第四章 正弦交流电路
正弦交流电路
二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
电路分析理论教案第三四章(电路分析第 3章)第四章完
表JX—1 教案（首页）
【课堂小结】
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二
第- 6 - 页教案（首页）
【新课讲授】
【课堂小结】
1．复数的概念
2．复数的表现形式
第- 10 - 页教案（首页）
【作业布置】【教学反思】
第- 17 - 页教案（首页）
四功率关系
第- 23 - 页教案（首页）
第- 28 - 页教案（首页）
2．提高感性负载功率因数的意义
充分利用能源
减小线路与发电机绕组的功率损耗
3．条件——①不改变感性负载的平均功率P；
②工作状态（U和I）不变。
5．实质
减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，使得更多的电源能量消耗在负载上，转化为其他形式的能量（机械能、光能、热能等）
6 ．相量分析
I
第- 33 - 页教案（首页）
第- 40 - 页教案（首页）
【作业布置】【教学反思】
第- 45 - 页教案（首页）
【课堂小结】
1.负载的星形连接及计算
2.负载的三角形连接及计算
【作业布置】
【教学反思】。
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
第四章--单相正弦
相量式: U Ue jψ U ψ U ( cos ψ jsinψ )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
U1 220 20V
+j
U2 110 45 V
U 1 落后于U 2
U2
U2
45 20
U1
+1
超前 U ？ 落后 1
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I
I I i U L LI i 2
+ UL -
j L 相量关系：
U L jL I
UL
相量模型
有效值关系UL= L I
相位关系：u= i + 2
I
i
4.3.3 电容元件伏安关系相量形式
时域形式： 已知 u(t ) 2U sin( t u ) iC(t) du( t ) 则 iC ( t ) C 2C U cos(t u ) dt + π u(t) C 2C U si n ( t u ) 相量形式： 2 有效值关系： IC= CU U U u IC π 相位关系： i = u + 2 I C CU u + 1 2 (i 超前 u 90°) 相量关系： U jω C U I jCU I
C
C
U
1 1 IC j IC jC C
u
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4.3.4 基尔霍夫定律的相量形式
KCL的相量形式 KVL的相量形式
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基尔霍夫电流定律的相量形式
对于电路中任一结点， 根据KCL有：
i 0
I 0
(一般 I 0 ）
正弦交流电路的定义
正弦交流电路的定义正弦交流电路是一种常见的电路，它广泛应用于各种电子设备和通信系统中。
正弦交流电路是一种能够产生正弦波形的电路，其特点是电流和电压随时间呈正弦变化。
正弦交流电路由电源、负载和连接它们的导线组成。
电源为正弦交流电路提供能量，可以是交流电源或直流电源。
负载是电路中消耗能量的部分，可以是电阻、电感或电容等元件。
在正弦交流电路中，电源产生的电压和电流都是随时间变化的。
这种变化呈周期性的正弦波形，即电压和电流在一个周期内从最大值到最小值再到最大值的过程。
这个周期的时间称为频率，用赫兹（Hz）表示，表示每秒钟内完成一个周期的次数。
正弦交流电路中的电压和电流之间存在相位差。
相位差是指两个波形在时间上的偏移量，用角度表示。
在一个周期内，正弦波形经过的时间称为相位，用角度表示。
相位差可以是正数、负数或零。
正弦交流电路中的电压和电流之间存在幅度关系。
幅度是指波形的峰值或峰峰值，表示波形的最大值和最小值之间的差值。
幅度可以用伏特（V）或安培（A）表示，表示波形的最大值或最小值。
正弦交流电路中的电压和电流之间存在频率关系。
频率越高，波形变化的速度越快；频率越低，波形变化的速度越慢。
频率可以通过改变电源或负载来调节。
正弦交流电路可以通过使用不同的元件和连接方式来实现不同的功能。
例如，使用电阻可以实现阻抗匹配和信号调节；使用电感可以实现频率选择和滤波；使用电容可以实现相位移动和功率因数校正。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在家庭中，正弦交流电路被用于供应家庭用电；在工业生产中，正弦交流电路被用于驱动各种设备；在通信系统中，正弦交流电路被用于传输信号和数据。
总之，正弦交流电路是一种能够产生正弦波形的电路，其特点是电压和电流随时间呈周期性变化。
正弦交流电路在各种领域中都有着广泛的应用，为我们的生活和工作提供了便利。
电工学 秦曾煌第七版 第四章
正误判断
u 1s 0 i0 tn × U
瞬时值
复数
U 5e j1 0 × 552 0 sit n 1 ) (5
复数
瞬时值
（4-39）
正误判断
已知： i1s0i nt(45 )
j45
× 则： I 10 45 2 有效值
× Im10e45
已知： u21s0i(n t15) -j15
（4-11）
§4.1.3 正弦波特征量之三 —— 初相位
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
（4-12）
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1 2
设： U1 U11 U2 U22
