水力压裂二维模型综述

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水力压裂三维数学模型研究

σ +σ 3 σ −σ 3 KI = 1 cos 2α + p − 1 ða 2 2
式中： D 为应变速率张量， ρ 为流体密度，η 为流体粘度，V 为流体流动速度矢量， F 为单位质量的体积力。对于幂律流体则有如下关系： η = KS ( n−1) 2 (13)
式中： n 为流态指数， K 为压裂液的稠度指数。S 为 ∂p 2 ∂p 2 + y x ∂ ∂ 压裂施工中压裂液的连续性方程为 ∂w ∂q ∂q y − qL = − x− ∂t ∂y ∂x
2 三维水力压裂数学模型的建立
岩石水力压裂过程是流体与外力共同作用下岩石内部裂隙与裂缝发生、发展和贯通的过程[7] 。水力压裂的第 1 阶段是形成裂缝。为此，把液体注入井内直到压力超过岩层阻力而在该处产生水力破裂。该阶段当钻井有天然裂缝时，可能不存在重新造缝的情况。水力压裂的第 2 阶段是已形成裂缝的扩展。即把液体注入已形成的裂缝，迫使其扩展。裂缝扩展的范围，取决于注入到岩层液体的体积和性质。在某一点裂缝扩展期的支撑剂是浓缩液和注入液的混合体。注入支撑剂的目的，在于保持裂缝不闭合，并把浓缩液体导出[8] 。因此，三维水力压裂的数学模型需要描述如下几个过程：破裂的产生、破裂方向和裂缝的扩展、压裂液在裂缝中的运移、压裂过程中的温度变化等。其数学模型一般包括：应力-位移关系方程、裂纹扩展判据方程、流体流动关系方程、能量守恒方程等。 2.1 水力压裂破裂准则 2.1.1 拉伸破裂准则水力压裂破裂前的孔周应力分布由原始地应力场、孔内流体压力和钻孔应力集中所构成[9]。为简化分析，假设岩石为均质各向同性弹性介质，且无渗透性，则若以压应力为正，孔壁处的应力为 σr = p σ θ = (σ H + σ h ) − 2(σ H − σ h ) cos 2θ − p (1) σ z = σv

水力压裂设计的新模型和新方法

水力压裂设计的新模型和新方法翁定为1,2　付海峰1,2　梁宏波1,21.中国石油勘探开发研究院廊坊分院压裂酸化中心2.国家能源致密油气研发中心储层改造部翁定为等. 水力压裂设计的新模型和新方法.天然气工业，2016,36(3):49-54.摘　要　压裂设计是水力压裂技术的核心，由于非常规储层的特殊性，使得压裂设计面临一系列的挑战。

为此，梳理了国内外压裂设计各环节的新模型和新方法，并分析了其发展方向。

压裂设计的新模型和方法主要分布在储层描述、水力裂缝刻画、水力裂缝优化以及水力裂缝模拟等4个方面，其中储层描述主要是在创新参数获取基础上建立新的地质力学模型；水力裂缝刻画主要体现在开发新方法，并结合物理模拟实验认识，提高现有监测手段的准确性；水力裂缝优化方面主要进展是挖掘储层与流体的相互作用，并通过规律性描述，形成新型的油气藏数值模拟软件；水力裂缝模拟主要通过方法创新，研发新型的适用于水平井分段多簇压裂的裂缝数值模拟器。

因此，建议国内同行在坚持工具、设备等硬件投入的基础上，加强基础研究，力争在各种评价模型和软件方面取得突破，从而提高压裂设计的科学性，进而实现非常规油气藏的高效经济开发。

