反比例函数的图象和性质习题课
反比例函数图像及其性质
(k2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图 象是 ____ D .
y
y
O O
y O
y x
x
x
x
o
A
B
C
D
回顾 总结
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
反比例函数
驶向胜利 的彼岸
补充例习题：
1. 已知 y a 1 x 是反比例函数 ，且y 随x的增大而减小，求a的值和函数解析式.
∵函数为反比例函数，且 y随x的增大而减小 解:依题意得 :
a2 a 7
a 1 0(1) 当函数为正比例函数时…… 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1 由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
解： 1．列表：
x
y
4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 1 4 4 1 1 -1 -2 8 2 4 … 2 -4 -8 … 3 2 3
1 2
1 2
列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x y -8
1 2
-4
-1
-3
4 3
-2
-2
-1
(1),(4) , 4.下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小的有 (2),(3) .
2 (1) y x
1 (2) y 2x
2014初三反比例函数练习习题课
反比例函数一．选择题（共1小题）1．（2014•安顺）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数二．填空题（共1小题）2．（2014•天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为_________．三．解答题（共4小题）3．（2014•翔安区质检）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？6．（2014•成都）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．5．（2014•达州）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2）若反比例函数（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．4．（2014•兴化市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．（1）直接写出A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2014•安顺）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数，=二．填空题（共1小题）2．（2014•天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．×=y=（y=（三．解答题（共4小题）3．（2014•翔安区质检）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？，．，4．（2014•兴化市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．（1）直接写出A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．中，再求得y=得：．中得：解得：所以它的解析式为：满足取值范围即是的取值范围，即：5．（2014•达州）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2）若反比例函数（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．）当反比例函数（x+3=．∴m=，或6．（2014•成都）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．x+5y=x+5与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组得﹣k=y=x+5根据题意方程组=x+5整理得××。
反比例函数的图像与性质(2)
9.2反比例函数的图象与性质（2）学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式.难点：正确理解反比例函数的图象有“两支”和“曲线”的特征。
一．情境引入小黑板展示上节课画的四个反比例函数的图像二．合作探究探索活动一1.探索图象的特征；（1）每个函数的图象分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？（3）反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？由此得到反比例函数图象的性质：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；2.再用函数的观点分析反比例函数的特征探索活动二：如果取反比例函数的图象上任意一点（a,b)以及点（-a，-b)，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转0180后，能与原来的图象重合.因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=kx的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点.三、例题讲解例1. 已知反比例函数的图象经过点A（2，—4）。
（1）求反比例函数的解析式.（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象.（4）点B（12，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？例2.已知，反比例函数为常数）m xm y (8-= （1）若函数图像经过点（-1,6），求m 的值.（2）若函数图像在二、四象限，求m 的范围.（3）若当x>0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围.四、课堂练习回顾预习作业并完善课本练习1、2题五、课堂小结1. 用待定系数法求反比例函数的关系式.2. 掌握反比例函数的性质.六、课堂作业课本习题 第3、4题。
反比例函数的图象与性质(第3课时)
根据反比例函数的性质，判断 函数图象在哪些象限内。
根据反比例函数的性质，判断 函数图象的增减性。
利用性质解决实际问题
利用反比例函数的性质解决与距 离、时间、速度等相关的实际问
题。
利用反比例函数的性质解决与面 积、体积等相关的实际问题。
利用反比例函数的性质解决与经 济学中的成本、收益等相关的实
际问题。
反比例函数图象的纵向伸缩
当k>0时，图象纵向拉伸，函数值变化减慢；当k<0时，图象纵向压缩，函数值 变化加快。
对称变换
反比例函数图象关于原点对称
即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(-x,-y)在图象上。
反比例函数图象关于直线y=x对称
即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(y,x)在图象上。
图象特征
总结了反比例函数的图象 特征，包括图象分布在两 个象限、关于原点对称等 。
性质探讨
深入探讨了反比例函数的 性质，如增减性、值域等 ，并通过实例加以说明。
作业布置
练习题
布置了与反比例函数相关 的练习题，要求学生熟练 掌握反比例函数的图象和 性质。
思考题
提供了一道思考题，引导 学生进一步思考反比例函 数在实际问题中的应用。
= 2/(x - 2)。
总结
反比例函数图象沿 x 轴平移时， 只需将 x 替换为 x ± 平移单位长
度即可。
例题二：反比例函数图象的伸缩
01 02
题目
已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象经过点 A(1,2)，将该函数的图 象在 x 轴方向上伸长为原来的 2 倍，得到新的函数图象，求新的函数 解析式。
总结
反比例函数的单调性与其所在象限有关。当 k > 0 时，在第一、三象限内单调递减；当 k < 0 时，在第二、四象限内单调递增。
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象和性质 形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
山西省临汾一中 郭李霞
例2、在坐标系中画出反比例函数
6 6 与 y 的图象. y x x
描点法
描点法的基本步骤:列表、描点、连线。
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描 点 描点法
连 线
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； k k ⑵反比例函数 y 与 y 的图象关于x轴对称, x x 也关于y轴对称。
比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 解析式
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C） y x
3 （D） y x
函数
20 y x
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
反比例函数图像和性质ppt课件
活动3：探究反比例函数y k （k ）0 中k值与其图象的关系
x
1.反比例函数
y
5 x的图象大致是（
y
）D
y
A.
