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《二倍角公式》的教学反思

《二倍角公式》第五章三角恒等变换中的一节内容，木节内容安排了2课时，实际上课及巩固花了3课时。针对上课情况及学生的课后练习所反映出来的问题，谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。

一、教学要求分析：

1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化筒、求值及恒等式证明。

3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学内容分析：

二倍角公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式, 同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明木身就是一种化归的数学思想。

三、教学过程分析

（一）公式的推导：本节内容是由和角公式推导出来的，前面已经学习两角和与差的三角公式，学生掌握较好的情况下，我并没有像常规教学一样先复习和角公式，而是一上课就给出课题，让学生猜测什么叫“二倍角”，并提问2a的正弦、余弦、正切能否用a的三角函数表示出来，能否用前几节课学习的内容推导出来？留几分钟的时间给学生推导及讨论，可得出二倍角的三角函数公式：

（1 ） Sin2 a =2Sin a cos a

（2） cos2a = cos~ a — sim

1-tan2

观察公式（2）提问，等式右边减号变加号是什么式子，公式（2）有其它表示形式吗？得出cos 2a另外两种表示形式。

cos2a = 2cos2a-\ = l-2sin2a

注意点：

%1对“二倍角”的认识，如2。是a的二倍，4a是2a的二倍，。是幺的二倍，30°是15°

2

的二倍，15°的二倍是30°等等。理解二倍角是相对的。

%1余弦.二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程。

%1对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）。

其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题：

（二）例题的挑选：

、 5 7t

1 .己知莉成=—,a ￡（—,兀）sin2cr,cos2*tan2a

13 2

2. 求证1 +sin 2。-cos 2

。

1 + sin 20 + cos 20

2 tan 0 7. 1 一

2

3.求函数f （x ）=cos x-sinxcosx,x 《R 的最大值和最小值.

4. 化简 sin50°（l+V3tanl0°）

5. 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

二倍角公式的实质是用一个角的三角函数来表示它的二倍角的三角函数。根据公式，当 然也可以用a 的三角函数分别表示2。的三角函数。

例题1是二倍角公式的直接应用，稍加演示即可；例题2可以先让学生观察等式，师生 共同分析，等式左边夏杂，右边简.单；等式左边出现29,右边出现。角；初步思路，把2。 的三角函数转换成。的三角函数，证明过程让学生完成。例题3的讲解可以结合之前求三角 函数的最值的一般思路，转换成y = As\n{cox +（p ） + K,从而引导学生利用降羸公式进行 化简。例题4.例题5只要适当指点，就可以完成以上两个例题以锻炼学生的能力。

通过上述的实例和解释，使学生对二倍角公式的理解更深刻，包括灵活应用二倍角公式（顺 用、逆用、变型用）。

（三）练习的挑选：

1. sin22°30'cos22°30' =

2. 2cos 2 - -1 = 8

C ? p JI JI o 3. sm —-cos —= 8 8

4 tan22.5° 4 _____________ = *1-tan 2 22. 5°

? n JI JI JI 5. 8sin —cos — cos — cos —= 48 48 24 12

—、〒 1 + sin 40 - cos 40 1 + sin 40 + cos 40

6. 求证 -------------- = ---------- ； ---

-一 l-tan 2^

A .A- 1 + cos 。

一sin 。 化 间：； - --- 二；+ 1 一 cos 。一 sm 。 8.求证:si

的偷激cos （兰+ a ） — sin2（兰一a ） a

3 6 以上内容共花2课时，例题与练习穿插使用，做到讲练结合，同时，补充书上的课堂练习， 让学生独立完成。通过这种形式，即发挥了教师的教学主导作用，又有效地调动了学生的自 主探

究学习。这样也顺带回顾一下本节课的主要内容。

四、课堂教学反思：

在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，圆满完成了木节内容的教学任务。并且，在自己的努力下，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特别是注重了教学设计与板书。但作为中年教师，还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看, 和学

生的交流做的不够、讲与练时间控制的还有待加强，特别在督促学生动笔书竺方面；从学生的角度看，学生灵活运用公式的能力较差，及计算能力也有待加强。总之，本节内容的教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。

作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题, 就有-?种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平，以适应课程改革的教学需要。