关键词　水力压裂压裂设计储层描述裂缝刻画水力裂缝优化裂缝模拟数学模型国内外DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.03.007New models and methods for hydraulic fracturing designWeng Dingwei1,2, Fu Haifeng1,2, Liang Hongbo1,2(1. Fracturing and Acidizing Center, Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Langfang, Hebei 065007, China; 2. Stimulation Department of National Energy Tight Oil and Gas R&D Center, Beijing 100083, China)NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 3, pp.49-54, 3/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)Abstract: Fracturing design is the core of hydraulic fracturing technologies. The particularity of unconventional reservoirs brings about challenges to the fracturing design. In this paper, the development direction of fracturing design was analyzed after new models and methods for fracturing design all over the world were investigated. These new models and methods mainly involve reservoir description, and fracture depiction, optimization and simulation. Reservoir description mainly involves a new geomechanical model built based on the acquisition of innovation parameters. Fracture depiction focuses on new method development to increase the accuracy of the existing monitoring means based on physical simulation experimental results. Progress in fracture optimization focuses on the interaction between reservoirs and fluids and the development of new numerical reservoir simulation models on the basis of law description. Hydraulic frac-ture stimulation involves the research and development of new numerical fracture simulators suitable for multi-stages and multi-clusters fracturing in horizontal wells by means of innovative methods. It is strongly recommended to strengthen basic research and try to realize breakthroughs in terms of various evaluation models and software so as to improve the quality of fracturing design and develop uncon-ventional resources efficiently and economically in China while the investment on tools and equipments are guaranteed.Keywords: Hydraulic fracturing; Fracturing design; Reservoir description; Fracture depiction; Hydraulic fracture optimization; Fracture simulation; Mathematical model; Domestic and overseas基金项目：国家科技重大专项“低渗、特低渗油气储层高效改造关键技术”（编号:2011ZX05013-003）。

岩石水压致裂数值模拟研究综述

岩石水压致裂数值模拟研究综述摘要：综述了我国岩石水压致裂技术主要现状及进展，讨论了我国岩石水压致裂的特点、应用情况、改进情况及应用前景，针对煤矿进入深部开采以后，随着开采深度的不断增加，对未来煤矿深部开采中水压致裂技术在我国大中型煤矿中广泛应用和水压致裂在数值模拟方面的研究进行总结。

关键词：深部开采；水压致裂；数值模拟；RFPA0前言近些年来，国内水压致裂理论及其技术已经取得了重大进展，随着计算机模拟技术的发展，水压致裂技术已经开始在我国大中型煤矿中广泛应用，并取得了良好的效果。

岩石水压致裂过程是水压驱动下微裂纹萌生、扩展、贯通，直到最后宏观裂纹产生导致失稳破裂的过程。

研究其破坏过程有利于认识其损伤破裂与渗流相互作用的发生机理，是许多工程学科面临的热点课题。

由于煤层赋存条件的差异性，以及工作面条件的复杂性，水压致裂的效果与工艺参数的设定大都依赖实践经验或人工计算。

但计算机模拟技术的发展将推进水压致裂技术的更快发展。

本文就近几年来我国岩石水压致了数值模拟方面的研究进行了阐述。

1岩石水压致裂数值模拟研究由东北大学岩石破裂与失稳研究中心开发的岩石破裂全过程分析系统RFPA2D将细观力学方法与数值计算方法有机地结合起来。

通过考虑非均匀性特点研究岩石的非线性力学行为，是一种运用连续介质力学方法解决非连续介质力学问题的新型数值分析方法，为岩石的非线性力学响应和破坏过程的分析与模拟提供了非常有用和方便的工具。

岩石破裂过程分析系统RFPA2D可以从本质上研究岩石变形的非线性特征，有效准确的模拟岩石水压致裂过程。

通过对水压致裂过程中裂纹的萌生、扩展、渗透率演化规律及渗流-应力耦合机制的模拟分析，初步揭示了岩石水压致裂过程的失稳力学行为。

1．1非均匀性岩石水压致裂数值模拟的研究1．1．1不同均质度对岩石水压致裂过程的影响应用岩石破裂失稳的渗流应力耦合分析系统RFPA，模拟分析岩石在水力压力作用下破裂失稳过程，对比分析了不同均质度对岩石水压致裂过程的影响。

