18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定【名校学案--集体备课】
18.2.2菱形的判定的教学设计
18.2.2菱形的判定一、课标依据【内容标准（2011版）】探索并证明菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
二、教材分析本节课选自人教版八年级下册第十八章18.2.2第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。
它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。
所以，本节课具有承前启后的作用。
三、学情分析学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。
由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，此阶段学生的形象思维较弱，所以教学中应予简单明白，深入浅出的分析。
同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用探究活动；另一方面，在教师引领下参与到课堂学习中，进而培养学生的学习能力。
四、教学目标知识目标: 1、能准确说出菱形的判定定理1、2.2、会应用菱形的判定方法进行有关的计算和证明。
能力目标：形象思维能力（重点），演绎推理能力（重点）。
五、教学重难点本节课我确定了以下教学重点和难点重点：菱形判定方法的应用．难点：菱形判定方法的灵活应用．六、教法学法本节课通过类比平行四边形、矩形的判定方法，学生自主探究菱形的判定方法，教师进行引导和启发。
七、教学过程第一环节：复习引入活动1、问题1：上节课我们研究了菱形的性质，菱形的性质有哪些？（1）菱形具有平行四边形的性质（2）菱形独有的性质：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；问题2：菱形的定义是什么？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：∵在□ABCD 中，AB=AD∴□ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）【设计意图】通过复习，学生能够准确说出菱形的判定方法，为学习菱形的判定定理1做铺垫。
八年级数学下册 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定学案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册１８.２.２菱形第２课时菱形的判定学案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册１8.２.2 菱形第2课时菱形的判定学案(新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第２课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③四条边都相等的四边形是菱形;④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1-1 下列命题中,正确的是（D)A．有一个角是6０°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形Ｃ．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－２如图，四边形ABCD的对角线AＣ，ＢD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABＣD 为菱形的条件是(B)A．BＡ=BCB.AC，BD互相平分C.AC=BDD．AB∥CD0２当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱AＢＣＤ成为菱形,则可添加的条件是（C）A.AB＝ＣD Ｂ．ＡＤ=BC C.ＡB=BC D.AＣ=BD2.（海南中考)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)A．AＢ＝BC B．AC＝BC Ｃ．∠B＝60°D．∠ＡCB=60°3．已知:如图,△ABＣ中,AＤ是∠BAC的平分线，DE∥ＡC,DF∥ＡＢ。
求证：四边形ＡEＤF是菱形.证明:∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AＤ平分∠BAC,∴∠1=∠2。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册18.2.2第2课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入平行四边形和矩形的性质，引导学生探究菱形的性质，从而得出菱形的判定方法。
教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和矩形的性质，对这两种图形的性质有一定的了解。
但是，学生对菱形的性质和判定方法可能比较陌生，需要通过课堂学习和练习来掌握。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.教学难点：学生对菱形判定方法的灵活运用，以及对数学证明的方法和技巧的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过展示图片、动画等形式，帮助学生直观地理解菱形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。
2.探究菱形的性质：学生通过观察、操作等活动，发现菱形的性质，教师引导学生总结出菱形的判定方法。
3.讲解与练习：教师通过讲解例题，引导学生运用菱形的判定方法解决问题，然后布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。
人教版八年级数学下册《18.2.2 第2课时 菱形的判定 》优课教案(配套A)
18.2.2 菱形的判定一、教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的四种判定方法.数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的判定方法【问题牵引1】操作探究：学生动手操作，用手中四根长短一样的木棒，首位顺次相接，组成四边形，想一想，这个四边形是什么特殊的四边形，为什么？学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。
得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理1):四边相等的四边形是菱形。
展示几何语言：分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。
18.2.2菱形1第2课时菱形的判定导学案
菱形第 2 课时菱形的判断学习目标：记忆菱形的三种判断方法；重难点：菱形判断方法的应用。
学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形拥有哪些性质呢？性质：（ 1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（ 3）对角线的性质：两条对角线相互、，每条对角线均分一组对角；（ 4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、研究新知1、菱形的四边都相等。
反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此获得菱形的判断定理1（从四边形菱形）：几何语言表述: 在四边形 ABCD 中∵ AB===∴2、（ 1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此获得菱形的判断定理2（从平行四边形菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD 中∵或或或∴（ 2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是如何的四边形？（答：）．问：将木条转成相互垂直的地点，这时这个平行四边形是如何的平行四边形呢？为何？由此获得菱形判断定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：你能证明上边的这个判断定理 3 吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC⊥ BD求证：四边形ABCD 是菱形证明：13、思虑：以下命题能否为真命题，假如是，简单说明原因，假如不是，请绘图或举反例说明你的原因。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④对角线相互垂直均分的四边形是菱形概括方法三、讲堂小结菱形的判断方法：（ 1）从边的条件去考虑：①②定义法．（ 2）从对角线的条件去考虑：③对角线相互，又是平行四边形．④对角线相互且，不过四边形。
四、讲堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再增添一个条件，使得ABCD是菱形2、如图， AD 是三角形ABC 的角均分线， DE ∥ AB,DF ∥ AC,求证 :四边形 AEDF 是菱形AFECBD3、如图：矩形ABCD中 , E、F、G、A H DH分别是各边的中点，求证： EFGH是菱形（多种方法，E G看谁的方法最好）B CF五、课后反省2。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《 菱形的判定》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》是菱形这一章节的继续深入学习。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在探究活动中，体验数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
同时，学生已经掌握了三角形全等的判定方法，这为本节课的学习提供了基础知识。
但是，学生对菱形的判定和性质的理解还需要通过本节课的学习来进一步深化。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验数学知识的形成过程。
四. 教学重难点1.重点：菱形的判定方法，菱形的性质。
2.难点：菱形性质在几何问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。
2.探究教学法：学生进行小组探究活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用菱形性质解决几何问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含菱形判定和性质的PPT，以便进行课堂教学。