o
x
B.
o x
y
y
o
C.
x D.
o x
2.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( C )．
A. y m x
B. y m 1 x
c.
m2 1 y
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
x≠0
，y≠0
2. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1
② y = 2x2
③
y =(
1 x
) -1
④y
=
m x
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
x
k>0
k<0
图 象
当k＞0时，函数图象
性
的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大
而增大.
布置作业
1、教科书第 6 页练习； 2、教科书习题 26.1 第 3 题． 3、作业本第59页。
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)
反比例函数的图像与性质
k 有下列性质： 反比例函数 y = — x
解州初中 教师：宁菊
1、作函数图象的步骤
①列表
②描点
③连线
2、作出一次函数 y=2x-4 的图象。 3、试一试
4 的图像。 作出反比例函数y= — x
预习课本147页 1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ （1） 列表 x≠0时，在列表时，自变量x可以取绝对值相等 而符号相反的一对一对的数值，即可简化计算，又便于描点。 （2） 描点 按自变量从小到大的顺序依次画线。
注意：在列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一 些点，使作图更准确。 （3） 连线 用光滑的曲线依次连接各点。
曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交。
4 做出反比例函数 和y= — x 的图象，它们有什么相同点和不同点？
相同点：（1）图象分别都是由两支曲线组成，它们都不与坐标轴相交。
k 反比例函数 y= — x 的图象是由两支曲线组成的， （1）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限。 （2）当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限。
随堂练习1 习题5.2 1、2
反比例函数的图象和性质
y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行交流！
习题17.1第3、8题
黑帽seo就是作弊的意思，黑帽seo手法不符合主流搜索引擎发行方针规定。黑帽SEO获利主要的特点就是短平快，为了短期内的利益而采用 的作弊方法。同时随时因为搜索引擎算法的改变而面临惩罚。 不论是白帽seo[2] 还是黑帽seo没有一个精准的定义。笼统来说所有使用作弊手段或一些可疑手段的都可称为黑帽SEO。例如隐藏网页，关 键词堆砌，垃圾链接，桥页等等。 ； / 黑帽SEO培训 jyh39kae 黑帽SEO能够快速带来一定的排名和用户量，但所面临的往往是被K的结果，一旦被K后恢复期至少需要半年时间，二是对于品牌来说也不是 一个好的结果。 题，是以七律咏春，原可两人合作完成。不如等写意画毕，在座各位自行组队，两人一队，各写一绝句，合为律诗。交了卷之后，不但评卷， 还可着大家猜猜，哪一半是谁人所作，岂不更为有趣？”七王爷点头笑道：“果然。”心下已开始肖想，是跟蝶宵华一队，还是跟刘晨寂一 队？三人一队是最好，不过，唔，俗话说得好，贪多嚼不烂，有的事儿，是还得一对一„„唐静轩无奈的跟着表态：“就这么着吧。”宝音 转向明柯：她想离席。喂，她来这儿一场，只是想借明柯的力，敲掉入宫的事儿，顺便消除明柯的戒心，试试问出明柯的秘密。她没计划玩 儿这么大！还吐露心里的画面、还跟人组队、还在来历不明的贵人面前继续献丑？太危险了！明柯摸摸鼻子。他也没想过今天会演变成这样， 不过„„他似乎有点儿猜出黄公子的真正身份了。如果没错的话，宝音身为女儿，也不用担心发生危险，最多有惊无险。事情若是闹大的话 嘛„„明柯目前，正希望有一些大事出现呵！明柯又露齿而笑了，那尖锐犬齿上的雪白闪光，让七王爷颇为意动。明柯也算是个不错的男孩 子„„不过这房间里还有更好的！贪多嚼不烂，嗯！七王爷劝诫了自己，继续坚定的赖在蝶宵华与刘晨寂之间。“如果我想跟一个人结队， 他不同意，怎么办？”跟宝音套过近乎的小童生对规则不熟，眼睛叭嗒叭嗒的问令主。第八十章 清心借画来写意（4）“那只好找别人了。” 令主摊手。都是读书人，总不能赶鸭子硬上架吧？七王爷很想赶鸭子上架。他想建议先说画的人有挑选伙伴的权力，并且自荐作第一个发言 者。“我看见一只苹果。”蝶宵华已然开口，“一只很红，很大，很香甜的苹果，沉在一片柔软的黑暗中。有只小虫子住在苹果的心里，它 吃了一会儿，肚子饱饱的，探出脑袋看看，啊哟，那么暗，就又缩回去睡觉了。”真是个天真的故事，然而里面有什么，可怕的东西，像悲 哀的鬼影，宝音不能确定。“苹果说明了蝶老板的成就——”轻狂书生迫不及待的要露一手，像测字算命的神汉一般，从一幅画里解读蝶宵 华的心。“写意画不得即席评论。”令主咳嗽一声，打断那轻狂书生。画里难免有真情实感，若是都当场解剖，不准倒也罢了，准的话，是 喜事也还罢了，可是谁心里不住几个恶魔呢？要都被人当场血淋淋剖出来，谁还敢说心里的画儿？蝶宵华微微一笑，不以为忤。他心里的话 是不能给人看见的，否则他立即死无葬身之处，他清楚，可他更相信没有人能捉住他的尾巴，最多瞄见点儿鬼影——呵，他本来就是下九流 的人，没点伤痕泪影才怪了！他近乎自残一般的生活状态，他笑容底下的疼痛，还怕人看吗？“一架天平。”刘晨寂出乎意料的第二个说画 儿，就接在蝶宵华之后，淡淡道，“天平上盛着风。”这