水力压裂力学第二版

水力压裂力学第二版
【原创实用版】
目录
1.水力压裂力学概述
2.水力压裂力学的基本原理
3.水力压裂力学的应用领域
4.水力压裂力学的优缺点分析
5.水力压裂力学的未来发展趋势
正文
水力压裂力学是一门研究水力压裂技术原理和应用的学科，主要通过使用水、气体或其他液体对岩石进行压裂，以提高油气井的开发效率和产量。

近年来，随着油气勘探开发技术的不断进步，水力压裂力学得到了越来越广泛的应用。

水力压裂力学的基本原理是利用水力压力对岩石进行压裂，从而形成微裂缝，使油气能够顺畅地从岩石孔隙中流出。

水力压裂过程中，一般会加入一定比例的支撑剂，如砂、陶粒等，以保持微裂缝的稳定性，防止其闭合。

水力压裂力学的应用领域主要包括油气井的开发、提高油气井产量、改善油气井的生产状况等。

水力压裂技术可以有效地解决油气井低产、低效的问题，提高油气井的开发效益。

水力压裂力学的优缺点分析如下：优点包括提高油气井的开发效率和产量、延长油气井的生产寿命、降低油气开发成本等。

缺点则包括可能引发地震、地下水污染、生态破坏等问题。

未来，水力压裂力学的发展趋势将主要体现在以下几个方面：一是技术创新，提高水力压裂效果和安全性；二是环保意识的加强，减少水力压
裂对环境的影响；三是跨学科研究，结合其他领域的先进技术，提高水力压裂效果和安全性。

