【华师版八年级数学上册】《多项式与多项式相乘》教学设计
初中数学_11.4多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一．教学目标：1、经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。
2、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。
3、在经历探索多项乘多项式的乘法法则过程中，使学生体会数形结合思想、整体代换思想与转化思想。
重点：使学生理解法则的导出过程难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。
二.教材分析:本节课是在学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理性过程.教材首先从生活实例出发，先用两种不同的思路列出一个多项式乘多项式的算式和一个包括两个单项式与多项式的和的算式，根据实际意义，这两个算式相等，然后又从代数运算的角度，两次运用单项式乘多项式的法则导出了多项式乘多项式的法则，期中把一个多项式先看成一个单项式的思想是代数中用字母表示数的思想的进一步发展.三.学情分析：本节课是在学生学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生基本掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，但是，有的学生基础差，因此在简单回顾旧知之后，让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
在法则的导出过程中，让学生经历探索，自己发现归纳总结规律，提高了学生的积极性。
法则的应用这一环节选，通过基本练习达到训练双基的目的，。
本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法四．教学方法分析：本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，教给学生学习的方法是教师的职责。
为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课采用学生讨论和启发式相结合等教学方法。
创设情景，引入课题。
以矩形面积为背景，由浅入深，导入课题：多项式乘多项式(2)探究新知，揭示规律。
充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。
通过矩形面积得出（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd,让学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会数形结合的数学思想方法。
华东师大版八年级数学1223多项式乘多项式
−
−
1•x
−x• 0.6
+
=
0.6−1.6x+x2 ；
−
−
x• x
负负得正一正一负得负。
（2） (2x + y)(x−y)
=
2x
x
2x•x
2x
−y
−2x• y
+ y
+ y• x
+
−
−
y•y
=
2x2
−2xy
+ xy
−y2
=
2x2 −xy−y2.
最后的结果要合并同类项.
尝试计算一：
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：
(x+2y)(5a+3b)
y·x2+-xy·y+y·y2
解:
(1) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
–x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
巩固练习、计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+5)(2x+5).
尝试 计算二：
(1)(x+y)(x–y);
(2) (2a+b)2;
(3) (x+y)(x2–xy+y2)
华师大版八数上《多项式与多项式相乘》
答案: (1) 2x2+7x+3; (3) a2-2a+1; (5) x2+5x+6; (7) y2+2y-8;
(2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
拓展提升：
计算：（m‒2n）(m²+mn‒3n²)
解：原式=
m·m²+m·mn‒m·3n² ‒2n·m²‒2n·mn+2n·3n²
=am+bm+an+bn
总之，( m+n )( a+b ) =am+bm+an+bn
归纳总结:
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
知识总结
1.多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加.(顺口溜） (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都 应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的 和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定 要注意确定各项的符号。
（2）再将所得的积相加
3.进行单项式乘以多项式运算时，应注意 哪些问题？
（1）不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每 一项
华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
《整式乘法》(第3课时《多项式与多项式相乘》)教学设计
第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）二、教学准备多媒体课件三、相关资源相关图片四、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．mm na bn 图1-1 图1-2总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：n m a b m a+++=()()（=()()++)()m a n b+++=mn mb an abm b n a b n+++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)+-；x y x yx x--；（2）(2)()解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0. 6-1×x-x×0．6+x×x =0.6-x-0．6x+x2=0.6-1.6x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）35（－）x y x y（＋）；（＋）a b（＋）；（2）323（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2＝6x 2＋7xy －3y 2（3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+--＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y --（3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10（4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+-（5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2（6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．