0.618法和二分法的MATLAB程序及实验比较 最优化
matlab二分法
matlab二分法MATLAB二分法是一种常用的求解非线性方程的数值解法，它通过不断地将定义域分成若干个子区间，从而找到近似解。
与梯形法和牛顿迭代法相比，MATLAB 二分法又称为“分治法”，是一种简单、直观、快速和有效的求解非线性方程的数值解法。
1. 二分法原理MATLAB 二分法是根据“分而治之”的思想来求解非线性方程的数值解的。
它的基本思想是，将定义域分成两个子区间，其中一个子区间的函数值的符号一定是固定的，另一个子区间的函数值的符号也是固定的，只有当它们的符号相反时，才能确定解存在于这两个子区间之间。
然后，再对缩小的子区间重复以上操作，进而确定非线性方程的近似解，也就是所谓的“黄金分割法”。
2. MATLAB 二分法的步骤（1）始条件首先，要将定义域分成两个子区间，在每一个子区间内，假定函数值的符号是固定的；确定迭代初值 $x_0，比如$x_0=0.5；（2）代计算求出迭代第二值 $x_1，即 $x_1=x_0+frac{b-x_0}{2}，计算出$x_1$值，计算函数值的符号；（3）晕条件当求得的函数值的符号与定义域中一边的函数值的符号相反时，认为解存在于此子区间之间，继续将所取得的子区间继续缩小，直到定义域中的某两个端点接近，或者函数值的绝对值小于指定的误差范围，此时称为收敛；（4）的输出将收敛时的根 $x_n$ 作为解的输出。
3. MATLAB 二分法的优缺点（1） MATLAB 二分法的优点MATLAB 二分法具有简单、直观、快速和有效的特点，只要能够确定函数在定义域中的一边的函数值的符号，就可以求出近似解。
（2） MATLAB 二分法的缺点MATLAB 二分法容易收敛到局部极小值，而无法收敛到全局最优值；同时，它也不适用于函数值在定义域内不连续或周期变化的情况。
4. MATLAB 二分法的应用MATLAB 二分法在实际工程中广泛应用，主要用于求解非线性方程、解决二次规划问题、求解非线性最小化问题、结构优化问题等。
最优化方法及其matlab实现
一、引言1.1 阐述最优化方法的重要性 1.2 介绍文章内容二、最优化方法的基本概念与分类2.1 最优化问题的定义2.2 最优化方法的分类2.2.1 无约束最优化2.2.2 约束最优化三、常用最优化方法的原理与特点3.1 梯度下降法3.1.1 原理介绍3.1.2 算法流程3.1.3 特点分析3.2 牛顿法3.2.1 原理介绍3.2.2 算法流程3.2.3 特点分析3.3 共轭梯度法3.3.1 原理介绍3.3.2 算法流程3.3.3 特点分析四、最优化方法在实际问题中的应用4.1 工程优化问题4.1.1 结构优化设计4.1.2 控制优化问题4.2 数据拟合与机器学习4.2.1 深度学习中的优化问题4.2.2 模型参数的优化五、 Matlab实现最优化方法的实例5.1 Matlab在最优化方法中的应用 5.2 梯度下降法的Matlab实现5.2.1 代码示例5.2.2 实例分析5.3 牛顿法的Matlab实现5.3.1 代码示例5.3.2 实例分析5.4 共轭梯度法的Matlab实现5.4.1 代码示例5.4.2 实例分析六、结论及展望6.1 对最优化方法的总结与归纳6.2 未来最优化方法的发展方向七、参考文献以上是一篇关于“最优化方法及其Matlab实现”的文章大纲，您可以根据这个大纲和相关资料进行深入撰写。
文章内容需要涉及最优化方法的基本概念与分类、常用最优化方法的原理与特点、最优化方法在实际问题中的应用、Matlab实现最优化方法的实例等方面，保证文章内容的权威性和实用性。
另外，在撰写文章过程中，建议加入一些案例分析或者数据实验，通过具体的应用场景来展示最优化方法的有效性和优越性，增强文章的说服力和可读性。
对于Matlab实现部分也要注重代码的清晰性和易懂性，方便读者理解和实践。
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MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
Matlab中的最优化问题求解方法
Matlab中的最优化问题求解方法近年来，最优化问题在各个领域中都扮演着重要的角色。
无论是在工程、经济学还是科学研究中，我们都需要找到最优解来满足特定的需求。
而Matlab作为一种强大的数值计算软件，在解决最优化问题方面有着广泛的应用。