总之，水力压裂力学是一门具有广泛应用前景和重要意义的学科，对于油气勘探开发具有重要意义。

水力压裂力学第二版

水力压裂力学第二版水力压裂力学是研究岩石力学行为和水力压裂过程的一门学科，是采矿工程和地球科学领域的重要内容之一。

水力压裂技术是一种通过应用高压水将石油、天然气或地热能资源中的裂缝扩大，增强岩石导流性的方法。

本文将介绍水力压裂力学的基本原理、应用领域和研究进展。

水力压裂力学的基本原理是利用高压水将岩石内部的裂缝扩大，并增加岩石的导流性。

高压水通过裂缝进入岩石内部，从而形成一个水力压裂模型。

在水力压裂模型中，高压水作用于岩石裂缝，使裂缝张开，并产生应力和位移。

这些应力和位移会导致岩石内部的破坏，从而形成新的裂缝和孔隙。

水力压裂力学通过数值模拟和实验研究，探索了水力压裂过程中岩石的力学行为和裂缝扩展机制。

水力压裂力学广泛应用于能源勘探、水资源开发和地质灾害控制等领域。

在能源勘探方面，水力压裂技术可以提高油气田的产量和开采效率。

通过水力压裂，可以将原本不可开采的油气资源从岩石中释放出来。

此外，水力压裂技术还可以应用于地下水资源的开发和管理。

通过水力压裂，可以增加水井的产能，提高地下水的开采效率。

此外，水力压裂技术还可以用于地下水位的调控和地下水污染的修复。

当前水力压裂力学研究领域的进展是力学模型的改进和优化。

由于岩石的力学行为和裂缝扩展机制非常复杂，传统的力学模型无法准确描述水力压裂过程。

因此，研究人员正在开发新的力学模型和数值模拟方法，以更好地理解和预测水力压裂的效果。

此外，研究人员还在研究水力压裂过程中的岩石破坏机制和裂缝传播规律，以进一步提高水力压裂技术的效果和可控性。

总之，水力压裂力学是研究岩石力学行为和水力压裂过程的重要学科。

水力压裂力学的研究对能源勘探、水资源开发和地质灾害控制等领域具有重要意义。

当前水力压裂力学研究的进展是改进和优化力学模型，以更好地理解和预测水力压裂的效果。

第四节-压裂设计

二、裂缝几何参数计算模型二维(、)、拟三维(P3D)和真三维模型
主要差别是裂缝的扩展和裂缝内的流体流动方式不同：
二维模型假设裂缝高度是常数，即流体仅沿缝长方向流动。裂缝内仍是一维流动(缝长)。
拟三维模型和真三维模型缝高沿缝长方向是变化的，在缝长、缝高方向均有流动(即存在压力降)。
（一）卡特模型基本假设： ①裂缝是等宽的； ②压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层； ③缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间； ④缝壁上各点的速度函数是相同的；
（二）模型
基本假设：
①岩石是弹性、脆性材料，当作用于岩石上的张应力大于某个极限值后，岩石张开破裂；
②缝高在整个缝长方向上不变，即在上、下层受阻；造缝段全部射孔，一开始就压开整个地层；
③裂缝断面为椭园形，最大缝宽在裂缝中部；
④缝内流体流动为层流；
⑤缝端部压力等于垂直于裂缝壁面的总应力； ⑥不考虑压裂液滤失于地层。
仅适用于稳定和拟稳定生产阶段，对低渗透地层压裂后采用增产倍数法预测的结果将会有很大的误差。
(二) 典型曲线预测压裂井产量
基本假设：
①油层流体微可压缩，粘度为常数；
②导流能力为常数；
③不存在井筒存储和井筒附近的油层损害；
④忽略边界影响；
⑤忽略气体紊流影响。
1 53.568KhP 油
qD
一、影响压裂井增产幅度的因素
油层特性指压裂层的渗透率、孔隙度、流体物性、油层能量、含油丰度和泄油面积等
裂缝几何参数指填砂裂缝的长、宽、高和导流能力
麦克奎尔与西克拉用电模型研究了垂直裂缝条件下增产倍数与裂缝几何尺寸和导流能力的关系。假设：拟稳定流动；定产或定压生产；正方形泄油面积；外边界封闭；可压缩流体；裂缝穿过整个产层。

2.水力压裂压裂裂缝的开启和形成过程模拟

– 当有效应力穿过某平面超过临界值，就会发生拉伸破坏
– 这个临界值成为抗拉强度, 这是岩石特征属性
• 剪切破坏
– 当剪应力沿着某个面且足够大，会引起剪切破坏
– 最终，在缺省区域中沿着破坏面，这个面的两边将会在摩擦过程中相对移动
剪应力
注入压裂液(孔隙压力增大)
有效正应力有效应力= 总应力 – 孔隙压力
多级人工裂缝
使用 BB 模型
添加 BB 模型
*HYDROFRAC IJK 1:31 3 3:20 02 1:31 9 3:20 02 1:31 15 3:20 02 1:31 21 3:20 02 *MAGNIFYDJ 1E3 *DISPLACTOL 5.E-02
有限元（地质力学网格）
连续法保持连续
离散法可以分离
裂缝渗透率
BB模拟计算
裂缝宽度计算
裂缝宽度
×
√
裂缝长度
×
√
裂缝高度
×
√
应力及有限元概念
有效应力
• 有效应力是指总应力引起的岩石本身所承受应力，有效应力等于总应力减去
有效孔隙压力
’
p
’
p
孔隙压力、有效应力和总应力
σ = σ’ + αP
• σ是指总应力 • σ’是指有效应力 • α是指Biot系数用于描述流固耦
两个模型的地质力学裂缝宽度对比– Layer 15
未使用 BB 模型
使用 BB 模型
单一裂缝
两个模型的渗透率I与裂缝渗透率I区域对比
未使用 BB 模型
使用 BB 模型
单一裂缝
两个模型的地质力学网格裂缝间距比对– Layer 15
L
L+a

复杂水力压裂裂缝扩展机理-updated[1]

复杂水力裂缝扩展机理目前常将复杂水力压裂裂缝扩展归结为复合型裂缝问题，常用的复合型裂缝脆性断裂的理论有三种：一、复合型裂缝类型按结构受力分类为：I型拉张裂缝、II型剪切裂缝和III型撕裂裂缝，见下图。

modeI mode II modeIII图1：3种典型裂缝模型实际上，在地下环境岩体多受三向压应力，裂缝扩展方式相对复杂，且岩体结构的复杂性，如先存裂缝、不均匀多层等，裂缝扩展的形态多以复合形式出现，即统称的I-II复合型、I-III复合型等。

