广东省广州市高一数学上学期期末总复习考试试题

高一级数学科期末考试试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答

卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第一部分选择题(共 60 分)

一、

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一

个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）

1．已知集合(){}

{}30,ln 1M x Z x x N x x =∈-≤=<,则M N ?=（ ） A ．{1，2}

B ．{2，3}

C ．{0，1，2}

D ．{1，2，3}

2.函数x

x x f 2

ln )(-

=的零点所在区间是（ ） A ．)1,1(e

B ．)2,1(

C ． )3,2(

D ．)3,(e

3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β C ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4.已知函数

()22x x

f x e

+=，设0.5

12111lg log 53

3a b c ??

=== ???，，，则有（ ） A ．()()()f a f b f c <<

B ． ()()()f b f a f c <<

C ．()()()f b f c f a <<

D ． ()()()f a f c f b <<

5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )

6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存（1MB=210

KB ）,则开机后经过（ ）分钟. A. 45 B. 44 C. 46 D.47

7.若当x R ∈，函数()x

f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1

()log a

f x x

=的图象大致为（ ）

A B C D

8． 在平面直角坐标系中,下列四个结论: ①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数； ③方程1

2

y k x +=

-与方程()12y k x +=-可表示同一直线; ④直线l 过点()00,P x y ,倾斜角为90o

,则其方程为x x =o ;

其中正确的个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.如右上图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R ，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ） A 2R . B.

43R C . 23R D. 3

R

10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2

）．（ ）

A.426+

B. 46+

C. 422+

D. 42+

11.如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的是( )

A.点H 是△A 1BD 的垂心

B.AH 垂直于平面CB 1D 1

C.AH 的延长线经过点C 1

D.直线AH 和BB 1所成角为45°

12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，2

5(02)16()11(2)2x

x x f x x ?≤≤??

=????

+> ????

?,若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是

( ) A ．59,24??-

- ??? B. 9,14??-- ??? C. 59,24??--? ???9,14??-- ??? D. 5,12??

-- ???

第二部分非选择题(共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）

13．计算30

2

log 3

5210.0643lg2lg 55??--++- ???的结果是 * ．

14. 已知42,lg a

x a ==，则x = * ．

15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 * .

16.已知：在三棱锥P -ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，

PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体BCHF

ADGE -

的体积与三棱锥P -ABQ 体积之比是 * .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.） 17. （本小题满分10分）

如图，在平行四边形OABC 中，O 为坐标原点， 点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；

（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 18．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE=1，AB=2． （1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）求凸多面体ABCDE 的体积.

19．（本小题满分12分） 已知函数2

()()31

x f x a a R =+∈+为奇函数， （1）求a 的值；

（2）当01x ≤≤时，关于x 的方程()1f x t +=有解，求实数t 的取值范围； （3）解关于x 的不等式)22()(2

m x f mx x f -≥-

20. （本小题满分12分）

某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益)(x f 与投资金额x 的关系是x k x f 1)(=,（)(x f 的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B 的收益)(x g 与投资金额x 的关系是x k x g 2)(=,（)(x g 的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）.

（1）根据图1、图2分别求出)(x f 、)(x g 的解析式；

（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，

问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

y

x

y

O

A

B

C

21. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，

AC ＝BC ＝CC 1＝2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点．

(1)求线段MN 的长； (2)求证：MN ∥平面ABB 1A 1；

(3)线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．

22.（本小题满分12分）

已知函数2

()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈.

（1）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为9

8

，最小值为2-， 试求,a b 的值； （2）若1c =，01a <<，且()

|

|2f x x

≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 求b 的取值范围（用a 来表示）.

图1

班级：_______________姓名：_______________学号：_______________ O ?????????????????????? 密?????????????????????? O ?????????????????????? 封 ?????????????????????? O ?????????????????????? 线??????????????????????O

成绩：

注意事项： 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按

选择 填空 17题 18题 19题 20题 21题 22题 得分

【以下为正式答题区域】

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.____________ 14.___________ 15.__________________ 16.__________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤，并写在答题卷相应位置。）

17．（本题满分10分） x

y O

A

B

C

18．（本题满分12分）

2016-2017学年度第一学期 高一级数学科期末试题答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 A

C

B

D

B

A

B

B

C

A

D

C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 2 14. 10 15.2y x =或 30x y +-= 16. 1118

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）

17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3）， ∴OC 所在直线的斜率为

．

（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，

∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为

．

∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．

18. （本题满分12分）

【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ?平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，

又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD=A， ∴CD ⊥平面ADE ，

又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分）

解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ?平面CDE ，

∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=

，

∴=

， 又

=

=

，

∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）

19. （本题满分12分）

解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-Q ……………….3分

2)、22

()1()13131

x x

f x f x =

-∴+=++Q ， 012314x x ≤≤∴≤+≤Q ……………….5分

1

()112f x ∴

≤+≤……………….7分 1

12

t ∴≤≤……………….8分 （3）11

32

)(-+=x x f 在R 上单调递减，…………….9分

)22()(2m x f mx x f -≥-

m x mx x 222-≤-…………….10分 02)2(2≤++-m x m x

0))(2(≤--m x x …………….11分

（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x

（3）当2

,44

k k == ………….2分 ∴15

()(0);()(0)44

f x x x

g x x x =

≥=≥ ……….3分

(不写定义域扣1分）

（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则15(10)0)44

y x x x =-≥ ……….6分 x t =，则2x t =，(010)t ≤≤ ……….8分

∴21565

()4216y t =-

-+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516

……….11分

答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资15

4

万元时，

可获最大收益65

16

万元. ……….12分

21． 解：(1)连接CN .

因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.

因为MC ＝1，CN ＝CC 2

1＋C 1N 2

＝5， 所以MN ＝ 6.

(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.

在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝1

2BC .

在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝1

2BC .

所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .

所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ?平面ABB 1A 1，DB 1?平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.

(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.

在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.

又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1.

所以A 1B ⊥QN .

同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a

=-， ①当22b

a

-

<时，即4b a >-时， 当2b

x a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f a c c a a a a -=-=?-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，

∴29

48422b c a a b ?-+=???+=-?

， ∴2,3a b =-=. ②当22b

a

-

≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，

综合得：2,3a b =-=.

（II ）()|

|2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1

||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即1

22ax b x

-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，

令1

()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2

g x g x ≤??≥-?， ∵01a <<，∴

1a >， （ⅰ）

2a ≥，即1

04a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2

g x g g x g =≤??=≥-?，

即121222a b a b ++≤???++≥-??，得1522

b a

b a ≤-??

?≥--??，此时57(2)(1)022a a a ----=--<，

∴5

(2)(1)2a a --<- ∴5

212

a b a --≤≤-. （ⅱ）12a <

<，即1

14a <<时，()g x 在a 单调递减，在2]a

单调递增，

此时，min [()](

22222g x g a b b a a

=≥-?≥-?≥--

只要(1)121(2)2222g a b g a b b ?=++≤??=++≤???≥-

?13222b a b a b ?≤-?

?

?≤-??

?≥-?，31(1)(2)22a a a ---=-

当112a ≤<时，3122a a -≥-

，3

222b a -≤≤- 当1142a <<时，3

122

a a -<-

，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5

212

a b a --≤≤-；

②11

42a <<

时，21b a --≤≤-； ③112a ≤<

时，3

222

b a -≤≤-.