18.2.2 菱形1 第2课时菱形的判定 导学案
八年级下册数学：《18.2.2 第2课时 菱形的判定(A)》教学设计
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。
学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等。
反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵ AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形⇒菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：① ②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形． ④对角线互相 且 ，只是四边形。
四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥AB,DF ∥AC,求证:四边形AEDF 是菱形五、课后反思 CF D EA B。
八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定教案1 (新版)新人教版
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
菱形的判定
课 标
解读
与
教材
分析
【课标要求】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探 索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及 逻辑思维能力
教学内容分析：
菱形的判定方法的探索与综合应用
教
学
目
标
知识
与
技能
过程
与
方法
利用折纸、剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法．
教学反思
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形O CED是菱形。
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又EF⊥AC，
∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
18.2.2菱形的判定教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状特殊的四边形？”（如风筝、窗户等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
2.逻辑推理：学生运用菱形的判定方法，通过逻辑推理解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.数学建模：学生将所学知识应用于解决现实生活中的问题，构建几何模型，培养数学应用意识和能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，鼓励合作交流，提高学生的自主学习能力和团队合作精神，使学生在掌握知识的同时，提升学科核心素养。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对菱形的判定定理掌握得还不错，但在实际应用中，部分学生仍然存在一些问题。首先，对于菱形定义的理解，大多数同学能够熟练掌握，但仍有少数同学在理解邻边相等这一条件上有些困难。在接下来的教学中，我需要针对这一点进行更多的解释和练习。
让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极。他们通过分组讨论和实验操作，对菱形的性质有了更直观的认识。尤其是在实验操作中，折叠和测量菱形的过程，让学生们对对角线垂直平分这一性质有了深刻的理解。
-难点二：菱形判定方法的灵活运用。学生在面对具体问题时，可能会混淆三种判定方法，不知道选择哪一种方法来判断。
举例：教师应提供多种类型的练习题，让学生在不同情境下运用判定方法，培养他们的应变能力。
-难点三：解决实际问题时，将菱形知识与其他几何知识综合运用。学生在解决综合性的几何问题时，可能会忽略菱形的特性，导致解题失误。
18.2.2菱形的定义和性质导学案
18.2.2 菱形的定义和性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的性质；并会用这些性质进行有关的论证和计算。
3. 会计算菱形的面积．学习重难点：重点：菱形的性质。
难点：菱形的性质的灵活运用。
教学过程：一、目标呈现二、自主合作画出菱形的两条折痕,通过折叠手中的图形回答以下问题1.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？2.相等的线段：3.相等的角4.两条对角线把菱形分成的四个小三角形有什么特征？证明猜想：已知:如图四边形ABCD 是菱形求证:(1)AB=BC=CD=DA(2)AC ⊥BDAC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABC归纳：菱形除了具有平行四边形的一切性质外，它还有其特殊的性质 （1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；自学教材才56面例三，在括号中填上合适的理由例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.1m2 ） 证明: 【解答】∵花坛ABCD 的形状是菱形，∴AC ⊥BD ， ( )∠ABO ＝21∠ABC ＝21×60°＝30°. ( )在Rt △OAB 中，AO ＝21AB ＝21×20＝10. ( )BO ＝.∴花坛的两条小路长AC ＝2AO ＝20（m ）． BD ＝2BO ＝203≈34.64（m ）．花坛的面积S 菱形ABCD ＝4×S △OAB ＝21AC ·BD ＝2003≈346.4（m 2）． 学后总结：解决菱形的有关问题通常转化到直角三角形中解决菱形的面积公式：1. S=底×高 2. S=对角线乘积的一半DA CAC三、展示质疑跟踪练习一：1.四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，求AC 和BD 的长跟踪练习二：2.已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，求菱形的周长和面积四、巩固建构1、课堂小结本节课学习到的知识有：1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式：S 菱形=底×高 S 菱形=对角线乘积的一半 3个特性：特在“边、对角线、对称性”2、当堂检测1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD 中，下列结论错误的是( ) A ．BO ＝DO B ．∠DAC ＝∠BACC ．AC ⊥BD D ．AO ＝DO3．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是( )A ．12B ．16C ．20D ．244．已知菱形ABCD 的面积为24 cm2，若对角线AC ＝6 cm ，则这个菱形的边长为 cm.5.如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm ，高 AE 长为 3 cm ，则对角线 AC 长和 BD 长之比为DACDAC。