则：
U1 U2
U1 U2
(1 2)
例 : U 1 9 3 , U 2 0 3 7 , U U 0 1 / U 2 3 4
（4-30）
＃ 计算器上的复数运算操作
代数式→极坐标形式
-3+j4 = 5 /126.9°
3 +/- a 4 b 2nd →rθ
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1 （4-13）
两种正弦信号的相位关系
相
i2
位
超
前 1 2
i1 120
t
i i 超前于
1
2
相 位
i1
滞 后
2 1
i2
120
t
i i 滞后于
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
正弦交流电路
+j
•
• •
U2
U2
•
ϕ = ψ 2 −ψ 1
电工电子技术
主编 曾令琴
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
首 页
电工电子技术
由相量与正弦量之间的对应关系最后得 u = u1 + u2 = 2U sin(ωt + ϕ ) U1cosψ1+U2cosψ2 ψ
三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！
首 页
电工电子技术
如何把代数 形式变换成 极坐标形式 ？ 极坐标形式又 如何化为代数 形式？ 形式？
2 2
相量等于正弦量 的说法对吗？ 的说法对吗？ 正弦量的解析式 和相量式之间能 用等号吗？ 用等号吗？
首 页
电工电子技术
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。 正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T 正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。 正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω 正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
单相正弦交流电路公开课教案
单相正弦交流电路公开课教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握单相正弦交流电路的基本概念、原理和分析方法。
通过学习本课程，学生将能够了解单相正弦交流电路在日常生活和工程应用中的重要性，并能够运用所学知识分析和解决相关问题。
1.2 教学目标了解单相正弦交流电路的基本概念和特点掌握正弦交流电的产生和描述方法学会使用复数表示法分析交流电路能够运用欧姆定律、功率公式等分析交流电路的性能第二章：正弦交流电的基本概念2.1 正弦交流电的定义正弦交流电是一种随时间变化的电压或电流，其波形呈正弦曲线。
正弦交流电的幅值、频率和初相位是描述其特性的重要参数。
2.2 正弦交流电的产生正弦交流电可以通过交流发电机或变压器产生。
交流发电机利用电磁感应原理，通过旋转磁场和线圈的相对运动产生正弦交流电。
变压器则通过电磁感应原理，改变电压和电流的幅度和频率。
2.3 正弦交流电的表示方法正弦交流电可以用解析表达式、波形图和相位图等方式表示。
解析表达式通常采用正弦函数的形式，包括幅值、频率和初相位等参数。
波形图可以直观地展示正弦交流电随时间变化的波形。
相位图则可以表示正弦交流电的相位关系。
第三章：复数表示法3.1 复数的概念复数是由实部和虚部组成的数学表达式，可以用来表示交流电路中的电压和电流。
复数的几何表示法可以直观地展示电压和电流的相位关系。
3.2 复数的运算复数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。
这些运算可以通过复数的代数表示法或几何表示法进行。
3.3 复数在交流电路中的应用在交流电路中，电压和电流可以表示为复数。
通过复数的运算，可以分析电路中的相位关系、幅值变化等问题。
第四章：欧姆定律和功率公式4.1 欧姆定律欧姆定律是分析交流电路的基础，它描述了电压、电流和电阻之间的关系。
在正弦交流电路中，欧姆定律可以表示为电压和电流的复数形式的乘积等于电阻的复数形式。
4.2 功率公式功率是交流电路中重要的性能指标，可以表示为电压和电流的乘积的瞬时值或平均值。
电工电子第4章 三相交流电路
uA
uB
uC
UA
120°
•
0 –Um
2
t
UB
三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序 称为相序。在此相序为A B C 。 三相交流电路分析时一般都采用这种相序。
4.1.2 三相电源的星形联接
相线
电源三相绕组首端 与末端之间的电压称为 相电压; 其有效值用UA 、 UB、 UC表示或一般用UP 表示。 两条相线之间的电压 称为线电压。 其有效值用 UAB、UBC、 UCA表示或一 般用Ul 表示。 线、相电压之间的关系
30o IAB
•
IB = 3 IBC
• IC = 3 ICA __ Il = 3 I P
•
•
-30 -30
UBC
•
__ 在大小关系上，线电流是相电流的 3 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º。
IA
•
ICA
•
4.3 三相电路的功率
i u 无 源
2
U
2I
•
S
•
Q
u=
Usint i=
2、不对称负载星形联接的三相电路
A
+ iA uA ZA iN – N N – – ZB uB iB ZC + B uC + iC
C
负载不对称时电压、电流的相量图
UC
•
IC
•
IB
UB
•
•
IN
•
UA IA
•
•
图中，若负载不对称，即各相负载的复数阻抗 不相同，则各相负载的相电流不对称。
UA IA = —— ZA
•
ZA
N