16【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：函数的定义域与值域
2011届高考数学权威预测 1函数定义域和值域 新人教A版
第一讲 函数定义域和值域★★★高考在考什么 【考题回放】1．函数f (x )＝x21-的定义域是（ A ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（A ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]3． 对于抛物线线x y 42=上的每一个点Q ，点()0,a P 都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是 （ B ）A ．()0,∞-B ．(]2,∞-C ．[]2,0D ．()2,04．已知)2(xf 的定义域为]2,0[，则)(log 2x f 的定义域为 ]16,2[ 。
5． 不等式xx m 22+≤对一切非零实数x 总成立 , 则m 的取值范围是 (,-∞__。
6． 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 。
52★★★高考要考什么一、 函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组；抽象函数：（1）已知)(x f 的定义域为D ，求)]([x g f 的定义域；（由D x g ∈)(求得x 的范围就是）（2）已知)]([x g f 的定义域为D ，求)(x f 的定义域；（D x ∈求出)(x g 的范围就是） 二、 函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围； 配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用y 来表示。
如02≥x ，0>xa ，1sin ≤x 等等。
如，2211x x y +-=。
换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。
注意三角换元的应用。
如求21x x y -+=的值域。
单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。
高三数学一轮复习学案：5.函数的定义域与值域
【学习目标】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．预习案1．函数的定义域(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(2)函数f(x)＝x0的定义域为；(3)指数函数的定义域为；对数函数的定义域为．2．函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为．(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝a x(a>0且a≠1)的值域是．(5)y＝log a x(a>0且a≠1)的值域是．【预习自测】1．函数y＝1log2x－2的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)2．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．B．D．(0,1)3．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．4．函数y＝x2＋3x2＋2的值域为________．探究案题型一函数的定义域例1.(1)函数y＝1log0.5x－1的定义域为．(2)函数y＝1log a x－1(a>0且a≠1)的定义域为．(3)函数f(x)＝x＋2x2lg|x|－x的定义域为．探究1.求函数y＝25－x2＋lgcos x的定义域．例2.(1)已知y＝f(x)的定义域为，求y＝f(3x－1)的定义域．(2)已知y＝f(log2x)的定义域为，求y＝f(x)的定义域．探究2.(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为．(2)若函数f(2x )的定义域是，则f(log 2x)的定义域为．题型二函数的值域例3.求下列函数的值域：(1)y ＝1－x 21＋x2；(2)y ＝－2x 2＋x ＋3；(3)y ＝x ＋1x ＋1；(4)y ＝x －1－2x ；(5)y ＝x ＋4－x 2；(6)y ＝|x ＋1|＋|x －2|. 探究3. (1).函数11221x y 的值域为() A ．(－∞，12] B ．[12，1] C ．[12，1) D ．[12，＋∞) (2)函数y ＝2－sinx2＋sinx 的值域是．(3)函数y ＝x 2＋x ＋1x ＋1的值域为．题型三定义域与值域的应用例4.已知函数f (x)＝lg ．。
2011河北高考数学一轮复习知识点攻破习题函数的值域与最值
函数的值域与最值时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若函数y ＝2x 的定义域是P ＝{1,2,3}，则该函数的值域是 ( )A ．{2,4,6}B ．{2,4,8}C ．{1,2，log 32}D ．{1,2，log 23}解析：由题意得，当x ＝1时，2x ＝2，当x ＝2时，2x ＝4，当x ＝3时，2x ＝8，即函数的值域为{2,4,8}，故应选B.答案：B2．定义在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则y ＝f (x ＋1)的值域为 ( )A ．[a ，b ]B ．[a ＋1，b ＋1]C ．[a －1，b －1]D ．无法确定 解析：∵函数y ＝f (x ＋1)的图象是由函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位得到的，其值域不改变，∴其值域仍为[a ，b ]，故应选A. 答案：A3．函数y ＝xx 2＋x ＋1(x >0)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，13)C ．(0，13]D ．[13，＋∞)解析：由y ＝x x 2＋x ＋1(x >0)得0<y ＝x x 2＋x ＋1＝1x ＋1x ＋1≤12x ·1x＋1＝13，因此该函数的值域是(0，13]，选C.答案：C4．函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2] 解析：x ＝1时，y 取最小值2；令y ＝3，得x ＝0或x ＝2.故1≤m ≤2. 答案：D5．若函数y ＝f (x )的值域是[12，3]，则函数F (x )＝f (x )＋1f (x )的值域是( )A ．[12，3]B ．[2，103]C ．[52，103]D ．[3，103]图1解析：令t ＝f (x )，则t ∈[12，3]，F (t )＝t ＋1t，根据其图象可知：当t ＝1时，F (x )min ＝F (t )min ＝F (1)＝2；当t ＝3时，F (x )max ＝F (t )max ＝F (3)＝103，故其值域为[2，103]．答案：B6．(2009·海南/宁夏高考)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7图2解析：令2x ＝x ＋2⇒x 1<0(舍)或x 2＝2， 令2x ＝10－x 即2x ＋x ＝10，则2<x <3. 