《18.2.2菱形的判定》教案 课件 (2份打包)
《18.2.2菱形的判定》教学设计年级八年级学科数学制定日期2015、4、8 课型新课课题 18.2.2菱形的判定主备人执教人使用时间2015、4、10教学目标知识与技能目标1、探究菱形的判定方法2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算过程与方法目标1、经历利用菱形的定义和特殊性质探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力情感、态度与价值观目标在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点通过动手操作与理论论证，探究菱形的判定教学难点利用菱形的判定进行有关的论证和计算课标要求掌握菱形的基本判定方法并利用其进行相关的计算和论证教学方法自主学习、合作探究、当堂达标知识链接菱形的定义、特殊性质；类比平行四边形，矩形的判定的探究思路课时分配1课时教学过程设计意图个性化设计【设计意图】从实际生活中提炼所遇到的问题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面体现数学来源于生活，第三方面，在课堂探究完成后回归这一问题，也体现了数学研究是为了解决生活问题。
【引课示标、明确方向】【师生活动】1、教师拉动实物展示——伸缩衣架，引导学生观察其中有什么几何图形？2、肯定学生的发现，同时给出评判，这仅仅是我们的直观观察，数学是讲究严密的学科，你能通过严格的论证证明它是菱形吗？3、引课，学了今天的内容，相信你就能够解决这一问题，让我们共同走进今天的探究——《18.2.2菱形的判定》，齐读学习目标。
1、探究菱形的判定方法2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算学习目标【回顾旧知、做实铺垫】【师生活动】教师引导学生回忆于本节课有关的菱形的定义以及特殊性质，同时进行板书（为探究后修改版书做准备）回顾旧知菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形边菱形的特殊性质对角线四条边相等对角线互相垂直【合作探究、班级交流】——判定一且;∵,∴四边形ABCD 是菱形数学符号语言根据菱形的定义，可以得到菱形的第一个判定方法A BCDO一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形ABCD 是平行四边形AB=BC【师生活动】1、 教师引导学生总结菱形的第一个判定方法（定义法）（注意点拨：两个条件判定菱形）【设计意图】 为下面的顺利探究做好准备【设计意图】猜想是为了培养学生逆2、 学生完善数学符号语言【合作探究、班级交流】——判定二ABCD猜想：四条边都相等数学符号语言：∵;∴四边形ABCD 是菱形判定：四条边都相等的四边形是菱形已知：四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形AB=BC=CD=DA【师生活动】1、 教师引导学生从边的特殊性的角度出发来猜想菱形的另一条判定2、 学生运用手中的模型进行操作验证3、 学生结合所给的图形以及已知和求证进行严格的理论论证，并得到判定4、 学生完善这一判定的数学符号语言 【点拨设计】1、 在操作时点拨，该模型的构成2、 在论证时点拨“你现在能通过那一条判定来论证它的成立性？”【合作探究、班级交流】——判定三猜想1：对角线互相垂直的四边形是菱形猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在□ABCD 中，AC ⊥BD 求证：□ABCD 是菱形数学符号语言：∵,且；∴□ABCD 是菱形四边形ABCD 是平行四边形AC ⊥BD A BCDO【师生活动】1、 教师引导学生从对角线的特殊性的角度出发来猜想菱形的另一条判定2、学生运用手中的模型进行操作验证上面猜想的正确性（时间要充足，教师要参与）3、学生代表展示本组的探究结果（或者通过模型展示推翻，或者通过模型展示论推的思想，动手演示是为了培养学生的动手能力和探究能力，理论论证是为了培养学生严密的思维【设计意图】 猜想是为了培养学生逆推的思想，动手演示是为了培养学生的动手能力和探究能力，理论论证是为了培养学生严密的思维【预设】在猜想时学生会产生不同的猜想方案，此时教师不要急于点拨或者给予肯定与否定，正是动证），从而得出可能成立的猜想方案4、学生结合所给的图形以及已知和求证进行严格的理论论证，并得到判定5、学生完善这一判定的数学符号语言 【点拨设计】1、 在操作时点拨，该模型的构成2、 在论证时点拨“你现在能通过那一条判定来论证它的成立性？”【合作探究、班级交流】——判定四判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定：对角线互相垂直的四边形是菱形.且平分【师生活动】教师追问：若是将对角线互相垂直的平行四边形是菱形中的平行四边形换做四边形，而又要保证判定的成立性，你讲如何补充？【及时梳理、归纳所得】①四条边都相等菱形①一组邻边相等②对角线互相垂直四边形平行四边形②对角线互相平分且垂直【师生活动】结合知识网络图，教师引导学生理顺菱形的判定的两个大的角度，同时给学生1分的时间记忆，并快速整理在导学案的“菱形判定梳理”板块中【活学活用、及时演练】手的好时机【设计意图】 一方面为了让学生明确为什么有的时候在平行四边形的基础上加条件证明菱形，有的时候在四边形的基础上直接证明菱形；另一方面，为了的到更为灵活方便的证明方法【设计意图】 课堂上给学生充足的时间记忆，一方面降低学生课下的负担，另一方面，在后面的应用中，学生能更灵活的选择合适的方法牛刀小试已知□ABCD 的对角线AB 、CD 相交于点O （1）若AB=AD ，则□ABCD 是形（2）若AC=BD ，则□ABCD 是形（3）若AC ⊥BD ，则□ABCD 是形菱矩菱ABCDO认真看老师的操作，比一比谁能成为老师的——教师展示画图：1、 尺规作图（四条边相等的四边形是菱形）2、 尺规作图（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）能力挑战请同学们独立完成导学案能力挑战部分变式:点M 、N 分别在AD 、DC 上，且AM=NC ，MG//DC ，NF//AD ；点F 、G 分别在AB 、BC 上，MG 与NF 相交于点E求证：四边形DMEN 为菱形。
