百校联盟2018届TOP20九月联考(全国 I 卷)地理(含解析)
百校联盟2018届TOP20一月联考(全国Ⅰ卷)理科数学试题(含解析)
#.*% . .$ . /$% % ' !" " O, )& P #.&) Q #) 2! + ! #.&' ) /7 8 . ./&% 1)& . ) /7 8 )7 8 1)& #' ) #/& . /$ . .$
/#/$ #/$% #.$ #/$ % .#/$#% / ##$ R #' /$% ST 5) ST () ) 7 8 )/ 7 8 )/)& 7 8 /#' ) 7 8 #' )& #.$ #.$ #/$ #.$ /#.$ ' * ) 7 8 )& & ST 3! '%% ,
& !" " U01VWXB( % Y'Z[, /)&6&.060. & 6 & 4! ( ! &.0' 606$. 6 & &. $ $ ' 0 6,6$)2 $! " $ $ !" " .\]^_`ab^c6/defghZ[, /) '! 5 ! ' 9 : 8 )0 ' %槡 *% 1 ' )0 %6 2 $ $ $ $ $ % ijke, &/ * 2! 0)* 2% 1 ' ) & / 0 1 &. 0)0 %% 1 & )* ' ! " & !" " .@A/ )& P #.&) " .;! + ! #' )1 < 8 #.&' ." 1"! -*! 1#) /&.-*% "% "% # l m) $ $ nopq & r<st % /u 2)1 #' < 8 #." 1 =1(%% 1 < 8 #." 1 ")Xv % ", w x w y 8 9 % $z) )& 2)1 " " + % { 1#% | % 89 )& )<=>?}~, * %z) ) #' / /&.$ -*% 1'% | G D % #' "% /&.$ " )& $ $ ' % , $ , %% ^e & { # p|G)& ) 1 1% * 1 1%'$ 1 1 #' " "% " " " "'* " "% Xv % & z ! !" " WXB( % :pZ " "5 +$ "5 )$ Z " & %! 5 ! $ 3 4 % 6% 6% 7 % % $ Bg6C, ) g ) e 6 " 7 "5 57 "4 % ( 8% 48 ) e 9 % 8% 79 ! =:h " $ 3 4 % " $ )$% "4 )2 % > ,$ 1$ 4)$% $ 6)槡 *% 1"5 )槡 *% =Z ( "4 , f g h % 1( 8)" 7 )槡 *% * pZ ( pZ ( 79 ) 槡 % =( 8 -"4% "4 - p Z " $ 3 4% "4 & p Z " $ 3 4) $ i =79 +( "4% 1( 8- pZ " $ 3 4% 8% 179 - pZ " $ 3 4% 179 -59 % =49 ) 2 % > 1 7 59 ) &% 45 )&% ,"45 ) $
【全国校级联考word】百校联盟2018届高三top20四月联考(全国ii卷)理数试题
百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II 卷）理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}25,30A x x B x x x =<<=-<，则A B ⋃=（ ） A ．()0,5 B ．()2,3 C.()3,5 D ．()0,32.已知复数12iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．35- B ．35i C.15- D ．15i -3.已知()(),1,2,4a x b ==-，若()a b b +⊥，则x =（ ） A ．8 B ．10 C.11 D ．124.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，AB BC =DEFG 中的概率为（ ）A C. D 5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．5B ．11 C. 14 D ．196.过双曲线2222:10,0()x y E a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线E 交于,A B 两点，与双曲线E的渐近线交于,C D两点，若AB =E 的渐近线方程为（ ） A．y = B．y = C.2y x =± D．y =±7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．212 B．10+212+ D+8.已知()()()211f x x x =++，则不等式()()lg 1f x f <的解集为（ ）A ．()1,10,10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()0,10 D ．1,10100⎛⎫⎪⎝⎭9.已知数列{}n a中，117,1n n a a a +=-=+，则30a =（ ） A ．1028 B ．1026 C. 1024 D ．102210.已知()10,00x y D x y x t y t ⎧-+>⎫⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎨⎬⎪⎪⎪+>⎩⎩⎭，若存在点()00,x y D ∈，使得0033x y -=，则t 的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11.已知函数()22cos sin 22f x x x x π=+--，则函数()f x 在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为（ ）A ．3πB ．4π C. 2π D ．32π12.在三棱锥P ABC -中，1,120AB BC CP ABC BCP ===∠=∠=︒，平面PBC 和平面ABC 所成角为120︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） ABD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()221,1,log ,1,x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩则()f f= ．14.已知()22nx x --的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含2x 项的系数为 ．(用数字 作答).15.抛物线24y x =的焦点为F ，其准线为直线l，过点(M 作直线l 的垂线，垂足为H ，则FMH ∠的 角平分线所在的直线斜率是 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin ,02a b bc A A π=+<<，则tan 4tan A B -的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和()*n S n N ∈满足123n n S a a =-，且22a +是13,a a 的等差中项，{}n b 是等差数列，2283,b a b a ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，ABC ∆和111A B C ∆均为等边三角形，四边形11BCC B 为直角梯形，1CC ⊥平面ABC ，111112B C CC BC ===，,D E 分别为11,AA CB 的中点.（1）求证://DE 平面ABC ；（2）求二面角11A A E C --的余弦值.19.某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40件产品作为样本，检测某一项质量指标值t ，得到如图所示的频率分布直方图，若20t <，亦则该产品为示合格产品，若2050t ≤<，则该产品为二等品，若50t ≥，则该产品为一等品.（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好； （3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值t 在[)0,20的产品中随机选出3件，记X 为指标值t 在[)10,20中的件数，求X 的分布列和数学期望•20.已知N 为圆()221:224C x y ++=上一动点，圆心1C 关于y 轴的对称点为2C ，点,M P 分别是线段12,C N C N 上的点，且2220,2MP C N C N C P ⋅==.（1）求点M 的轨迹方程；（2）直线:l y kx m =+与点M 的轨迹Γ只有一个公共点P ，且点P 在第二象限，过坐标原点O 且与l 垂直的直线l '与圆228x y +=相交于,A B 两点，求PAB ∆面积的取值范围.21.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()1ln f x f e e x x ef e e '=+--++⎡⎤⎣⎦，其中e 为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最大值； （2）证明 ：()221x xf x e x x <-+-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ (α为参数），直线1:0l x =，直线2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴(取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）写出曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长度. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()22f x x a x =+--.（1）当2a =-时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()2332f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDCB 6-10: BDBDC 11、12：CA二、填空题13. 0 14. 8- 16.12- 三、解答题17.（1）由题意知，当2n ≥时，11123n n S a a --=-， 又因为123n n S a a =-，且1n n n a S S -=-， 则()132n n a a n -=≥， 所以213213,39a a a a a ===， 又123,2,a a a +成等差数列，则()21822a a a +=+，所以()1112329a a a +=+， 解得19a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，故13n n a -=. 设{}n b 的公差为d ，则113,79b d b d +=+=， 解得11,2d b ==，所以()2111n b n n =+-⨯=+.