江西地区2020年高三数学文科月考试卷 人教版

江西地区2020年高三数学文科月考试卷

2020-12-16

一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A=[－

2π

, π], B=[－1, 1], f: x →sinx 是从集合A 到集合B 的映射, 则在映射f 作用下, 像2

1

的原像有( B )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、已知M={a v |a v =(1,2)+λ(3,4)，λ∈R}，N={a v |a v

=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则M I N=C

A ．{(1,1)}

B ．{(1,1),(-2,-2)}

C ．{(-2,-2)

D ．φ

3、 已知ααcos sin 2=，则

α

αα2

cos 1

2sin 2cos ++的值是( C ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．

2

3 4、若α与β均为锐角且x =αtan ，2

1cos x

x +=

β则βα+的值为C

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．与x 取值有关

5、圆x 2+y 2－4x －2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点, 圆心为P, 若∠APB=900, 则c 的值为( C )

A. －8

B. 8

C. －3

D. 3

6、ABC V 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量

(,)p a c b =+u r ,(,)p b a c a =--u r ,若//p q u r r

,则角C 的大小为D

A 、

2π B 、6π C 、4π D 、3

π 7、数列{}n a 的前n 项的和,)1(2

+=n S n 数列{}n b 满足)(*1N n a b n n ∈=+，则下面说法

正确的是 A A ．数列{}n b 是等差数列 B ．数列{}n a 是等差数列

C ．数列{}n b 是等比数列

D ．数列{}n a 是等比数列

8、设2

2

0, y>0, x 2x y xy >+=,则2

x xy y ++有D A. 有最大值 3 B . 有最小值3

C. 有最大值有最小值

9、已知向量a r ，b r 满足20a b =≠r r ，且关于x 的方程2

0x a x a b ++⋅=r r r 有实数根，则a

r 与b r

的夹角的取值范围是 （ B ）

A 、0,

3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、,32ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

10、定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则函数2

)2(2)(-⊗⊕=

x x x f 为

（ A ） A ．奇函数

B ．偶函数

C ．奇函数且为偶函数

D ．非奇函数且非偶函数

11、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ).

2121()()f x f x x x -<- 恒成立”的只有( A )

（A ）1()f x x

=

（B ）()f x x = （C ）()2f x = （D ）2

()f x x = 12、定义在R 上的函数)2()(+=x f x f ，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则D

A 、)6(cos )6(sin

π

πf f < B 、)1(cos )1(sin f f > C 、)3

2(sin )32(cos π

πf f <

D 、)2(sin )2(cos f f >

二、填空题：把正确答案填写在题中相应横线位置上.

13、不等式23

11

x x -<-解集为 。{x |－2

14、已知直角坐标系内有三个定点(2,1)A --、B(0,10)、C(8,0)，若动点P 满足：

(),OP OA t AB AC t R =++∈u u u r u u u r u u u r u u u r

，则点P 的轨迹方程 。

10x y -+=

15、若数列}{n a 满足: 3

1

1=

a , 且对任意正整数n m ,都有m n m n a a a +=⋅, 则其前n 项和n S 为_____11[1()]23

n

-______

16、设→

a =(cosx －sinx, 2sinx), →

b =(cosx+sinx, cosx), f(x)=→

a ·→

b , 给出下列四个命

题: (1) 函数在区间[

8π,85π]上是减函数; (2) 直线x=8

π是函数图象的一条对称轴; (3) 函数f(x)的图像可由函数y=2sin2x 的图像按→a =(－4

π

, 0)平移而得到;

(4) y=|f(x)|的最小正周期是π. 其中正确的命题序号是_________________(1), (2) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，三个内角为A 、B 、C ，两向量

(22sin ,cos sin )p A A A =-+u r ，(sin cos ,1sin )q A A A =-+r ，若p u r 与q r

是共线向量。

（1）求∠A 的大小； （2）求函数2

32sin cos

2

C B

y B -=+取最大值时，∠B 的大小 解：（1） p =(2－2sinA,cosA+sinA)，q =(sinA －cosA,1+sinA)，

∵// ∴（2－2sinA ）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA －cosA)=0;

化简得：

23

sin 4A =

∵△ABC 为锐角三角形，sinA=23∴A=60°

（2）y=2sin 2B+cos(23B c -)=2sin 2

B+cos(23B

A B ---π)

=2sin 2

B+cos(2B －60°)

=1－cos2B+cos(2B －60°) =1+sin(2B－30°) 当B=60°时取最大值2

18、（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，设a 、b 、c 分别是ΔABC 的边BC 、

CA 、AB 的长。

（Ⅰ）若向量)sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=，且1m n =u r r

g

，求角A; （Ⅱ）若222mc b a =+（m 为常数），且

100cot cot cot =+B

A C

，求常数m 的值。

解：Ⅰ）∵1m n ⋅=u r r

∴(()cos ,sin 1A A -⋅=

cos 1A A -=

12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭

, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,6

6

6A A π

π

ππ<<-<-

<

∴66A ππ-= ∴3

A π

= （Ⅱ）

C

C B

A C

B A

C B A C B A C sin sin sin sin cos )sin(sin sin sin cos cot cot cot ⋅⋅⋅=

+⋅⋅⋅=+ ∵R c C 2sin = R b B 2sin = R a A 2sin = ab

c b a C 2cos 2

22-+=

∴

1002sin sin sin cos 2

2

222=-+=⋅⋅c c b a C B A C