须重点强调的是，影响岩体水力裂缝扩展的主要因素除了上述的受力（应力状态）和岩体结构外，另一重要因素为岩体介质材料，如图2中的平面模型，弹塑性介质（金属、软弱地层）中的水力裂缝扩展将沿最大剪切应力方向扩展（图中的45°方向；而脆性介质（玻璃、硬质地层）去裂缝扩展方向沿最大地应力方向。

针对本课题的砂岩储层韧性、脆性认定或评价是比较复杂的，主要原因：(1) 未得到实际储层中的砂岩样本，难以得到反映砂岩特征物性的构造要素，该要素是衡量砂岩断裂特征的第一要素；(2) 介质材料的韧性脆性还与实际地层中的应力状态(包括大小)、含水量有关，开发资料所提供的数据不足以重塑实际砂岩的完整力学特性。

当然在所给定的应力条件下，根据砂岩配比获得的人工试样破裂特性呈现除了相当明显的脆性特征，据此，我们对相关的可压裂给予了较大的期待，这也是本课题所取得的阶段性成果之一。

二、裂缝扩展方向、扩展准则(1)最大拉应力理论：由Erdogan 和Sih 首先提出的。

认为裂纹的扩展是由最大周向应力达到某一临界值时而产生的，其扩展方向沿最大周向应力方向。

其中最大周向应力的临界值可由裂纹的断裂韧度K 来确定。

C对于1-2型裂纹，基于最大拉应力理论建立的断裂判据为：663.八cos-o [Kcos 2o —Ksin 6]=K 2I 22II0IC 其中，6为开裂角。

(2)能量释放率理论：由Palaniswamy 首先提出的。

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一、 PK模型在PK模型垂直性裂缝如(图4.4）的扩展有如下假设：

（1）裂缝有一个固定高度，与缝长无关。（2）与裂缝扩展方向垂直的横截面中的液体压力P为常数。（3）垂直平面存在有岩石的刚度，它抵抗在压力P作用下产生的形变。换句话说，每一个垂直截面独立变形，不受邻近截面的妨碍。（4）由此，在这些横截面中，方程4.3将缝高fh，液体压力P和该点的裂缝宽度联系起来。这些横截面为一个椭圆形，其中心最大宽度为， 1,fHhpwxtG

 （4.13）

（5）用在一个狭窄的椭圆形流动通道中的流动阻力来确定裂缝扩展方向或x方向的液体压力梯度，对于牛顿流情况 364Hfpq

xwh （4.14）

（6）在没有特殊理由时，缝内流体压力在趋向缝端视逐步下降，以至于在X=L时P=H. 最初始的理论忽略裂缝宽度增长对流量的影响，即，在没有液体滤失时有如下假设

0qx Nordgren修改了裂缝宽度增长对流量的影响，修改后的连续性方程如下： 4fhqwxt （4.15）通过（4.15）从方程（4.13）消去Hp=p一项，得到关于,wxt的非线性偏微分方程，

2220641fGwwhxt （4.16）

满足初始条件：当t=0时，,0wx=0 边界条件： xLt ,0wxt

对于单翼裂缝 00,qtq

对于双翼裂缝 010,2qtq 裂缝形状为, 1/4,0,1/wxtwtxL 裂缝体积为，00,5fVLhwtqt 二、GDK模型对于一个垂直的矩形裂缝扩展模型，（图4.5）与PK理论有些相似

图4.5 根据Geertsma和de Klerk结果所作层流时裂缝线性扩展示意图此模型有如下假设：（1）假设缝高依然是固定的。（2）仅在水平面考虑岩石刚度。由于这个原因，裂缝宽度，裂缝宽度与缝高无关，除了井眼边界条件规定一个不变的总注入量q。当然，每单位缝高的流量比/fqh