（2）由（1）得()113n n n n c a b n -==+⋅， 所以()2121334313n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯， ()2313233343313n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减得()23122333313n n n T n --=+++++-+⨯，整理得113424n n n T ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭.18.（1）取1BB 的中点F ，连接,EF DF ， 则//EF BC ，因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以//EF 平面ABC ，因为三棱台111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以//DF AB ，因为DF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以//DF 平面ABC ，因为DF EF F ⋂=，所以平面//DEF 平面ABC ， 因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面ABC.（2）取BC 的中点O ，连接1,AO OB ， 因为1CC ⊥平面ABC ，AO ⊂平面ABC ， 所以1CC AO ⊥，因为1,CB AO CB CC C ⊥⋂=，所以AO ⊥平面11BCC B ，所以1AO OB ⊥， 因为11BCC B 为直角梯形， 11112B C CO BC ===， 所以11OCC B 为正方形，所以1OB BC ⊥，所以1,,OB OB OA 两两互相垂直，分别以1,,OB OB OA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 因为111112B C CC BC ===，所以(()()()()1111,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,,,022A B B C C E ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，由1112B A BA =，得112A ⎛- ⎝， 所以111311110,,,,,3,,,022222EA EA EC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎝⎭⎝， 设平面1AA 的一个法向量为()111,,m x y z =，由10,0,m EA m EA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111110,0,y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 令1z =，得(9,m =--，设平面11C A E 的一个法向量为()222,,n x y z =， 由110,0,n EA n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22220,0,y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩令2x =()3,3,1n =-，所以93cos ,m n m n m n⋅-===⋅ 由图观察可知，平面1AA E 与平面11C A E 所成二面角为钝角，所以其余弦值为.19.（1）由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为()100.0300.0200.0150.65⨯++=， —等品的概率为100.0050.05⨯=，乙生产线中二等品的概率为()100.0200.0350.0250.80⨯++=， 一等品的概率为100.0150.15⨯=，所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为0.650.150.050.80=0.1375⨯+⨯. （2）设两条生产线样本的平均值分别为,x x 甲乙，则50.1150.2250.3350.2450.15550.0527.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，150.05250.2350.35450.25550.1537.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙，由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好.（3）甲生产线样本质量指标值t 在[)0,10的件数为400.01104⨯⨯=， 质量指标值t 在[)10,20的件数为400.02108⨯⨯=， 由题意可知X 的取值为0，1，2，3；所以()304831241022055C C P X C ====，()21483124812122055C C P X C ====，()124831211228222055C C P X C ====，()03483125614322055C C P X C ====.所以X 的分布列为：X 的数学期望()11228140123255555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.（1）因为222C N C P =，所以P 为2C N 的中点，因为20MP C N ⋅=，所以2MP C N ⊥，所以点M 在2C N 的垂直平分线上，所以2MN MC =，因为1214MN MC MC MC +=+=>，所以点M 在以12,C C 为焦点的椭圆上，因为2a c ==，所以22b =，所以点M 的轨迹方程为22162x y +=.（2）由22162x y y kx m+==+⎧⎪⎨⎪⎩得，()222316360k x kmx m +++-=，因为直线:l y kx m =+与椭圆Γ相切于点P ，所以()()()()2222264313612620km k m k m ∆=-+-=+-=，即2262m k =+， 解得223,3131km mx y k k -==++， 即点P 的坐标为223,3131kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，因为点P 在第二象限，所以0,0k m >>，所以m =，所以点P的坐标为， 设直线l '与l 垂直交于点Q ，则PQ 是点P 到直线l '的距离， 设直线l '的方程为1y x k=-，==≤==，当且仅当2213k k=，即2k =时， PQ有最大值，所以142PAB S PQ ∆=⨯⨯≤-， 即PAB ∆面积的取值范围为(4⎤-⎦.21.（1）因为()()()1ln f x f e e x x ef e e '=+--++⎡⎤⎣⎦，所以 ()()11f e e f x x+-'=-，()()()()()1,11,f e f e e e ef e e f e e f e e '=+--++⎧⎪⎨+-'=-⎪⎩解得()()1,2,e f e e f e e -⎧'=⎪⎨⎪=-⎩则()ln 1f x x x =-+， 所以()1xf x x-'=， 令()0f x '>，得01x <<，令()0f x '<得1x >， 所以当1x =时，()()max 10f x f ==.（2）由（1）得()f x 的最大值为0，所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，从而()ln 1x x x x ≤-，要证22ln 21x x x x x e x x -+<-+-，即2ln 1x x x e x <--，故只需证()211x e x x x -->-，即证()22100x e x x x -+->>成立；令()()2210x h x e x x x =-+-≥则()41x h x e x '=-+，令()()F x h x '=，则()4x F x e '=-，令()0F x '=，得2ln 2x =，因为()F x '单调递增，所以当[]0,2ln 2x ∈时，()0F x '≤，()F x 单调递减，即()h x '单调递减. 当()2ln 2,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 即()h x '单调递增， 因为()2ln 258ln 20h '=-<，()()2020,2810h h e ''=>=-+>， 由零点存在定理可知，[)()120,2ln 2,2ln 2,2x x ∃∈∃∈，使得()()120h x h x ''==， 故当10x x <<或2x x >时，()()0,h x h x '>单调递增；当12x x x <<时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()h x 的最小值是()00h =或()2h x .由()20h x '=，得2241x e x =-，()()()222222222221252221x h x e x x x x x x =-+-=-+-=---，因为()22ln 2,2x ∈，所以()20h x >，故当0x >时，()0h x >，所以原不等式成立.22.（1）依题意，曲线()()22:125C x y -+-=，即22240x x y y -+-=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得，2cos 4sin ρθθ=+ 因为直线1:0l x =，直线2:0l x y -=，故直线12,l l 的极坐标方程为()()12:,:24l R l R ππθρθρ=∈=∈. （2）设,A B 两点对应的极径分别为12,ρρ， 在2cos 4sin ρθθ=+中， 令2πθ=得，12cos 4sin 4ρθθ=+=，令4πθ=得，22cos 4sin ρθθ=+= 因为244πππ-=，所以AB ==.23.（1）当2a =-时，由()4f x ≤， 得2124x x ---≤，当1x ≤时，由()()2124x x ---≤，得41x -≤≤； 当12x <<时，由()()2124x x ---≤，得12x <<； 当2x ≥时，由()()2124x x ---≤，得24x ≤≤； 综上所述，()4f x ≤的解集为[]4,4-.（2）不等式()2332f x a x ≥--， 即为22423x a x a ++-≥，即关于x 的不等式22243x a x a ++-≥恒成立，而()()2242244x a x x a x a ++-≥+--=+， 当且仅当()()2240x a x +-≤时等号成立，所以243a a +≥， 解得243a a +≥或243a a +≤-，解得413a -≤≤或a ∈∅. 所以a 的取值范围是41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(文)试题Word版含答案