BA ．22 49a b +B ．2249a b -C ．224129a ab b ++D ．224129a ab b ++（2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．BA ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．CA ．2(23)x y -B ．2(23)x y +C ．33827x y -D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA ．p =qB ．p =±qC ．p =－qD ．无法确定3.计算下列各式（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；（2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )．解：（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) （2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )4．先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2．当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．五、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．()()225656x x x x =++-+-()()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．六、板书设计。
八年级数学上册《多项式乘多项式》教案
1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式课型：新授课教学目标：（1）经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.（重点）（2）灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.（难点）（3）进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.学生课前尝试做预习稿.教学过程：第一环节：创设情景导入课题师：大家喜欢旅游吗？我们伟大的首都北京大家去过吗？（出示漂亮的图片）生：（七嘴八舌）做出很高兴的表现，体会祖国的大好河山.师：明明暑假跟爸爸去了次北京.出示题目：明明的爸爸开车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少千米?（1）从天津到泰山的速度是_______千米.（2）从天津到泰山的时间是_______小时.（3）从天津到泰山的路程是_______千米.生：读题,口答.（a+b）千米，(t+w)小时，（a+b）(t+w)千米.师：（板书）（a+b）(t+w)这里是多项式乘以多项式，这节课我们就来学习整式的乘法（3）—多项式乘以多项式.（板书课题）设计意图:通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，同时让学生体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活让学生感到数学就在我们身边.注意事项与效果:培养学生前后知识的连续性、一致性，为多项式乘以多项式打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间，只是引发学生学习兴趣，引入本节内容.第二环节：小组交流预习展示师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示.生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示.师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果吧!师：有请二组的同学展示预习稿中的基础知识，注意语言清晰．基础知识：一.复习巩固：1.单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式李含有的字母，则.2.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的，再把，用字母表示为：.二.预习质疑：1.看图回答：(1)长方形的长是___________，宽是，面积为.(2)四个小长方形面积分别是_________________，则这个大长方形的面积为.(3)由(1)，(2)可得出等式_______．2.多项式乘多项式法则：先用多项式的乘以另一个多项式的再把.用字母表示为.生：二组同学通过实物投影展示答案.师：他们组的答案对不对，你们组和他们一样吗？生：正确，我们赞同.师：我们掌声送给二组同学.生：（热烈鼓掌）设计意图：对于基础知识学生通过预习完全可以掌握，因此采用学生课前借助预习提纲课前自学，课上展示，个别强调，充分调动学生的学习积极性和自我展示的欲望.注意事项效果:把时间还给学生多让学生说教师只引导强调，学生积极表现效果很好.第三环节: 合作探究深化预习师：看来同学们预习掌握的非常棒，下面我们一起来探究多项式乘以多项式的运算法则的生成及其应用.师：（多媒体出示）如图:（1﹙2﹚这些代数式之间有什么关系?请说明理由.师：（组织学生各小组积极讨论，教师参与一个小组学生的 讨论，并对不主动参与的同学进行指导.）生1：（一组同学）我们组是分别计算四个小长方形的面积为mn ，ma ，bn ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn+ma+bn+ab .生2：（四组同学）我们组是整体来看，找到长方形的长为（m+b ），宽为（n+a ）,所以面积可以表示为（m+b ）×（n+a ）生3：（五组同学）我们组讨论得到矩形的面积的四种表示方法如下?（实物投影） (a+b )(m+n ) m (a+b )+n (a+b ) a (m+n )+b(m+n ) am+an+bm+bn师:五组同学讨论总结的全面不？生：全面，太完整了.师：掌声送给我们五组的同学，他们善于总结归纳我们应该向他们学习.生：热烈掌声.师：这些代数式之间有什么关系?请说明理由.六组同学展示一下你们的成果.生：（六组同学）通过观察图形和代数式我们知道刚才四个代数式都相等.(a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n)=am +bm+an+bn(a+b) (m+n) =m (a+b) + n (a+b)…①(a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n)…②(a+b) (m+n) =am + an + bm + bn …③等式①和等式②的右边还能计算,它们计算的结果都是等式③的右边.