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《反比例函数图像与性质习题课》教学设计
教学目标
1、知识与能力目标
（1）复习反比例函数概念、图像与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对
反比例函数的理解和掌握。
（2）能够根据已知条件解决有关反比例函数图像与性质的问题。
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，掌握同一类问题的解题方法，并形成一
定的解题模式。
3、情感态度与价值观目标：鼓励学生通过研究，发现不同问题中存在的相同的部分，形成
解决问题的一些基本策略，激发学习兴趣。
教学重点和难点
重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：数形结合思想的应用。
教学方法：探究、讨论、交流、总结
教学媒体：多媒体课件。
教学过程：
一、知识梳理：
同学们，今天我们来复习反比例函数，首先我们来完成以下几道题目：
1.下列函数中：①xy2，②11xy,③2xy,④xy23,⑤11xy．
其中是y关于x的反比例函数有： ．（填写序号）
设计说明：让学生总结出反比例函数的定义。
2.已知反比例函数xky12的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围
是 ．
3.若反比例函数xmy3和正比例函数xmy5的图像均在第一、三象限，
则m的取值范围是 ．
设计说明：让学生总结出反比例函数图像的基本性质。
4.已知函数xky1与xky2的图像的交点是（-2，5），则它们的另一个交点
是 ．
5.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，
则b1与b2的大小关系是（ ）
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
6.如图，反比例函数xky1（k>0）与直线baxy2的两个交点的坐标分别为（1，
4），（4，1），当1y<2y时，自变量x的取值范围为 .
设计说明：
让学生继续总结反比例函数图像的性质，以及我们通常如何使用反比例函数的
相关性质来解决问题。
二、合作探究
探究：如图，四边形OABC与四边形CDEF都是正方形，点C，D在x轴的正半轴
上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y1=xk(x>0)
的图象上，OA=4.
（1）求出点E的坐标.（2）设直线BE的解析式为baxy2，请直接写出当1y>
2
y
时，自变量x的取值范围.
师生活动：通过B、E是两个正方形的顶点这一几何特征，设出两点的坐标，再通过两点都
在同一条反比例函数图像上，列方程解出反比例系数。
三、变式训练
如图，P1、P2是反比例函数y=xk（k>0）在第一象限图象上的两个点，点A1坐标
为（4，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求点A2的横坐标.
小组活动：得到解决此类问题的一般方法。
四、知识应用
如图，平面直角坐标系xOy中，点C(3,0)函数y=xk（k>0,x>0），的图象经过平
行四边形OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D﹒
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值.
设计说明：让学生利用整理出来的方法解决一道最新的中考题。
五、课堂检测
基础题
1.如图,一次函数y1=x－1与反比例函数y2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1>y2的x的取值范围是
A. x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
2.如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴
上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=xk的图象
上，OA=2，OC=1，则点E的坐标为 .
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点
F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=xk（k≠0，x＞0）的图象
过点B，E．若AB=2，则k的值为 .
O
B
ｙ
ｘ
A
提高题
如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=xk(k≠0)在
第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n,32），过点E的直线l交
x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ ）
设计说明：通过不同层次的题目了解学生知识的掌握运用情况。