本文将介绍一些Matlab中常用的最优化问题求解方法，并探讨其优缺点以及适用范围。
一. 无约束问题求解方法1. 最速下降法最速下降法是最简单且直观的无约束问题求解方法之一。
其基本思想是沿着梯度的反方向迭代求解，直到达到所需的精度要求。
然而，最速下降法的收敛速度通常很慢，特别是在局部极小值点附近。
2. 共轭梯度法共轭梯度法是一种改进的最速下降法。
它利用了无约束问题的二次函数特性，通过选择一组相互共轭的搜索方向来提高收敛速度。
相比于最速下降法，共轭梯度法的收敛速度更快，尤其适用于大规模优化问题。
3. 牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化方法。
它通过构建并求解特定的二次逼近模型来求解无约束问题。
然而，牛顿法在高维问题中的计算复杂度较高，并且需要矩阵求逆运算，可能导致数值不稳定。
二. 线性规划问题求解方法1. 单纯形法单纯形法是一种经典的线性规划问题求解方法。
它通过在可行域内进行边界移动来寻找最优解。
然而，当问题规模较大时，单纯形法的计算复杂度会大幅增加，导致求解效率低下。
2. 内点法内点法是一种改进的线性规划问题求解方法。
与单纯形法不同，内点法通过将问题转化为一系列等价的非线性问题来求解。
内点法的优势在于其计算复杂度相对较低，尤其适用于大规模线性规划问题。
三. 非线性规划问题求解方法1. 信赖域算法信赖域算法是一种常用的非线性规划问题求解方法。
它通过构建局部模型，并通过逐步调整信赖域半径来寻找最优解。
信赖域算法既考虑了收敛速度，又保持了数值稳定性。
2. 遗传算法遗传算法是一种基于自然进化过程的优化算法。
它模拟遗传操作，并通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
遗传算法的优势在于其适用于复杂的非线性规划问题，但可能需要较长的计算时间。
最优化方法的Matlab实现
最优化方法的Matlab实现Matlab中使用最优化方法可以使用优化工具箱。
在优化工具箱中，有多种最优化算法可供选择，包括线性规划、非线性规划、约束优化等。
下面将详细介绍如何在Matlab中实现最优化方法。
首先，需要建立一个目标函数。
目标函数是最优化问题的核心，它描述了要优化的变量之间的关系。
例如，我们可以定义一个简单的目标函数：```matlabfunction f = objFun(x)f=(x-2)^2+3;end```以上代码定义了一个目标函数`objFun`，它使用了一个变量`x`，并返回了`f`的值。
在这个例子中，目标函数是`(x-2)^2 + 3`。
接下来，需要选择一个最优化算法。
在Matlab中，有多种最优化算法可供选择，如黄金分割法、割线法、牛顿法等。
以下是一个使用黄金分割法的示例：```matlabx0=0;%初始点options = optimset('fminsearch'); % 设定优化选项```除了黄金分割法，还有其他最优化算法可供选择。
例如，可以使用`fminunc`函数调用一个无约束优化算法，或者使用`fmincon`函数调用带约束的优化算法。
对于非线性约束优化问题，想要求解最优解，可以使用`fmincon`函数。
以下是一个使用`fmincon`函数的示例：```matlabx0=[0,0];%初始点A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; % 约束条件lb = [-10, -10]; ub = [10, 10]; % 取值范围options = optimoptions('fmincon'); % 设定优化选项```除了优化选项，Matlab中还有多个参数可供调整，例如算法迭代次数、容差等。
可以根据具体问题的复杂性来调整这些参数。
总而言之，Matlab提供了丰富的最优化工具箱，可以灵活地实现不同类型的最优化方法。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
二分法matlab
二分法matlab二分法是一种常用的数值计算方法，也被称为二分查找或折半查找。
它通过将搜索范围逐渐缩小一半来快速定位目标值。
在MATLAB中，我们可以利用二分法来解决一些数值计算问题，下面将介绍二分法的原理和应用。
二分法的基本思想是将搜索范围一分为二，然后确定目标值位于左半部分还是右半部分，然后继续将该部分一分为二。