百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|430A x x x =-+≤,{}1,2,3,4,5B =，则()R A B ð的真子集个数为（ ）A ．9个B ．7个C ．3个D ．1个2.2356i i -=+（ ） A ．3286161i + B ．3286161i -+ C ．3286161i - D ．3286161i -- 3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A ．甲应付4151109钱 B ．乙应付2432109钱 C ．丙应付5616109钱D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少4.已知公差不为零的等差数列{}n a 的首项150a =-，7a ，15a ，17a 成等比数列，则12345a a a a a ++++=（ ）A ．238B ．238-C ．220D ．220-5.运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,,10i =…）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A ．25B ．49C ．12D ．596.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．16(1)3π+ B ．8(1)3π+C ．4(23)3π+ D ．4(2)3π+ 7.已知tan 2tan B A =，且4cos sin 5A B =，则3cos()2A B π--=（ ） A ．45- B ．45 C ．25- D ．258.已知函数12,1,2()12,1,2x x x xx f x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩函数()()g x f x m =-，则下列说法错误的是（ ）A ．若32m ≤-，则函数()g x 无零点 B ．若32m >-，则函数()g x 有零点 C ．若3322m -<≤，则函数()g x 有一个零点 D ．若32m >，则函数()g x 有两个零点9.已知双曲线C ：22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点1F 且与双曲线C 的一条渐进线垂直，直线l 与两条渐进线分别交于M ，N 两点，若11||2||NF MF =，则双曲线C 的渐进线方程为（ ）A ．y x =B ．y =C ．y x =D ．y = 10.已知单位向量1e 与2e 的夹角为3π,向量122e e + 与122e e λ+ 的夹角为23π，则λ=（ ）A ．23-B ．3-C ．23-或3- D ．1-11.如图,点P 是正方形1111ABCD A BC D -外的一点,过点P 作直线l ,记直线l 与直线1AC ，BC 的夹角分别为1θ，2θ，若1sin(50)θ-︒2cos(140)θ=︒-，则满足条件的直线l（ ）A ．有1条B ．有2条C ．有3条D ．有4条12.已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A ．1ln 22B ．1ln 33C ．1ln 23D ．1ln 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆O 的一条直径为线段BC ，A 为圆上一点，45ABC ∠=︒，30BCD CBD ∠=∠=︒，则向圆O 中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 ．14.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，其中5(,2)6A π-，19(,0)12B π，则函数()f x = ．15.已知实数x ，y 满足20,4,1,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2y x +的取值范围为 ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若11(1)(2)n n n n a a +⎡⎤=+-+-⎣⎦（*n N ∈），则100S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，ABC ∆的面积为S ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且203S BA AC ⋅+= ， 4C π=．（1）求cos B 的值；（2）若AB AC ⋅16=，求b 的值．18.如图所示，四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA AD ⊥，//AD BC ，43SA BC AB ==24AD ==．（1）证明：在线段SC 上存在一点E ，使得//ED 平面SAB ； （2）若AB AC =，在（1）的条件下，求三棱锥S AED -的体积． 19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x （元）与销量y （万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为 10y bx=- ，求b 的值； （3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率． 20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（2m ≥，且*m N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和．21.已知椭圆C ：222112x y a +=过点，点A ，B 是椭圆上异于长轴端点的两个点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若(3,0)D 且1115ABD A B D S S ∆∆=，求AB 中点的轨迹方程． 22.已知函数()(2)x f x x e =-，(0,)x ∈+∞． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2()()2x g x f x e ax =+-，()h x x =，且1x ∀，2x ，[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->，求实数a 的取值范围．百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)文科数学答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10:ADABB 11、12：DA二、填空题13.33π+ 14.2sin(2)6x π- 15.14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16.101223-三、解答题17.解：（1）因为203S BA AC ⋅+= ，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =， 即222sin 9cos 9(1sin )A A A ==-，所以29sin 10A =，又3(0,)4A π∈，所以sin 0A >，故sin A =，又∵203S BA AC ⋅+= ，故23S A B A C ⋅= ，即2||||cos 03SAB AC A => ，所以cos 0A >，故cos A ==，故cos cos()cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===．（2）16AB AC ⋅=，所以cos 16bc A =，得bc =①，又4C π=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+==， 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b c B C ==，得4c =②， 联立①②，解得8b =．18.解：（1）如图，取SB 的中点M ，SC 的中点E ，连接AM ，ME DE ， ∵ME 是BCS ∆的中位线，∴//ME =12BC ，依题意得，//AD =12BC ，则有//AD =ME ，∴四边形AMED 是平行四边形，∴//ED AM ， ∵ED ⊄平面SAB ，AM ⊂平面SAB ，∴//ED 平面SAB ．（2）∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD AD =，SA AD ⊥，SA ⊂平面SAD ，故SA ⊥平面ABCD ， ∵E 是SC 的中点，∴E 到平面ABCD 的距离等于S 到平面ABCD 的距离的一半，且SA ⊥平面ABCD ，4SA =，∴三棱锥E ACD -的高是2，E ACD S AED V V --=，在等腰ABC ∆中，3AC AB ==，4BC =，BC =//BC AD ，∴C 到AD 122ADC S ∆=⨯=，∴123S AED V -==．19.解：（1）依题意，所求中位数为0.2(0.50.20.1) 2.50.28+--÷=．（2）25303845521903855x ++++===，7.57.1 6.0 5.6 4.8316.255y ++++===，∴10 6.20.138b-== ． （3）依题意，所有销量情况为(7.5,7.1)，(7.5,6.0)，(7.5,5.6)，(7.5,4.8)，(7.1,6.0)，(7.1,5.6)，(7.1,4.8)，(6.0,5.6)，(6.0,4.8)，(5.6,4.8)，恰有一组超过6万件的情况为(7.5,6.0)，(7.5,5.6)，(7.5,4.8)，(7.1,6.0)，(7.1,5.6)，(7.1,4.8)，故所求概率35P =． 20.解：（1）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则由2314m a d +=，∴2d =， 由0m S =，得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =-，∴1(1)214m a a m m =+-⨯=-=， ∴5m =，故26n a n =-．（2）32(6)252n n n m a n --+⨯=⨯；下面先求{}22n n -⨯的前n 项和n T ，10321222(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯…①； 012121222(1)22n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯…②；两式相减得10212222n n n T n ----=+++-⨯…11112(12)1222122n n n n n n -----=-⨯=--⨯-，∴11(1)22n n T n -=-⨯+（*n N ∈）． 故{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和为155(1)22n n --⨯+． 21.解：（1）依题意，2123112a +=，解得216a =， 故椭圆C 的方程为2211612x y +=，则其离心率为12． （2）设直线AB 与x 轴相交于点(,0)R r ，1|3|||2ABD A B S r y y ∆=⨯-⨯-，1115||2A B D A B S y y ∆=⨯⨯-，由于1115ABD A B D S S ∆∆=，即115A B D ABD S S ∆∆=，且11||||A B A B y y y y -=-，得11115||5|3|||22A B A B y y r y y ⨯⨯-=⨯⨯-⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点00(,)K x y ， ①直线AB 垂直于x 轴时，则AB 的重担为(2,0)F ；②直线AB 与x 轴不垂直时，设AB 的方程为(2)y k x =-，则221,1612(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，21221634k x x k +=+，22834k x k =+，02634k y k -=+， 消去k ，整理得22004(1)13y x -+=（00y ≠）．