影响裂缝宽度，但在垂直方向上宽度不变，由于该理论是建立在平面应变条件的基础上，由此条件得到在各个水平面里力学上令人满意的模型。然而在实际中应用于整个生产层时，此模型得到相对来说较宽的裂缝，在许多现场例子中，这似乎比PK理论预测的较窄的裂缝更接近实际情况，关于此现象的道理还不能充分解释。（3）通过计算垂直方向上各个宽度不同的细窄矩形裂缝内流动阻力来确定扩展方向的液体压力梯度。

0

120,,,xffqdx

ptpxtpphwxt （4.17）

根据应用力学条件给出平衡条件 220

,22LHpxtdxK

LLx

 （4.18）

方程（4.17）适用于一侧缝长，0q取为总排量，这与在初始的PK理论中所作的假设0qx很相像。Biot等人已引入x的修正项。根据Zheltov和Khristianovithde 建议，满足方程（4.18）的液体压力分布能由下式近似为

0/oLL 0fpp

0/1LL 0fp

式中0/LL接近1. 这里可提供开始计算所需的“湿缝长”，（为承压段缝长）

00/sin2cHffKLLppL



（4.19）

此种近似通常情况下精度足够，此外，在GDK公式中，cK对0/LL的贡献没略去， 0sin2Hfp





除了紧靠裂缝周边之外，水平面里的裂缝形状为椭圆形，井眼处有

最大缝宽为： 210,HLpwtG

 （4.20）

取12fLh，上式与PK理论中的式（4.13）类似接下来的问题是确定fp的大小，它取决于锲形裂缝尖端附近的液体压力急剧下降，确定液体在裂缝中的流动阻力的一个很好的近似方程如下， 0

31/2300,7~1,4wtdwxt （4.21）

将此方程代入（4.17）之后，进一步得出单翼裂缝的体积等于， 1/21

000,10,4ffVhLwtdhLwtqt

（4.22）

最后我们得出， 

1/63

2/30

30.681fGqLtth





（4.23）

和 1/6301/3310,1.87fqwttGh （4.24）三、两个模型的比较表4.1和4.2对于PK，PKN和GDK模型给出了裂缝长度，最大缝宽和泵入压力。

PKN模型 Lt 0,wt 

0,Hpt

1/534/50131fGqCth 1/52

01/5

1fqCtGh





1/43

3031fCGqLHv



GDK模型 1/63

2/30

431fGqCth



1/63

01/3

1fqCtGh



1/43

063221f

GqhC

HL



表4.1 在常排量，裂缝长度，最大裂缝宽度和泵入压力的方程 PK 单翼双翼

1C 2C

3C PKN

0.60 2.64 3.00 0.395 2.00 2.52

1C 2C

3C GDK

0.68 2.50 2.75 0.45 1.89 2.31

4C 5C

0.68 1.87 2.77 0.48 1.32 1.19

四、带有滤失时的裂缝尺寸的计算——Nordgren扩展的PK理论 PK不考虑液体进入地层，Nordgren修补了这个不足。某点连续性方程成为（与方程4.15相比较），

04flhqwqxt （4.42）

该点lq被定义为单位缝长的滤失，

2fllhKqtx

 （4.43）因为PK模型似乎对长时间作业最为适用，在这种情况下选用近似式，式中随 0lqqx

效果较好，由此导出，

10

02flqdLhktx



式中随/xL，于是此解相似于Carter的解， 01flqt

LhK

和 021arcsinqq 由此导出 1/41/42

01/8

1204flqwtGhK







（4.45）

和 1/41/421/803204flGqptGhK （4.46）由此推出缝宽沿缝长X的分布： 1/41/212,0,sin12wxtwt











五、带有滤失的GDK模型

与PK模型相反，初始的GDK模型是以小值为最适合现成模拟条件（2lKtw），即适用于低的滤失系数和短的施工时间。由此可得出 20

20,8116aLLpspLflqaLwtVeerfcahK



（4.49）

其中， 80,8lLpspKtawtV