2021-2022年高三1月月考(文科数学) 无答案
2021-2022学年-有答案-2022九年级九年级(上)第一次月考测试(数学)
2021-2022学年2022九年级测试 (数学)一、选择题1. 以下关于新型冠状病毒(2019−nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若方程(a−1)x|a|+1+3ax+5=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a=±1B.a=1C.a=−1D.a≠±1的一切实数3. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥−1B.k≥−1且k≠0C.k≤−1D.k≤1且k≠04. 若一元二次方程x2+kx=0的一个根为x=−1，则k的值为( )A.−1B.1C.0D.−25. 抛物线y=−2(x−1)2−3的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为( )A.−2B.−4C.2D.47. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1, 3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1, 0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中结论正确的序号是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤8. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到三角形A′OB′，若∠AOB= 21∘，则∠AOB′的度数是( )A.45∘B.21∘C.24∘D.66∘9. 如图，将△ADE绕D点旋转得到△CDB，点A与点C是对应点，点C在DE上，下列说法错误的是( )A.AD=DCB.AE//BDC.DE平分∠ADBD.AE=BC10. 下列方程中关于x的一元二次方程的是（）=0 B.x3+x−1=0A.x2+1x2C.x2+2x−3=0D.x2−2xy+y2=0二、填空题方程2x2−1=6x的二次项系数、一次项系数与常数项之和是________.若抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．抛物线y=x2−2x+3的最小值为________.若抛物线y=ax2+bx+c与，轴的两个交点坐标是(−6,0)和(4,0)，则该抛物线的对称轴是________.若抛物线C1:y＝x2+mx+2与抛物线C2:y＝x2−3x+n关于y轴对称，则m+n＝________．三、解答题解方程：(1)5x 2=3x ；(2)x 2−5x −6=0；(3)(x −2)(x −5)=−1；(4)4x (2x +1)=3(2x +1)；先化简：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，然后从−1≤x ≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．若关于x 的一元二次方程：mx 2+2mx +1=0有两个相等的实数根。
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析
辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）C解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C2. 已知，则函数有（）A．最小值6 B．最大值6 C．最小值 D．最大值参考答案：A 3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A6. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±参考答案：A略7. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D8. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．9. 已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）12. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．13. 设f(x)=，则 ___.参考答案：14. 点G是△ABC 的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G 是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2316. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则=参考答案：15略17. 函数的零点个数为。
2021-2022学年山东省临沂市第一中学北校区高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年山东省临沂市第一中学北校区高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5 B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.2．已知全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}，B ＝{y |y ⊆A }，则集合B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法，结合元素为自然数化简集合{}0,1A =，只需求出集合{}0,1A =的子集个数即可.【详解】全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}＝{0,1}，B ＝{y |y ⊆A }中的元素为集合A 的子集，所以集合B 中元素的个数为22＝4，故选C. 【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手，是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3．不等式112x <的解集是（ ） A ．{}2x x <B ．{}2x x >C ．{}02x x <<D ．{0x x <或}2x >【答案】D【分析】利用分式不等式的解法解原不等式即可得到答案【详解】解：由112x <可得1102x -<即202x x -<，所以()220x x ⋅-<， 解得0x <或2x >， 所以不等式112x <的解集是{0x x <或}2x >， 故选：D4．若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{3}aa ≥∣ B ．{1}a a ≥∣ C ．{3}a a ≤∣ D ．{1}aa ≤∣ 【答案】A【分析】由已知中不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，令不等式的解集为A ，可得{}04x x A <<⊆，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<， 设不等式的解集为A ，则{}04x x A <<⊆， 当0a ≤时，A =∅，不满足要求；当0a >时，{11}A xa x a =-<<+∣， 若{}04x x A <<⊆，则1014a a -⎧⎨+⎩，解得3a ≥.故选：A.5．已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（ ）A ．{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}B ．{x|x ＜﹣12或x ＞﹣13}C ．{x|﹣12＜x ＜﹣13}D ．{x|﹣3＜x ＜﹣2}【答案】C【分析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3，利用根与系数的关系可求出,a b ，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩ ,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x+a ＞0可化为26510x x +<+，即2131()()0x x ++<，解得1123x -<<-，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.6．命题p ：()00,x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立.若p 为假命题，则λ的取值范围是（ ）A ．{}2λλ≤B ．{}2λλ≥C ．{}22λλ-≤≤D ．{}22λλλ≤-≥或【答案】A【分析】根据题意可得p ⌝为真命题，再参变分离求解即可.【详解】由题意，p 为假命题，故p ⌝为真命题，故()0,x ∀∈+∞，210x x λ-+≥， 故()0,x ∀∈+∞，1x xλ≤+，又当()0,x ∞∈+时，12x x +≥，当且仅当1x =时，等号成立， 所以λ的取值范围是{}2λλ≤. 故选：A.7．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②11b a >；③2a b b a +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【分析】利用不等式的性质以及作差法判断大小，逐项进行分析即可. 【详解】①因为0b a <<，所以b a >，故错误；②因为11a b b a ab--=，0,0a b ab ->>，所以110b a ->，所以11b a >，故正确；③因为()22a b a b b a ab-+-=，()20,0a b ab ->>，所以20a b b a +->，所以2a b b a +>，故正确；④因为()()222a b a a b b b---=，()20,0a b b -><，所以()220a a b b --<，所以22a a b b<-，故正确； 故选：C.8．设1c >，a =b =- ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a ､b 的关系与c 的值有关 【答案】B【解析】根据题意，化简a =b =即可求解.【详解】由a =b = 可得a =b =，因为1c >1>，<a b <.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，其中解答中熟练应用不等式的基本性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.二、多选题9．给出的下列选项，其中正确的是（ ） A ．{}{}∅∈∅ B ．