经检验，点(2,0)也满足此方程． 综上所述，点K 的轨迹方程为224(1)13y x -+=（0x >）． 22.解：（1）依题意，'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞． （2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<；故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立， 而()()(1)x g x h x x e ax -=--，设函数()1x p x e ax =--，(0,)x ∈+∞．则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()x p x e a =-， ①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1xe >，∴'()0p x >恒成立， ∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =， 故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意．②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<， 故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=， 而2()1ap a e a =--，设函数2()1aa e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2aa e a ϕ=-，令()2aH a e a =-，则'()2aH a e =->（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立， ∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意． 综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞.。
百校联盟2018届高三TOP20四月联考(全国II卷)文数试题(解析版附后)
百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）文数试题(解析版附后)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知，若，则（）A. 8B. 10C. 11D. 124. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 11C. 14D. 196. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. 4 D.8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.9. 某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（）A. B. C. D.10. 在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）A. B. C. D.11. 下列关函数的命题正确的个数为（）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列中，，定义，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足不等式则的最大值为__________．14. 已知若，则__________．15. 已知双曲线的左焦点，直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为__________．16. 已知的内角的对边分別为，，角最大，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且，等差数列满足，. （1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为直角梯形，.（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；（2）若，求四棱锥的表面积.19. 某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:.20. 已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围.21. 已知.（1）求在处的切线方程；（2）证明：.22. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），直线，直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求.23. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）文数试题(解析版)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解二次不等式化简集合，然后求并集.详解：由题意，得，又，∴故选：A点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出虚部.详解：=，则z的虚部为．故选：C．点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知，若，则（）A. 8B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】分析：由向量垂直，得到关于的方程，解之即可.详解：∵，∴，又∴，∴故选：D点睛：本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.4. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先设,再代入化简得到点M的轨迹，再联立轨迹与直线x=4得弦长.详解:设,则,整理得,与直线联立得,∴弦长为.故选A.点睛：本题主要考查运用直接法求点的轨迹方程，属于基础题.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 11C. 14D. 19【答案】B【解析】分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．详解：第一次循环：是，否；第二次循环：是，否；第三次循环：是，否；第四次循环：是，否；第五次循环：是，是，输出.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用抛物线的定义和已知条件求出，再过点M作抛物线的准线的垂线，设垂足为E,最后解直角三角形AME得的值.详解：由抛物线的定义知，解得，又点点在抛物线上，代入解得.过点M作抛物线的准线的垂线，设垂足为E,则.故选C.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于基础题.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】分析：先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.详解：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个三棱锥所得，所以其体积为.故选B.点睛：本题的关键是找到几何体的原图，本题利用了模型法. 找三视图对应的几何体的原图，一般有模型法和直接法两种方法，不同的题目可以有不同的方法，大家要理解掌握灵活运用.8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R上的单调性，再解不等式.详解：由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，∴f(x)是R上的增函数，∵f(1)=3,所以,∴2x-1＜1，∴x＜1.故选A.点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.9. 某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用已知条件计算出n=20,再计算出成绩在的有4人，再利用古典概型的概率公式求所求的概率.详解：因为在的频率为5×0.01=0.05，所以n=,在的频率为1-5×（0.01+0.02+0.06+0.07）=0.2，所以在中的学生人数为20×0.2=4，所以中有一个人，有4个人，共5个人，从5个人中任意取两个人共有10个基本事件，2名学生成绩都在的事件有6个，所以由古典概型的概率公式得所求概率为.故选C.点睛：本题主要考查频率分布直方图和古典概型，属于基础题.10. 在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先过△ABC的外心作平面PBC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC 的垂线，设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.再求出,，再解△得到外接球的半径R=OA=，最后求三棱锥P-ABC外接球的体积.详解：取BC的中点D,连接PD,AD,因为△ABC和△PBC均为等边三角形，所以AD⊥BC,PD⊥BC,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD，因为△ABC和△PBC均为边长为3的等边三角形，所以AD=PD=,又因为,所以PD⊥AD,过△ABC的外心作平面PBC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.,,所以,所以外接球的半径R=OA=,所以三棱锥P-ABC外接球的体积.故选C.点睛：类似这种几何体的外接球的问题，一般先找到截面圆的圆心和球心O,再计算出和(A为截面圆周上一点)，最后解直角△求出外接球半径R.这基本上是一个规律，大家要理解掌握并灵活运用.11. 下列关函数的命题正确的个数为（）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：逐一研究函数的对称性、周期性和单调性等，再作出判断. 详解：因为，所以①错误；由，得②错误；令，则，但是，所以③错误；当x∈时，f(x)=sinxcosx=在上单调递减，所以④正确.综上所述，只有一个正确，故选A.点睛：本题主要是考查函数的图像的对称性、周期性和单调性等，属于基础题,一般研究函数的图像的对称性、周期性和单调性等，再作出判断.12. 