则可知f (x )的大致图象如图2所示．故f (x )≤6，即选C. 答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7．函数y ＝2x －5x －3的值域是{y |y ≤0或y ≥4}，则此函数的定义域为__________．解析：y ＝2x －5x －3＝2＋1x －3，即1x －3≤－2或1x －3≥2， 由1x －3≤－2⇒52≤x <3，由1x －3≥2⇒3<x ≤72.答案：[52，3)∪(3，72]8．已知f (x )的值域是[38，49]，g (x )＝f (x )＋1－2f (x )，则y ＝g (x )的值域是__________．解析：∵f (x )∈[38，49]，则2f (x )∈[34，89]，1－2f (x )∈[19，14]．令t ＝1－2f (x )∈[13，12]，则f (x )＝1－t 22，g (x )＝1－t 22＋t ，即g (x )＝－t 2＋2t ＋12，对称轴t ＝1，g (x )在t ∈[13，12]上单调递增，g (x )∈[79，78]．答案：[79，78]9．函数f (x )＝x 2－2x ＋2x 2－5x ＋4的最小值为__________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ≥0x 2－5x ＋4≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2或x ≤0，x ≥4或x ≤1，∴x ≥4或x ≤0.又x ∈[4，＋∞)时，f (x )单调递增⇒f (x )≥f (4)＝1＋22；而x ∈(－∞，0]时，f (x )单调递减⇒f (x )≥f (0)＝0＋4＝4.故最小值为1＋2 2. 答案：1＋2 210．(2009·泉州质检)在实数的运算法则中，我们补充定义一种新运算“”如下：当a ≥b 时，a b＝a ；当a <b 时，a b ＝b 2；则函数f (x )＝x )·x －x )，(x ∈[－2,2])的最大值是__________．解析：。
2011年高考数学重点难点讲解六：函数值域及求法(学生版)
难点6 函数值域及求法函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题.●难点磁场(★★★★★)设m 是实数，记M ={m |m >1},f (x )=log 3(x 2－4mx +4m 2+m +11-m ).(1)证明：当m ∈M 时，f (x )对所有实数都有意义；反之，若f (x )对所有实数x 都有意义，则m ∈M .(2)当m ∈M 时，求函数f (x )的最小值.(3)求证：对每个m ∈M ,函数f (x )的最小值都不小于1.●案例探究［例1］设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm 2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm 的空白，左右各留5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈［43,32］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.［例2］已知函数f (x )=xa x x++22,x ∈［1,+∞)(1)当a =21时，求函数f (x )的最小值.(2)若对任意x ∈［1,+∞),f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围.命题意图：本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力，属★★★★级题目.●锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：(1)求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.(2)函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目.此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力.在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强.(3)运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决.此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)函数y =x 2+x1 (x ≤－21)的值域是( )A.(－∞,－47] B.［－47,+∞)C.［2233,+∞)D.(－∞,－3223］2.(★★★★)函数y =x +x 21 的值域是( )A.(－∞,1] B.(－∞,－1]C.RD.［1,+∞)二、填空题3.(★★★★★)一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(20V )2千米 ，那么这批物资全部运到B 市，最快需要_________小时(不计货车的车身长).4.(★★★★★)设x 1、x 2为方程4x 2－4mx +m +2=0的两个实根，当m =_________时，x 12+x 22有最小值_________.三、解答题5.(★★★★★)某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R (x )=5x －21x 2(万元)(0≤x ≤5),其中x 是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？6.(★★★★)已知函数f (x )=lg ［(a 2－1)x 2+(a +1)x +1］ (1)若f (x )的定义域为(－∞,+∞)，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为(－∞,+∞),求实数a 的取值范围.7.(★★★★★)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：(以千元为单位)8.(★★★★)在Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 所在直线为轴将△ABC 旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S 1，△ABC 的内切圆面积为S 2，记ABCA BC =x .(1)求函数f (x )=21S S 的解析式并求f (x )的定义域.(2)求函数f (x )的最小值.。
2011高考一轮复习函数难点专练含详解
2011高考一轮复习函数专练.设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。
若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()(f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换。