{}{}∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅∉∅【答案】BC【分析】根据集合与空集的性质逐个选项判断即可. 【详解】对于A ，∅不是{}{}∅的元素，故不正确；对于B ，∅是任何集合的子集，所以∅是{}{}∅的子集，故正确； 对于C ，∅是{}∅的元素，故正确； 对于D ，∅是{}∅的元素，故不正确；. 故选：BC10．下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则,c ac bc ∀∈>R B ．1x x+的最小值为2 C ．若a b >，则,c a c b c ∀∈+>+R D．2272x x ++最小值为2 【答案】CD【分析】A.考虑0c ≤的情况；B.考虑x 的正负；C.根据不等式的性质判断；D.利用配凑法结合基本不等式求解最小值.【详解】A.当0c ≤时，若a b >，则ac bc >不成立，故错误；B.当0x >时，12x x +≥=，取等号时1x =，当0x <时，()112x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦，取等号时1x =-，故错误； C.由“不等式两边同时加上或减去一个实数，不等号不改变”可知正确；D.因为 ()222277222222x x x x +=++-≥=++，取等号时22x +=x =故选：CD.11．“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a << B ．01a ≤≤ C ．02a ≤< D ．1a ≥或0a ≤【答案】BC【分析】由“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”解出a 的取值范围，即可得到答案【详解】解：由“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”， 可得()2240a a ∆=--<，解得：01a <<，对于A ，“01a <<”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的充要条件； 对于B ，“01a ≤≤”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的必要不充分条件；对于C ，“02a ≤<”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的必要不充分条件；对于D ，“1a ≥或0a ≤”是“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”的既不充分也不必要条件； 故选：BC12．若不等式22262x ax -≤-+≤恰有一解，求实数a 的值为（ ）． A ．2- B ．0 C ．2 D ．4 【答案】AC【分析】由题意转化条件为方程2240x ax -+=有两个相等的实根，由判别式求解即可【详解】结合已知，得226y x ax =-+的图象与直线2y =相切， 即方程2240x ax -+=有两个相等的实根， 所以()22440a ∆=--⨯=，解得2a =-或者2a =， 易知2a =-或者2a =时即为所求的解， 故选：AC ．三、填空题13．已知集合{}223,2,A m m m A =++∈，则m 的值为_________．【答案】32-【分析】根据集合的互异性，分别分析23m +=与223m m +=是否满足条件即可. 【详解】当23m +=，解得1m =，此时223m m +=，不满足集合的互异性，所以舍去；当223m m +=时，1m =（舍）或32m =-，当32m =-时，122m +=，满足集合的互异性故答案为：32-.14．已知集合{}0M x x a =-=，{}10N x ax =-=，若M N N =，则实数a 的值为___________. 【答案】0或±1【分析】讨论0a =与0a ≠时两种情况求解即可. 【详解】{}{}0M x x a a =-==， 当0a =时，{}10N x ax =-=为∅，满足M N N =； 当0a ≠时，{}110N x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，若MN N =则1a a=，即21a =，解得1a =±. 综上所述，0a =或1a =± 故答案为：0或±115．某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 【答案】5【解析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.【详解】由Venn 图表示，A ，B ，C 分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn 图，又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛， 故只参加数学竞赛的有247548名，只参加物理竞赛的有2875313名，只参加化学竞赛的有197345名，则没有参加任何一科竞赛的学生有50813575345名， 故答案为：5.【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn 图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题.16．已知,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为___________． 【答案】20【分析】根据式子结构，构造基本不等式中“1的代换”，利用基本不等式求最值. 【详解】∵,x y 均为正实数，且111226x y +=++，∴116()122x y +=++，则()()()()112222462246242222y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++⎡⎤+=+++-=++++-=++- ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭226(2)42022y x x y ++≥+⋅-=++， 当且仅当10x y ==时取等号，则x y +的最小值为20. 故答案为：20.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： (1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．四、解答题17．已知集合{}|28A x R x =∈≤≤，106x B x Rx ⎧⎫-=∈<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ；（2）求A B ，()U A B ⋂【答案】（1）{}26x x ≤<；（2）{}18A B x x ⋃=<≤，(){}12U A B x x ⋂=<<. 【分析】（1）先解分式不等式，得到{}16B x x =<<，根据交集的概念，即可得出结果； （2）根据并集的概念，求出A B ；再由补集的概念，求出UA ，进而可得出结果.【详解】（1）因为{}10166x B x Rx x x ⎧⎫-=∈<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}|28A x R x =∈≤≤， 所以{}26A B x x ⋂=≤<；（2）由（1）可得，{}18A B x x ⋃=<≤， 又{2UA x x =<或}8x >，所以(){|12}U A B x x =<<.【点睛】本题主要考查求集合的交集、并集，以及交集和补集的混合运算，属于基础题型.18．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{1B x x =<-或}16x >，若A B =∅，求实数a 的取值范围. 【答案】(],7-∞【分析】分A =∅与A ≠∅两种情况，求出实数a 的取值范围，再求并集即可. 【详解】当A =∅时，2135a a +>-，解得：6a <， 当A ≠∅时，21352113516a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：67a ≤≤，综上：实数a 的取值范围为(],7-∞19．（1）若1260a ，1536b ，求2a b -，ab的取值范围； （2）已知x ，y 满足1122x y -<-<，01x y <+<，求3x y -的取值范围．【答案】（1）()12,105-， 1,43⎛⎫⎪⎝⎭；（1）()1,2-.【解析】（1）根据1260a ，得到242120a ，同理由1536b ，得到1113615,3615bb ，再利用不等式的基本性质加法和乘法求解. （2）设()()3x y m x y n x y -=-++，利用待定系数法求得m ，n 再根据1122x y -<-<，01x y <+<求解.【详解】（1）因为1260a ，所以242120a ， 因为1536b ，所以1113615,3615bb ， 所以122105a b -<-<，143ab <<；所以2a b -的取值范围是()12,105-；a b 的取值范围是1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）设()()()()3x y m x y n x y m n x n m y -=-++=++-，则31m n n m +=⎧⎨-=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，所以()()32x y x y x y -=-++， 又因为1122x y -<-<，01x y <+<，所以132x y -<-<，所以3x y -的取值范围是()1,2-【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.20．已知命题p ：实数x 满足集合{}|015=<-≤A x ax ，q ：集合122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】12a <-或3a ≥或0a =【分析】由题意可得A B ，分三种情况讨论：当0a =时，当0a >时和当0a <时，分别求出集合A 并结合真子集的概念，即可得出a 的取值范围． 【详解】若q 是p 的必要不充分条件，则A B ，而{}|16A x ax =<≤，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭当0a =时，A =∅，符合A B ；当0a >时，16|A x x a a ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，若A B ，则11262a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3a ≥，当3a =时，1|23A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，符合题意，即3a ≥；当0a <时，61|A x x a a ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，若A B ，则61212a a⎧>-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得12a <-．