重复这个过程直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分法的核心就是不断将搜索范围缩小一半。
首先，我们需要确定搜索范围的初始值。
通常情况下，我们会选择数组或者有序列表的首尾元素作为搜索范围的边界。
然后，我们计算出搜索范围的中间位置，并将中间位置的值与目标值进行比较。
如果中间位置的值等于目标值，那么我们就找到了目标值；如果中间位置的值大于目标值，那么目标值可能在左半部分；如果中间位置的值小于目标值，那么目标值可能在右半部分。
根据比较结果，我们可以缩小搜索范围，重复上述步骤直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分法在MATLAB中的应用非常广泛。
下面以两个例子来说明二分法在MATLAB中的使用。
第一个例子是求解方程的根。
假设我们需要求解方程f(x)=0的根，其中f(x)是一个连续函数。
我们可以利用二分法来逼近方程的根。
首先，我们需要确定一个初始搜索范围[a, b]，使得f(a)和f(b)的符号不同。
然后，我们可以使用二分法来逐步缩小搜索范围，直到找到一个近似的根。
第二个例子是查找有序列表中的某个元素。
假设我们有一个有序列表A，我们需要查找其中的某个元素x。
我们可以利用二分法来快速确定x是否在列表中，并返回其索引位置。
首先，我们需要确定初始搜索范围的左右边界。
然后，我们可以使用二分法来逐步缩小搜索范围，直到找到x或者确定x不存在于列表中。
二分法是一种常用的数值计算方法，在MATLAB中也有广泛的应用。
通过将搜索范围一分为二，二分法可以快速定位目标值，解决方程的根或者查找有序列表中的元素。
熟练掌握二分法的原理和应用，对于解决一些数值计算问题非常有帮助。
Matlab中的最优化算法详解
Matlab中的最优化算法详解最优化算法是数学和计算机科学中的一个重要研究领域，在实际问题求解中有着广泛的应用。
Matlab作为一个强大的数值计算和科学计算软件，提供了丰富的最优化算法工具箱，使得用户能够方便地进行各种最优化问题的求解。
本文将详细介绍Matlab中的最优化算法，包括基本概念、常用方法和应用示例。
1. 最优化问题的定义和基本概念在介绍最优化算法之前，我们首先需要了解最优化问题的定义和基本概念。
最优化问题可以定义为在给定条件下寻找使得目标函数达到最大或最小值的变量取值。
其中，目标函数是要最大化或最小化的函数，同时还需要考虑约束条件。
在Matlab中，最优化问题通常可以表示为以下形式：```minimize f(x)subject to c(x)≤0```其中，f(x)是目标函数，x是变量向量，c(x)是约束函数，≤0表示约束条件。
通过求解这个问题，我们可以得到最优解x*，使得目标函数f(x)取得最小值。
2. 常用的最优化算法Matlab提供了多种最优化算法，包括无约束优化算法和约束优化算法。
下面将介绍一些常用的最优化算法。
2.1 无约束优化算法无约束优化算法用于求解没有约束条件的最优化问题。
其中，最简单和常用的无约束优化算法是梯度下降法。
梯度下降法通过迭代的方式逐渐调整变量的取值，以使得目标函数逐渐减小。
Matlab中的fminunc函数是梯度下降法的实现，它可以非常方便地求解无约束优化问题。
用户只需要提供目标函数和初始变量值，fminunc就会自动进行迭代优化，最终得到最优解。
2.2 约束优化算法约束优化算法用于求解带有约束条件的最优化问题。
其中，最常用的约束优化算法是拉格朗日乘子法。
拉格朗日乘子法通过引入拉格朗日乘子来将约束条件转化为目标函数的一部分，进而将原始问题转化为无约束优化问题。
Matlab中的fmincon函数是拉格朗日乘子法的实现，它可以方便地求解约束优化问题。
用户需要提供目标函数、约束函数和初始变量值，fmincon会自动进行迭代优化，得到满足约束条件的最优解。
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最优化 实验报告一
学号：1186320… 姓名：
一、实验目的
1. 能够对具体的问题用适合的最优化方法进行求解。
2. 对同一个问题用不同的进行求解并比较优劣。
二、实验方法
利用MATLAB软件，用0.618法和二分法求解问题。
三、实验题目
书本p27
1. 求解minf(x)=x^2-x-1.