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2。
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判定一个图形是菱形的方法:（1）平行四边形＋ 菱形 （2）平行四边形＋菱形的判定（2）【学习目标】:1、掌握菱形的判定方法。
2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。
【学习重点】：熟练掌握菱形的判定方法【学习难点】：能运用菱形的判定方法解决有关问题。
一、 自主学习:二、 （1)菱形的定义： ;（2）菱形的性质 1 ： ；性质2 : ； （3）菱形的特征A;对边 ________，四条边都 .B 对角 。
18.2.2《菱形的判定》教学设计
18.2.2菱形的判定教学设计一、教材内容和内容解析在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。
本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。
本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、学情分析学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析．三、教学目标1、知识与技能：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定.2、过程与方法：（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．四、重点：菱形的判定方法。
难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。
五、教法分析与学法指导及教学手段教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求．教学手段：采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．六、教学过程设计。
滩头乡八年级数学下册 18.2.2 菱形 菱形的判定(2)导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学下册18.2.2 菱形菱形的判定（2）导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学下册18.2.2 菱形菱形的判定（2）导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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判定一个图形是菱形的方法:菱形的判定（2）【学习目标】：1、掌握菱形的判定方法。
2、能运用菱形的判定方法解决有关问题。
【学习重点】：熟练掌握菱形的判定方法【学习难点】:能运用菱形的判定方法解决有关问题。
一、 自主学习:二、 （1）菱形的定义: ；（2）菱形的性质 1 ： ；性质2 ： ； （3）菱形的特征A ；对边 ________，四条边都 。
B 对角 。
C 两条对角线互相 ,并且每一条对角线平分 。
（4)菱形的面积等于两条对角线 。
（5）如果一个菱形的两条对角线的比为3:4，周长为20cm ，这个菱形的面积为 。
(预习p57—58页） 2、菱形的识别:方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。
（定义） 几何语言：∵ ABCD 中，AB ＝ ∴ ABCD 是 .方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即:平行四边形＋对角线 菱形 几何语言：如图∵ 在 ABCD 中，______⊥_______ ∴ ABCD 是 。
方法三： 四条边都 的四边形是菱形。
几何语言：∵四边形ABCD 中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD 是菱形。
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18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
学习目标：
记忆菱形的三种判定方法；
重难点：
菱形判定方法的应用。
学习过程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ；
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答： 简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：
几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：
你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
2
3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说
明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①
②定义法 ．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．
④对角线互相 且 ，只是四边形。
四、课堂作业
1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、课后反思
3、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点， 求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）
D A G C H
E
B
F
C
F
D
E
A
B