综上所述，实数a 的取值范围为12a <-或3a ≥或0a =．21．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m 长造价40元，两侧墙砌砖，每1m 长造价45元， （1）求该仓库面积S 的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每21m 造价20元，求仓库面积S 的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？ 【答案】（1）64009.（2）S 的最大值是100平方米，此时铁栅的长是15米 【解析】设铁栅长为()0x x >米，一侧砖墙长为()0y y >米，（1）根据总投资额列方程，由此利用基本不等式求得xy 的取值范围，进而求得仓库面积S 的最大值.（2）根据总投资额列方程，然后利用基本不等式进行化简，求得关于S 的不等式，解不等式求得S 的取值范围，并根据基本不等式等号成立的条件，求得此时正面铁栅的长. 【详解】设铁栅长为()0x x >米，一侧砖墙长为()0y y >米，仓库面积S xy =. （1）402453200x y +⨯=，6400493209S xy x y +==≥≤ （2）依题设，得40245203200x y xy +⨯+=，由基本不等式得3200202020xy xy S ≥==，则1600S +≤，即)10160≤，故010<≤，从而0100S <≤，所以S 的最大允许值是100平方米.取得此最大值的条件是4090x y =且100xy =，解得15x =，即铁栅的长是15米.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求解实际应用问题，属于中档题.22．已知二次函数2()22f x x ax =++．(1)若15x 时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围．(2)解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中R)a ∈．【答案】(1)a <(2)答案见解析.【分析】（1）结合分离常数法、基本不等式求得a 的取值范围；（2）将原不等式转化为()()210x ax -+>，对a 进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】(1)不等式()3f x ax >即为：220x ax -+>，当[1x ∈，5]时，可变形为：222x a x x x+<=+， 即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又222x x x x+⋅=当且仅当2x x=，即[1,5]x 时，等号成立， ∴min 2x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 即a <∴实数a 的取值范围是：a <(2)不等式2(1)()a x x f x ++>，即22(1)22a x x x ax ++>++，等价于2(12)20ax a x +-->，即(2)(1)0x ax -+>，①当0a =时，不等式整理为20x ->，解得：2x >；当0a ≠时，方程(2)(1)0x ax -+=的两根为：11x a =-，22x =， ②当0a >时，可得102a -<<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：1x a<-或2x >； ③当102a -<<时，因为12a ->，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a <<-； ④当12a =-时，因为12a -=，不等式(2)(1)0x ax -+>的解集为∅； ⑤当12a <-时，因为12a-<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a -<<； 综上所述，不等式的解集为：①当0a =时，不等式解集为(2,)+∞；②当0a >时，不等式解集为()1,2,a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭； ③当102a -<<时，不等式解集为1(2,)a -； ④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1(,2)a-.。
北京市北京工业大学附属中学高三上第一次月考文科数学试题(无答案)
北京工业大学附属中学2021-2021学年度第一学期第一次月考高三年级数学学科试卷(文)(考试时间120分钟,总分150分)一、选择题(本大韪共8小题,每题5分,共40分。
在每题合出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的)1.命题，，320:=≥∃x x p 那么A.320:≠∀⌝x x p ，＜ B.320:≠≥∀⌝x x p ， C.320:≠≥∃⌝x x p ， D.320:≠∃⌝x x p ，＜ 2.假设，，ππ，π，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈220βα假设()，，97sin 31cos =+-=βαβ那么αsin 的值为 A.271 B.275 C.31 D.2723 3.函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=200sin π＜，＞，＞ϕωϕωA B x A y 的期为T,在一个周期内的图像如下图,那么正确结论是A.π，23==T AB.63π，==ϕAC.21=-=ω，BD.64ππ，-==ϕT 4、设命题p :“假设，＞1x e 那么”＞0x ,命题q :“假设b a ＞,那么”＜b a 11，那么A.“q p ∧〞为真命题B.“q p ∨〞为真命题C.“p ⌝〞为真命题D.以上都不对5.△ABC 中,点E 为边AB 的中点,点F 为边AC 的中点,BF 交CE 于点G,，y x +=那么=+y x A.23 B.1 C.34 D.32 6.直线n m 、和平面α,且α⊥m ,那么“m n ⊥〞是“α∥n 〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如下图,其俯视图为等腰直角三角形,那么该四棱锥的体积为 A.32 B.32 C.34 D.2 8.非空集合A 、B 满足以下两个条件:(1){}；，，，，，，∅==B A B A 654321 (2)A 的元素个数不是A 中的元素,B 的元素个数不是B 中元素.那么有序集合对(A,B)的个数为A.10B.12C.14D.16二、填空题(本大题6题小题,每题5分,共30分)9.在等差数列{}n a 中,假设，2576543=++++a a a a a 那么=+82a a ______.10.两个单位向量b a 、满足，21-=•那么=a 2_______；向量b a -2与b 的夹角为θ,那么=θcos _________. 11.假设y x 、满足，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 那么y x z 2+=的最大值为_________.12.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为，、、c b a 假设，，π，A B C c sin 2sin 33===那么=a __.13.假设()()()，，π，ππ051cos sin ∈-=+++x x x 那么.____tan ____2sin ==x x ， 14.某市2021年各月平均房价同比(与上一年同月比拟)和环比(与相邻上月比拟)涨幅情况如下列图所示:根据此图考虑该市2021年各月平均房价:①同比2021年有涨有跌；②同比涨幅3月份最大,12月份最小；③1月份最高；④5月比9月高,其中正确结论的编号为________________.三、解答题15.(本小题总分值13分){}n a 是等差数列,满足，，，12341=⋯=a a 数列{}n b 满足，，20441==b b 且{}n n a b -为等比数列.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和.16.(本小题总分值13分)设函数()()()，＞0cos sin 3cos ωωωωx x x x f -=()x f 的最小正周期为π. (1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛8πf 的值； (2)求()x f 的单调增区间；(3)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时,求函数()x f 的最大值和最小值及获得最值时x 的值。
2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题含答案 (2)
（2）问从种植起，第几年树木生长最快？
22.对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
【答案】（1） ；（2） ．
19.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的定义域，并判断函数 的奇偶性；
（Ⅱ）求解关于 的不等式 ．
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）定义域为 ，函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（Ⅱ） .
20.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上 单调递增区间.
【20题答案】
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
6. “ ”是“ ”成立的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【6题答案】
【答案】B
7.函数 的部分图象如图所示.将 图象上所有的点向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
【7题答案】
① 在区间 上是单调的；
②当定义域是 时， 的值域也是 ，则称 是函数 的一个“黄金区间”.
如果 可是函数 的一个“黄金区间“，则 的最大值为（）
A. B.1C. D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.若 为第二象限角，则下列结论正确的是（）
A B. C. D.