2.教学案例：准备一些关于菱形的几何问题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与菱形相关的图片和生活实例，用于引导学生学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：你们知道这些图案为什么是菱形的吗？从而激发学生的学习兴趣。
18.2.2 第2课时 菱形的判定教案
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定新课导入用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？学习目标：1.掌握菱形的判定定理．2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.学习重点：掌握菱形的判定定理．学习难点：用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.教学过程推进新课与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立.命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD 是菱形.归纳总结：AC⊥BD AB CD□ABCDABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：几何语言描述：命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD 是菱形.-归纳总结：几何语言描述：例题讲解例1 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD 是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2.∴△OAB 是直角三角形， AC ⊥ BD.∴ ABCD 是菱形.例2 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC.∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴ )(10862222cm BC AB AC =+=+=∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ，∴四边形ACFD 是菱形．AB =BC=CD=AD 四边形A B CB CD 菱形ABCD 菱形的判定定理2：练一练：1、下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2、判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）3、一边长为5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm 和26cm ，那么平行四边形的面积是 。
18.2.2《菱形的判定》教学设计
18.2.2菱形的判定教学设计一、教材内容和内容解析在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。
本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。
本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、学情分析学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析．三、教学目标1、知识与技能：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定.2、过程与方法：（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．四、重点：菱形的判定方法。
难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。
五、教法分析与学法指导及教学手段教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求．教学手段：采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．六、教学过程设计。
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18.2.2 菱形
第2课时菱形的判定
一、新课导入
1.导入课题
用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标
（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.
（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.
3.学习重、难点
重点：菱形的判定的推导与归纳.
难点：菱形的判定的正确运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P57例4的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.
（4）自学参考提纲：
①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.
③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.
④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.
⑤判断：
a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）
2.自学：结合自学指导进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.
②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）菱形的判定方法：
①按定义判定.
②按对角线判定.
（2）证明一个四边形是菱形的步骤.
1.自学指导
（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.
（4）自学参考提纲：
①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.
②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.
a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相
等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；
b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边
相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得
一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.
c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？
解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质
知
11
6,35
22
AO AC DO BD
====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直
角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1
126536 5.
2
⨯⨯=
③完成P58练习题第1(1)题和第3题.
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里.
②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.
（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.
4.强化
（1）画菱形的方法.
（2）菱形的判定:
①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③按边：四条边相等的四边形是菱形.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)
A.对角线互相平分的四边形
B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD，则ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.
3.(15分)已知ABCD中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13，ABCD是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)
4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.
二、综合应用（20分）
5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边
形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.
又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.
同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
三、拓展延伸（20分）
6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；
④∠OAD=∠ODA.
请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.
解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD,AC平分BD,
∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.
又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.
∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.
∴AC、BD互相垂直且平分，
∴四边形ABCD是菱形.
（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.
反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。