已知数列中，，定义，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先通过已知求出，再利用裂项相消求和.详解：∵，∴，所以，因为=(n+1)n,所以，所以故选C.点睛：本题主要考查累乘法求数列的通项和裂项相消求和，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足不等式则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率的几何意义求出的最大值.详解：不等式组表示的可行域如图所示，表示可行域内一点与点（5,0）连线的斜率，由图可知，在的交点A(1，3)处取得最大值，.点睛：差之比表示点（c,a）和点(d,b)连线的斜率，利用斜率的几何意义解答在本题中优化了解题，提高了解题效率.14. 已知若，则__________．【答案】或【解析】分析：先计算出=，再对分类讨论求m的值.详解：=，当＜1时，即m＜时，=-2（）+m=1-m=2,得m=-1.当≥1，即m≥时，=.所以m=或.故填或.点睛：解答此题要注意分类讨论思想的运用，因为不知道它在分段函数的哪一段，所以要分类讨论.15. 已知双曲线的左焦点，直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：先求出再利用相似三角形得到，再化简得到离心率的方程，即得离心率的值.详解：因为双曲线的渐近线方程为y=,所以由得，由得，由得.由三角形相似可知,即.故填.点睛：在圆锥曲线里求离心率，一般方法是找关于离心率的方程再解方程，本题是根据相似三角形找到的方程,所以解这种题目的关键是善于从已知里找到方程.16. 已知的内角的对边分別为，，角最大，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：先化简已知得到,再代入,利用基本不等式求取值范围.详解：∵,,∴=，即c-2bcosA=2bsinA,由正弦定理得sinC-2sinBcosA=2sinBsinA,即sin(A+B)- 2sinBcosA=2sinBsinA,即sinAcosB-cosAsinB=2sinBsinA,∴tanA-tanB=2 tanAtanB∴,因为角C是最大角，所以tanA>0,所以2tanA+1>0，∴=当且仅当即时等号成立. ... ... ... ... ... ... ... ... ...∴的取值范围为，故填点睛：处理取值范围的问题常用函数的方法，一般先求出函数的解析式，再求函数的定义域，最后决定用什么方法求函数的值域. 本题就是先求出=，再求A的范围，再利用基本不等式求函数的最小值. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且，等差数列满足，. （1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】分析:（1）利用项和公式求数列的通项公式,再求出，再写出等差数列的通项公式. （2）利用错位相减求数列的前项和.详解：（1）当时，，解得，所以，当时，，当时，，所以，设等差数列的公差为，由，得，解得，所以.（2）由（1）得，所以，，两式相减得，即，整理得.点睛：本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，属于基础题.18. 如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为直角梯形，.（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；（2）若，求四棱锥的表面积.【答案】(1)见解析；（2）四棱锥的表面积为.【解析】分析：（1）过点作，连接，证明，即证平面. （2）先求出四棱锥的各个面的面积，再求四棱锥的表面积.详解：（1）过点作，连接，因为，所以，，即，因为，所以，所以，又因为，所以为平行四边形，故,因为平面,平面.所以平面.（2）因为平面平面.平面平面,平面，且,所以平面.又因为平面,所以,所以,连接,同理，由平面平面,,可得平面.过点作交于点,连接.则由,得.因为,所以.则.过点作,连接,易得.由平面几何知识得,所以,,所以,又因为,,所以四棱锥的表面积为.点睛：本题主要考查空间线面关系的证明和面积的计算，属于基础题.19. 某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:.【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.详解：（1）由题意知，，，，，所以，又，所以关于的线性回归方程为.由，得，即.（2）当年产量为时，销售额，当时，函数取得最大值，即年产量为7万吨时，销售额最大.点睛：本题主要考查线性回归方程的求法，属于基础题.20. 已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围.【答案】(1) 点的轨迹方程为;(2) 面积的取值范围为.【解析】分析：（1）利用待定系数法（定义法）求点M的轨迹方程. （2）先求出面积的表达式，再求函数的取值范围.详解：（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设,，由得，，，，设的中点为，则，由题意知，所以，由，得，因为，原点到直线的距离，所以，即，故面积的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，求面积的取值范围，一般利用函数的方法处理. 先求出面积的表达式，再求函数的取值范围.这是高中数学处理取值范围问题常用方法.21. 已知.（1）求在处的切线方程；（2）证明：.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】分析：（1）先求出，再求切点坐标和切线的斜率，再写出切线方程. （2）先求函数f(x)的最小值，再证明f(x)的最小值大于-1.详解：（1）由题意得，，令，得，解得，所以，因为，所以，又因为，所以切线方程为，即.（2）由（1）得，令，所以，故在上单调递增，又，所以存在，使得，即，所以，所以随的变化情况如下：所以，由式得，代入上式得，令，所以，所以在上单调递减，，又，所以，即，所以.点睛：本题难点在第（2）问，第一个难点，一次求导后，不能求单调区间，还需要二次求导.第二个难点，函数的零点不能确定具体的值，只能确定它的范围.第三个难点，求出函数f(x)的最小值后，还要再次求导.22. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），直线，直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)把曲线的参数方程化为普通方程，将代入上式得曲线的极坐标方程，同理易得直线的极坐标方程；（2）设两点对应的极径分别为，.详解：（1）依题意，曲线，即，将代入上式得，因为直线，直线，故直线的极坐标方程为.（2）设两点对应的极径分别为，在中，令得，，令得，，因为，所以.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.23. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）解集为；（2）的取值范围是.【解析】分析：(1)可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；(2) 不等式，即为，利用绝对值三角不等式求左侧函数的最小值即可.详解：（1）当时，由，得，当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得；综上所述，的解集为.（2）不等式，即为，即关于的不等式恒成立，而，当且仅当时等号成立，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018年高考全国2卷 地理部分 含答案解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（地理）（新课标II）注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1994年，我国M公司（服装企业）在浙江温州成立，发展过程如图1所示。
据此完成1～3题。
图11.1996年，M公司关闭自有生产厂，主要是为了A.提高附加值B.降低人工成本C.缩小规模D.加强合作2.M公司依次将研发中心和总部迁入上海，主要是因为上海A.基础设施好B.交通便利C.销售市场大D.信息通达3.从发展过程看，M公司一直致力于A.打造自主品牌B.扩大生产规模C.产品款式多样D.增强国际影响【答案】1.A 2.D 3.A【解析】本题组以M公司的经营发展为载体，考查M公司经营重心变化的原因、产业转移的原因以及M公司的发展特点，主要考查考生获取和解读地理信息、调动和运用地理知识的能力。
1、根据图1.1994年M公司在浙江温州设厂，1995年有多家生产厂加盟并开设第一家专卖店，1996年该公司关闭了自有生产厂，整个过程在不断减少生产厂直至全部关闭，说明M公司将重心放到了自主设计方面，这种做法能够提高产品附加值，故A项正确。
加工服装的人工成本低于设计服装，B项错误；关闭自有生产厂，只是改变了经营重心，规模不一定会减少，C项错误；企业发展主要是为了提高利润，加强合作是过程，不是目的，D项错误。
百校联盟2018届高三TOP20四月联考(全国II卷)文数试题(含精品解析)
百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解二次不等式化简集合，然后求并集.详解：由题意，得，又，∴故选：A点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出虚部.详解：=，则z的虚部为．故选：C．点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知，若，则（）A. 8B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】分析：由向量垂直，得到关于的方程，解之即可.详解：∵，∴，又∴，∴故选：D点睛：本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.4. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先设,再代入化简得到点M的轨迹，再联立轨迹与直线x=4得弦长.详解:设,则,整理得,与直线联立得,∴弦长为.故选A.点睛：本题主要考查运用直接法求点的轨迹方程，属于基础题.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 5B. 11C. 14D. 19【答案】B【解析】分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．详解：第一次循环：是，否；第二次循环：是，否；第三次循环：是，否；第四次循环：是，否；第五次循环：是，是，输出.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用抛物线的定义和已知条件求出，再过点M作抛物线的准线的垂线，设垂足为E,最后解直角三角形AME得的值.详解：由抛物线的定义知，解得，又点点在抛物线上，代入解得.