【9题答案】
2021-2022学年北京师大二附中高三(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年北京师大二附中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，共40分）.1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若log3b•log53＝3，则b＝（）A．6B．5C．35D．533．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．＞0B．cos x﹣cos y＜0C．D．ln（x﹣y）＞04．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．或D．或5．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．6．若函数在区间（1，e）（其中e＝2.71828…）上存在零点，则常数a的取值范围（）A．0＜a＜1B．C．D．7．函数f（x）＝x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）8．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n ＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．49．函数f（x）＝ax3﹣x2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，c＞0，d＜010．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b，f（a）＝f（b），且a3+b3＞m恒成立，那么m的最大值等于（）A．8B．2C．D．2二、填空题（共5小题：共25分）11．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，则实数a的取值范围是．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝1，S7＝14，则a5＝．14．已知函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．15．已知函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求{b n}的通项公式．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2＝a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．18．函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（）的值；（3）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．19．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a+2）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．20．已知f（x）＝sin x，g（x）＝lnx，h（x）＝x2﹣ax﹣1．（1）若x∈[0，1]，证明：f（x）≥g（x+1）；（2）对任意x∈（0，1]都有e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，求整数a的最大值．21．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，{b n}是等比数列（n∈N+），且a1＝b1＞0．（Ⅰ）若a3＝b3，比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）若a2＝b2，a4＝b4．（ⅰ）判断b10是否为数列{a n}中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若b m是数列{a n}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．参考答案一、选择题（共10小题：共40分）1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意N⊆M，由子集的定义可选．解：设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B．2．若log3b•log53＝3，则b＝（）A．6B．5C．35D．53【分析】由已知结合对数的换底公式及指数与对数的相互转化即可直接求解．解：因为log3b•log53＝＝＝log5b＝3，则b＝53，故选：D．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．＞0B．cos x﹣cos y＜0C．D．ln（x﹣y）＞0【分析】由x，y∈R，且x＞y＞0，取x＝2，y＝1，可排除AD；取x＝7，y＝2可排除B．解：由x，y∈R，且x＞y＞0，取x＝2，y＝1，则AD不成立，取x＝7，y＝2，则B不成立．故选：C．4．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．或D．或【分析】由函数是奇函数和当x＞0时，f（x）＝x﹣2，求出函数的解析式并用分段函数表示，在分三种情况求不等式的解集，最后要把三种结果并在一起．解：∵y＝f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x﹣2，∴f（﹣x）＝﹣x﹣2，∵f（x）＝﹣f（﹣x），∴f（x）＝x+2，∴f（x）＝，①当x＞0时，由x﹣2＜，解得0＜x＜，②当x＝0时，0＜，符合条件，③当x＜0时，x+2＜，解得x＜﹣，综上，的解集是或．故选：D．5．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．故选：B．6．若函数在区间（1，e）（其中e＝2.71828…）上存在零点，则常数a的取值范围（）A．0＜a＜1B．C．D．【分析】判断函数的单调性，利用零点判断定理求解即可．解：函数在区间（1，e）上为增函数，∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lne﹣+a＞0，可得﹣1＜a＜1故选：C．7．函数f（x）＝x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【分析】求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．解：函数f（x）＝x+的导数为f′（x）＝1﹣，由于f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有≤1，解得，a≥1或a＜0．故选：D．8．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n ＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】由a m+n＝a m•a n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，而S n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a 的最小值．解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝a2•a1＝所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则S n＝＝∵S n＜a恒成立即而＝∴则a的最小值为故选：A．9．函数f（x）＝ax3﹣x2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，c＞0，d＜0【分析】利用f（0）它可以判断d的范围，求函数的导数，利用极值点的符号关系，可以判断a，c的符号．解：当x＝0时，f（0）＝d＞0，当x→+∞，f（x）＜0，则a＜0，f′（x）＝3ax2﹣2x+c，则f′（x）＝0有两个不同的根，其中x2＜0，x1＞0，则x1x2＜0，即＜0，则c＞0，即a＜0，c＞0，d＞0，故选：C．10．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b，f（a）＝f（b），且a3+b3＞m恒成立，那么m的最大值等于（）A．8B．2C．D．2【分析】由对数函数的图像和性质，结合对数的运算性质可得ab＝1，a＞1，由基本不等式可得a3+b3的范围，结合恒成立思想可得m的最大值．解：由f（x）＝|lgx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），可得|lga|＝|lgb|，即lga＝﹣lgb，可得lga+lgb＝0，即ab＝1，a＞1，则a3+b3＝a3+＞2＝2，由a3+b3＞m恒成立，可得m≤2，即m的最大值为2．故选：D．二、填空题（共5小题：共25分）11．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，则实数a的取值范围是﹣2＜a≤1．【分析】利用集合并集的定义进行分析求解即可．解：因为集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，所以﹣2＜a≤1．故答案为：﹣2＜a≤1．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】由题意可得x＝1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，由此求得实数a的取值范围．解：∵函数的最小值为2，f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数，可得x＝1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，a≥3，故答案为[3，+∞）．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝1，S7＝14，则a5＝3．【分析】由等差数列的性质可得：a3+a5＝a1+a7．再利用求和公式即可得出．解：由等差数列的性质可得：a3+a5＝a1+a7．∴S7＝14＝7××（a1+a7）＝（1+a5），解得：a5＝3，故答案为：3．14．已知函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．【分析】求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可．解：函数f（x）＝ax3﹣x2+1．可得f′（x）＝3ax2﹣2x．函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，导函数在（0，1）上有解，或a＝0时，3ax2﹣2x≥0恒成立（显然不成立）．可得，解得：a，故答案为：．15．已知函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】求出函数的导数，问题转化为y＝a和g（x）＝在R上有2个交点，根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出a的范围即可．解：f′（x）＝ae x﹣2x，若函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则y＝a和g（x）＝在R上有2个交点，g′（x）＝，x∈（﹣∞，1）时，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max＝g（1）＝，而＞0恒成立，所以0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32＝9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2＝1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn＝log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32＝9a2a6得a32＝9a42，所以q2＝．