2012年天河区初中毕业班一模数学及答案

2012年天河区初中毕业班综合练习一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．6-的绝对值是（ ）． A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．已知△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°，则∠C =（ ）． A ． 50° B ．60°C ．70°D ． 80°3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.A B C D 5．己知△ABC 和△DEF 的相似比是1：2，则△ABC 和△DEF 的面积比是（ ）．A .2：1B .1：2C .4：1D .1：46．下列计算正确的是（ ）．A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 7．下列各点中，在函数21y x =-图象上的是（ ）． A. 5(,4)2-- B. (1,3) C. 5(,4)2D. (1,3)-8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219．抛物线223y x =-的对称轴是（ ）．A. y 轴B. 直线2x =C. 直线34=x D.直线3x =-10．如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（ ）.A. 2B. 4C. 8D. 16第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．命题“如果0a b +>，那么0,0a b >>”是 命题（填“真”或“假”）． 12．9的算术平方根是 ．13．因式分解:21x -= ．14．等腰三角形的两边长分别为4和8，则第三边的长度是 ．15．将点A （2，1）向右平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式2(1)34x x +>-，并在数轴上表示它的解集. 18．（本小题满分9分）同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率. 19．（本小题满分10分）先化简式子231111x x x x x -÷--+-，然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值. 20．（本小题满分10分）如图，ABC ∆的三个顶点都在55⨯的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上. （1）在网格中画出将ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°后的 △A ′BC ′的图形.（2）求点A 在旋转中经过的路线的长度.（结果保留π）21．（本小题满分12分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，在AE 上取一点D ，使得AD=BC ，连接CD 和BD ,BD 交AC 于点O .（1）求证：△AOD ≌△COB （2）求证：四边形ABCD 是菱形.第20题22．（本小题满分12分）某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：（1）试计算每根跳绳多少元？（2）试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件？（3）请你解释：为什么不可能找回33元？23．（本小题满分12分）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线myx=（x交于点B（2，1）．过点P（p，p－1）（p≥2）作x别交曲线myx=（x＞0）和myx=-（x＜0）于M，N（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．第23题24．（本小题满分14分）如图（1），AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，且AB ∥CD ， 若8,6==OC OB ， （1）求BC 和OF 的长； （2）求证：（32211OB OF =如图（2）垂足为D ，设,BC a AC b ==，CD h =，则有等式222111hb a =+成立．请你判断小叶的结论是否正确， 若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.25．（本小题满分14分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）． 第24题图（1）C第24题图（2）（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．2012年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）解： 2234x x +>- --------2分6x ->- --------4分解得6x < --------6分 . --------9分18.（本题满分9分） 解：∴共有36种等可能的情况-------5分∴P （和小于5）=61366= -----9分（2分+2分） （注明：该步骤中只写P 16=，不扣分）19.（本题满分10分）解：原式=311(1)(1)1x x x x xx -+-+-- --------2分 =31(1)1x x x x ------------4分 =3(1)(1)x xx x x x ------------6分=3(1)x x ----------8分当2x =时，原式=332(21)2-=-⨯---------10分 注：∵22x -<≤且x 为整数，∴1,0,1,2x =-∵(1)(1)0x x x -+≠，∴0x ≠且1x ≠±，∴2x =20.（本题满分10分） 解：（1）∴''BC A ∆为所求---------4分 （2）∵在ABC ∆中，∠ACB=90°∴AB ==分 ∵'90ABA ∠=︒∴'AA l --------6分（2分+1分）21.（本题满分12分） 证明：（1）∵AE ∥BF ，∴∠DAO=∠BCO -----------2分 ∵在△AOD 和△COB 中DAO BCO AOD COD AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB （AAS ）---------------5分（2）∵AE ∥BF ∴AD ∥BC ∵AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形-----------------2分 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ---------------4分∵∠DAO=∠BCO ∴∠BAC=∠BCA∴AB=BC ---------------6分∴ ABCD 是菱形---------------7分22.（本题满分12分）解：（1）解法一：设每根跳绳a 元，依题意得25834a ⨯+= ----------------2分解得3a =∴每根跳绳3元。