现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换；③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）已知定义域为R 的函数()f x 满足()22()().ff x xx f x x x -+=-+（I ）若(2)3f =，求(1)f ;又若(0)f a =，求()f a ;（II ）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析表达式（本小题满分14分） 已知f(x)=222+-x ax (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)=x1的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.已知函数()(1)ln 15,af x x a x a x=++-+其中a<0,且a ≠-1. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数332(23646),1(),1(){x x ax ax a a e x e f x x g x -++--≤⋅>=（e 是自然数的底数）。
高考数学大一轮复习 第二章 第5课 函数的定义域与值域
第5课函数的定义域与值域(本课对应学生用书第10-11页)自主学习回归教材1. 函数的定义域(1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分,若没有标明定义域,则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围.(2) 分式中分母应不等于0;偶次根式中被开方数应为非负数,奇次根式中被开方数为一切实数;零指数幂中底数不等于0,负分数指数幂中底数应大于0.(3) 对数式中,真数必须大于0,底数必须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.(4) 实际问题中还需考虑自变量的实际意义,若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集.2. 求函数值域主要的几种方法(1) 函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域,对于一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.(2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题,常用配方法求值域.(3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域;分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).(4) 单调函数常根据函数的单调性求得值域.(5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式,利用基本不等式求值域.(6) 有些函数具有明显的几何意义,可根据几何意义的方法求值域.(7) 只要是能求导数的函数常可用导数的方法求值域.1. (必修1P24练习6改编)函数f(x)=x2-2x的定义域为,值域为.[答案]R [-1,+∞)2. (必修1P93复习题1改编)函数1x4+的定义域为.[答案][1,+∞)[解析]由题意得x-10,x40,≥⎧⎨+≠⎩解得x≥1.3. (必修1P93复习题5改编)已知一个函数的解析式为f(x)=2x+1,它的值域为{-1,2,5,8},则它的定义域为.[答案]17 -1,,2,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭[解析]由每个输出值求出相应的输入值.4. (必修1P43习题3改编)函数-x(x≥0)的最大值为.[答案]1 4[解析])2=-212⎫⎪⎭+14,所以y max=1 4.5. (必修1P93复习题12改编)函数3(3x-1)的定义域为.[答案]1 ,1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭[解析]由题意得1-x0,3x-10,>⎧⎨>⎩解得13<x<1,故定义域为1,13⎛⎫⎪⎝⎭.。
mjt-高考总复习---函数的定义域与值域
函数的定义域与值域1. 下列函数中，与函数y( ) A. f (x )=ln x B. f (x )=1xC. f (x )=|x |D. f (x )=e x2. 下列四个函数：①y =3x ；②y =3,02,0x x x x ≥⎧⎨<⎩③y =-4x +5(x ∈Z )；④y =x 2-6x +7.其中值域相同的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④3. (2011⋅青岛质量检测)若集合A ={y |y =13x ，-1≤x ≤1}，B ={x |y ，则A ∩B =( )A. (-∞，1]B. [-1,1]C. ∅D. {1}4. (2010⋅重庆)函数y ( )A. [0，+∞)B. [0,4]C. [0,4)D. (0,4)5. 若函数y =f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )=21f x x ()-的定义域是( ) A. [0,1] B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1) 6. (2010⋅天津)设函数g (x )= x 2-2(x ∈R )，f (x )=4,,g x x x g x g x x x g x ()++<()⎧⎫⎨⎪()-≥()⎩⎭则f (x )的值域是( ) A. 904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∪(1，+∞) B. [0，+∞) C. 94⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 904⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∪(2，+∞)7. (2011⋅重庆南开中学月考)函数y =x的定义域为________． 8. 函数y =f (x )的图象如图所示．那么f (x )的定义域是________； 值域是________； 其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．9. 函数y =221xx +(x ∈R )的值域是________． 10. 函数y =21x -的定义域是(-∞，1)∪[2,5)，则其值域为________． 11. (创新题)若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y =x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.12. (2011⋅江苏盐城调研)记函数f(x A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a＜1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．13. 