初始区间为[-1,1]，区间精度为0.05.
2. 求minf(x)=x^3-2x+1的近似解，初始搜索区间为[0,3],区间精度为0.15.
3. minf(x)=x^3-3*x+1,初始区间为[0,1],区间精度为0.10
4. minf(x)=x^4+2*x+4;初始区间为[0,2]，区间精度为0.05
5. minf(x)=3*x^4-4*x^3+12*x^2,初始区间为[-1,2],区间精度为0.02
四、解答
结果
0.618法
0.5016 5 0.8115 0.9656 0.7902 -4.5310e-004
二分法
0.5313 0.8438 0.9375 0.7813 -0.0039
迭代次数
0.618法
9 8 6 9 12
二分法
6 5 4 6 8
用时
0.618法
0.032152 0.012183 0.011711 0.006397 0.019052
二分法
0.180771 0.168319 0153924 0.189740 0.311732
从中可以看出在相同的精度下0.618法的迭代次数要比二分法的多，计算结果比较准确，
而且计算的用时比二分法的少。
此外程序的运行时间与电脑的负载有一定的联系。在进行比较复杂的运算时，电脑空闲
空间大，就能更快的输出结果。
五、实验程序
1.
①用0.618程序
function [s,phis,k,G,E]=golds(phi,a,b,delta,epsilon)
t=(sqrt(5)-1)/2; h=b-a; phia=feval(phi,a); phib=feval(phi,b);
p=a+(1-t)*h; q=a+t*h; phip=feval(phi,p); phiq=feval(phi,q);
k=1; G(k,:)=[a, p, q, b];
while(abs(phib-phia)>epsilon)|(h>delta)
if(phip
h=b-a; p=a+(1-t)*h; phip=feval(phi,p);
else
a=p; phia=phip; p=q; phip=phiq;
h=b-a; q=a+t*h; phiq=feval(phi,q);
end
k=k+1; G(k,:)=[a, p, q, b];
end
ds=abs(b-a); dphi=abs(phib-phia);
if(phip<=phiq)
s=p; phis=phip;
else
s=q; phis=phiq;
end
E=[ds,dphi];
tic
[s,phis,k,G,E]=golds(inline('s^2-s-1'),-1,1,5e-2,5e-2)
toc
二分法：
fdff.m:
function dy=fdiff(x)
syms x;
f=x^2-x-1;
dy=fdiff(f);
eff.m:
function [k,s,G]=eff(phi,a,b,delta,epsilon)
h=0.5*(b-a);
phia=feval(phi,a);phib=feval(phi,b);
p=a+h;
phip=feval(phi,p);
k=1;G(k,:)=[k,a,b,p,phip];
dphip=subs(fdiff,p);
dphia=subs(fdiff,a);
dphib=subs(fdiff,b);
while(abs(phib-phia)>epsilon)|(h>delta)
if(dphip*dphib>0)
b=p;phib=phip;
else
a=p;phia=phip;
end
h=0.5*(b-a);p=a+h;phip=feval(phi,p);
dphip=subs(fdiff,p);dphia=subs(fdiff,a);dphib=subs(fdiff,b);
s=p;
k=k+1;G(k,:)=[k,a,b,p,phip];
end
tic
[k,s,G]=eff(inline('x^2-x-1'),-1,1,5e-2,5e-2)
toc