右边取得最大值，此时，所以点的轨迹上的点到的距离的最小值为．解法二：仍然取图中的坐标系，点到的距离就是点到轴的距离，所以这个问题可以转化为：在平面内，求到点的距离与到轴的距离的比为的点的轨迹问题．根据椭圆的第二定义，满足条件的点的轨迹是以点为一个焦点，轴为相应准线的椭圆．而且可得解得，，，画出椭圆如图，点的轨迹上的点到的距离为点到轴的距离，由椭圆的基本性质可知，点的轨迹上的点到的距离的最小值为．第二部分9.10.【解析】曲线的普通方程为，问题转化为求圆上的任意一点到直线距离的最大值．11. ；【解析】根据统计图中的数据，名同学体重的平均值为：；根据分层抽样从身高在，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取人，则从三组抽取的人数分别为人，人，人，则两人的身高不在同一组的概率为．12.13.【解析】将抛物线与直线的方程联立，得解得．由抛物线的定义，得14. ；【解析】当时，，并结合，得所以第三部分15. （1）由（1），得由正弦定理，得整理，得即由，得，解得因为，所以．（2）由余弦定理，得由，，得即从而三角形的面积为当且仅当时，因此，三角形面积的最大值为．16. （1）因为，分别为、的中点，所以．又平面，平面．所以平面．（2）连接，因为，为的中点，所以．在菱形中，，又因为，所以平面．又平面，所以．在直角三角形中，由于，，则．又，为的中点，所以．又因为，所以平面．（3）过点作，由（2）得平面．如图，以为原点，，，所在直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，从而设是平面的一个法向量，由得取，则．设直线与平面所成的角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为．17. （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且．至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3．====∴的分布列是的期望18. （1）由已知，得因为当时，所以在上单调递增，从而所以函数在区间上的最小值为．（2）由，得．当变化时，的变化情况如下：由此，从而当时，由，得当变化时，的变化情况如下：由此，从而当时，因此，对任意，都有成立．19. （1）依题意可得，，．又，可得，．所以椭圆方程为．（2）设直线的方程为，，，线段中点为，联立方程，得整理，得则可得则点的坐标为．由题意有，可得即．又，所以．（3）设椭圆上焦点为，则由，可得，所以又，所以设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．此时，的面积有最大值．20. （1）依题意可得，．．（2）由题意可知，是数阵的第列的和，因此是数阵所有数的和．而数阵所有数的和也可以考虑按行相加．对任意的，不超过的倍数有，，…，．因此数阵的第行中有个1，其余是，即第行的和为．所以．（3）由的定义可知，，所以．所以．考查定积分，将区间分成等分，则的不足近似值为，的过剩近似值为．所以．所以．所以．所以．。
2011年北京东城初三二模数学试题答案
北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 45 6 7 8 答 案 A D CBD C A A二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9 10 1112答 案－2圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分 当332x =时 ，原式233271533244⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭. ………5分 14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C ＝65. ………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ C F AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ，∠ADE =∠CFE ，A E E C =，ABCDEF∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ A D C F =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…2分（2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a ，1）．则522A P A D D E a ++=+，332C EBC B P a ++=-．由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .ABD123∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°. ∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC .∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =ABAE =65．∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分AB CD EOF E D C BA22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302A M A B==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0.∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∶3，∴ 设2,3a k b k ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =.当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,23a b ==. …………………………5分（3） 当4,23a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形.321GRQPOEDC BA又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △B ED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角， ∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC . ∴ CG :CO ＝CO :BC . 即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95.∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10.∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分BCA xy FO D E HM HG H 25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ， ∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ． 则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）．点G 的坐标为（1，23）．……………8分。
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13. 下列叙述中不正确．．．的是
A．麦克斯韦证实了电磁波的存在
B．偏振现象说明光是横波
C．光电效应现象说明了光具有粒子性
D．天然放射现象的发现使人们认识到原子核有复杂的结构
14. 如图所示为氢原子的能级图。当氢原子从n = 4 的能级跃
迁到n =2 的能级时，辐射出光子a；当氢原子从n =3 的能级跃
迁到n =1 的能级时，辐射出光子b，则下列说法中正确的是
A．光子a 的折射率大于光子b 的折射率
B．光子a 的波长小于光子b 的波长
C．b 光比 a 光更容易发生衍射现象
D．在同种介质中，a光子的传播速度大于b光子的传播速度
15.如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，
O为平衡位置。如图乙是振子做简谐运动时
的位移一时间图象。则关于振子的加速度随
时间的变化规律，下列四个图象中正确的是
16. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探
测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为1h和2h的圆轨道上运动时，周期分
别为1T和2T。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为
G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的半径和“萤火一号”的质量
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的密度和火星表面的重力加速度
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
17.输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圈烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝
数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如题17图所示，然
后将原线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变
压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为
2
A 1100、360 B 1100、180
C 2200、180 D 220、360
18.如图所示，质量为m的物体置于斜面上，用细绳将一质量为m＇的物体跨过定滑轮相连
接，当倾角为45°时物体m处于静止状态，当倾角θ再增大一些，物体m仍然静止（绳子
质量、滑轮摩擦不计）下列说法不正确．．．的是
A．绳子受的拉力增大
B．物林m对斜面的正压力减小
C．物体m受到的静摩擦力可能增大
D．物体m受到的静摩擦力可能减小
19．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、
R
2
及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变
阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是
A. 电压表和电流表读数都减小
B. 电压表和电流表读数都增大
C.电压表读数增大，电流表读数减小
D.电压表读数减小，电流表读数增大
20 .静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型
的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面.
工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，
在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表
示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能
正确的是(忽略重力和空气阻力)
3
21．（18分）
(1)(4分)某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作
后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示，①此玻璃的折射率计算式为n=________(用
图中的θ1、θ2 表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，
应选用宽度____________(填“大”或“小”)的玻璃砖测量。
（2）（6分）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
①用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲
所示，可以读出此金属球的直径为________mm。（2分）
θ
1
θ
2
甲
0 2 3 4 5 6 7 8 1
L/cm
99.00
T2/s2
-1.00
4.00
o