--------3分解法二：342538-⨯=（元）--------3分（2分+1分）（2）解法一：每个毽子x 件，每根跳绳y 件，根据题意，得--------1分7238034333x y x y +=⎧⎨+=--+⎩，． --------4分 解得52x y =⎧⎨=⎩，．--------6分答：第二次买了2个毽子和5根跳绳．-------7分解法二：设每个毽子x 件，则跳绳(7)x -件．--------1分依题意得：23(7)8034333x x +-=--+，解得：5x =--------5分（2分+2分）7752x -=-=--------6分答：略．--------7分(3) 解法一：应找回的钱款为802103103033-⨯-⨯=≠，故不能找回33元．--------2分解法二：设买m 个2元的毽子，则买(20)m -根3元的跳绳．依题意得：58(40)803433m m +-=--，解得：47m =--------1分但20204727m -=-=-不合题意，舍去．故不能找回33元． --------2分解法三：买10个2元的毽子和10根3元的跳绳的价钱总数应为偶数而不是奇数，故不能找回33元． --------2分23.（本题满分12分）解：（1）把B （2，1）代入m y x =（x ＞0）中，可得m =2．--------1分 设直线l 的解析式是y =kx +b ，把A （1，0），B （2，1）代入y =kx +b 中，得0,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩--------3分解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式是y =x －1．-------5分 （2）由P （p ，p －1），可知点P 在直线l 上，且得M （21p -，p －1），N （－21p -，p －1），--------2分 ∴MN =41p -．∴S△AMN =12·41p -·(p －1)=2．--------4分 6p －1=1，即p =2时，P 与B 重合，△APM 不存在．--------5分②当p ＞2时（如图①），S △APM =12()(1)21p p p ---=12(p 2－p －2)．由S △AMN =4S △APM ，得4·12(p 2－p －2)=2．---------------6分解得112p -=（不合题意，舍去），212p +=． -----------7分 24.（本题满分14分）（1）解：（第1小问共6分，若有其他方法，请酌情给分）∵AB ∥CD∴∠ABC+∠BCD =180°---------------1分 又∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G∴BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠BCD ---------------2分 ∴∠OBC+∠OCB=90°---------------3分又∵在Rt △ABC 中，∠BOC=90°，OB =6，OC =8∴1022=+=OC OB BC ---------------4分∴CO BO OF BC S BOC ∙=∙=∆2121---------------5分即：10×OF =6×8∴OF=4.8---------------6分（2）（第2小问共4分）证法一：连接OE ，OG ---------------1分 ∵BO 分别平分∠ABC∴∠EBO=∠FBO又∵AB ，BC 分别与⊙O 相切于点E ，F ∴∠BEO=∠BFO =90°∴∠BOE=∠BOF ---------------2分同理：∠COG=∠COF∵∠OBC+∠OCB =90°--------------3分∴∠EOG=∠EOB+∠BOF+∠COF+∠COG=180°---------------4分∴G O E ,,三点共线证法二：连接OE ，OG ---------------1分∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G∴∠BFO=∠BEO=∠OGC =90°∴在四边形OEBF 中，∠EBF+∠EOF =180°---------------2分同理：∠GCF+∠GOF =180°∴∠EBF+∠EOF+∠GCF+∠GOF =360°又∵AB ∥CD∴∠EBF+∠GCF =180°---------------3分∴∠EOF+∠GOF =180°即：G O E ,,三点共线---------------4分（3）（第3小问共4分，若有其他方法，请酌情给分） 等式222111h b a=+成立．理由如下：---------------1分 证法一：∵ 90=∠ACB ，AB CD ⊥ ，∠A 为公共角∴△ACD ∽△ABC∴AC AD ABAC = ---------------2分 ∴AB AD AC ⋅=2∴c AD b ⋅=2同理c BD a ⋅=2， BD AD h ⋅=2 ---------------3分 ∴222111111h c c BD AD BD AD c c BD c AD b a⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=+ ∴222111h b a=+ ---------------4分 证法二：tan ∠CAB =22h b h b a -=---------------2分 ∴22222h b h ba -=---------------3分 ∴22222)(hb a b a += ∴22222222222)(h b a h b a h b a b a += ∴222111h b a=+ ---------------4分 证法三∵AB CD ACB ⊥=∠,90 ∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ---------------2分∴h c ab ⋅=， ∴2222h c b a ⋅=∴22222)(h b a b a +=---------------3分∴22222222222)(h b a h b a h b a b a += ∴222221b a b a h+= ∴222111b a h+= ∴222111h b a=+ ---------------4分 25.（本题满分14分）解：(1)当0=m 时，62-=x y ， -------1分 令0=y ，即062=-x ，解得6±=x ， ∴当0=m 时，该函数的零点为6和－6. ………………………2分（2）令0=y ，即0)3(222=+--m mx x ，△=(－2m )2－4[－2(m +3)] =4m 2+8m +24………………………1分△=4(m +1)2+20∵无论m 为何值，4(m +1)2≥0，4(m +1)2+20＞0， 即△＞0，………………2分∴无论m 为何值，方程0)3(222=+--m mx x 总有两个不相等的实数根， 即该函数总有两个零点. ………………………3分（3）依题意有，m x x 221=+，)3(221+-=m x x ， …………………1分 由411121-=+x x 得2121x x x x ⋅+=－41，即)3(22+-m m =－41，……………2分解得m ＝1. …………………3分因此函数解析式为y =x 2－2x －8，令y =0，解得x 1=－2，x 2=4，∴A （－2，0），B （4，0）， …………………4分作点B 关于直线10-=x y 的对称点B ´，连结AB ´， 则AB ´与直线10-=x y 的交点就是满足条件的M 点. …………………5分 易求得直线10-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为C (10，0)，D (0，－10)，………6分连结CB ´，则∠BCD =45︒，∴B C =CB ´=6，∠B´CD =∠BCD =45︒， ∴∠BCB ´=90︒.即B´（10，-6）. ………7分 设直线AB ´的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-=+=+-61002b k b k ，解得21-=k ，1-=b .∴直线AB ´的解析式为121--=x y ，即AM 的解析式为121--=x y . ……………9分。