过点M作抛物线的准线的垂线，设垂足为E,则.故选C.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于基础题.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】分析：先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.详解：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个三棱锥所得，所以其体积为.故选B.点睛：本题的关键是找到几何体的原图，本题利用了模型法. 找三视图对应的几何体的原图，一般有模型法和直接法两种方法，不同的题目可以有不同的方法，大家要理解掌握灵活运用.8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R上的单调性，再解不等式.详解：由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，∴f(x)是R上的增函数，∵f(1)=3,所以,∴2x-1＜1，∴x＜1.故选A.点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.9. 某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用已知条件计算出n=20,再计算出成绩在的有4人，再利用古典概型的概率公式求所求的概率.详解：因为在的频率为5×0.01=0.05，所以n=,在的频率为1-5×（0.01+0.02+0.06+0.07）=0.2，所以在中的学生人数为20×0.2=4，所以中有一个人，有4个人，共5个人，从5个人中任意取两个人共有10个基本事件，2名学生成绩都在的事件有6个，所以由古典概型的概率公式得所求概率为.故选C.点睛：本题主要考查频率分布直方图和古典概型，属于基础题.10. 在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先过△ABC的外心作平面PBC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.再求出,，再解△得到外接球的半径R=OA=，最后求三棱锥P-ABC外接球的体积.详解：取BC的中点D,连接PD,AD,因为△ABC和△PBC均为等边三角形，所以AD⊥BC,PD⊥BC,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD，因为△ABC和△PBC均为边长为3的等边三角形，所以AD=PD=,又因为,所以PD⊥AD,过△ABC的外心作平面PBC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接球的球心.,,所以,所以外接球的半径R=OA=,所以三棱锥P-ABC外接球的体积.故选C.点睛：类似这种几何体的外接球的问题，一般先找到截面圆的圆心和球心O,再计算出和(A 为截面圆周上一点)，最后解直角△求出外接球半径R.这基本上是一个规律，大家要理解掌握并灵活运用.11. 下列关函数的命题正确的个数为（）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：逐一研究函数的对称性、周期性和单调性等，再作出判断.详解：因为，所以①错误；由，得②错误；令，则，但是，所以③错误；当x∈时，f(x)=sinxcosx=在上单调递减，所以④正确.综上所述，只有一个正确，故选A.点睛：本题主要是考查函数的图像的对称性、周期性和单调性等，属于基础题,一般研究函数的图像的对称性、周期性和单调性等，再作出判断.12. 已知数列中，，定义，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先通过已知求出，再利用裂项相消求和.详解：∵，∴，所以，因为=(n+1)n,所以，所以故选C.点睛：本题主要考查累乘法求数列的通项和裂项相消求和，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足不等式则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率的几何意义求出的最大值.详解：不等式组表示的可行域如图所示，表示可行域内一点与点（5,0）连线的斜率，由图可知，在的交点A(1，3)处取得最大值，.点睛：差之比表示点（c,a）和点(d,b)连线的斜率，利用斜率的几何意义解答在本题中优化了解题，提高了解题效率.14. 已知若，则__________．【答案】或【解析】分析：先计算出=，再对分类讨论求m的值.详解：=，当＜1时，即m＜时，=-2（）+m=1-m=2,得m=-1.当≥1，即m≥时，=.所以m=或.故填或.点睛：解答此题要注意分类讨论思想的运用，因为不知道它在分段函数的哪一段，所以要分类讨论.15. 已知双曲线的左焦点，直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：先求出再利用相似三角形得到，再化简得到离心率的方程，即得离心率的值.详解：因为双曲线的渐近线方程为y=,所以由得，由得，由得.由三角形相似可知,即.故填.点睛：在圆锥曲线里求离心率，一般方法是找关于离心率的方程再解方程，本题是根据相似三角形找到的方程,所以解这种题目的关键是善于从已知里找到方程.16. 已知的内角的对边分別为，，角最大，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：先化简已知得到,再代入,利用基本不等式求取值范围.详解：∵,,∴=，即c-2bcosA=2bsinA,由正弦定理得sinC-2sinBcosA=2sinBsinA,即sin(A+B)- 2sinBcosA=2sinBsinA,即sinAcosB-cosAsinB=2sinBsinA,∴tanA-tanB=2 tanAtanB∴,因为角C是最大角，所以tanA>0,所以2tanA+1>0，∴=当且仅当即时等号成立.∴的取值范围为，故填点睛：处理取值范围的问题常用函数的方法，一般先求出函数的解析式，再求函数的定义域，最后决定用什么方法求函数的值域. 本题就是先求出=，再求A的范围，再利用基本不等式求函数的最小值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且，等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】分析:（1）利用项和公式求数列的通项公式,再求出，再写出等差数列的通项公式. （2）利用错位相减求数列的前项和.详解：（1）当时，，解得，所以，当时，，当时，，所以，设等差数列的公差为，由，得，解得，所以.（2）由（1）得，所以，，两式相减得，即，整理得.点睛：本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，属于基础题.18. 如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为直角梯形，.（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；（2）若，求四棱锥的表面积.【答案】(1)见解析；（2）四棱锥的表面积为.【解析】分析：（1）过点作，连接，证明，即证平面. （2）先求出四棱锥的各个面的面积，再求四棱锥的表面积.详解：（1）过点作，连接，因为，所以，，即，因为，所以，所以，又因为，所以为平行四边形，故,因为平面,平面.所以平面.（2）因为平面平面.平面平面,平面，且,所以平面.又因为平面,所以,所以,连接,同理，由平面平面,,可得平面.过点作交于点,连接.则由,得.因为,所以.则.过点作,连接,易得.由平面几何知识得,所以,,所以,又因为,,所以四棱锥的表面积为.点睛：本题主要考查空间线面关系的证明和面积的计算，属于基础题.19. 某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:.【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.详解：（1）由题意知，，，，，所以，又，所以关于的线性回归方程为.由，得，即.（2）当年产量为时，销售额，当时，函数取得最大值，即年产量为7万吨时，销售额最大.点睛：本题主要考查线性回归方程的求法，属于基础题.20. 已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围. 【答案】(1) 点的轨迹方程为;(2) 面积的取值范围为.【解析】分析：（1）利用待定系数法（定义法）求点M的轨迹方程. （2）先求出面积的表达式，再求函数的取值范围.详解：（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设,，由得，，，，设的中点为，则，由题意知，所以，由，得，因为，原点到直线的距离，所以，即，故面积的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，求面积的取值范围，一般利用函数的方法处理. 先求出面积的表达式，再求函数的取值范围.这是高中数学处理取值范围问题常用方法.21. 已知.（1）求在处的切线方程；（2）证明：.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】分析：（1）先求出，再求切点坐标和切线的斜率，再写出切线方程. （2）先求函数f(x)的最小值，再证明f(x)的最小值大于-1.详解：（1）由题意得，，令，得，解得，所以，因为，所以，又因为，所以切线方程为，即.（2）由（1）得，令，所以，故在上单调递增，又，所以存在，使得，即，所以，所以随的变化情况如下：所以，由式得，代入上式得，令，所以，所以在上单调递减，，又，所以，即，所以.点睛：本题难点在第（2）问，第一个难点，一次求导后，不能求单调区间，还需要二次求导.第二个难点，函数的零点不能确定具体的值，只能确定它的范围.第三个难点，求出函数f(x)的最小值后，还要再次求导.22. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），直线，直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)把曲线的参数方程化为普通方程，将代入上式得曲线的极坐标方程，同理易得直线的极坐标方程；（2）设两点对应的极径分别为，.详解：（1）依题意，曲线，即，将代入上式得，因为直线，直线，故直线的极坐标方程为.（2）设两点对应的极径分别为，在中，令得，，令得，，因为，所以.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.23. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）解集为；（2）的取值范围是.【解析】分析：(1)可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；(2) 不等式，即为，利用绝对值三角不等式求左侧函数的最小值即可.详解：（1）当时，由，得，当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得；综上所述，的解集为.（2）不等式，即为，即关于的不等式恒成立，而，当且仅当时等号成立，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)数学(理)试题 (4)