由条件可知各项均为正数，故q＝．由2a1+3a2＝1得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．故数列{a n}的通项式为a n＝．（Ⅱ）b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣1﹣2﹣…﹣n＝﹣．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2＝a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）利用余弦定理表示出cos A，将已知等式变形后代入求出cos A的值，即可确定出A的度数；（2）由cos B的值，求出sin B的值，再由sin A，b的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b代入已知等式求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解：（1）∵b2+c2＝a2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，又∵A∈（0，π），∴A＝；（2）∵cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝＝，由正弦定理＝，得a＝＝＝3，∵b2+c2＝a2﹣bc，∴c2+2c﹣5＝0，解得：c＝﹣1±，∵c＞0，∴c＝﹣1，则S△ABC＝bc sin A＝．18．函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（）的值；（3）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．【分析】（1）由sin x+cos x≠0，解出x，即可；（2）根据特殊角的三角函数值，可得解；（3）结合二倍角公式和辅助角公式，将函数化简为f（x）＝sin（x+），再根据正弦函数的周期性和对称性，得解．解：（1）∵sin x+cos x≠0，∴sin（x+）≠0，∴x+≠kπ，k∈Z，即x≠kπ﹣，k∈Z，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ﹣，k∈Z}．（2）f（）＝+2sin＝+＝．（3）f（x）＝＝+2sin x＝cos x+sin x＝sin（x+），∴最小正周期T＝＝2π，令x+＝+kπ，k∈Z，则x＝+kπ，k∈Z，∴对称轴的方程为x＝+kπ，k∈Z．19．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a+2）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．【分析】（1）对f（x）求导，然后对a分类讨论，由导数与函数单调性的关系即可求解；（2）由（1）中结论，对a分类讨论即可求解f（x）的最小值．【解答】解；（1）因为f′（x）＝（x2+a）e x，当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜﹣或x＞，令f′（x）＜0，可得﹣＜x＜，所以f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减．（2）由（1）可知，当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）＝a+2；当＞4，即a＜﹣16时，f（x）的最小值为f（4）＝（a+10）e4；当≤4，即﹣16≤a＜0时，f（x）的最小值为f（）＝（2﹣2）．20．已知f（x）＝sin x，g（x）＝lnx，h（x）＝x2﹣ax﹣1．（1）若x∈[0，1]，证明：f（x）≥g（x+1）；（2）对任意x∈（0，1]都有e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，求整数a的最大值．【分析】（1）设F（x）＝sin x﹣ln（x+1），（0≤x≤1），求导得F′（x）＝cos x﹣．且F′（0）＝0，再求F″（x），得F″（x）在[0，1]单调递减，所以F″（x）≥F″（1）＜0，F″（x）＜F″（0），F″（0）＝1＞0，所以存在唯一零点x0∈（0，1），使得F″（x0）＝0，得F′（x）在（0，x0）时单调递增，在（x0，1）上单调递减，F′（1）＝0，F′（0）＝0，进而F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，所以F（x）在[0，1]上单调递增，所以F（x）≥F（0）＝0，即F（x）≥0，即可得证．（2）根据题意得对任意的x∈（0，1]，不等式e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0恒成立，令x＝1，则e sin1＞a，由（1）知sin1＞ln2，所以2＝e ln2＜e sin1＜e1＜3，由于a为整数，所以a≤2，得e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx，接下来证明H（x）＝e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx ＞0，在区间（0，1]恒成立，即可得整数a的最大值为2．解：（1）设F（x）＝sin x﹣ln（x+1），（0≤x＜1）则F′（x）＝cos x﹣．注意到F′（0）＝0，因为x∈[0，1]，因为F″（x）＝﹣sin x，则F″（x）在[0，1]单调递减，所以F″（x）≥F″（1）＝0，F″（x）＜F″（0），F″（0）＝1＞0，所以存在唯一零点x0∈（0，1），使得F″（x0）＝0则F′（x）在（0，x0）时单调递增，在（x0，1）上单调递减，又F′（1）＝﹣+cos1＞﹣+cos＝0，F′（0）＝0，所以F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，所以F（x）在[0，1]上单调递增，则F（x）≥F（0）＝0，即F（x）≥0，所以f（x）≥g（x+1）．（2）因为对任意的x∈（0，1]，不等式e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，即e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0恒成立，令x＝1，则e sin1＞a，由（1）知sin1＞ln2，所以2＝e ln2＜e sin1＜e1＜3，由于a为e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0整数，则a≤2，因此e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx，下面证明H（x）＝e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx＞0，在区间（0，1]恒成立，由（1）知sin x＞ln（x+1），则e sin x＞x+1，故H（x）＞x+1+x2﹣2x﹣1﹣lnx＝x2﹣x﹣lnx，设G（x）＝x2﹣x﹣lnx，x∈（0，1]，则G′（x）＝2x﹣1﹣＝≤0，所以G（x）在（0，1]上单调递减，所以G（x）≥G（1）＝0，所以H（x）＞0，在（0.1]上恒成立，综上所述，整数a的最大值为2．21．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，{b n}是等比数列（n∈N+），且a1＝b1＞0．（Ⅰ）若a3＝b3，比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）若a2＝b2，a4＝b4．（ⅰ）判断b10是否为数列{a n}中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若b m是数列{a n}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．【分析】（Ⅰ）先分别表示出a2与b2，再分类讨论，利用平均值不等式，即可比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）（ⅰ）由a2＝b2，a4＝b4，利用等差数列、等比数列的通项得q3﹣1＝3（q﹣1），可得q＝﹣2，令a k＝b10，即，即可判断b10是否为数列{a n}中的某一项；（ⅱ）假设b m＝a k，则4﹣3k＝（﹣2）m﹣1，从而可写出正整数m的集合．解：记{a n}的a1＝b1＝a，{a n}公差为d，{b n}公比为q，由d≠0，得q≠1（Ⅰ）∵a1＝b1＞0，a3＝b3，∴，∵，，∴，当时，显然a2＞b2；当时，由平均值不等式，当且仅当b1＝b3时取等号，而b1≠b3，所以即a2＞b2．综上所述，a2＞b2．…（Ⅱ）（ⅰ）因为a2＝b2，a4＝b4，所以a+d＝aq，a+3d＝aq3，得q3﹣1＝3（q﹣1），所以q2+q+1＝3，q＝1或q＝﹣2．因为q≠1，所以q＝﹣2，d＝a（q﹣1）＝﹣3a．令a k＝b10，即，所以a﹣3（k﹣1）a＝a（﹣2）9，所以k＝172，所以b10是{a n}中的一项．（ⅱ）假设b m＝a k，则，∴a﹣3（k﹣1）a＝a（﹣2）m﹣1，∴4﹣3k＝（﹣2）m﹣1，当m＝1或m＝2n，（n∈N*）时，k∈N*．∴正整数m的集合是{m|m＝1或m＝2n，n∈N*}．…。
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考(10月)数学模拟试卷及解析
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考（10月）数学模拟试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}，A∩B中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A. [5，6）B. （5，6]C. [5，6]D. （5，+∞）2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x＞1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤13.函数f（x）=x sinx+cos x+x2，则不等式f（ln x）＜f（1）的解集为（）A. （0，e）B. （1，e）C.D.4.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）A. 1或-1B. 0C. 1D. -15.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A∪B，则集合的真子集共有（）A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个7.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )A. 0B. 2C. 3D. 68.设，则是的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设集合M={x|x=6k+1，k∈Z}，N={x|x=6k+4，k∈Z}，P={x|x=3k-2，k∈Z}，则下列说法中正确的是（）A. M=N⫋PB. （M∪N）⫋PC. M∩N=∅D. M∪N=P10.设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. B. ac＜bc C. D. ac2＞bc211.下列判断正确的是（）A. 0∈∅B. 函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）C. ∃x∈R，x2+x+3=0D. x＜-1是不等式＞0成立的充分不必要条件12.若x＞0，y＞0且满足x+y=xy，则（）A. x+y的最小值为4B. x+y的最小值为2C. +的最小值为2+4D. +的最小值为6+4三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是______．14.已知集合，，那么集合N ，， .15.