由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:(a +b) (m+n) = a m + a n + bm + bn师：非常好，还可以怎样得到多项式乘多项式的法则？生：（小组讨论，各抒己见）生1：将(a+b ) 或(m+n ) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则.生2：用单项式乘多项项式理解公式展开，在(m+b )x =m x +b x 中，将等号两端的x 换成(n+a )则有：(m+b )(n+a ) =m (n+a )+b (n+a )=mn+ma + bn+bann nmm n n m n生3:用连线法理解公式：（m+b）×（n+a）= mn+ma+bn+ab师：（启发引导，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则）：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（强调）理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意哪几点？（1）理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；（2）积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；（3）多项式乘以多项式，仍得多项式；（4）最后的结果应合并所有的同类项.设计意图：在学生独立思考后发言的基础上，在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式×多项式的乘法法则.几种方式直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍.注意事项效果:学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用不同的方法合理的解释法则推到原理.但是要让学生明确如何实现用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展开的过程很重要，教师强调运算的方法和步骤.第四环节：例题分析探究新知典型例题：1.计算：（1）(1－x) (0.6－x)（2）(2x＋y) (x－y)（3）(－2m－1) (3m－2)（4）(－3x－2)2师：（强调法则的运用,提示(-3x－2)2写成(-3x－2)· (-3x－2)的多项式乘多项式）两名学生板演（1）（3），其他学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.）学生板演：解：（1）(1－x) (0.6－x) （3）(－2m－1) (3m－2)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x =-2m·3m-2m2-1×3m-1×2=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =6m2-7m-2师：大家对他们的解答有没有疑问呢？生：两生走到讲台上，用红色笔改题并在解答过程上做标志解读：解：（1）(1－x) (0.6－x) （3）(－2m－1) (3m－2)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x =-2m·3m-2m×2-1×3m-1×2=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =-6m2-7m-2解读：（3）(－2m－1) (3m－2)(标项，项带着符合)=-2m·3m+2m×2-1×3m+1×2（项项相乘，同号加异号减）=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2生：（三组同学）实物展示（2）（4）书写过程.解：（2）(2x＋y) (x－y)（4）(-3x－2)2=2x·x-2x·y+y·x-y·y=(-3x－2)· (-3x－2)=2x2-2xy+xy-y2=3x·3x+3x·2+2·3x+2×2=2x2-xy-y2 =9x2+12x+4师：强调项项相乘的符合及漏项问题. 咱班同学表现的相当突出，男生个个生龙活虎，女生个个也不甘示弱，下面我们来个抢答比赛,看谁反应快.（出示）练一练：判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.(1) (a-b) (-c-d) = ac–ad–bc +bd；(2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y–3 ；(3) (2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4)(x+3)(x+1) = x2 +3 .生：争先恐后，积极表现.设计意图：例题选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.规范例题书写后，我设计了练一练中的改错，目的纠正学生在学习中经常会出现的几类问题：（1）最后结果没有合并同类项的问题；（2）如何确定积中每一项的符号问题；（3）漏乘问题.从而进一步巩固基础知识,训练了多项式乘多项式的法则的灵活应用.实际教学效果：在进行多项式乘法的过程中，出现的最集中的问题是学生计算时出现符号错误，教学时要结合具体题目帮助学生澄清认识，把每一项前面的符号看作性质符号，两项相乘时先判断符号. 教师在教学时可以加强对学生的个别辅导，安排学生板演，充分暴露问题，及时纠偏，提高解题的正确性.第五环节：探究应用，创新拓展师：我们会应用多项式乘多项式法则进行计算了，下面利用所学的知识解决引例中的问题：（出示幻灯片）（一）解决引例：明明的爸爸开车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的路程是（a+b）(t+w)千米.你能计算（a+b）(t+w)吗？生：口答(at+aw+bt+bw)千米.变式训练1：（a-b）(t+w);（a-b）(t-w)（-a+b）(-t+w); （-a-b）(-t-w)【考查知识点】多项式乘多项式乘得项的符合问题.生：分别口答.变式训练2：（a+b+c）(t+w); （a+b+c）(t+w+x)【考查知识点】多项式乘多项式的结果的项的问题.生：（总结）三项多项式乘两项多项式结果是六项多项式，三项多项式乘三项多项式结果是九项多项式.（二）综合练习：1.已知（2x2-3x+a）（x+2）中不含x项，求a的值.点拨：要使结果中不含x项，需使x的系数为0（学生做完后，师讲评）答案参考：解：(2x2-3x+a)(x+2)＝2x3+4x2-3x2-6x+ax+2a＝2x3+x2+(a-6)x+2a因为结果中不含x项,所以a-6＝0, 即a＝6.2．若（x-5）(x+20)=x2+mx+n；则m＝_____，n＝________（学生做完后，师讲评）答案参考：解：∵（x-5）(x+20)=x2+mx+nx2+15x-100= x2+mx+n∴m＝15，n＝-100.设计意图：本节课是整式乘法单元的最后一节课，应该进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练，引例及变式训练1,2，实际上是对多项式乘多项式法则的推广.