【题文】
已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价x （元）与销量y （万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据：
根据表中数据算出y 关于x 的线性回归方程为10.0y bx =-，求b 的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X ，求X 的分布列及期望． 【答案】 【解析】
（1）依题意，设中位数为x ，0.3 2.5(0.2)0.5x +⨯-=，解得0.28x =．
（2）25303845521903855x ++++=
==，7.57.1 6.0 5.6 4.831
6.255
y ++++===，
∴10.0 6.20.138
b -==．
（3）X 的可能取值为0,1,2，故(0)P X =0223253
10C C C ==，1123256(1)10C C P X C ===，
20
232
51
(2)10
C C P X C ===， 故X 的分布列为
故
6
()
10105
E X=+=．
【标题】吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考（全国II卷）数学（理）试题【结束】。
精品解析：吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考(全国II卷)化学试题(解析版)
可能用到的相对原子质量:O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题包括15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一项是符合题目要求的。
1. 下列说法正确的是A. 宣纸、丝绸的主要成分均是蛋白质B. 将要埋入地下的木桩表面烤焦可增强其抗腐蚀性C. 没有被污染的海水可直接饮用D. 碘被称为智力元素，因此婴幼儿要多多补碘【答案】B【解析】A. 宣纸的主要成分是纤维素，A错误；B. 木头烤焦后生成了碳，在常温下碳的化学性质不活泼，不容易与其它物质发生化学反应，可以使用很长时间，故木桩在埋入地下以前，常常把埋入地下部分的木材表面稍稍烤焦，B正确；C. 没有被污染的海水也不是淡水，不能直接饮用，C错误；D. 碘被称为智力元素，但补碘也需要科学合理，不是越多越好，D错误，答案选B。
2. 设N A为阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述错误的是A. 16g O2和O3组成的混合物中含有的质子总数为8N AB. 标准状况下，2.24L乙烯中含有的极性键数目为0.4N AC. 若MgCl2溶液巾含有的Mg2+的数目为N A，则该溶液中含有的Cl-的数目为2N AD. 1mol Al与71gCl2充分反应后，转移的电子数目为2N A【答案】C【解析】A. 氧气和臭氧均是氧元素形成的不同单质，因此16gO2和O3组成的混合物中含有的氧原子的物质的量是16g÷16g/mol＝1mol，质子总数为8N A，A正确；B. 标准状况下2.24L乙烯的物质的量是0.1mol，根据乙烯的结构简式可知其中含有的极性键数目为0.4N A，B正确；C. 镁离子水解，若MgCl2溶液巾含有的Mg2+的数目为N A，则该溶液中含有的Cl-的数目大于2N A，C错误；D. 1molAl与71gCl2即1mol氯气充分反应后氯气不足，转移的电子数目为2N A，D正确，答案选C。
点睛：要准确把握阿伏加德罗常数的应用，一要认真理清知识的联系，关注状况条件和物质状态、准确运用物质结构计算（例如选项B）、电离和水解知识的融入（例如选项C）、留心特殊的化学反应、阿伏加德罗定律和化学平衡的应用。
安徽省2018届百校联盟TOP20四月联考(全国I卷)数学(文)试卷(含答案)
百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}2,1,0,1{-=A ，},2|{A x y y B x∈==，则B A Y 中元素的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．设复数z 满足i z i -=-1)3(，则=z （ ） A ．i 5151- B ．i 5152- C ．i 5251- D ．i 5252- 3．已知向量),1(2x a =，)2,2(2--=y b ，若b a ,共线，则xy 的最大值为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．22 4．若二次函数)2)(1()(-+=x x k x f 的图象与坐标轴的交点是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的顶点或焦点，则=k （ ）A ．23B ．23±C ．3D ．3±5．执行如图所示的程序框图，则t 的值变动时输出的x 值不可能是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．136．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆222=+y x 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A ．02)12(=--+y xB ．02)21(=+--y xC ．02)12(=++-y xD ．02)12(=+--y x 7．如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位22的等腰三角形，俯视图是边长为22的正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．364 B ．3216 C ．38D ．3228．若422)(2+-+-=x x x x f 的最小值与a x a x x g --+=)(（0>a ）的最大值相等，则a 的值为（ ） A.1B.2C. 2D. 229．已知数据1，2，3，4，)50(<<x x 的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ） A ．52 B ．21 C ．53 D ．10710．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 满足)2()2(x f x f -=+ωπωπ，且直线0122=-+y x 与坐标轴的交点都在)(x f 的图象上，则（ ）A ．)(2,1Z k k A ∈==πωB ．)(2,21Z k k A ∈==πω C ．)()12(,1Z k k A ∈+==πω D ．)()12(,21Z k k A ∈+==πω11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，点),(00y x P 是直线02=+-a ay bx 上任意一点，若圆1)()(2020=-+-y y x x 与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ．]2,1(B ．)2,1(C ．),2(+∞D ．),2[+∞12．已知在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是AB 中点，点F 是11C B 中点，若正方体1111D C B A ABCD -的内切球与直线EF 交于点H G ,，且3=GH ，若点Q 是棱1BB 上一个动点，则Q D AQ 1+的最小值为（ ）A ．6B ．103 C．226+ D ．216+二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数y x ,满足条件⎩⎨⎧≥-≤-321y x y x ，则x y x z |32|-+=的最小值是 .14．已知⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=>a x x ax x x f a 0,log ,log )(,0212，若存在R x ∈0，使得3)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 .15．设)1(+=n n a n ，利用3)1)(1()2)(1()1(+--++=+n n n n n n n 求出数列}{n a 的前n 项和3)2)(1(++=n n n S n ，设)2)(1(++=n n n b n ，类比这种方法可以求得数列}{n b 的前n 项和=n T .16．如图，在ABC ∆中，F D ,分别为AC BC ,的中点，BF AD ⊥，若ABC BAC C ∠⋅∠=sin sin 167sin 2，则=C cos .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列}{n a 的公比为1≠q ，前n 项和为n S ，2432S S a a =+，1,1,1321---a a a 分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n a a b lg =，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温)(0C x 与该店外卖订单数y （份）成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测气温为C 012-时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）； （2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于C 010-，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取2天，求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：xb y ax xy y x xbni ini i iˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==. 19．如图，在几何体ABCDEF 中，底面CDEF 是平行四边形，CD AB //，4,52,2,1====DF DE CD AB ，2=DB ，⊥DB 平面CDEF ，CE 与DF 交于点O .（1）求证：//OB 平面ACF ；（2）求三棱锥DEF B -的表面积.20．已知点)0,4(F ，点Q 是直线4-=x 上的动点，过点Q 作y 轴的垂线与线段FQ 的垂直平分线交于点P .（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线l ：m x y +=与曲线C 交于B A ,两点，点M 是曲线C 上一点，且点M 的横坐标)4,1(∈t ，若MB MA ⊥，求实数m 的取值范围.21．已知函数R a xxa x x x f ∈++=,ln 1)(2.（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线l 过原点，求a 的值及切线l 的方程； （2）若2=a ，且存在R t ∈使得k t f >)(，求整数k 的最大值.