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B= ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线和上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为 (1) ；△OAB周长的最小值是 (2) ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0．以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论所构造的命题中，有几个真命题？请写出所有的真命题，并加以证明．18.已知全集U=R，集合A={x∈R|2x-1≤30}，集合．（1）求A∩B及（∁R A）∪B；（2）若集合C={x∈R|a≤x＜2a，a＞0}，C⊆B，求实数a的取值范围．19.已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．20.已知函数y=x+有如下性质：如果常数b＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，现已知函数f（x）=．（1）求f（x）在区间[0，1]上的减区间和值域；（2）另设g（x）=x+a，在x∈[0，+∞）上，如果f（x）的图象恒在g（x）的上方，求实数a的取值范围．21.试比较x2+2x与-x-3的大小．22.已知函数（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}={x|x＜-2或x＞4}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}={x|-1＜x＜a}，A∩B中有且只有一个整数解，∴5＜a≤6．∴a的取值范围是（5，6]．故选：B．求出集合A，B，利用A∩B中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x≤1”．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜ln x＜1，解对数不等式求得x的范围，即为所求．【解答】解：∵函数f（x）=x sinx+cos x+x2，满足f（-x）=-x sin（-x）+cos（-x）+（-x）2=x sinx+cos x+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数．由于f′（x）=sin x+x cosx-sin x+2x=x（2+cos x），当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f（ln x）＜f（1）等价于,即-1＜ln x＜1，∴＜x＜e，故选C．4.【答案】D【解析】解：根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=-1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=-1时，集合分别为{1，-1，0}和{0，1，-1}，满足条件．∴a=-1，b=0，∴a2015+b2014=（-1）2015+02014=-1，故选：D．根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．5.【答案】A【解析】①(a·b)2=|a|2·|b|2·cos2< a,b>≤|a|2·|b|2=a2·b2;②|a+b|与|a-b|大小不确定;③正确;④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的子集、真子集的交、并、补集运算.难度较易.【解答】A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9} ；所以={3,5,8}所以其真子集的个数为23-1=7个，故选C.7.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．考点：元素的互异点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍8.【答案】A【解析】试题分析：由得，或，因为Ü，或，故是的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.9.【答案】CD【解析】解：P={x|x=3k-2，k∈Z}={……，-14，-11，-8，-5，-2，1，4，7，10，13，16，19，22，……}，M={x|x=6k+1，k∈Z}={……，-11，-5，1，7，13，19，……}，N={x|x=6k+4，k∈Z}={……，-14，-8，-2，4，10，16，22，……}，故M⊊P，N⫋P．M≠N，故A错，M∪N=P，故B错，M∩N=∅，故C对，M∪N=P，故D对，故选：CD．根据题意列举出集合M，N，P，进行判断．本题考查集合的表示方法，集合的运算，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：对于A：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于D：a＞b，c＜0，则c2＞0，故ac2＞bc2，故D正确；故选：BD．根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，指数函数图像过定点问题，存在量词命题真假的判定以及充分条件的判定，属于基础题．根据空集定义可判断A；由指数函数恒过（0，1），可计算B；由于方程无解，所以不存在实数可以使方程成立，可判断C；求解不等式，由充分、必要条件的定义可判断D．【解答】解：对于A，空集中是没有任何一个元素的，所以A错误；对于B，由指数函数恒过（0，1），可得y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过（1，2），故B正确；对于C，因为方程中△=1-12＜0，故方程无解，所以C错误；对于D，解不等式得：x＜0或x＞1，由x＜-1⇒x＜0或x＞1，反之由x＜0或x＞1不能推出x＜-1，故x＜-1是x＜0或x＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：BD．12.【答案】AD【解析】【试题解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值,注意运用的条件"一正二定三相等",属于基础题．由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，利用“乘1法”利用基本不等式可得x+y的最小值，即判定A,B;将+恒等变形后得到4x+2y，再利用利用“乘1法”结合基本不等式可得最小值,可判定CD.【解答】解：由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，∴x+y=（x+y）（+）=2=4，故A正确，B错误，+==4x+2y=（4x+2y）（+）=6++=6+4，故D正确，C错误，故选：AD．13.【答案】①②④【解析】解：①若k＞0，则△=4+4k＞0，故方程x2+2x-k=0有实数根，故为真命题；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，为真命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题为“对角线垂直四边形为菱形”，为假命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x，y中均不为0”，为真命题．故答案为：①②④根据一元二次方程根的个数与△的关系，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出原命题的否命题，可判断④本题考查的知识点是四种命题，命题的真假判断与应用，难度中档．14.【答案】N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝【解析】解：∵，，则N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,M∪N=｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝.15.【答案】{3，9}【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，难度不大，应注意集合的表示须用{ }．根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，分析A、B的元素可得答案．【解答】解：根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，则A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}的共有元素为3，9；则A∩B={3，9}．故答案为{3，9}．16.【答案】【解析】解：∵的斜率k1=，的斜率k2=∴k1•k2=-1，可得OA⊥OB设A（x1，x1），B（x2，-x2）∴|OA|==x1，|OB|==2x2，可得△OAB的面积为S=|OA|×|OB|=×x1×2x2=1解之，得x1x2=∵|AB|2=|OA|2+|OB|2=x12+4x22∴|AB|=≥===2又∵|OA|+|OB|=x1+2x2≥2=2=2=2∴△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2=2（1+）当且仅当x1=2x2=，即x1=，x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）故答案为：，2（1+）根据题意，OA、OB的斜率之积为-1，得OA⊥OB．设A（x1，x1），B（x2，-x2），算出|OA|=x1，|OB|=2x2，结合三角形面积为1列式，化简即得x1x2=．再由基本不等式算出△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2，当且仅当x1=2x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）．本题给出互相垂直的射线OA、OB上两点A、B，在已知△OAB的面积为1的情况下，求三角形周长的最小值．着重考查了直线的斜率、两直线的位置关系和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．17.【答案】解：给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0，（2）（3）⇒（1），证明：bc＞ad，ab＞0，由⇔＞；（1）（3）⇒（2），证明：由＞⇔，ab＞0，则bc-ad＞0，故bc＞ad；（1）（2）⇒（3），证明：由＞⇔，bc＞ad，则bc-ad＞0，所以ab＞0．【解析】本题考查了不等式的性质的应用，基础题．根据题意，得到3个成立的真命题，运用不等式的性质分别证明即可．18.【答案】解：（1）由2x-1≤30=1，解得x≤1，所以A={x|x≤1}；由＜2x≤4，即2-1＜2x≤22，解得-1＜x≤2，所以B={x|-1＜x≤2}；所以A∩B={x|-1＜x≤1}，∁R A={x|x＞1}，（∁R A）∪B={x|x＞-1}；（2）因为C⊆B，且a＞0，所以2a≤2，解得a≤1；故所求a的取值范围是：0＜a≤1．【解析】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了不等式的解法应用问题，是中档题．（1）化简集合A、B，再计算A∩B和（∁R A）∪B；（2）根据C⊆B列出关于a的不等式，求出解集即可．19.【答案】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=-6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【解析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．20.【答案】解：（1）设t=2x+1，则x=，则函数f（x）=等价为h（t）===t++6，∵0≤x≤1，∴1≤t≤3，由条件知h（t）在[1，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，即由1≤t≤2，得1≤2x+1≤2，得0≤x≤时，f（x）为减函数，即f（x）的单调递减区间为[0，]，当≤x≤1时，f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为[，1]，即h（t）的最小值为h（2）=2+2+6=10，h（1）=1+4+6=11，h（3）=3++6=＜11，即函数的最大值为11，则函数的值域为[10，11]．