已知函数y R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．考点演练答案解析：依题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＋(x ＋4)，x ＜x 2－2，x 2－2－x ，x ≥x 2－2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x ＜－1或x ＞2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.如图，可得f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞)．7. [－4,0)∪(0,1]解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤1，x ≠0，∴函数的定义域为[－4,0)∪(0,1]8. [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]解析：由图象可看出，定义域为[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]．只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]．9. [0,1)解析：由y ＝x 2x 2＋1知y ≠1，所以x 2＝y 1－y ，又x 2≥0，即y 1－y≥0，解得0≤y ＜1. 10. (－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2解析：∵x ＜1或2≤x ＜5，∴x －1＜0或1≤x －1＜4，∴2x －1＜0或12＜2x －1≤2. 即y ＜0或12＜y ≤2. 11. 9解析：设函数y ＝x 2的定义域为D ，其值域为{1,4}，D 的所有情形的个数即是同族函数的个数，D 的所有情形为：{－1,2}，{－1，－2}，{1,2}，{1，－2}，{－1,1,2}，{－1,1，－2}，{－1, 2，－2}，{1,2，－2}，{－1,1,2，－2}共9个．12. (1)2－x ＋3x ＋1≥0，得x －1x ＋1≥0，x ＜－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x －a －1)(2a －x )＞0，得(x －a －1)(x －2a )＜0.∵a ＜1，∴a ＋1＞2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)．∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2，而a ＜1， ∴12≤a ＜1或a ≤－2，故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，1. 13. (1)依题意，当x ∈R 时，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0恒成立．当m ＝0时，x ∈R ；当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，(－6m )2－4m (m ＋8)≤0. 实数m 的取值范围为0＜m ≤1.综上，实数m 的取值范围为0≤m ≤1.(2)当m ＝0时，y ＝22；当0＜m ≤1时，y ＝m (x －3)2＋8－8m ，∴y min ＝8－8m .因此，f (m )＝8－8m (0≤m ≤1)．∴f (m )的值域为[0,22]．。
2016高考人教数学文科一轮总复习点拨课件：1-3函数的定义域和值域
2．函数 y＝x2－2x 的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为( )
A．{－1,0}
B．{0,1,2}
C．{y|－1≤y＜0} D．{y|0≤y≤2}
第七页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：x＝0 时，y＝0；x＝1 时，y＝－1；x＝2 时，y＝0，故 函数的值域为{－1,0}，选 A.
第四十六页，编辑于星期六：点 十七分。
⑧R ⑨4ac4－a b2，＋∞ ⑩－∞，4ac4－a b2 ⑪(－∞，0)∪(0，＋∞) ⑫(0，＋∞) ⑬R ⑭[－1,1] ⑮R
第十九页，编辑于星期六：点 十七分。
第二十页，编辑于星期六：点 十七分。
1．抽象函数定义域的求法 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f[g(x)]的定 义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2)若已知函数 f[g(x)]的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x) 在 x∈[a，b]时的值域．
第二十九页，编辑于星期六：点 十七分。
题型二 求抽象函数的定义域 例2 若函数 f(x＋1)的定义域为[0,1]，求函数 f(2x－2)的定义域．
第三十页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：∵f(x＋1)的定义域为[0,1]， ∴0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2. ∴1≤2x－2≤2，∴3≤2x≤4. ∴log23≤x≤2. ∴f(2x－2)的定义域为[log23,2]．
第四十二页，编辑于星期六：点 十七分。
变式探究 3 求下列函数的值域： (1)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])； (2)y＝x2x－2－x＋x 1； (3)y＝x＋ 1－x2.
第四十三页，编辑于星期六：点 十七分。
解析：(1)∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函 数的值域是[－3,1]．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 1 页 共 6 页
巩固 1．(原创题)已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N＝( ) A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞) 解析：选C.M＝{x|x＜4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)． 2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( ) A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1 C．a＝3 D．a不存在
解析：选B.依题意应有 a2－2a－3＝0a－3≠0，解得a＝－1. 3．(2010年浙江金华十校模拟)已知函数f(x)＝log2(3x＋13x－2)，则f(x)的值域为( ) A．(－∞，－2) B．(－2,2) C．(－∞，＋∞) D．[0，＋∞)
解析：选C.∵3x＞0，∴3x＋13x≥2(x＝0时取“＝”)．令t＝3x＋13x－2，则t≥0，∴y＝log2t(t＞0)的值域为R，选C.