（参考数据：223.045ln =）. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数，πα<≤0），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2+=. （1）若直线l 过点)0,2(，求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||||OB OA +的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|2|)(2-+=x x x f . （1）解不等式||2)(x x f >；（2）若22232)(c b a x f ++≥对任意R x ∈恒成立，求证：872≤+bc ac .数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．1 14．),8(]81,0(+∞Y 15．4)3)(2)(1(+++n n n n 116．87 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：(Ⅰ)由2431S S a a =+得，22222111)1(q S q S q a a +=+=+，所以11=a由1,1,1321---a a a 分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项, 得)]1()1[(4)1(11213---=---a a a a ， 即)(41213a a a a -=-即)1(412-=-q q ，即0342=+-q q因为1≠q ，所以3=q ，所以13-=n n a . (Ⅱ) 3lg 3)1(lg 1-⋅-==n n n n n a a b ，所以3lg ]3)1(333230[132-⨯-++⨯+⨯++=n n n T Λ，3lg ]3)1(333230[3432n n n T ⨯-++⨯+⨯++=Λ两式相减得，=-n T 23lg 3)1(313lg )31(33lg ]3)1(3333[1132n n nn n n ⋅----=⨯--++++--Λ3lg 3)23(23lg 3n n ⋅---=，所以3lg 3)432(43lg 3nn n T ⋅-+=. 18．(Ⅰ) 由题意可知65108642-=-----=x ，11051601401158550=++++=y ，40)4()2(024)(22222512=-+-+++=-∑=i ix x，55050)4(30)2(50)25(2)60(4))((1-=⨯-+⨯-+⨯+-⨯+-⨯=--∑=ni i iy y x x，所以75.1340550)())((ˆ12401-=-=---=∑∑==ni ini iix xy y x x b， 5.27)6(75.13110ˆˆ=-⨯+=-=x b y a， 所以y 关于x 的回归方程为5.2775.13ˆ+-=x y当12-=x 时，1935.1925.27)12(75.135.2775.13ˆ≈=+-⨯-=+-=x y. 所以可预测当平均气温为C 012-时，该店的外卖订单数为193份.（Ⅱ）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于C 010-的概率由题意，设日平均气温不高于C 010-的3天分别记作C B A ,,，另外4天记作d c b a ,,,，从这7天中任取2天结果有：),,(),,(),,((),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(c B b B a B C B d A c A b A a A C A B A),(d B ，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(d c d b c b d a c a b a d C c C b C a C 共21种，恰有1天平均气温不高于C 010-的结果有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(d C c C b C a C d B c B b B a B d A c A b A a A 共12种，所以所求概率742112==P . 19．解：(Ⅰ)取CF 中点G ，连接OG AG ,， 在CDF ∆中，O 是DF 的中点，G 是CF 的中点， 所以CD OG CD OG 21,//=， 又2,1,===CD AB CD AB ，所以AB OG AB OG =,//所以四边形ABOG 为平行四边形， 所以AG OB //，又因为⊂AG 平面ACF ，⊄OB 平面ACF ， 故//OB 平面ACF .（Ⅱ）由2==CD EF ，22=DE ，4=DF 可得222DE DF EF =+，所以DF EF ⊥， 所以DEF ∆的面积42421211=⨯⨯=⨯⨯=EF DF S . 由⊥DB 平面CDEF ，⊂DF 平面CDEF ，⊂DE 平面CDEF ，⊂EF 平面CDEF ， 可得DF BD ⊥，DE BD ⊥，EF BD ⊥， 所以BDF ∆的面积44221212=⨯⨯=⨯⨯=DF BD S ， BDE ∆的面积5252221213=⨯⨯=⨯⨯=DE BD S ，由DF EF ⊥，BD EF ⊥，D DF BD =I ， 可得⊥EF 平面BDF ，又⊂BF 平面BDF ， 所以BF EF ⊥， 因为5222=+=DF BD BF ，所以BEF ∆的面积5225221214=⨯⨯=⨯⨯=EF BF S ， 所以三棱锥DEF B -的表面积5484321+=+++=S S S S S . 20.解：(Ⅰ)由题意可知，||||PQ PF =， 所以点P 的轨迹方程是以点F 为焦点的抛物线， 其轨迹C 的方程是x y 162=.(Ⅱ)m x y +=与x y 162=联立得，016162=+-m y y ，因为直线l 与曲线C 交于B A ,两点， 所以064162>-m ，解得4<m ，设),16(020y y M ，则1620y t =， 由)4,1(∈t ，得)4,8()8,4(0--∈Y y ，设),(),,(2211y x B y x A ，),16(02y y M ， 则1621=+y y ，m y y 1621=， 因为MB MA ⊥，所以0=⋅， 即0))(()16)(16(0201202201=--+--y y y y y x y x即0))(()1616)(1616(020120222021=--+--y y y y y y y y 即0]1256))(()[)((02010201=+++--y y y y y y y y因为0))((0201≠--y y y y ， 所以256))((0201-=++y y y y即2561616)(2002021021-=++=+++y y m y y y y y y ，所以12)8(161161620020-+-=---=y y y m ， 当)8,4(0∈y 时，)21,28(--∈m ，当)4,8(0--∈y 时，)12,13(--∈m , 所以实数m 的取值范围是)12,13()21,28(----Y . 21．解：(Ⅰ) 因为2ln 1)(xxa x x x f ++=， 所以32)ln 21(1)('x x a x x f -+-= 所以2)1(=f ，1)1('-=a f ，所以切线l 的斜率010)1()1('--==f f k ，即21=-a ，所以3=a所以切线l 的斜率2=k ，由切线过原点得其方程为02=-y x . (Ⅱ)当2=a 时，2ln 21)(xxx x x f ++=， 3ln 42)('x x x x f --=，令x x x g ln 42)(--=，则)(x g 是单调递减函数， 因为01)1(>=g ，0223.0475.045ln 443)45(<⨯-=-=g ， 所以在)45,1(上存在0x ，使得0)(0=x g ， 即0ln 4200=--x x所以当),1(0x x ∈时，0)(>x g ，)45,(0x x ∈时，0)(<x g ，即当),1(0x x ∈时，0)('>x f ，)45,(0x x ∈时，0)('<x f ，所以)(x f 在),1(0x 上单调递增，在)45,(0x 上单调递减， 所以当0x x =时，)(x f 取得最大值是1ln 2)(200++=x x x x f . 因为0ln 4200=--x x ，所以1615)411(1211122)(200202000++=++=++=x x x x x x f 因为)45,1(0∈x ，所以)1,54(10∈x ， 所以)25,2551()(0∈x f ， 所以若存在R t ∈，使得k t f >)(，则2≤k ， 故整数k 的最大值为2.22.解：(Ⅰ)由直线l 过点)0,2(，得所以1tan -=α，结合πα<≤0， 得43πα=，所以直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数），消去t ，得2=+y x ， 把θρθρsin ,cos ==y x ，代入2=+y x 得直线l 的极坐标方程为2)sin (cos =+θθρ.(Ⅱ)曲线C 的普通方程为2)1()1(22=-+-y x ，所以曲线C 是以)1,1(为圆心且经过原点的圆， 因为直线l 过圆心)1,1(，所以OB OA ⊥，所以8||||22=+OB OA ，16|)||(|2||||2|||||)||(|2222=+≤⋅++=+OB OA OB OA OB OA OB OA所以4||||≤+OB OA （当且仅当2||||==OB OA 时取等号），故||||OB OA +的最大值为4.23.解：(Ⅰ) ||2|2|||2)(2x x x x x f >-+⇔> ⎩⎨⎧>-+≥⇔x x x x 2222或⎩⎨⎧>-+<<x x x x 22202或⎩⎨⎧->-+≤x x x x 2202 2>⇔x 或10<<x 或20>⇔≤x x 或1<x所以不等式||2)(x x f >的解集为),2()1,(+∞-∞Y .(Ⅱ)当2≥x 时，42)(2≥-+=x x x f ，当2<x 时，4747)21(2)(22≥+-=+-=x x x x f ，、 所以)(x f 的最小值为47， 因为22232)(c b a x f ++≥对任意R x ∈恒成立， 所以4732222≤++c b a ， 又bc ac c b c a c b a 42)(2322222222+≥+++=++， 所以872≤+bc ac ．。
百校联盟2018届TOP20一月联考(全国Ⅰ卷)理科数学试题(含解析)
$&#&%2&'%3&#$
%2$'!.
e
¤
¥
6
/2& #&
.2$ .#$
)*&&'
'$%¦
4
e § ¨ © ª 6 / &' &
'$)
& 0
%1;)槡$,!
&$!+ !!""P<&#'))B&## '%<=&#'))=&#'B/#)&#')#&%<&#')78#.0%O,)&&')/B%BC<&&'))B&&')
!"#$$%&'% !"#$%&'#()*!+ ,-./!!0(12
&!(
!!
"
"")
##"##
* $
$%$)
##"&$#$$$%#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
&%%"
'&$%-
&%%"
'&$)
##"&$#$
*$$!
# $!+
!!""$,&.--) &$,&.--&'$&$/-/'-')&.$&-!-&.$&-)$/'-!.