（2）若f（x）的图象恒在g（x）的上方，即f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，t=2x+1，则x=，则g（x）=x+a，等价为m（t）=+a，当x≥0时，t≥1，则由（1）知f（x）＞g（x）等价为m（t）＜h（t），即+a＜t++6，在[1，+∞）上恒成立，即a＜++，当t≥1时，++≥2+=2+，当且仅当=，即t=时取等号，即++的最小值为2+，∴a＜2+，即实数a的取值范围是（-∞，2+）．【解析】（1）利用换元法结合函数性质进行求解即可．（2）f（x）的图象恒在g（x）的上方，等价为f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，利用换元法结合基本不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合函数性质，以及利用基本不等式进行求最值是解决本题的关键．考查学生的转化能力．21.【答案】解：作差x2+2x-（-x-3）=x2+3x+3=+＞0，∴x2+2x＞-x-3．【解析】作差配方利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了作差配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为（3）实数的取值范围为【解析】试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.试题解析：（1）增区间, 减区间 2分（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 5分（3）或①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 10分②当时在上递减即（1）－（2）得又， 13分综合①②得实数的取值范围为 14分考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.。
2021-2022学年山西省朔州市怀仁一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2021-2022学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合P＝{x|x＞﹣1}，集合Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2} 2．已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知p，q是两个命题，若（￢p）∨q是假命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题5．已知函数，则f（f（﹣3））等于（）A．1B．2C．3D．46．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 8．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f （x）＝log2（x+1），则f（2021）等于（）A．1B．﹣1C．0D．log2310．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）11．已知f（x）＝（x2+ax+b）•lnx，（a，b∈R），当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜0B．a≥﹣1C．﹣1＜a≤0D．0≤a≤112．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|2＜x≤11}，B＝{x|2x﹣a＞0}．若A⊆B，则实数a的取值范围为．14．若函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝log a（x+m）的单调增区间为．15．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是．16．在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）＝0；④已知函数f（x）＝x﹣sin x，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．18．函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）＝2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＜3．20．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．22．若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）•f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域[m，n]（m，n∈N，且m＞1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围．（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，求实数s的取值范围．参考答案一、选择题1．设集合P＝{x|x＞﹣1}，集合Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜2}解：∵P＝{x|x＞﹣1}，Q＝{x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q＝{x|﹣1＜x＜2}．故选：D．2．已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：由题意：M＝∅，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，六个故选：D．3．“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵|x﹣1|＜1⇒0＜x＜2．log2x＜1⇒0＜x＜2，∴“|x﹣1|＜1”是”log2x＜1”的充要条件．故选：C．4．已知p，q是两个命题，若（￢p）∨q是假命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题解：结合复合命题的真假关系，由（￢p）∨q是假命题可知￢p为假，q是假，故p真q假，故选：A．5．已知函数，则f（f（﹣3））等于（）A．1B．2C．3D．4解：∵函数，∴依题意得f（﹣3）＝1，f（f（﹣3））＝f（1）＝log2（3+1）＝2．故选：B．6．已知a＝π﹣2，b＝﹣log25，c＝log2，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 解：∵a＝π﹣2＝，∴0＜a＜1，∵b＝﹣log25＝log2，c＝log2，＜，∴log2＜log2，即b＜c＜0．∴a＞c＞b，故选：C．7．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]解：根据题意，函数y＝x2+2mx+1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣m，函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则﹣m≤2，解得m≥﹣2，即m的取值范围为[﹣2，+∞）；故选：A．8．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0恒成立，排除C，D，当x＞0时，f（x）＝＝xe x，当x→0，f（x）→0，排除B，故选：A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足5f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈（0，1]时，f （x）＝log2（x+1），则f（2021）等于（）A．1B．﹣1C．0D．log23解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）＝f（1+x），所以f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），则f（2+x）＝﹣f（x），所以f（4+x）＝﹣f（x+2）＝f（x），故f（x）的周期为4，则f（2021）＝f（505×4+1）＝f（1），而当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），所以f（1）＝log2（1+1）＝1，则f（2021）＝1．故选：A．10．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）解：令g（x）＝，则f（x）＝g（x）+1，∵f（a2）+f（3a﹣4）＞2，∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0，∵g（﹣x）＝＝﹣（），∴g（x）是R上的奇函数，∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0可化为g（a2）＞g（4﹣3a），又∵g（x）＝＝1﹣+3x，g′（x）＝，所以g（x）在R上是增函数，∴a2＞4﹣3a，解得，a＜﹣4或a＞1，故选：B．11．已知f（x）＝（x2+ax+b）•lnx，（a，b∈R），当x＞0时，f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜0B．a≥﹣1C．﹣1＜a≤0D．0≤a≤1解：设g（x）＝x2+ax+b，h（x）＝lnx，则h（x）在（0，+∞）上为增函数，且h（1）＝0，若当x＞0时f（x）≥0，则满足当x＞1时，g（x）≥0，当0＜x＜1时，g（x）≤0，即g（x）必需过点（1，0）点，则g（1）＝1+a+b＝0，即b＝﹣1﹣a，此时函数g（x）与h（x）满足如图所示：此时g（x）＝x2+ax﹣1﹣a＝（x﹣1）[x+（a+1）]，则满足函数g（0）＝﹣a﹣1≤0，即a≥﹣1，故选：B．12．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）解：设m＝f（x），作出函数f（x）的图象如图：则m≥1时，m＝f（x）有两个根，当m＜1时，m＝f（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t＝0有2个不同的实根，且m≥1或m＜1，当m＝1时，t＝﹣2，此时由m2+m﹣2＝0得m＝1或m＝﹣2，满足f（x）＝1有两个根，f（x）＝﹣2有1个根，满足条件当m≠1时，设h（m）＝m2+m+t，则h（1）＜0即可，即1+1+t＜0，则t＜﹣2，综上t≤﹣2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|2＜x≤11}，B＝{x|2x﹣a＞0}．若A⊆B，则实数a的取值范围为（﹣∞，4]．解：由已知可得，因为A⊆B，所以，即a≤4，故答案为：（﹣∞，4]．14．若函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝log a（x+m）的单调增区间为（1，+∞）．解：∵函数f（x）＝（m+2）x a是幂函数，且其图象过点（2，4），∴m+2＝1，且2α＝4，求得m＝﹣1，α＝2，可得f（x）＝x2，则函数g（x）＝log a（x+m）＝log2（x﹣1）的单调增区间为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．15．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是[，）．解：∵f（x）是减函数，∴函数在（﹣∞，1）和[1，+∞）上都是减函数，且满足条件，得，得≤a＜，即实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．