4．函数y＝lgx＋1x－1的定义域为________． 解析：由题得lgx＋1≥0，且x－1≠0，解得x≥110，且x≠1， ∴x∈[110，1)∪(1，＋∞)． 答案：[110，1)∪(1，＋∞) 5．(2008年高考安徽卷)函数f(x)＝|x－2|－1log2(x－1)的定义域为________．
解析： |x－2|－1≥0，log2(x－1)≠0，x－1＞0⇔ x≥3或x≤1，x≠2，x＞1， ∴x≥3. 答案：{x|x≥3} 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 2 页 共 6 页
6．已知函数f(x)＝122x＋m·2x＋1的定义域为R，试求实数m的取值范围． 解：由题意22x＋m·2x＋1≠0对任意实数x都成立．
即m≠－(2x＋12x)在实数范围内恒成立．
令g(x)＝－(2x＋12x)，∵2x＞0， ∴g(x)＝－(2x＋12x)≤－22x·12x＝－2，当且仅当x＝0时，“＝”成立． 故函数g(x)的值域是(－∞，－2]． ∴m的取值范围是m＞－2.
练习 1．(2008年高考全国卷Ⅰ)函数y＝1－x＋x的定义域为( ) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：选D. 1－x≥0x≥0⇔0≤x≤1. ∴y＝1－x＋x的定义域为{x|0≤x≤1}． 2．函数y＝(x＋1)0|x|－x的定义域是( ) A．{x|x＜0} B．{x|x＞0} C．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}
解析：选C.要使函数有意义，则 x＋1≠0|x|－x＞0， 解得x＜0且x≠－1. 3．函数y＝2x－1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )
A．(－∞，0)∪(12，2] B．(－∞，2] C．(－∞，12)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：选A.∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 3 页 共 6 页
0)∪[1,4)．∴2x－1∈(－∞，0)∪(12，2]．故应选A. 4．下列函数中，值域是[－2,2]的是( ) A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝log0.5(x＋11)
C．f(x)＝4xx2＋1 D．f(x)＝x2(4－x2) 解析：选C.A的值域为(0，＋∞)；B的值域为R；C的值域为[－2,2]；D中有：f(x)＝－x4＋4x2＝－(x2－2)2＋4≤4，即值域为(－∞，4]．故选C.
5.若函数y＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域是( ) A．[12，3] B．[2，103]
C．[52，103] D．[3，103] 解析：选B.令f(x)＝t，t∈[12，3]．问题转化为求函数y＝t＋1t，t∈[12，3]的值域．于是由函数y＝t＋1t在[12，1]上递减，在[1,3]上递增，得y∈[2，103]．故选B.
6．(2008年高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)x－1的定义域是( ) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析：选B.∵y＝f(x)的定义域为[0,2]，
∴g(x)的定义域需满足 0≤2x≤2x－1≠0， 解得0≤x＜1，故选B. 7．函数f(x)＝1sinx＋x－3＋lg(4－x)的定义域为________．
解析：由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又 x－3≥0，4－x＞0， ∴3≤x＜4，∴x∈[3，π)∪(π，4)． 答案：[3，π)∪(π，4) 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 4 页 共 6 页
8．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________． 解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]
9．(2010年石家庄模拟)函数f(x)＝log12(x－1)＋2－x的值域为________．
解析：由 x－1＞02－x≥0，解得1＜x≤2， ∴函数f(x)的定义域为(1,2]． 又∵函数y1＝log12(x－1)和y2＝2－x在(1,2]上都是减函数， ∴当x＝2时，f(x)有最小值， f(2)＝log12(2－1)＋2－2＝0， f(x)无最大值，∴函数f(x)的值域为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 10．求下列函数的定义域和值域． (1)y＝ 1－x－ x； (2)y＝log2(x2－2x＋1)； (3) x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7
解：(1)要使函数有意义，则 1－x≥0，x≥0. ∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1] ∵函数y＝ 1－x－ x为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]． (2)要使函数有意义，则x2－2x＋1>0，∴x≠1， 函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}． ∵x2－2x＋1∈(0，＋∞)，∴函数的值域为R. (3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}， 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 5 页 共 6 页
函数的值域为{2,3,4,5,6,7}． 11．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝12时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
解：(1)a＝12时，f(x)＝x2＋2x＋12， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1， 又∵x∈[1，＋∞)，
∴f(x)的最小值是f(1)＝72. (2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3. ∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立， 故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3. ∴实数a的取值范围是a＞－3. 12．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式． (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本) 解：(1)设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰降为51元． 由题意，得60－(m－100)×0.02＝51，得m＝550. 故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元． (2)由题意知，当0＜x≤100时，f(x)＝60；
当100＜x＜550时，f(x)＝60－(x－100)·0.02＝62－x50； 当x≥550时，f(x)＝51. ∴函数P＝f(x)的表达式是 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 6 页 共 6 页
(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－50050＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000(元)和1000×51－1000×40＝11000(元)．