菱形的判定导学案
4.3 菱形的判定 导学案
4.3 菱形的判别导学案学习目标：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、灵活运用这些判定方法进行有关的论证和计算；学习重点：菱形的判定方法及其运用新知探究：将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开，你会得到一个什么样的四边形？为什么？结论：菱形常用的判定方法归纳为：尝试应用：1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2、如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3求证：四边形ABCD是菱形3、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。
拓展提高1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E 求证：四边形OCED是菱形。
2、已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形.3、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；检测题：一、选择题1.能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°4.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A.∠A +∠C =180°B.∠B +∠D =180°C.∠A +∠B =180°D.∠A +∠D =180°5.以不在一条直线上的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.8.四边形ABCD 中，AD =BC ，BD 为对角线，∠ADB =∠CBD ，则AB 与CD 的关系是_______.9.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是____.10.如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.三、解答题11.在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，四边形BMDN 是平行四边形吗？为什么？12.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.。
菱形的判定导学案
例：如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
探究2：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。那么
四条边都相等的四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
A
B
C
D
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
于是，得到菱形的另一种识别方法：
四、达标测评：（5分钟完成。对子互判，组长统计得分）
B
A
C
D
E
F
1、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分线。DE∥AC,交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F。试说明四边形AEDF是菱形。
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
五、学习反思：
三、合作探究：（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。30分钟完成）
探究1：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：
求证：四边形ABCD是菱形
分析：已知条件已给四边形ABCD是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD是菱形。大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：
课题：18.2.2菱形（二）课型：预习+展示使用时间：
班级：姓名：组号编制人：
一.学握菱形的识别方法并运用它们解决问题
教师复备栏
或学生笔记栏
二.知识回顾：（8分钟完成）
1.菱形的定义：一组相等的是菱形.
2.请口述平行四边形性质、判定方法以及菱形的性质。
菱形的判定导学案
一、温故知新菱形的对边 。
菱形的四边 。
菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形，又是 对称图形。
菱形的面积= ；二、新知学习根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。
探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点求证：平行四边形ABCD 是菱形。
证明：菱形的判定定理： 的 四边形是 。
探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD 是菱形.菱形的定理： 的 是 菱形 。
三、探究3：菱形判定定理的简单应用例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.O DA C B2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．。
第2课时 菱形的判定(导学案)
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。
《菱形的判定》导学案
《菱形的判定》导学案
渔渡中学党文州
一、填空题
1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .
2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角
为，，， .
3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .
4．已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
5．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 .
6．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．
三、解答题
1．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE 是菱形．
3．已知：如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．。
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1 新人教版
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1新人教版19、2、2 菱形的判定<目标导学>探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理、了解菱形在实际问题中的应用、重难点理解和掌握菱形的判定定理【学习过程】一、温故知新1、菱形的定义是什么？2、菱形具有哪些性质呢？（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：、3、菱形的周长为12cm，一个内角等于120，则它的面积是_____、4、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，•则这个菱形边长为___二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明、1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形、2、符号语言：∵四边形ABCD是四边形，∵ __ ＝___，∴□ ABCD是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法21、自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边2、你发现四边形ABCD四边的关系是：3、（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形、4、（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____、证明：5、（总结）由上写出菱形的判定方法2:_______ 、 CBDAo 符号语言：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1、由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，= ∴四边形ABCD是四边形2、转动字，当∠_____= 时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形、3、（猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形、4、请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形、5、总结写出菱形判定方法三: 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形小结：菱形的常用判定方法目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明三：拓展延伸如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F、用等积法说明BC=CD、(3)求证：四边形ABCD是菱形、4、达标测评1、、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
菱形判定导学案(华师大版)
达标测试：
1、练习：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）
（3）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）
（4）两组对边分别平行，且对角线_________________的四边形是菱形。
2、综合应用练习
(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形
教后感/学后感
设问：有什么方法来判定一个四边形是菱形？
方法一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：这个命题的前提是什么？结论是什么？自己写出已知、求证、证明.
已知：__________________________________________求证：_________________
证明：
方法二：四边相等的四边形的菱形。
华师大版<<菱形判定>>导学案
年级_____________班级________________姓名____________________
学习目标：
1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形；(重点)
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；(难点)
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
导学过程设计:
一、预习准备
1．定义:( )平行四边形是菱形.
2．菱形的性质:㈠_________________________㈡_____________________________㈢_____________________________________________________
2023年人教版八年级数学下册《菱形判定》导学案
新人教版八年级数学下册《菱形判定》导学案学习目标1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力课前准备：1、什么是菱形？2、菱形有什么性质？3、阅读教材P57—58内容课中导学：思考：1、具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？（自己画图，并证明）小组合作与交流：1、四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？（自己画图）自我展示：1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。
求证：四边形AFCE是菱形。
2、教材P58练习题第1、2、3题FE CBADO自我检测：1、1、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则∠1等于（ ）A ．90°B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是 （ ）A 、两条对角线相等。
B 、两条对角线互相垂直。
C 、两条对角线相等且互相垂直。
D 、两条对角线互相垂直平分。
3、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是 （ ）A 、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形C 、矩形、正方形D 、菱形、 正方形4、如图，O 是矩形ABC D 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
5、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE//AC,交AB 于点E ，DF//AB ，交AC 于点F ， 证明：AD ⊥EF课后反思及总结：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
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∴ ABCD是菱形（）
于是，得到菱形的识别方法：
探究2：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：
求证：四边形ABCD是菱形
分析：已知条件已给四边形ABCD是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD是菱形。大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：
∴ AEDF是菱形
四、达标测评：（5分钟完成。对子互判，组长统计得分）
1、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD
A
B
C
D
2、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是形。
3、根据对角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形必不可少的条件是（）
于是，得到菱形的另一种识别方法：
例如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分线。DE∥AC,交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F。试说明四边形AEDF是菱形。
B
A
C
D
E
F
证明：∵
∴四边形AEDF是形
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠（两直线平行，内错角相等）
∵AD是ΔABC的平分线
∴∠=∠
∴∠=∠
∴（等角对等边）
课题：22.5菱形（二）课型：预习+展示学案编号23使用时间：
班级：姓名：组号编制人：审核人：
学习目标：（2分钟完成）1、探究菱形的识别方法
2、掌握菱形的识别方法并运用它们解决问题
教师复备栏Leabharlann 或学生笔记栏二、知识回顾：（8分钟完成）
1、菱形的定义：当形时，它就成了菱形。
2、用几何语言展示下面菱形ABCD的所有性质：
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线垂直且相等
4、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
五、学习反思：
三、合作探究：（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。30分钟完成）
A
B
C
D
探究1：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。那么四条边都相等的四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，DA=BC
∴四边形ABCD是形（）