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力,综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两类题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展.注意事项与效果:例题和综合题处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习.第六环节:加强练习巩固提高师：大家表现的非常积极，下面我们来做个比赛，以小组为单位，看哪组表现的更优秀.1、选择题：（1）、计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是( )A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3 D ．8x 3＋27y 3（2）(x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则( )A ．p ＝qB ．p ＝±qC ．p ＝－qD ．无法确定 (3) 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a【考查知识点】多项式乘多项式法则的灵活应用.2．填空题： (1) (3x －1)(4x ＋5)＝_________；(2) (－4x －y)(－5x ＋2y)＝__________；（3）（-1-2p ）(1-2p)= _________； （4）(-3x －2)2=_______________【考查知识点】多项式乘多项式法则的熟练应用.(5).若()()226x m x x x n ++=-+，则m =；n = _ 。
《多项式乘多项式》教案-(省优)数学教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕 应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。
2022年初中数学《多项式与多项式相乘》精品教案
3．多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法那么的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2); (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法那么计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4. 解析：方程两边利用多项式乘以多项式法那么计算，移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x ＝7，解得x ＝－715.方法总结：解答此题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答． 【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门方案将内坝进行绿化(如图阴影局部)，中间局部将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案． 解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 解析：首先利用多项式乘法法那么计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2项，也不含x 项，可得含x 2项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计1．多项式与多项式的乘法法那么 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法那么，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法那么的内容，为以后的学习奠定根底第1课时正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
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《多项式与多项式相乘》教学设计
教学目标
一、知识与技能
1．通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果，并最终通过乘法分配律理解多项式与多项式相乘的法则。
2．能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的。
二、过程与方法
1．在利用导图理解多项式与多项式相乘的法则过程中体会数形结合思想。
2．运用乘法分配律体会新旧知识的转化。
三、情感态度和价值观
通过多项式与多项式相乘有步骤地计算培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯。
教学重点
多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。
教学难点
多项式乘以多项式的法则的正确应用。
教学方法
探究法、讨论法、解析法。
课前准备
多媒体课件、教案、学案。
使用“学乐师生”APP 拍照，和同学们分享。
课时安排
一课时。
教学过程
一、导入新课 复习旧知，垫定基础。
口述单项式乘以多项式相乘法则，它依据的是哪一个运算律？
1．计算：)42(362
3+--x x x x
2．计算：)()(b a n b a m +++
二、新课学习
创设情境，探索新知。
1．创设情境，激发兴趣
本章导图问题：
某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米。
请同学们用不同的方法表示这块林区现在的面积。
便可得到一个等式：
()()nb
=
+
+
m+
+
+
ma
mb
n
b
na
a
同学们你还有其他方法表示这个图形的面积吗？
打斜线的部分的面积与剩余部分的面积之和也等于这块林地的现在的面积，所以：
()()()()nb
m+
=
+
+
+
+
n
+
=
+
+
b
n
ma
mb
na
m
a
b
m
n
a
2．推导上面式子
同学们，如果不是在上面的图形背景中，一般地给出。
+++的过程吗？并说明每一步的依据。
()()b
m+
+，你能写出得到ma mb na nb
a
n
3．概括
概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的和相加。
法则的可操作化
想一想，结果的项数与两多项式的项数有什么关系？
三、结论总结
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解()nb na mb ma b a n m +++=++)(相乘的结果，导出多项式乘法的法则。
2．在应用法则时应注意有条理地进行以及两个多项式相乘的结果要化到最简。
四、课堂练习
计算
（1）()()32-+x x
（2）())12(132
+--x x x （3）()()y x y x 73---
（4）)23)(52(62
y x y x x -+-
五、作业布置
1．计算)12)(4()12(222-----y y y y y
2．家庭作业：第25-30页。
六、板书设计
12.2.3 多项式与多项式相乘
复习 概括法则
本章导图问题 例题
推导 练习。