16．在下列命题中，正确命题的序号为②③④（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）＝0；④已知函数f（x）＝x﹣sin x，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．解：①，函数f（x）＝x+（x＞0）中，当a≤0时，在f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；②，∵f（2﹣x）＝f（2+x），∴f（4﹣x）＝f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）＝f（4﹣x）＝f（﹣x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）＝f（0）＝0；f（7）＝f（8﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）＝f（1）+0﹣f（1）＝0，故③正确；④，∵f（x）＝x﹣sin x，∴f′（x）＝1﹣cos x≥0，∴f（x）＝x﹣sin x为R上的增函数，又f（﹣x）＝﹣x+sin x＝﹣（x﹣sin x）＝﹣f（x），∴f（x）＝x﹣sin x为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b＝﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0，故④正确．综上所述，正确的命题序号为：②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．解：（1）∵A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝Z，∴C＝A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C＝{﹣2，﹣1，0，1}，D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a＝2．18．函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）＝2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|（x﹣3）（x+1）＞0}＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，B＝{y|y＝2x﹣a，x≤2}＝{y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＜3．解：（1）由题意，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+2x，且f（0）＝0，综上：．（2）（i）当x＞0时，﹣x2+2x＜3恒成立；（ii）当x＝0时，0＜3显然成立；（iii）当x＜0时，x2+2x＜3，即x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，此时﹣3＜x＜0，综上x＞﹣3，综上：不等式的解集为（﹣3，+∞）．20．设二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1）．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，求实数c的值．解：（1）根据题意，二次函数f（x）＝ax2+2x+c（a，c∈R），并且∀x∈R，f（x）≤f（1），则二次函数f（x）开口向下，其对称轴为x＝1，则有﹣＝1，解可得a＝﹣1；（2）函数g（x）＝f（e x），设t＝e x，若x∈[0，1]，则1≤t≤e，函数g（x）＝f（e x）在x∈[0，1]的最大值是1，且∀x∈R，f（x）≤f（1）．则x＝0时，g（x）取得最大值1，即g（0）＝f（1）＝﹣1+2+c＝1，解可得c＝0；故c＝0，21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．解：（1）函数y＝ka x（k＞0，a＞1）与在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y＝ka x（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型y＝ka x（k＞0，a＞1）符合要求．根据题意可知x＝2时，y＝24；x＝3时，y＝36，∴，解得．故该函数模型的解析式为，1≤x≤12，x∈N*；（2）当x＝0时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是m2，由＞10•，得＞10，∴x＞＝≈5.9，∵x∈N*，∴x≥6，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．22．若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）•f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域[m，n]（m，n∈N，且m＞1）上为“依赖函数”，求m+n的取值范围．（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，求实数s的取值范围．解：（1）对于函数g（x）＝2x的定义域R内任意的x1，取x2＝﹣x1，则g（x1）g（x2）＝1，且由g（x）＝2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g（x）＝2x是“依赖函数”；（2）因为m＞1，f（x）＝（x﹣1）2在[m，n]递增，故f（m）f（n）＝1，即（m﹣1）2•（n﹣1）2＝1，由n＞m＞1，得（m﹣1）（n﹣1）＝2，故n＝，故m+n＝m+＝m﹣1++2≥2+2＝2（+1），（当且仅当m＝1+时“＝”成立），故m+n的取值范围是[2（+1），+∞）；（3）因a＜，故f（x）＝（x﹣a）2在[，4]上单调递增，从而f（）•f（4）＝1，即（﹣a）2（4﹣a）2＝1，进而（﹣a）（4﹣a）＝1，解得a＝1或a＝（舍），从而存在x∈[，4]，使得对任意的t∈R，有不等式（x﹣1）2≥﹣t2+（s﹣t）x+8都成立，即t2+xt+x2﹣（2+s）x﹣7≥0恒成立，由△＝x2﹣4（x2﹣（2+s）x﹣7）≤0恒成立，故2+s≤（x﹣）max，x∈[，4]，由y＝x﹣在[，4]递增，故x＝4时，y取最大值，y的最大值是，故2+s≤，故s≤﹣，即s的取值范围是（﹣∞，﹣]．。
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2021-2022年高三1月月考（文科数学） 无答案
一、选择题(每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项
符合要求)
1．在复平面内，复数对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．设集合，若，则=( )
A ．{3，0，1}
B ．{3，0，2}
C ．{3，0}
D ．{3,0，1，2}
3．若()3sin()(0)6
f x wx w π
=->图象相邻两条对称轴之间的距离为，则w 的值为( )
4．右图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( )
5.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若xy=0，则x =0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
B ．命题“若COSx=COSy ，则x=y ”的逆否命题为真命题
C ．命题“，使得”的否定是：“，”
D ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题
6．设分别是双曲线的左、右焦点P 在双曲线上，且，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则 的值( )
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可以为正数也可以为负数
8．已知实数x∈[0,4]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于23的概率为( )
9．设函数 (x∈R)，()4(())()()(())
g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩若函数y=f(x)
图象与直线y=k(k 为常数)有且只有一个交点，则k 的取值范
围是( )
10．已知a>0，过M(a ，0)任作一条直线交抛物线 (p>0)于P ，
Q 两点，若为定值，则a=( )
A ．
B ．2p C. D ．P
二、填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案
必须填写在答题卡上相应位置．
11．已知(2,sin ),(1,cos )m n θθ==-，若，则的值是 .
12．若椭圆的一个顶点是圆的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为 .
13．已知向量，且，变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
则z 的最大值为 .
14．数列满足：，且，若数列的前xx 项之和为xx ，则前xx 项的和等于 .
15．若a ，b 均为正实数，且恒成立，则m 的最小值是 .
三、解答题： (本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(本小题满分13分)
已知数列为等差数列，且。
(1)求数列的通项公式；
(2)证明
213211111n n
a a a a a a ++++<---．
17．(本小题满分13分)
在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边长分别为
a ，
b ，
c ，，a=4．
(1)求的最大值及的取值范围；
(2)求函数2()22cos f θθθ=+的最值．
18．(本小题满分13分)
某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，
但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求全班人数；
(2)求分数在[80，90)之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
19．(本小题满分12分)
在三棱锥P一ABC中，和是边长为的等边三角形，AB=2，0,D分别是AB、PB的
中点．
(1)求证：OD ∥平面PAC ；
(2)求证：平面PAB 平面ABC ；
(3)求三棱锥P 一ABC 的体积.
20．(本小题满分12分) 已知函数(),()ln x e a f x g x a x a x
-==+ (1)a=1时，求F(x)=f(x)一g(x)的单调区间；
(2)若x>1时，函数y=f(x)的图象总在函数y=g(x)的图象的上方，求实数a 的取值范围．
21．(本小题满分12分)
如图，抛物线的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆
22
222:1(0)x y C a b a b
+=>>的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A ，在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，且的
面积为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过A的直线交抛物线于C，D两点，射线OC，OD分别交椭圆于E，F两点.
①求证：D点在以EF为直径的圆的内部；
②记的面积分别为，问是否存在直线，使得?请说明理由.
37825 93C1 鏁24153 5E59 幙RmAAX<27194 6A3A 樺23175 5A87 媇Vz25939 6553 敓o。